（期末冲刺）六年级数学上学期16大考点汇总、64题跟踪训练（填空题篇）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

（期末冲刺）16大考点汇总、64题跟踪训练（填空题篇） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 16大考点汇总 考点1：长方体与正方体的棱长和 考点2：长方体与正方体的表面积 考点3：长方体与正方体的体积 考点4：分数乘法 考点5：分数除法 考点6：比的应用 考点7：解决问题的策略 考点8：求比一个数多或少几分之几是多少 考点9：已知比一个数多或少几分之几，求这个数 考点10：列方程解应用题 考点11：百分率问题 考点12：求部分量问题 考点13：求单位1问题 考点14：折扣问题 考点15：纳税问题 考点16：利息问题 64题跟踪训练 考点1：长方体与正方体的棱长和 1．长方体长、宽、高的和的4倍等于这个长方体的( )总和。 2．一根铁丝可焊成棱长是5厘米的正方体框架，如果用同样长的一根焊成长8厘米，宽3厘米的长方体，它的高应是( )厘米。 3．亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要( )团橡皮泥和( )根小棒，这个正方体的棱长总和是( )厘米。 4．一只蚂蚁在棱长12厘米的正方体顶点A处，它只能沿着正方体的棱爬行，并且每条棱最多只能经过一次，蚂蚁最多能爬行( )厘米。    考点2：长方体与正方体的表面积 5．把一根 2.5米长的长方体木料垂直于长锯成4段，表面积增加48平方分米。原来这根木料的体积是( )立方分米。 6．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的高是( )厘米。 7．一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米；如果把这个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积将增加( )平方厘米。 8．张师傅用一条长96厘米的铁丝做成一个正方体框架，在这个框架的外面贴上一层彩色纸，至少需要( )的彩色纸。这个正方体的体积是( )。 考点3：长方体与正方体的体积 9．一个长方体，如果长减少2厘米，就成为正方体，这时表面积减少48平方厘米，求原来长方体的体积是( )立方厘米。 10．如图1是边长为30厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体纸盒。已知该长方体的宽是高的2倍，则它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．如图是用棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 12．一个正方体的体积是64立方分米，它的底面积是( )平方分米。 考点4：分数乘法 13．蜂鸟是世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行( )千米，5分钟能飞行( )千米。 14．一根绳子长8米，截下绳子的，截下( )米；如果截下绳子的米，还剩( )米。 15．如图所示，画斜线部分的面积占大长方形面积的几分之几？可以用×计算，从图中可以看出结果是。 16．认真观察方框里的算式，能发现什么规律？         请写出下面算式的结果。 ( )。 考点5：分数除法 17．想想填填。 （    ） （    ） 18．说一说。 ( )        ( ) 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的( )。 19．甲、乙两堆煤共重35吨，各用掉它们的后，甲堆煤还剩12吨，乙堆煤还剩( )。 20．某车间男职工人数的是女职工人数的，男职工有36人，女职工有( )人。 考点6：比的应用 21．把5g糖放入100g的水中，糖与水的质量比是( )，糖占糖水的( )。 22．配制盐水。 淘气把10克盐放入90克水中，请表示这两个数量之间的关系。 (1)盐与水的质量比是( )，盐与盐水的质量比是( )。 (2)水与盐的质量比是( )，水与盐水的质量比是( )。 23．一块铜锡合金中，铜与锡的含量之比是7∶4，铜占总重量的，锡占总重量的。 24．妈妈买来猕猴桃和柠檬共60个，其中猕猴桃占，吃去( )个柠檬后，猕猴桃与柠檬的个数比是4∶5。 考点7：解决问题的策略 25．5千克香蕉与4千克苹果的价钱相等，1千克苹果比1千克香蕉贵1.2元，每千克香蕉( )元，每千克苹果( )元。 26．填空。 (1)假设描红本、笔记本、练习本同样多，共有( )个。 (2)描红本有( )个。 27．○＋○＋○＋○＝□＋△，□＝△＋△，如果○＝15，那么△＝( )，□＝( )。 28．一名挤奶工挤了62升牛奶，将这些牛奶装进大、小两种不同的盒子里。每个大盒装8升，每个小盒装6升，装了9盒正好装完。装了( )个大盒，( )个小盒。 考点8：求比一个数多或少几分之几是多少 29．响水县是中国西兰花之乡，西兰花产业链已成为富民增收的幸福产业，种植户李大爷开心的说：“我家今年的收入比去年增加了”。这句话中是把( )看作单位“1”，( )×＝( )。 30．有200辆自行车，第一天卖出全部的，第二天卖出的比第一天多，第一天卖出( )辆，第二天卖出( )辆。 31．2吨水泥增加吨是( )吨，2吨水泥增加它的是( )吨。 