预习专题01 一次函数的概念（3知识点+5考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（沪教版）

专题01 一次函数的概念 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解一次函数、常值函数的概念,理解一次函数与正比例函数、常值函数的关系. 2.会判断两个变量之间的关系是不是一次函数关系. 3.能运用待定系数法确定一次函数的解析式. 知识点一 一次函数的概念（重点） 1.一次函数的概念 一般地，解析式形如的函数叫做一次函数. 结构特征:①的系数:②的次数是1;③常数是任意实数;④等式右边是整式. 2.一次函数的定义域 一次函数的定义域是一切实数（或指定的部分实数). 【特别注意】 （1）当一个函数以解析式表示时，如果对函数的定义域未加说明，那么定义域由这个函数的解析式确定；否则，应指明函数的定义域. （2）一次函数的定义域还要使实际问题有意义，如当自变量表示线段的长度、行驶的速度、时间时都不能是负数. 3.一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是一次函数的特例. 当时,解析式就成为是常数,且),这时是的正比例函数. 【注意】（1）对于一次函数为常数，且),自变量的系数不等于0 ,且自变量的次数1，而可以是任意实数. （2）当一次函数中的时,被称为正比例函数.显然，正比例函数是一次函数的特殊情形，故正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 【补充】正比例函数与一次函数的关系（集合关系图示） 【即学即练】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）         （2）                 （3） （4）          （5）    （6） 【解题方法总结】 判断一个函数的类型，应该经过恒等变形(不改变自变量的取值范围)以后再分析、判断. 知识点二 用待定系数法确定一次函数解析式 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤 (1)设:设含有待定系数的一次函数解析式为; (2)列:将变量的已知对应值代人上述函数解析式中,列出以待定系数为未知数的方程(组); (3)解:解方程(组),得到待定系数的值; (4)写:将求出的待定系数代回所设的函数解析式中,写出所求函数的解析式 【巧记】步骤简记为设、列、解、写. 【即学即练】已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求函数y的值； （3）当时，求自变量x的取值范围． 知识点三 常值函数 一般地,我们把函数叫做常值函数. 【重要提醒】 常值函数也反映了一个变化过程，只是在自变量变化时，函数值取同一个常数. 如,无论自变量的值怎样变化, 函数的值总为-5. 【即学即练】如果是常值函数，则= ． 【方法技巧】 构建方程确定常值函数 此法是确定常值函数的常用方法,根据常值函数的定义,即常值函数中含自变量的项的系数为0,从而建立关于待定字母的方程求解. 【考点1 正比例函数的定义】 例1．（23-24八年级上·上海浦东新·期末）下列判断正确的是（    ） A．代数式一定是二次根式； B．是一元二次方程； C．能分解为 D．如果，那么不成正比例关系； 【变式1-1】（22-23八年级上·上海奉贤·期中）下列问题中的两个变量是成反比例的是（　　） A．被除数（不为零）一定，除数与商 B．货物的单价一定，货物的总价与货物的数量 C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长 D．汽车所行的速度一定，它所行驶的路程与时间 【变式1-2】（22-23八年级·上海·假期作业）如果正比例函数的自变量增加5，函数值减少2，那么当时， ． 【变式1-3】（23-24八年级上·上海青浦·期中）已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式． 【变式1-4】（23-24八年级上·上海宝山·期末）已知，并且与成正比例，与x成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求时的函数值． 【考点2 识别一次函数】 例2（23-24八年级下·上海徐汇·期中）下列函数中，一次函数是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24八年级下·上海杨浦·期末）下列函数中，一次函数的是（    ） A． B． C． D．（k为常数） 【变式2-2】（23-24八年级下·上海虹口·期末）下列四个函数中，一次函数是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24八年级下·上海金山·期末）下列函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（   ） A．； B．； C．； D． 【变式2-5】（23-24八年级下·上海金山·期中）下列函数中，是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-6】（23-24八年级下·上海青浦·期中）下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【考点3 根据一次函数的定义求参数】 例3.（23-24八年级下·上海宝山·阶段练习）函数是一次函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（23-24八年级上·安徽安庆·期中）已知一次函数，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（　　） A．-2 B．-3 C．2 D．3 【变式3-2】（22-23八年级下·上海青浦·期中）已知函数是关于的一次函数，则 ． 【变式3-3】（23-24八年级下·上海浦东新·期中）当 时，是一次函数． 【变式3-4】（23-24八年级下·上海闵行·期中）一次函数，当时，函数值y的范围是，那么代数式的值是 ． 【变式3-5】（23-24八年级下·上海闵行·阶段练习）当 时，函数是一次函数． 【考点4 求一次函数自变量或函数值】 例4（2024八年级下·上海·专题练习）下列各点中，在一次函数的图象上的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24八年级下·上海嘉定·期中）下列各点中，在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24八年级下·上海崇明·期末）如果点在一次函数的图象上，那么 ． 