第03讲 解题技巧专题：一元一次方程中含参数的问题（3个知识点+6大考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（华东师大版2024）

第03讲 解题技巧专题：一元一次方程中含参数的问题 知识点01 一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数． 知识点02 一元一次方程的解法 ◆合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用. ◆移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. ◆去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号. ◆去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数. 【注意】：（1）移项的时候注意变号； （2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号. 知识点03 一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值. 考点一：利用一元一次方程的定义求字母参数 例题：（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的方程是一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解；关于的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：0． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不为0． 根据一元一次方程的特点得到，，进而求解即可． 【详解】∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（23-24七年级下·重庆万州·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可． 【详解】由题意得：，解得： ∵，即 ∴ 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则m的值 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 考点二：利用一元一次方程的解求代数式的值 例题：（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如果是方程的解，那么的值是 ． 【答案】2 【知识点】方程的解 【分析】本题主要考查了方程的解，掌握方程的解是方程成立的未知数的值成为解题的关键． 将代入方程求得a的值即可． 【详解】解：将代入方程可得：，解得：． 故答案为2． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）若是关于x的方程的解，则的值为 ． 【答案】 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，以及解一元一次方程，将代入原方程是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【详解】解：是关于x的方程的解， ， 解得， 故答案为：． 2．（23-24九年级上·福建福州·开学考试）若是关于x的方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】把代入得，则，即可解答． 【详解】解：把代入得：， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 3．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如果是方程的解，那么 ． 【答案】1 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把代入方程得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的解， ， ． 故答案为：1． 考点三：利用一元一次方程的解相同求字母参数 例题：（23-24七年级上·广东湛江·期末）若方程与方程有相同的解，则的值等于 ． 【答案】4 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，把代入方程，求出a的值，最后得出答案即可． 【详解】解：解方程得：， 把代入方程得：， 解得：， ∴， 故答案为：4． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为 ． 【答案】3 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先解出的值，再代入，即可解出a的值． 【详解】解：∵关于的方程和方程的解相同， ∴由，得 把代入， 得 整理得 即 则 故答案为：3 2．（23-24七年级下·四川眉山·期中）已知关于的方程的解与方程的解相同，则 【答案】或 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先解得到，再把代入即可得到m的值． 【详解】解：解得到， 把代入得到 ， 解得或； 故答案为：或． 考点四：求一元一次方程含字母参数的方程的解 例题：（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是对方程变形为，令，则原方程变为，根据方程的解为，则，即可． 【详解】∵关于的方程为， ∴对方程进行变形为：， 令， ∴原方程变为：， ∵方程的解为：， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以由题意易得，然后可得，进而求解即可． 【详解】解：由方程可变形为， 因为关于的一元一次方程的解为， 所以把看作一个整体，则方程的解为， 解得：， 故答案为． 2．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【答案】7 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与x对应，可得，可得结果． 【详解】解：关于的方程的解为， 则 ， ∴， ． 故答案为7 考点五：一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 例题：（23-24七年级上·福建福州·期末）若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】此题考查了此题考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，根据解为整数，为整数，求出值，进行计算即可，正确的求出方程的解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程有非负整数解，且为整数， ∴或或， 解得：为或或， ∴的值和为， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·浙江台州·期中）关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的值的和为 ． 【答案】6 【知识点】方程的解 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 表示出方程的解，由方程的解是整数确定出满足题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：方程， 解得：， ∵方程的解为整数， ∴或或， 解得：， 则符合条件的所有整数的值的和为． 故答案为：6． 2．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）若关于x的方程的解是整数，则非负整数m的值为 ． 【答案】0或1或3 【知识点】方程的解 【分析】本题主要考查了方程解的定义，先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可． 【详解】解：由方程， 解得：， ∵方程的解是整数， ∴非负整数m的值为0或1或3． 故答案为：0或1或3． 考点六：一元一次方程含字母参数的新定义型问题 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程——拓展 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； （3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； （3）解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：， ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、方程的解 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得，再由“兄弟方程”的定义得到关于x的方程：的解为，据此把代入方程中求出m的值即可； （2）根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为，进而得到或，解方程即可； （3）解方程得，解方程得，根据“兄弟方程”的定义得到，解方程即可． 