32．王叔叔九月份使用的手机流量是8GB，他十月份使用的手机流量比九月份多，李叔叔十月份使用手机流量( )GB，比九月份多( )GB。 考点9：已知比一个数多或少几分之几，求这个数 33．( )kg比30kg少；24dm比( )dm多。 34．有甲、乙两堆货物，若取出甲堆货物的放入乙堆，这时两堆货物一样多。甲、乙两堆原有货物的比是( )；如果甲堆货物比乙堆多10吨，则乙堆原有货物( )吨。 35．有甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶油中各取出5千克后，甲桶油的等于乙桶油的，原来甲桶油是( )千克，乙桶是( )千克。 36．小明的邮票比小红少24张，小红把自己邮票的送给小明后，两人的邮票同样多，小红原来有( )张邮票。 考点10：列方程解应用题 37．某小组男生人数占总女生人数的，已知总人数有30人，男生有( )人。 38．文文和明明共有180张邮票。如果把文文邮票的给明明，他们邮票张数就相等了。文文原来有( )张邮票，明明原来有( )张邮票。 39．明代大数学家程大位的《算法统宗》有这样一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥秘谁猜透？大意是说：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这一只羊刚好100只。”那么，甲原来赶的羊共有( )只。 40．水果店运来圣女果和草莓共104千克，圣女果卖出，草莓卖出后，两种水果一样重。运来圣女果( )千克，运来草莓( )千克。 考点11：百分率问题 41．某电视台栏目抽样调查了200个家庭观看节目情况，其中有140个家庭观看过此栏目，该栏目的收视率是( )。 42．农研所用玉米种子进行发芽试验，结果240粒种子发芽，有10粒没发芽，发芽率是( )。 43．鱼塘内，鲢鱼数量与养殖总量的比是47∶100，鲫鱼数量与养殖总量的比是25∶100，鲢鱼、鲫鱼的数量分别相当于养殖总量的( )%和( )%。 44．同学们做了25朵蓝花，20朵红花，做的蓝花的朵数是红花的( )%，做的蓝花比红花多( )%，做的红花比蓝花少( )%。 考点12：求部分量问题 45．一根钢材长12米，截去25%，还剩( )米；如果再截去米，还剩( )米。 46．果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有( )棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长( )米。 47．A比B少20%，则A与B的比是( )，B比A多( )%。 48．从甲班调出全班人数的5%到乙班，则两班人数相等。甲、乙两班原来人数的比是( )。 考点13：求单位1问题 49．用一批大豆做发芽试验，发芽率是97%，已知没有发芽的有15粒，那么做试验的大豆有( )粒。 50．书店购进一批《海底世界》，第一周卖出了36本。如果再卖出24本，就正好卖出了这批图书的40%。这批《海底世界》一共有( )本。 51．一个工厂去年实际用电200万千瓦·时，比原计划节约了20%，原计划用电( )万千瓦·时。 52．同学们植树，完成了计划的125%，实际比计划多植树78棵，计划植树( )棵。 考点14：折扣问题 53．一个微波炉原价500元，现八五折出售，现售价是( )元。 54．一种商品打“八八折”销售，“八八折”就是原价的( )%。如果这种商品原价600元，现在买，便宜( )元。 55．某航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可免费托运20千克行李，超过20千克部分每千克需要按经济舱原价的1.5%支付行李费。小张乘坐该航经济舱从南京到北京，票价打八折是800元。经济舱原价是( )元，他托运了30千克行李，应支付行李费( )元。 56．教师节那天，某商场凭教师证购买家电可享受七五折优惠，张老师在教师节这天拿着教师证和优惠卡（再享九折优惠），买了一台空调用了2430元，这台空调原价为( )元。 考点15：纳税问题 57．小芳阿姨写一篇文章获得稿费1000元，按3%纳税，她需纳税( )元。 58．王强的月工资为5500元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他每月应交个人所得税( )元。 59．张老师出版了一本《数学王国》，获得稿费4000元。按照规定，稿费超过800元的部分应缴纳14%的个人所得税，张老师实际获得稿费( )元。 60．生活超市九月份的应纳税收入约60万元，如果按应纳税收入的3%缴纳增值税，这个月生活超市应缴纳增值税约( )万元。 考点16：利息问题 61．妈妈在银行存3000元钱，定期一年，年利率是1.5%，到期后取得利息( )元。 62．小东把1000元压岁钱按一年期存入银行，年利率是3.25%。到期后，他取回的钱包括( )和( )两个部分，其中利息＝( )×( )×( )。 63．杨老师因一项科技发明获得了45000元奖金。按规定应缴纳20%的个人所得税，杨老师实际获得奖金( )元；最近某银行推出一款理财产品，年利率为3.75%，期限为2年，杨老师用税后奖金购买了这款理财产品，到期后可以获得利息( )元。 64．王爷爷将10000元按两年整存整取存入银行，已知年利率是2.25%，两年后他取回( )元。 参考答案： 1．棱长 【详解】长方体长、宽、高的和的4倍等于这个长方体的棱长总和。 