【变式4-3】（23-24八年级下·上海·单元测试）若直线经过点，则 ． 【变式4-4】（23-24八年级下·上海闵行·阶段练习）已知一次函数，那么 ． 【变式4-5】（23-24八年级下·上海闵行·期中）直角坐标系内的点 （填“在”或“不在”）一次函数的图像上． 【考点5 列一次函数解析式并求值】 例5（22-23八年级上·四川成都·期中）已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（        ） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24八年级下·湖北荆州·阶段练习）若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【变式5-2】（2024·陕西西安·三模）若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（21-22八年级下·上海嘉定·期中）若直线的图像过点，则 ． 1．（23-24八年级下·福建福州·期末）一次函数图象经过点，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·上海黄浦·期中）下列函数中，不是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·上海·阶段练习）下列函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023八年级下·上海·专题练习）下列函数中，一次函数是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·山东青岛·期中）已知是关于x的一次函数，则k的值为 ． 6．（22-23八年级上·江苏盐城·阶段练习）若是关于x的一次函数，则m的值为 ． 7．（23-24八年级下·上海青浦·期中）函数， 8．（2023八年级下·上海·专题练习）已知一次函数，当 时，；当 时，． 9．（20-21八年级下·上海崇明·期中）已知函数，则 ． 10．（21-22七年级下·辽宁丹东·期末）某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为 ． 11．（22-23八年级·上海·假期作业）（1）已知是正比例函数，求m的取值范围； （2）若函数是正比例函数，那么m的值是多少？ 12．（2023八年级下·上海·专题练习）已知y与x成正比例，且当时， (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一次函数的概念 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解一次函数、常值函数的概念,理解一次函数与正比例函数、常值函数的关系. 2.会判断两个变量之间的关系是不是一次函数关系. 3.能运用待定系数法确定一次函数的解析式. 知识点一 一次函数的概念（重点） 1.一次函数的概念 一般地，解析式形如的函数叫做一次函数. 结构特征:①的系数:②的次数是1;③常数是任意实数;④等式右边是整式. 2.一次函数的定义域 一次函数的定义域是一切实数（或指定的部分实数). 【特别注意】 （1）当一个函数以解析式表示时，如果对函数的定义域未加说明，那么定义域由这个函数的解析式确定；否则，应指明函数的定义域. （2）一次函数的定义域还要使实际问题有意义，如当自变量表示线段的长度、行驶的速度、时间时都不能是负数. 3.一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是一次函数的特例. 当时,解析式就成为是常数,且),这时是的正比例函数. 【注意】（1）对于一次函数为常数，且),自变量的系数不等于0 ,且自变量的次数1，而可以是任意实数. （2）当一次函数中的时,被称为正比例函数.显然，正比例函数是一次函数的特殊情形，故正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 【补充】正比例函数与一次函数的关系（集合关系图示） 【即学即练】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）         （2）                 （3） （4）          （5）    （6） 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）是一次函数，（2）是正比例函数 【分析】首先对各选项中的函数关系式进行化简整理，结合一次函数的定义进行分析并作出判断；然后再对整理好的解析式根据正比例函数的定义进行分析判断． 【详解】(1)，∵，，∴ 此函数是一次函数； (2)，∵，，∴ 此函数是一次函数，也是正比例函数； (3) ，∵，，∴ 此函数是一次函数； (4)，∵，，∴ 此函数是一次函数； (5)，∵，，∴ 此函数是一次函数； (6)由得：，它与一次函数的形式不符，此函数不是一次函数． 【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，掌握相关函数的定义是解题的关键． 【解题方法总结】 判断一个函数的类型，应该经过恒等变形(不改变自变量的取值范围)以后再分析、判断. 知识点二 用待定系数法确定一次函数解析式 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤 (1)设:设含有待定系数的一次函数解析式为; (2)列:将变量的已知对应值代人上述函数解析式中,列出以待定系数为未知数的方程(组); (3)解:解方程(组),得到待定系数的值; (4)写:将求出的待定系数代回所设的函数解析式中,写出所求函数的解析式 【巧记】步骤简记为设、列、解、写. 【即学即练】已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求函数y的值； （3）当时，求自变量x的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）设，根据点的坐标利用待定系数法求解即可； （2）将代入一次函数解析式，即可求解； （3）根据的值，可知随的增大而减小，分别求出和对应的的取值，即可求解． 【详解】解：（1）设，将点，代入得： ，解得 函数解析式为 （2）将代入得， （3）∵ ∴随的增大而减小 将和代入得， 解得， ∴当时， 自变量x的取值范围为 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质，关键是计算出一次函数的解析式． 