精编模拟试卷·数学(12)-【步步维赢】2025年高考数学精编模拟

１２－１　 精编模拟试卷·数学（十二） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知集合Ａ＝ ｘ｜ｌｎ（ｘ＋２）〉｛ ｝０ ，集合Ｂ＝｛ｘ∈Ｎ!（ｘ＋１）（ｘ－３）≤０｝，则Ａ∩Ｂ＝（　　） Ａ．｛０，１，２，３｝ Ｂ．｛１，２，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３，４｝ Ｄ．｛－１，０，１，２，３｝ ２．若ｚ＝１＋ｉ，则｜ｚ２２ｚ｜＝ （　　） 槡Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．２ ３．若指数函数ｙ＝（１－３ａ）ｘ 在Ｒ上为单调递增函数，则实数ａ的取值范围为 （　　） Ａ．０，（ ）１３ Ｂ．（１，＋∞） Ｃ．Ｒ Ｄ．（－∞，０） ４．Ｆ是双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左焦点，Ｏ是坐标原点，直线ｙ＝槡３３ｘ 与双曲线Ｃ 的左、右两支分别交于Ｐ，Ｑ两点，且｜ＦＯ｜＝｜ＰＦ｜，则双曲线的离心率为 （　　） 槡 槡Ａ．３＋１ Ｂ．２＋１ Ｃ．槡 ７＋１ ３ Ｄ． 槡３＋１ ３ ５．设△ＡＢＣ的外接圆的圆心为Ｏ，半径为２，若 → ＡＢ＋ → ＡＣ＝２ → ＡＯ，且 → ＯＡ ＝ → ＡＣ ，则向量 → ＢＡ在向量 → ＢＣ上的投影为 （　　 ） 槡 槡Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．３ Ｄ．－ ３ ６．已知ｔａｎ（π＋θ）－ １ｔａｎ（２π－θ）＝ １０ ３ ，θ∈ π４ ，π（ ）２ ，则槡２ｓｉｎ２θ＋π（ ）４ ＋２ｃｏｓ２（－θ）＝ （　　） Ａ．－３１０ Ｂ．－ ２ ５ Ｃ．－ １ ５ Ｄ．０ ７．已知Ｓｎ 是等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，若存在ｍ∈Ｎ，满足 Ｓ２ｍ Ｓｍ ＝９， ａ２ｍ ａｍ ＝５ｍ＋１ｍ－１ ，则数列 ｛ａｎ｝的公比为 （　　） Ａ．０ Ｂ．２ Ｃ．－３ Ｄ．３ ８．设ｔａｎα＝３，则ｓｉｎ （α－π）＋ｃｏｓ（π－α） ｓｉｎ π２－（ ）α ＋ｃｏｓπ２＋（ ）α ＝ （　　） Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．－１ １２－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有２４００人、中部地区的学生有１６００人、西部 地区的学生有１０００人．从中选取１００人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准 确，下列判断正确的有 （　　） Ａ．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生４８人、中部地区学生３２人、西部地区学生 ２０人 Ｂ．用简单随机抽样的方法从新生中选出１００人最适合 Ｃ．西部地区学生小刘被选中的可能性为１５０ Ｄ．中部地区学生小张被选中的可能性为 １５０００ １０．已知函数ｆ（ｘ）是定义域为Ｒ且周期为４的奇函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ（ｘ）＝－ｘ２＋２ｘ， ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ＋１），则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ｆ ４（ ）１１ ＋ｆ ８（ ）１１ ＋…＋ｆ４０（ ）１１ ＋ｆ（４）＝０ Ｂ．当ｘ∈［１，２］，ｇ（ｘ）的图象是一条抛物线 Ｃ．函数ｇ（ｘ）的图象关于ｘ＝５２ 对称 Ｄ．函数ｇ（ｘ）的值域为 －３２ ，［ ］３２ １１．已知函数ｆ（ｘ）及其导函数ｆ′（ｘ）的定义域为Ｒ，若ｆ（ｘ＋２）＝－ｆ（ｘ），且ｆ（ｘ＋２）＋ ｆ（－ｘ＋６）＝０，则 （　　） Ａ．ｆ（ｘ＋２）·ｆ（ｘ）＝－１ Ｂ．ｆ（ｘ）是奇函数 Ｃ．点（２，０）是ｆ（ｘ）图象的对称中心 Ｄ．点（－２，０）是ｆ′（ｘ）图象的对称中心 １２．在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，点Ｐ在线段Ｂ１Ｃ上运动，则 （　　） Ａ．