例如：一个长方体的长是8厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那么可计算它的棱长总和： （厘米） 2．4 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【详解】5×12÷4－8－3 ＝15－8－3 ＝4（厘米） 它的高应是4厘米。 3． 8 12 72 【分析】用小棒和橡皮泥制作一个正方体框架，因为在制作过程中，需要把小棒连接起来，也就是正方体框架的顶点处需要用到橡皮泥，正方体有8个顶点，所以需要8团橡皮泥；正方体有12条棱，所以需要12根小棒；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此进行计算即可。 【详解】6×12＝72（厘米） 则亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要8团橡皮泥和12根小棒，这个正方体的棱长总和是72厘米。 【点睛】本题考查正方体的特征和棱长总和，明确正方体的特征和熟记正方体的棱长总和的公式是解题的关键。 4．108 【分析】从A出发沿着棱前进，移动到每个顶点的时候都有两种选择，每次选择都避开返回已走过顶点的棱即可，画出图形解答即可。 【详解】如图：         最多走过9条棱， 12×9＝108（厘米） 蚂蚁最多能爬行108厘米。 【点睛】本题主要考查了最大与最小，数形结合是本题解题的关键。 5．200 【分析】根据题意，把长方体木料锯成4段，要截3次；每截一次增加2个截面，截3次增加6个截面，表面积会增加6个截面的面积； 先用增加的表面积除以6，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原来木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】2.5米＝25分米 增加截面的个数： （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 截面的面积：48÷6＝8（平方分米） 体积：8×25＝200（立方分米） 原来这根木料的体积是200立方分米。 6．5 【分析】根据题意，作图如下： 从“一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体”可知：这个长方体的高＋3厘米＝长＝宽＝正方体的棱长。高增加3厘米，就从长方体变成正方体，上下面不变，前后左右4个面共增加了96平方厘米，用96÷4＝24平方厘米求出一个面增加的面积。再用一个面增加的面积÷3即可得正方体的棱长，用棱长减去3就得长方体的高。 【详解】96÷4÷3－3 ＝8－3 ＝5（厘米） 原来长方体的高是5厘米。 7． 4 64 32 【分析】已知正方体的棱长和是48厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长； 再根据正方体的体积公式V＝a3，求出它的体积； 如果把这个正方体切成两个完全一样的长方体，则表面积会增加正方体2个面的面积，正方体每个面是相同的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】棱长：48÷12＝4（厘米） 体积：4×4×4＝64（立方厘米） 表面积增加：4×4×2＝32（平方厘米） 正方体的棱长是4厘米，体积是64立方厘米，表面积将增加32平方厘米。 8． 384平方厘米 512立方厘米 【分析】已知正方体框架长度为96厘米，根据正方体棱长总和＝棱长×12，可计算出棱长；要求贴纸的面积即求出正方体的表面积，运用棱长×棱长×6得出答案；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算得出答案。 【详解】这个正方体的棱长为：96÷12＝8（厘米） 至少需要彩色纸：8×8×6＝384（平方厘米） 体积为：8×8×8＝512（立方厘米） 9．288 【分析】由题意可知，如果长减少2厘米，就成为正方体，这时表面积减少48平方厘米，即减少了长为2厘米的长方体的侧面积，用48除以2即可求出长方体的底面周长，根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出长方体的底面的宽和高，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此计算即可。 【详解】48÷2＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） （6＋2）×6×6 ＝8×6×6 ＝48×6 ＝288（立方厘米） 则原来长方体的体积是288立方厘米。 10． 700 1000 【分析】看图可知，正方形纸板的边长包含2条高和2条宽，宽是高的2倍，根据和倍问题的解题方法，正方形边长÷（1＋1＋2＋2）＝高，高×2＝宽，正方形边长－高×2＝长，据此确定长方体的长、宽、高。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】高：30÷（1＋1＋2＋2） ＝30÷6 ＝5（厘米） 宽：5×2＝10（厘米） 长：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 表面积：（20×10＋20×5＋10×5）×2 ＝（200＋100＋50）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 体积：20×10×5＝1000（立方厘米） 它的表面积是700平方厘米，体积是1000立方厘米。 