知识点三 常值函数 一般地,我们把函数叫做常值函数. 【重要提醒】 常值函数也反映了一个变化过程，只是在自变量变化时，函数值取同一个常数. 如,无论自变量的值怎样变化, 函数的值总为-5. 【即学即练】如果是常值函数，则= ． 【答案】0 【分析】根据常值函数的定义可得自变量x的系数为0. 【详解】解：∵是常值函数， ∴k=0. 故答案为0. 【点睛】本题主要考查常值函数的定义，不论x取何值，y都是一个常数，即y=b，其中b是常数. 【方法技巧】 构建方程确定常值函数 此法是确定常值函数的常用方法,根据常值函数的定义,即常值函数中含自变量的项的系数为0,从而建立关于待定字母的方程求解. 【考点1 正比例函数的定义】 例1．（23-24八年级上·上海浦东新·期末）下列判断正确的是（    ） A．代数式一定是二次根式； B．是一元二次方程； C．能分解为 D．如果，那么不成正比例关系； 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式、一元二次方程、因式分解、成正比例，根据二次根式、一元二次方程、成正比例的定义及因式分解的运算逐项判断即可求解，掌握二次根式、一元二次方程、成正比例的定义及因式分解的运算是解题的关键． 【详解】、∵， ∴代数式一定是二次根式， 故该选项正确，符合题意； 、∵方程根号里面含有未知数 ∴不是整式方程，即不是一元二次方程， 故该选项错误，不符合题意； 、∵， ∴不能分解为， 故该选项错误，不符合题意； 、∵， ∴成正比例， 故该选项错误，不符合题意； 故选：． 【变式1-1】（22-23八年级上·上海奉贤·期中）下列问题中的两个变量是成反比例的是（　　） A．被除数（不为零）一定，除数与商 B．货物的单价一定，货物的总价与货物的数量 C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长 D．汽车所行的速度一定，它所行驶的路程与时间 【答案】A 【分析】形如（为常数，）的函数称为反比例函数．看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非零的常数．依据判断方法逐项分析即可． 【详解】解：A．被除数（不为零）一定，除数与商是反比例函数的关系，故此选项符合题意； B．货物的单价一定，货物的总价与货物的数量是正比例函数的关系，故此选项不符合题意； C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长是一次函数的关系，故此选项不符合题意； D．汽车所行的速度一定，它所行驶的路程与时间是正比例函数的关系，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系． 【变式1-2】（22-23八年级·上海·假期作业）如果正比例函数的自变量增加5，函数值减少2，那么当时， ． 【答案】 【分析】根据可得当时，，当时，，再根据自变量和函数值的变化关系可得，从而求得正比例函数解析式，再把代入求值即可． 【详解】解：由题意可得，当时，， ∵正比例函数的自变量增加5，函数值减少2， ∴时，， ∴， ∴， ∴正比例函数解析式为． ∴当时，． 【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 【变式1-3】（23-24八年级上·上海青浦·期中）已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式． 【答案】 【分析】本题考查求函数表达式，设，待定系数法求出，即可．掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键． 【详解】解：设， 则：， 由题意，得：，解得：， ∴． 【变式1-4】（23-24八年级上·上海宝山·期末）已知，并且与成正比例，与x成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求时的函数值． 【答案】(1)； (2)3． 【分析】（1）根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出的自变量和函数的对应值求出待定的系数则可； （2）将代入（1）中求值即可． 此题主要考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设，， 则， 根据题意，得：， 解得：， ∴； （2）解：当时，． 【考点2 识别一次函数】 例2（23-24八年级下·上海徐汇·期中）下列函数中，一次函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1． 根据一次函数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A.自变量x的次数为，不是一次函数，不符合题意； B.是一次函数，符合题意； C. 属于二次函数，不是一次函数，不符合题意； D.当时，（k、b是常数）是常函数，不符合题意，不符合题意． 故选B． 【变式2-1】（23-24八年级下·上海杨浦·期末）下列函数中，一次函数的是（    ） A． B． C． D．（k为常数） 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．利用一次函数定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是一次函数，故此选项不符合题意； B、是一次函数，故此选项符合题意； C、不是一次函数，故此选项不符合题意； D、当时，（k为常数）不是一次函数，故此选项不合题意； 故选：B． 【变式2-2】（23-24八年级下·上海虹口·期末）下列四个函数中，一次函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．依据一次函数的定义进行解答即可，一次函数的定义：一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 【详解】解：A、，自变量x的最高次数为2，不是一次函数，故A错误； B、，是一次函数，故B正确； C、，自变量x的最高次数为，不是一次函数，故C错误； D、中，自变量次数不为1，不是一次函数，故D错误． 故选：B． 【变式2-3】（23-24八年级下·上海金山·期末）下列函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（其中是常数）的函数是一次函数；把握两个要点：是整式，是关于自变量的一次式；根据一次函数的定义即可判断． 