直线ＢＤ１⊥平面Ａ１Ｃ１Ｄ Ｂ．异面直线ＡＰ，Ａ１Ｄ所成角的取值范围是 π ４ ，π［ ］２ Ｃ．直线Ｂ１Ｃ∥平面Ａ１Ｃ１Ｄ Ｄ．点Ｐ到平面Ａ１Ｃ１Ｄ的距离为定值 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．写出一个虚数ｚ，使得ｚ２＋３为纯虚数，则ｚ＝　　　　． １４．已知数列｛ａｎ｝中，ａ１＝２，ａｎ＋ｍ＝ａｎ·ａｍ（ｎ，ｍ∈Ｎ），若ａｋ＋１＋ａｋ＋２＋ａｋ＋３＋ａｋ＋４＝４８０， 则ｋ＝　　　　． １２－３　 １５．三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之 为“毕达哥拉斯定理”）．如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方 形拼接成一个大正方形，角α为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图 中小正方形的面积Ｓ１ 与大正方形面积Ｓ２ 之比为１∶２５，则ｃｏｓα＋ ３π（ ）４ ＝　　　　． １６．设ｆ（ｘ）＝１２ｘ ２－ｌｎｘ－ａｘ＋４ａ，其中ａ＜０，若仅存在一个整数ｘ０，使得ｆ（ｘ０）≤０，则实 数ａ的取值范围是　　　　． 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，若ｃ（ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ）＝（ａ＋ｂ） （ｓｉｎＢ－ｓｉｎＡ）． （１）求Ｂ； （２）若Ｄ为ＡＣ的中点，且ＡＢ＝２ＢＤ＝４，求△ＡＢＣ的面积． １２－４　 １８．（１２分）已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且满足３ａｎ＝２Ｓｎ＋２． （１）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （２）能否在数 列｛ａｎ｝中 找 到 这 样 的 三 项，它 们 按 原 来 的 顺 序 构 成 等 差 数 列？ 请 说 明 理由． １２－５　 １９．（１２分）如 图，四 边 形ＡＢＣＤ 为 平 行 四 边 形，点Ｅ 在ＡＢ 上， ＡＥ＝２ＥＢ＝２，且ＤＥ⊥ＡＢ，沿ＤＥ将△ＡＤＥ折起，使点Ａ到达 点Ｆ的位置，且∠ＦＥＢ＝６０°． （１）求证：平面ＢＦＣ⊥平面ＢＣＤＥ； （２）若直线ＤＦ与平面ＢＣＤＥ 所成的角的正切值为槡１５５ ，求平面ＤＥＦ与平面ＤＦＣ 的夹 角的余弦值． １２－６　 ２０．（１２分）某商场为了促销规定顾客购买满５００元商品即可抽奖，最多有３次抽奖机会．每 次抽中，可依次获得１０元，２０元，３０元奖金，若没有抽中，不可继续抽奖，顾客每次抽中 后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所 得奖金全部归零，结束抽奖．小明购买了５００元商品并参与了抽奖活动，已知他每次抽 中的概率依次为２ ３ ，１ ２ ，１ ３ ，选择继续抽奖的概率均为１ ２ ，且每次是否抽中互不影响． （１）求小明第一次抽中，但所得奖金归零的概率； （２）设小明所得奖金总数为随机变量Ｘ，求Ｘ的分布列和数学期望． １２－７　 ２１．（１２分）已知椭圆Ｅ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的离心率ｅ＝槡２２ ，四个顶点组成的菱形面积为 槡８ ２，Ｏ为坐标原点． （１）求椭圆Ｅ的方程； （２）过⊙Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝８３ 上任意点Ｐ做⊙Ｏ的切线ｌ与椭圆Ｅ 交于点Ｍ，Ｎ，求证 → ＰＭ· → ＰＮ为定值． １２－８　 ２２．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝１２ａｘ ２－ｘｌｎｘ，ａ∈Ｒ． （１）若函数ｆ（ｘ）是增函数，求实数ａ的取值范围； （２）当ａ＝０时，设函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ｅｘ－ｓｉｎｘ－１，证明：ｇ（ｘ）＞０恒成立． 