【点睛】关键是掌握和倍问题的解题方法，先确定长、宽、高，再灵活运用长方体表面积和体积公式。 11． 15 46 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，可知棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米；从图中数出正方体的个数，再乘用正方体的体积，即是这个几何体的体积。 已知正方体的棱长是1厘米，那么正方体一个面的面积是1平方厘米。求这个几何体的表面积，就是求露出正方体的面的面积之和，分别数出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘一个面的面积即可。 【详解】1×1×1×15＝15（立方厘米） （9＋7＋7）×2 ＝23×2 ＝46（个） 1×1×46＝46（平方厘米） 它的体积是15立方厘米，表面积是46平方厘米。 12．16 【分析】根据题意，结合正方体的体积公式：边长×边长×边长，先求出正方体的边长，再结合底面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】64＝4×4×4 4×4＝16（平方分米） 所以它的底面积是16平方分米。 13． 【分析】蜂鸟每分钟可飞行千米，即蜂鸟的速度是千米/分，根据路程＝速度×时间，求分钟能飞行的多少千米，用（速度）乘（时间）计算；求5分钟能飞行多少千米，用乘5计算。根据分数乘法的计算法则计算即可。 【详解】（千米）；（千米） 所以蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行千米，5分钟能飞行千米。 14． 2 【分析】将这根绳子长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用8×，即可求出截下的长度；用这根绳子长度减去截下的长度，即可求出剩下的长度。 【详解】8×＝2（米） 8－＝（米） 一根绳子长8米，截下绳子的，截下2米；如果截下绳子的米，还剩米。 15．；； 【分析】把一个长方形平均分成3份，阴影部分占了其中的2份，用表示，再把阴影部分平均分成5份，斜线部分占其中的1份，用表示，根据分数乘法的意义，就是求的是多少，再结合分数的意义确定结果是多少，据此解答。 【详解】由分析可得，可以用×计算，从图中可以看出结果是。 如所示，画斜线部分的面积占大长方形面积的几分之几？可以用×计算，从图中可以看出结果是。 16．规律； 【分析】观察可知，3比2大1，，4比3大1，， 观察可知规律：，算式中的，据此类推，计算即可得解。 【详解】规律是： 17．；      ； ； 【分析】分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数，能约分的先约分，再按照分数的乘法法则计算，即分子相乘所得的积作积的分子，分母相乘所得的积作积的分母，据此解答。 【详解】由分析得： 18． 3 倒数 【分析】根据题意，结合分数乘法可知，两个分数的分子相乘，得到新分子，两个分数的分母相乘，得到新分母；一个分数除以另一个分数，即乘上这个分数的倒数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝3 所以甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 19．16吨 【分析】将甲堆煤的质量看作单位“1”，用掉它的后，还剩下它的1－，单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率，据此用12÷（1－）列式计算，求出甲堆煤原来的质量，用原来甲、乙两堆煤的质量减去甲堆煤原来的质量，求出乙堆煤原来的质量，乙堆煤用掉了原来的后，还剩原来的1－，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乙堆煤原来的质量×（1－）求出乙堆煤剩下的吨数。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝15（吨） 35－15＝20（吨） 20×（1－） ＝20× ＝16（吨） 所以乙堆煤还剩16吨。 20．50 【分析】由题意可知，男职工人数×＝女职工人数×，假设都等于1，根据一个乘数等于积除以另一个乘数，用除法可分别计算出男、女职工人数，再列出他们的比，然后根据比的意义，求出一份有多少，再乘女职工的份数，即可得解。 【详解】假设男职工人数×＝女职工人数×＝1 男、女职工的比： （人） 某车间男职工人数的是女职工人数的，男职工有36人，女职工有50人。 21． 1∶20 【分析】用糖的质量比水的质量，再化简比，根据比的意义，糖水的份数就用糖的份数加上水的份数即可，最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。即可得解。 【详解】 把5g糖放入100g的水中，糖与水的质量比是1∶20，糖占糖水的。 22．(1) 1∶9 1∶10 (2) 9∶1 9∶10 【分析】两个数相除又叫作这两个数的比。先求出盐水的质量，再分别找出盐与水、盐与盐水、水与盐、水与盐水的质量比，最后通过比的基本性质进行化简比，即可求出答案。 