【详解】解：A、不是整式，故不是一次函数； B、是关于自变量的二次式，故不是一次函数； C、是整式，且是关于自变量的一次式，故是一次函数； D、不是整式，故不是一次函数； 故选：C． 【变式2-4】（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（   ） A．； B．； C．； D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义逐项验证即可． 【详解】解：由一次函数的定义知，是一次函数， 故选：A 【变式2-5】（23-24八年级下·上海金山·期中）下列函数中，是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的一般形式为，其中，的次数是1，为任意实数． 【详解】解：A、中，的次数不是1，不是一次函数，不符合题意； B、，是一次函数，符合题意； C、中，的次数不是1，不是一次函数，不符合题意； D、，的次数不是1，不是一次函数，不符合题意； 故选：B 【变式2-6】（23-24八年级下·上海青浦·期中）下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 一般的，形如，（k，b为常数）的函数叫做一次函数，根据定义判断即可． 【详解】解：根据一次函数的定义：一般的，形如，（k，b为常数）的函数叫做一次函数，可得只有B选项是一次函数； 故选B． 【考点3 根据一次函数的定义求参数】 例3.（23-24八年级下·上海宝山·阶段练习）函数是一次函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数定义可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 【变式3-1】（23-24八年级上·安徽安庆·期中）已知一次函数，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（　　） A．-2 B．-3 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解题的关键．根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：当x增加3时，y增加6， ， 即， ， ， 故选：C． 【变式3-2】（22-23八年级下·上海青浦·期中）已知函数是关于的一次函数，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．根据一次函数的定义求解即可． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：． 故答案为：2． 【变式3-3】（23-24八年级下·上海浦东新·期中）当 时，是一次函数． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义可得，，解之即可得到答案． 【详解】解：函数是一次函数， ∴，， 解得：， 当时，函数是一次函数， 故答案为：1． 【变式3-4】（23-24八年级下·上海闵行·期中）一次函数，当时，函数值y的范围是，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，一次函数的图象与性质，当时，，当时，，可得即可求解，掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，当时，， 当时，， 得： ， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3-5】（23-24八年级下·上海闵行·阶段练习）当 时，函数是一次函数． 【答案】/不等于0 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义即可求解． 【详解】函数是一次函数， 故答案为：． 【考点4 求一次函数自变量或函数值】 例4（2024八年级下·上海·专题练习）下列各点中，在一次函数的图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 分别代入，，求出值，再对比四个选项后即可得出结论． 【解答】解：．当时，， 点不在一次函数的图象上； B．当时，， 点在一次函数的图象上； C．当时，， 点不在一次函数的图象上； D．当时，， 点不在一次函数的图象上． 故选：B． 【变式4-1】（23-24八年级下·上海嘉定·期中）下列各点中，在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可． 【详解】解：A．当 时，，故不合题意； B．当时，，故不合题意； C．当时，，故符合题意； D．当时，，故不合题意． 故选：C． 【变式4-2】（23-24八年级下·上海崇明·期末）如果点在一次函数的图象上，那么 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了根据一次函数解析式求一次函数值，根据一次函数解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，此题得解． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴． 故答案为：5． 【变式4-3】（23-24八年级下·上海·单元测试）若直线经过点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，图象上的点的坐标满足函数解析式．把点代入，即可求得的值． 【详解】解：由题意得： 解得： 故答案为： ． 【变式4-4】（23-24八年级下·上海闵行·阶段练习）已知一次函数，那么 ． 【答案】0 【分析】此题考查求一次函数值，根据公式代入计算即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：0． 【变式4-5】（23-24八年级下·上海闵行·期中）直角坐标系内的点 （填“在”或“不在”）一次函数的图像上． 【答案】在 【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点，一次函数图像上的点一定满足其函数解析式，因此求出当时，y的值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴直角坐标系内的点在一次函数的图像上， 故答案为：在． 