【详解】（1）解：解方程得， ∵关于x的方程：与方程是“兄弟方程”， ∴关于x的方程：的解为， ∴， ∴； （2）解：∵两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为n， ∴另一个解为， ∵这两个解的差为6， ∴或， 解得； （3）解：解方程得，解方程得， ∵关于x的方程和是“兄弟方程”， ∴， 解得． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 【答案】(1)不是合并式方程，理由见解析； (2)． 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、已知式子的值，求代数式的值 【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可； （2）由“合并式方程”的定义可得，解方程组即可． 本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代数值的值，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：依题意，一元一次方程的解为， 而， ∴一元一次方程不是“合并式方程”； （2）解： 关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为， ， 即， ∵，它的解为， ∴ 把代入 得 解得， 再把代入 解得， 答：． 一、单选题 1．（24-25七年级上·广东珠海·阶段练习）若是关于的一元一次方程，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵是关于y的一元一次方程， ∴， 解得：． 故选：C． 2．（24-25七年级上·云南昆明·期中）若是关于的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了方程解的定义，理解方程解的定义是解题的关键． 把代入方程即可求解， 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得：， 故选：D. 3．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·同解问题如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（   ） A．7 B．5 C．3 D．1 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 先解一元一次方程求得值，然后将值代入第二个方程得到关于的一元一次方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：解方程， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 化系数为1，得：， ∵也是方程的解， ∴，即， 解得：． 故选：A． 4．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查的是解一元一次方程，多项式次数和项．先解方程得到，根据方程的解为整数推出的可能取值为、、，再根据多项式次数和项的定义得到，，，据此得到所有满足条件的整数a的值，由此可得答案． 【详解】解：由方程， 解得：， 关于x的方程的解是整数， 的可能取值为、、， 关于y的多项式是二次三项式， ，， ， 所有满足条件的整数a的值、、， 所有满足条件的整数a的值之和是， 故选：A． 5．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设， 方程的解，即为的解， 的解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·全国·期末）已知代数式与的值互为相反数，则 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查依据相反数性质列出方程和解一元一次方程的基本能力，关键在于根据题意列出方程．根据代数式与的值互为相反数得到方程，解方程可得x的值． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得：． 故答案为：． 7．（23-24七年级上·山东青岛·期末）若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 【答案】 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先根据题意，得，再把代入，即可求出的值作答． 【详解】解：∵关于的方程和方程同解， ∴由解得 则把代入， 得 解得 故答案为： 8．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程；则 ． 【答案】 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义“一元一次方程必须满足三个条件：只有一个未知数，未知数的次数是1，是整式方程”解答即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， 故答案为：． 9．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】0 【知识点】方程的解 【详解】把代入方程中得，，即， ∴． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可． 【详解】不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是， ， ， ， ，， ，， ． 故答案为：． 三、解答题 11．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）已知关于的方程的解比的解小．求的值． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，首先分别解两个关于的方程，把它们的解用含的代数式表示出来，再根据两个方程的解的关系得到关于的一元一次方程，解方程求出的值． 【详解】解：解方程， 可得：， 解方程， 可得：， 比小， ， 解得． 12．（23-24七年级上·全国·单元测试）如果是关于的一元一次方程，试求，的值． 【答案】，或 【知识点】绝对值方程、一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解含绝对值的方程，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．根据一元一次方程的一般形式即可得出，，再求解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：，或． 13．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知关于的方程与的解相同．求这个相同的解和的值． 【答案】相同的解是，的值为2 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的解，先解得到相同的解，再将结果代入，解关于a的方程即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得， 将代入，得：， ， ， 解得， 综上可知，相同的解是，的值为2． 14．（23-24七年级上·陕西汉中·阶段练习）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】方程的解、一元一次方程的定义、倒数 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解，倒数的定义． （1）根据一元一次方程的定义，得到，求解即可； （2）由（1）知，即，求出x，取x的倒数代入即可求解a的值． 【详解】（1）解：方程是关于的一元一次方程， ， 解得：； （2）解：由（1）可知，原方程为， 解得． 方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数， 关于的一元一次方程的解为， 将，代入方程中，得， 解得． 15．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数、判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【详解】（1）解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 16．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)的“反对方程”是_______； (2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值； (3)若关于x的方程和其“反对方程”的解都是整数，求b的值． 【答案】(1) (2) (3)或1 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，能够正确理解概念是解决此题关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都是整数，由此可得答案． 