【详解】（1）盐水的质量：10＋90＝100（克） 盐与水的质量比： 10∶90 ＝（10÷10）∶（90÷10） ＝1∶9 盐与盐水的质量比： 10∶100 ＝（10÷10）∶（100÷10） ＝1∶10 即盐与水的质量比是1∶9，盐与盐水的质量比是1∶10。 （2）水与盐的质量比： 90∶10 ＝（90÷10）∶（10÷10） ＝9∶1 水与盐水的质量比： 90∶100 ＝（90÷10）∶（100÷10） ＝9∶10 即水与盐的质量比是9∶1，水与盐水的质量比是9∶10。 23．； 【分析】根据比的意义，铜的含量看作7份，锡的含量看作4份，合金的总重量就是份，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，即可得解。 【详解】 一块铜锡合金中，铜与锡的含量之比是7∶4，铜占总重量的，锡占总重量的。 24．6 【分析】已知猕猴桃和柠檬共60个，其中猕猴桃占，根据求一个数的几分之几是多少，用猕猴桃和柠檬的总数乘，求出猕猴桃的个数；再用总数减去猕猴桃的个数，即是柠檬原有的个数；已知吃去若干个柠檬后，猕猴桃与柠檬的个数比是4∶5，即柠檬剩下的个数占猕猴桃的，把猕猴桃的个数看作单位“1”，单位“1”已知，用猕猴桃的个数乘，求出柠檬剩下的个数；最后用柠檬原有的个数减去剩下的个数，即是吃掉柠檬的个数。 【详解】猕猴桃：60×＝24（个） 原有柠檬：60－24＝36（个） 吃去几个柠檬后还剩下的柠檬： 24×＝30（个） 吃去的柠檬：36－30＝6（个） 所以，吃去6个柠檬后，猕猴桃与柠檬的个数比是4∶5。 25． 4.8 6 【分析】先设1千克的香蕉x元，则1千克的苹果为（x＋1.2）元。根据题意，可以列出方程式为：5x＝4×（x＋1.2），求解x即可。 【详解】解：设1千克的香蕉x元，则1千克的苹果为（x＋1.2）元。 5x＝4×（x＋1.2） 5x＝4x＋4.8 5x－4x＝4x＋4.8－4x x＝4.8 苹果：4.8＋1.2＝6（元） 所以每千克香蕉4.8元，每千克苹果6元。 26．(1)180 (2)60 【分析】假设描红本、笔记本、练习本同样多，只要把总共的个数减去多的个数多的30个笔记本和多的40个练习本即可； 总个数先减去多的个数多的30个笔记本和多的40个练习本，那么描红本、笔记本和练习本的个数一样多了，再除以3就可以求出描红本的个数。 【详解】（1）250−30−40＝180（个） （2）（250−30−40）÷3＝180÷3＝60（个） 27． 20 40 【分析】○＋○＋○＋○＝□＋△，□＝△＋△，说明4×○＝□＋△＝△＋△＋△＝△×3，因为○＝15，所以△×3＝4×○＝4×15＝60，则△＝60÷3＝20，□＝△＋△＝20＋20＝40，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 4×○＝□＋△＝△＋△＋△＝△×3，○＝15 所以△×3＝4×15＝60 △＝60÷3＝20 □＝△＋△＝20＋20＝40 所以△＝20，□＝40。 28． 4 5 【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设这9盒都是大盒，则一共可以装8×9＝72（升）牛奶，比实际装的多72－62＝10（升）。这是因为把一个小盒当作大盒来算，每个小盒多算了8－6＝2（升），那么用10除以2即可求出小盒的个数。再用9减去小盒的个数，即可求出大盒的个数。 【详解】假设这9盒都是大盒。 8×9＝72（升） 72－62＝10（升） 小盒：10÷（8－6） ＝10÷2 ＝5（个） 大盒：9－5＝4（个） 则装了4个大盒，5个小盒。 29． 去年的收入 去年的收入 今年比去年增加的收入 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把比、占、是、相当于，后面的量看作单位“1”，即把去年的收入看作单位“1”，平均分成10份，今年比去年增加1份，则今年的收入是10＋1＝11份，用去年的收入×＝今年比去年增加的收入；据此解答。 【详解】由分析可得：种植户李大爷开心的说：“我家今年的收入比去年增加了”。这句话中是把去年的收入看作单位“1”，去年的收入×＝今年比去年增加的收入。 30． 80 90 【分析】将全部的数量看作单位“1”，第一天卖出全部的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出第一天卖出的数量；将第一天卖出的数量看作单位“1”，第二天比第一天多，则第二天是第一天的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出第二天卖出的数量；据此解答。 【详解】200×＝80（辆） 80×（1＋） ＝80× ＝90（辆） 即第一天卖出80辆，第二天卖出90辆。 31． 3 【分析】根据加法的意义，用2＋求出2吨水泥增加吨是多少吨；将2吨水泥看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用2×求出2吨的是多少，再加上2吨即可。 【详解】2＋＝（吨） 2＋2× ＝2＋1 ＝3（吨） 2吨水泥增加吨是吨，2吨水泥增加它的是3吨。 【点睛】解题时要明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 32． 