数学答题卡·１２－１　 精编模拟试卷（十二） 数学答题卡 一、单项选择题：共４０分（需用２Ｂ铅笔填涂）　 　　　正确填涂　　　 １［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ３［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ４［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ５［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ６［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ７［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ８［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 二、多项选择题：共２０分 ９［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １０［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １１［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 三、填空题：共２０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １３．　　　　　　１４．　　　　　　１５．　　　　　　１６．　　　　　 空 白 区 域 请 勿 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·１２－２　 四、解答题：共７０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １７．（１０分） （１） （２） １８．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·１２－３　 １９．（１２分） （１） （２） ２０．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·１２－４　 ２１．（１２分） （１） （２） ２２．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ##_2(2m+n)(# (2m+4n-0. 18. '.2m. (1):3a-2$+2 .m{+2 '.=1,3a-2$+2-2a+2.'a=; n2,3a-1=2$-1+2, '.m-2n. 3a.-3a-1= (o.-). (2S+2)-(2S -1+2)-2a. : 1 a-3(n2) 'a-3a-1. 一来 ) 22.(1) r'(r)=e-a+cosx. (an f(x)(0,十) ,3 a<e十cosx xE(o,+oo) (2) 1<k<m<n.a,am,àn h(x)-e+cosx. 2a-a+a xE(0,+oo),h'(x)=e-sinx. $$2×3--1-2$×3-1+2$3"-. x>0>1. h'(x)=e-sinx0 :, h(x)(0,十oo) k.m,nEN* 1<k<n<n h(x)>h(0)-2. a<2. 3--*1 +3--3. (2) g(x)=(x-2)f(x)-(-2)(e-ax 3_+3”-”=2 1 +sinx-1),g(2)=0,g(0)=0. . -2.r-0” (x)=(-2)f(x) 1<<2,(1). ta f(x)(0,+oo) .f(x)>f(0)-0. 。 $AE=EF=$ ,$EB=1$$ $FEB-$ $$$ 19.(1) 。 f(x)(-o,0) 1 $$$=BE*+EF^{-2BE·EFF·$ cO$6 0$=3$ BE{2+BF②}-EF$ 1<a<2. x(-,-π], ① BFBE, DE|AB. -ax二π. DE EF,DE EB EFOBE-E. f(x)e+x+sinx-1>0, DE ② BEF, x(-n.0). sinx<o. BFC BEF. BFDE. (x)=f(x),'(x)=e-sinx>0. EB.DEC BCDE,DEOEB=E, /(x)(一π,0) BF BCDE. BFC BFC. r(0)=2-a>0. BFCI BCDE; f(-x)-e“-1-a<o. (2) AD-a. DE-Va2-4. x。