【考点5 列一次函数解析式并求值】 例5（22-23八年级上·四川成都·期中）已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L， ∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为： 故选：A． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键． 【变式5-1】（23-24八年级下·湖北荆州·阶段练习）若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 把点代入一次函数，通过解一元一次方程来求的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ， 解得． 故选：A． 【变式5-2】（2024·陕西西安·三模）若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一次函数的性质等等，先把代入方程中得到，进而得到当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴当时，，即直线一定经过点， 故选：D． 【变式5-3】（21-22八年级下·上海嘉定·期中）若直线的图像过点，则 ． 【答案】-3 【分析】将A点坐标代入直线中即可得到m值． 【详解】将A点坐标代入直线中 得：m==-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查一次函数的解析式．将点坐标代入求出解析式是解决本题的关键． 1．（22-23八年级·上海·假期作业）（1）已知是正比例函数，求m的取值范围； （2）若函数是正比例函数，那么m的值是多少？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据正比例函数的定义可得，即可求解； （2）根据正比例函数的定义可得，即可求解． 【详解】解：（1）∵是正比例函数， ∴， ∴； （2）∵函数是正比例函数， ∴， ∴． 【点睛】考查正比例函数的概念理解，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 2．（2023八年级下·上海·专题练习）已知y与x成正比例，且当时， (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）待定系数法求解析式即可； （2）将代入解析式，即可得解． 【详解】（1）∵y与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：把代入得：． 【点睛】本题考查正比例函数的定义．用待定系数法求出解析式是解题的关键． 3．（23-24八年级下·福建福州·期末）一次函数图象经过点，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出的值． 【详解】解：一次函数图象经过点， 解得： 故选：C 4．（23-24八年级下·上海黄浦·期中）下列函数中，不是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数解析式，熟练掌握定义是解决本题的关键． 一般地，形如（，、为常数）的函数叫做一次函数，直接根据定义即可做出判断． 【详解】解：A、分母中含有未知数，不是一次函数，故本选项符合题意； B、C、D均是一次函数，故不符合题意． 故选：A． 5．（23-24八年级下·上海·阶段练习）下列函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如为常数，，根据一次函数的定义，即可判断． 【详解】解：A、，当时，不是一次函数，故不符合题意； B、是一次函数，故符合题意； C、不是一次函数，故不符合题意； D、不是一次函数，故不符合题意； 故选：B． 6．（2023八年级下·上海·专题练习）下列函数中，一次函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1． 【详解】解：A、不是一次函数，因为不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意； B、是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意； C、不是一次函数，因为自变量次数为2，故此选项不符合题意； D、不是一次函数，因为不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意， 故选：B． 7．（23-24八年级上·山东青岛·期中）已知是关于x的一次函数，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如的式子是一次函数解答． 【详解】根据题意，，， 解得，且， 所以， 故答案为：． 8．（22-23八年级上·江苏盐城·阶段练习）若是关于x的一次函数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义，注意自变量x的系数不能等于0这个条件． 9．（23-24八年级下·上海青浦·期中）函数， 【答案】14 【分析】本题考查求一次函数的值，熟练掌握代入求值是解题的关键． 根据解析式代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：14． 10．（2023八年级下·上海·专题练习）已知一次函数，当 时，；当 时，． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．已知的范围，代入求的范围. 【详解】解：当，即， 解得：； 当，则， 解得：． 故答案为：；． 11．（20-21八年级下·上海崇明·期中）已知函数，则 ． 【答案】1 【分析】将代入求解即可． 【详解】∵ ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题侧重考查知函数值，掌握函数值的计算是解题的关键． 12．（21-22七年级下·辽宁丹东·期末）某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为 ． 【答案】y=1.1x+2.7 【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出． 【详解】解：依据题意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7， 故答案为：y=1.1x+2.7． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$