11 3 【分析】根据题意，把九月份使用的手机流量看作单位“1”，十月份使用的手机流量比九月份多，则十月份使用的手机流量对应的分率是（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用九月份使用的手机流量×（1＋）＝十月份使用的手机流量，最后再用十月份使用的手机流量减去九月份使用的手机流量即可。 【详解】由分析可得： 8×（1＋） ＝8× ＝11（GB） 11－8＝3（GB） 【点睛】本题是基础的百分数应用题，解题的关键是找准单位“1”，并且熟练掌握求一个数的几分之几是多少用乘法。 33． 5 15 【分析】（1）把30kg看作单位“1”，根据求比一个数少几分之几是多少，先求出少的分率，再用乘法计算。据此解答。 （2）把所求看看作单位“1”，根据已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用已知数除以其对应的分率。据此解答。 【详解】 （kg） （dm） 5kg比30kg少；24dm比15dm多。 34． 5∶4 40 【分析】把原来甲堆货物的重量看作“1”，根据原来甲堆货物的重量－原来甲堆货物重量的＝原来乙堆货物的重量＋原来甲堆货物重量的，则原来乙堆货物的重量＝原来甲堆货物的重量－原来甲堆货物的－原来甲堆货物重量的。据此表示出原来乙堆货物的重量，最后用原来甲堆货物的重量比原来乙堆货物的重量即可。 计算出原来甲、乙两堆货物的重量比是5∶4，则原来乙堆货物的重量比原来甲堆货物的重量少，原来甲堆货物的重量是单位“1”，单位“1”未知，用分数除法计算出原来甲堆货物的重量，进而计算出原来乙堆货物的重量即可。 【详解】将原来甲堆货物的重量看作“1”， 则原来乙堆货物的重量为： 甲、乙两堆原有货物的比为：1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶4 原来乙堆货物的重量比原来甲堆货物的重量少： 原来甲堆货物的重量为：（吨），原来乙堆货物的重量为：50－10＝40（吨） 35． 41 29 【分析】已知甲桶油比乙桶油多12千克，假设原来乙桶油有x千克，甲桶油有（x＋12）千克，从两桶油中各取出5千克后，现在甲桶油有（x＋12－5）千克，乙桶油有（x－5）千克；已知现在甲桶油的等于乙桶油的，根据分数乘法的意义，可列方程为（x＋12－5）×＝（x－5）×，然后解出方程即可，进而求出原来甲桶油千克数。 【详解】解：设原来乙桶油有x千克，甲桶油有（x＋12）千克。 （x＋12－5）×＝（x－5）× （x＋7）×＝（x－5）× x＋＝x－ ＋＝x－x ＝x x＝÷ x＝×6 x＝29 甲桶油：29＋12＝41（千克） 原来甲桶油是41千克，乙桶是29千克。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，可列方程解决问题，找到相应的关系是解答本题的关键。 36．48 【分析】假设小红原来有x张，小明有（x－24）张，把小红原来的邮票张数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知小红送出x张，则小红现在有（x－x）张，小明有（x－24＋x）张，已知现在两人的邮票同样多，据此列方程为x－x＝x－24＋x，然后解出方程即可。 【详解】解：设小红原来有x张，小明有（x－24）张。 x－x＝x－24＋x x＝x－24 24＝x－x 24＝x 24＝x x＝24÷ x＝24×2 x＝48 小红原来有48张邮票。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，可用列方程解决问题，找到相应的关系是解答本题的关键。 37．12 【分析】设女生有x人，男生人数占总女生人数的，则男生人数是x人，总人数是30人，即男生人数＋女生人数＝30，列方程：x＋x＝30，解方程，即可解答。 【详解】解：设女生有x人，则男生人数是x人。 x＋x＝30 x＝30 x＝30÷ x＝30× x＝18 男生人数：30－18＝12（人） 某小组男生人数占总女生人数的，已知总人数有30人，男生有12人。 38． 100 80 【分析】设文文原来有x张邮票，则明明有（180－x）张邮票；文文邮票的给明明，即给了明明x张邮票，他们邮票张数就相等了，即文文原有邮票张数－x＝明明原来有邮票的张数＋x，列方程：x－x＝180－x＋x，解方程，即可解答。 【详解】解：设文文原来有x张邮票，则明明原来有（180－x）张。 x－x＝180－x＋x x＋x－x＝180 x－x＝180 x＝180 x＝180÷ x＝180× x＝100 明明：180－100＝80（张） 文文和明明共有180张邮票。如果把文文邮票的给明明，他们邮票张数就相等了。文文原来有100张邮票，明明原来有80张邮票。 39．36 【分析】根据题意可知：甲赶的羊群只数×2＋羊群只数×＋羊群只数×＋1＝100只，设甲原来赶的羊有x只，列方程：2x＋x＋x＋1＝100，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲原来赶的羊有x只。 2x＋x＋x＋1＝100 x＋x＋1＝100 x＋x＋1＝100 x＋1＝100 x＝100－1 x＝99 x＝99÷ x＝99× x＝36 甲原来赶的羊共有36只。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题目中存在的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 40． 