【详解】（1）解：根据定义得，的“反对方程”为， 故答案为：； （2）解：∵关于x的方程与方程互为“反对方程”， ∴，， 解得：； （3）解：关于x的方程和其“反对方程”是， ∴， ， ； ， （1-3b）x=2， ， ∵关于x的方程和其“反对方程”的解都是整数， ∴与都是整数， 当，即时，，，都为整数， 当即时，，，都为整数， ∴b的值为或1． 17．（2023七年级上·全国·专题练习）我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：与方程的解都为，所以它们为同解方程． (1)若方程与关于的方程是同解方程，求的值； (2)若关于的方程和是同解方程，求的值； (3)若关于的方程和是同解方程，求a与b的关系． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了同解方程及一元一次方程的解法，正确理解同解方程的定义是解题的关键． （1）分别将两个关于x的方程解出来，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于m的方程，然后解答； （2）分别将两个关于x的方程解出来，得到两个用含a的代数式表示的解，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于a的方程，然后解答； （3）分别求出两个关于x的方程的解，根据同解方程的定义，列出关于a，b的等式． 【详解】（1）解：解方程得， 把代入得， 解得； （2）解：解关于x的方程得， 解关于x的方程得， ∵方程和是同解方程， ∴， 解得； （3）解：解关于的方程得， 解关于的方程得， ∵和是同解方程， ∴， ∴． 18．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知式子的值，求代数式的值、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程． （1）根据差解方程的定义判断即可； （2）根据差解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据差解方程的定义即可得出关于、的二元二次方程，整理即可得出； （4）根据差解方程的概念列式得到关于、的两个方程，联立求解得到、的关系，得出，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：（1）∵方程的解为， ∴方程是差解方程． 故答案为：是； （2）由题意可知，由一元一次方程可知， ∴， 解得； （3）∵方程是“差解方程”， ∴， 解方程，得， ∴， ∴，即， 故答案为：16； （4）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得 ∴，整理得， ∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得， ∴， ∴，即， ∴原式． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 解题技巧专题：一元一次方程中含参数的问题 知识点01 一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数． 知识点02 一元一次方程的解法 ◆合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用. ◆移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. ◆去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号. ◆去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数. 【注意】：（1）移项的时候注意变号； （2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号. 知识点03 一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值. 考点一：利用一元一次方程的定义求字母参数 例题：（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的方程是一元一次方程，则的值是 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 2．（23-24七年级下·重庆万州·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则m的值 ． 考点二：利用一元一次方程的解求代数式的值 例题：（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如果是方程的解，那么的值是 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）若是关于x的方程的解，则的值为 ． 2．（23-24九年级上·福建福州·开学考试）若是关于x的方程的解，则代数式的值是 ． 3．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如果是方程的解，那么 ． 考点三：利用一元一次方程的解相同求字母参数 例题：（23-24七年级上·广东湛江·期末）若方程与方程有相同的解，则的值等于 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为 ． 2．（23-24七年级下·四川眉山·期中）已知关于的方程的解与方程的解相同，则 考点四：求一元一次方程含字母参数的方程的解 例题：（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 2．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 考点五：一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 例题：（23-24七年级上·福建福州·期末）若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·浙江台州·期中）关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的值的和为 ． 2．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）若关于x的方程的解是整数，则非负整数m的值为 ． 考点六：一元一次方程含字母参数的新定义型问题 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 一、单选题 1．（24-25七年级上·广东珠海·阶段练习）若是关于的一元一次方程，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·云南昆明·期中）若是关于的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·同解问题如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（   ） A．7 B．5 C．3 D．1 4．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是（   ） A． B．0 C．1 D．2 5．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·全国·期末）已知代数式与的值互为相反数，则 ． 7．（23-24七年级上·山东青岛·期末）若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 8．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程；则 ． 9．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 三、解答题 11．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）已知关于的方程的解比的解小．求的值． 12．（23-24七年级上·全国·单元测试）如果是关于的一元一次方程，试求，的值． 13．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知关于的方程与的解相同．求这个相同的解和的值． 14．（23-24七年级上·陕西汉中·阶段练习）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 15．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 16．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)的“反对方程”是_______； (2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值； (3)若关于x的方程和其“反对方程”的解都是整数，求b的值． 17．（2023七年级上·全国·专题练习）我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：与方程的解都为，所以它们为同解方程． (1)若方程与关于的方程是同解方程，求的值； (2)若关于的方程和是同解方程，求的值； (3)若关于的方程和是同解方程，求a与b的关系． 18．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$