(一x,0). f(xo)-0. BD-Va{-3 .f'(c)<o,f(x)(-x.xo) (1) BF <FDB BCDE. r(-π.xo) DF BCDE . xE(xo,0),f(x)>0,f(x) (xo,0) FB15 tan FDB- BD . 5) f(-)=e+ar-1>-1>0,$ ③ 15 f(xo)<f(0)=0. a-2/2. a-3 #__ : /(x)(-x,0) : EB.ED f(c)(-o0,0) E r ,y 1<a<2 g(x)-(x-2)f(x) . () ## 1.A 2.D 3. D 4. C 5.A 6.D 7. B 8. B 9. AC 10.ACD 11.BC 12.ACD 2C 13.1+2i( 16.(1n 2-1.-1# 10 A(-2,0,0),B(1.0.0),D(0.2.0).C(3,2,0). F(1.0.③). 17. (1) c(sin A+sin C)-(a+b)(sin B-sin A). :DC-(3.0.0).DF-(1.-2v3). c(a十c)=(a十b)(b-a). m=(x,y.) DFC a+c2-b2--ac, cos B2}+2-6} 0* B<180{, 2ac · 。 B-120{ (x-0 D AC (2) -2+3--0'=3, ,AB-4,BD-2,B-120^{*$ -2. ,, m=(o.③,2). (1, DEF1 BEF, B EF M. BM1 EM EF 4 BD=BA+2BA·BC+BC②$ DEF, a2-4a-0. (.##^}),#M-(-3.##^) DEF a-4, △ABC ) -19 #M PN--## coS(m,BM)-m·BM -26 7 |ml BM| 3 , , 7 y=k+n. DEF DFC M(xI·yi),N(x2,y2). #m2# 20. (1) A(i-1,2,3). 1 1 0 ,。 1。 1 #1{+13# P(A)一 3 A1. $3n{}-8^{2}+$$$$ A,A 1 #一 (y-kx+m B(i-1,2). (1+2k)r2}+4kmr+2m}-8-$ A. A .x1+=-4km 1+2{} P(A)=P(A B A+A B ABA) △=(4km)-4(1+2^②)(2m2-8)>0. P(A B A)+P(A ABB A) (A)×P(A)+P(A)×P(A) '8-m+40. #_2# #P(A) _- '.PM·PN-(OM-OP)·(ON-OP)=(OP)* _ ##(1)分#### -OP·OM-OP·ON+OM·ON __ =(OP)-(OP)-(OP)+OM·ON _ #1#)## __ (2) X. x-0.10. __ 30,60. OM·ON-x1x2+yy2=x1x2+(kxt+m)(kx+n) P(X=0)=P(A+A)=P(A)+P(A) -(1+k2)xix2+km(xì+x2)+m②} (1#)## =(1十2) ##$1#-#A)#### 3m^{-82-8。0 1-+2} _。 .PM·PN--8 3 __, __→ ,PM.PN . $$($-60)-(AAA-3 22. (1) /()- r'(x)-ax-lnx-1>o (0,+) x #1n+1 (0,十co) 10 30 60 x 1 P 2 x6(o.1),h(x)o,h(x) rE(1,十),h(x) o,h(x) x 'h(x)x-(1)-1.a>1. $+30#100. (2) )a=0 ,g(x)=f(x)+e-sinx-1= -xlnx+e-sinx-1(x>0),g'(x)=-ln+ -cosr-1. 21. (1) xE(0.1),-lnx>0. a-2②,b-2. l(x)=er-sinx-1(x0). 1翻 '(x)=e-cosx>0..l(x) . ./(x)l(0)-0. . x(0.1),g(xc)>0 (2) , --26 xE[1,+o). . (x)=-lnx十e-cosx-1 1te+sinx. ~26 (>1),’(c)-- .2v 3 3 。 'c>1,ee,sinxe[-1,1].-1e[-1.o). --2v6 .#M(2#2)(2. 2),(2#). .'(c)>0.c(x) .(c)(1)=e-cos1-10. . xE1,+oo),g(x)>0,g(x) #M-(0.2)#.N-(0.-2) 'g(x)>g(1)-e-sin1-1>0. xE[1,+) ,g(x)>0 .PM·P-8 g(x)0 。 -20