24 80 【分析】根据题意，设运来圣女果x千克，则草莓（104－x）千克；把运来的圣女果总数量看作单位“1”，卖出，还剩（1－），还剩x×（1－）千克圣女果；把运来的草莓看作单位“1”，卖出，还剩（1－），还剩（104－x）×（1－）千克草莓；剩下的圣女果与草莓一样重，列方程：x×（1－）＝（104－x）×（1－），解方程，即可解答。 【详解】解：设运来圣女果x千克，则草莓（104－x）千克。 x×（1－）＝（104－x）×（1－） x＝ ×（104－x） x＝－x x＋x＝ x＋x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝24 草莓：104－24＝80（千克） 【点睛】根据方程的实际应用，圣女果与草莓的运来的数量，设出未知数，再找出相关的量，列方程，解方程。 41．70% 【分析】根据题意，结合收视率＝观看节目的人数÷调查人数×100%，代入数据计算即可。 【详解】140÷200×100% ＝0.7×100% ＝70% 所以该栏目的收视率是70%。 42．96% 【分析】已知有240粒种子发芽，有10粒没发芽，那么进行发芽试验的种子一共有（240＋10）个，根据发芽率＝发芽种子的数量÷全部种子数量×100%，代入数据计算即可求出种子的发芽率。 【详解】240÷（240＋10）×100% ＝240÷250×100% ＝0.96×100% ＝96% 所以有240粒种子发芽，10粒种子没发芽，那么发芽率为96%。 43． 47 25 【分析】将比的前后项看成份数，养殖总量是单位“1”，鲢鱼对应份数÷养殖总量对应份数＝鲢鱼相当于养殖总量的百分之几；鲫鱼对应份数÷养殖总量对应份数＝鲫鱼相当于养殖总量的百分之几。 【详解】47÷100＝0.47＝47% 25÷100＝0.25＝25% 鲢鱼、鲫鱼的数量分别相当于养殖总量的47%和25%。 44． 125 25 20 【分析】由题意知，求做的蓝花的朵数是红花的百分之几，用蓝花的朵数除以红花的朵数；求蓝花比红花多百分之几，先用蓝花的朵数减去红花的朵数，再除以红花的朵数；求红花比蓝花少百分之几，先用蓝花的朵数减去红花的朵数，再除以蓝花的朵数；据此解答即可。 【详解】25÷20＝125% （25－20）÷20 ＝5÷20 ＝25% （25－20）÷25 ＝5÷25 ＝20% 则同学们做的蓝花的朵数是红花的125%，做的蓝花比红花多25%，做的红花比蓝花少20%。 【点睛】本题主要考查百分数的计算和应用，解答本题关键是要根据“的”前“比”后的特征找准单位“1”。 45． 9 【分析】把钢材的长度看作单位“1”，截取25%，还剩下钢材总长度的（1－25%），单位“1”已知，用乘法，用钢材的长度×（1－25%），求出剩下的长度，再用剩下的长度－米，即可解答。 【详解】12×（1－25%） ＝12×75% ＝9（米） 9－＝（米） 一根钢材长12米，截去25%，还剩9米；如果再截去米，还剩。 46． 24 2.5// 【分析】将果树总棵数看作单位“1”，苹果树占80%，则梨树占（1－80%），果树总棵数×梨树对应百分率＝梨树棵数； 将木料全长看作单位“1”，用去40%后还剩（1－40%），剩下的长度÷对应百分率＝木料全长，据此列式计算。 【详解】120×（1－80%） ＝120×0.2 ＝24（棵） 1.5÷（1－40%） ＝1.5÷0.6 ＝2.5（米） 梨树有24棵。这根木料全长2.5米。 47． 4∶5 25 【分析】假设B为100，已知A比B少20%，把B看作单位“1”，A是B的（1－20%），根据百分数乘法的意义，用100×（1－20%）即可求出A，然后写出A与B的比，再化简即可；求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用B减去A的差除以A，再乘100%，即可求出B比A多百分之几。 【详解】假设B为100， A：100×（1－20%） ＝100×80% ＝80 80∶100 ＝（80÷20）∶（100÷20） ＝4∶5 （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝25% A比B少20%，则A与B的比是4∶5，B比A多25%。 48．10∶9 【分析】首先根据题意，把甲班的人数看作单位“1”，则乙班的人数是1−1×5%×2；然后用甲班的人数比上乙班的人数，求出原来甲、乙两班人数的比是多少即可解答。 【详解】把甲班的人数看作单位“1” 1∶（1−1×5%×2） ＝1∶0.9 ＝10∶9 所以原来甲、乙两班人数的比是10∶9。 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，以及比的意义和应用，要熟练掌握。 49．500 【分析】把这批大豆的总数看作单位“1”，已知发芽率是97%，即发芽的大豆占总数的97%，那么没有发芽的15粒占总数的（1－97%），单位“1”未知，用没有发芽的数量除以（1－97%），即可求出大豆的总数。 【详解】15÷（1－97%） ＝15÷3% ＝15÷0.03 ＝500（粒） 做试验的大豆有500粒。 50．150 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用第一周卖出的本数，加上再卖出的本数，再除以40%，计算这批《海底世界》一共有多少本即可。 【详解】（36＋24）÷40% ＝60÷0.4 ＝150（本） 因此，这批《海底世界》一共有150本。 51．250 【分析】已知去年实际用电比原计划节约了20%，把去年原计划用电量看作单位“1”，则去年实际用电量是原计划的（1－20%），单位“1”未知，用去年实际用电量除以（1－20%），即可求出原计划用电量。 【详解】200÷（1－20%） ＝200÷（1－0.2） ＝200÷0.8 ＝250（万千瓦·时） 原计划用电250万千瓦·时。 52．312 【分析】已知同学们计划植树，完成了计划的125％，实际比计划多植78棵，求计划植树多少棵，在这道题中是以计划植树作为单位“1”，本题是求单位“1”，可以采用除法计算。 【详解】78÷（125%－1） ＝78÷25% ＝312（棵） 则计划植树312棵。 53．425 【分析】八五折就是现价是原价的85%，用原价×85%，即可求出现售价。 【详解】500×85%＝425（元） 一个微波炉原价500元，现八五折出售，现售价是425元。 54． 88 72 【分析】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十。将原价看作单位“1”，原价×（1－折扣）＝便宜的钱数。 【详解】600×（1－88%） ＝600×0.12 ＝72（元） “八八折”就是原价的88%。如果这种商品的原价是600元，现在买，便宜了72元。 55． 1000 150 【分析】将经济舱原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打折后票价÷折扣＝原价；根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先求出经济舱原价的1.5%，再乘超过20千克的质量，即可求出应支付的行李费。 【详解】800÷80%＝800÷0.8＝1000（元） 1000×1.5%×（30－20） ＝1000×0.015×10 ＝150（元） 经济舱原价是1000元，他托运了30千克行李，应支付行李费150元。 56．3600 【分析】凭教师证可享受七五折优惠，凭优惠卡可再享九折优惠，将这台空调的原价看作单位“1”，也就是这台空调的原价×75%×90%＝这台空调的现价；已知这台空调的现价是2430元；用2430除以（75%×90%），所得结果即为这台空调的原价。 【详解】2430÷（75%×90%） ＝2430÷0.675 ＝3600（元） 因此这台空调的原价为3600元。 57．30 【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。 【详解】1000×3%＝30（元） 小芳阿姨需纳税30元。 58．15 【分析】根据题意，先用5500减去5000求出他需要缴纳个税的部分，再乘3%即可求出他每月应交个人所得税多少元。 【详解】（5500－5000）×3% ＝500×3% ＝500×0.03 ＝15（元） 则他每月应交个人所得税15元。 59．3552 【分析】根据题意，先用张老师获得的稿费减去800元，求出超过的部分，超过部分按14%缴纳个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用超过部分的金额乘14%，求出应缴纳的税额，再用未纳税前的稿费减去应纳税额，即是张老师实际获得的稿费。 【详解】（4000－800）×14% ＝3200×0.14 ＝448（元） 4000－448＝3552（元） 张老师实际获得稿费3552元。 60．1.8 【分析】将应纳税收入看作单位“1”，应纳税收入×增值税税率＝应缴纳的增值税，据此列式计算。 【详解】60×3%＝60×0.03＝1.8（万元） 这个月生活超市应缴纳增值税约1.8万元。 61．45 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。 【详解】3000×1.5%×1 ＝3000×0.015×1 ＝45（元） 到期后取得利息45元。 62． 本金 利息 本金 利率 存期 【分析】取回的钱＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间，据此解答。 【详解】小东把1000元压岁钱按一年期存入银行，年利率是3.25%。到期后，他取回的钱包括本金和利息两个部分，其中利息＝本金×利率×存期。 63． 36000 2700 【分析】（1）把杨老师获得的奖金45000元看作单位“1”，按规定应缴纳20%的个人所得税，那么实际获得的奖金占原来奖金的（1－20%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出实际获得的奖金。 （2）老师用税后奖金购买了一款年利率为3.75%、期限为2年的理财产品，根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据计算，即可求出到期后可以获得的利息。 【详解】（1）45000×（1－20%） ＝45000×（1－0.2） ＝45000×0.8 ＝36000（元） 杨老师实际获得奖金36000元； （2）36000×3.75%×2 ＝36000×0.0375×2 ＝1350×2 ＝2700（元） 到期后可以获得利息2700元。 64．10450 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】10000×2.25%×2＋10000 ＝225×2＋10000 ＝450＋10000 ＝10450（元） 王爷爷将10000元按两年整存整取存入银行，已知年利率是2.25%，两年后他取回10450元。 学科网（北京）股份有限公司 $$