精编模拟试卷·数学(8)-【步步维赢】2025年高考数学精编模拟

８－１　 精编模拟试卷·数学（八） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．若全集Ｕ＝Ｚ（整数集），集合Ａ＝ ｘ∈Ｚ｜ｘ２－ｘ－６≤｛ ｝０ ，Ｂ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＜－３或ｘ＞２｝，则 集合瓓Ｕ（Ａ∪Ｂ） （　　） Ａ． Ｂ．｛－２，－１，０，１，２｝ Ｃ．｛－３｝ Ｄ．｛－３，－２｝ ２．已知ｚ（１＋ｉ）＝２，则复数ｚ＝ （　　 ） Ａ．１－２ｉ Ｂ．１＋ｉ Ｃ．１－ｉ Ｄ．１＋２ｉ ３．双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的离心率为槡５２ ，直线ｘ－ｎｙ＋１＝０与Ｃ的两条渐近线 分别交于点Ａ，Ｂ，若点Ｍ（１，０）满足｜ＭＡ｜＝｜ＭＢ｜，则ｎ＝ （　　） Ａ．±２或０ Ｂ．－２ Ｃ．±３或０ Ｄ．３ ４．函数ｆ（ｘ）满足：①ｆ（ｘ）关于原点对称；②ｘ∈Ｒ，都有ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ＋４）＝０；③当ｘ∈［０，２） 时，ｆ（ｘ）＝ ｘ槡２；若ｇ（ｘ）＝ｆ（２ｘ），直 线ｙ＝ｋｘ－１与ｇ（ｘ）无 交 点，则ｋ的 取 值 范 围 是 （　　） Ａ．槡２＋１ ８ ，槡２＋１ 烄 烆 ］２ Ｂ．槡３＋１４ ， 烄 烆 ］１ Ｃ．槡３＋１ ４ ， 烄 烆 烌 烎 １ ∪（１，２］ Ｄ．槡３＋２４ ， 烄 烆 ］２ ５．在△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ 边上的中点，则 → ＣＢ＝ （　　） Ａ．２ → ＣＤ＋ → ＣＡ Ｂ． → ＣＤ－２ → ＣＡ Ｃ．２ → ＣＤ－ → ＣＡ Ｄ． → ＣＤ＋２ → ＣＡ ６．设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若ａ１＝１，ａｎ＋１＝２Ｓｎ＋１（ｎ∈Ｎ），则ａ５＝ （　　） Ａ．２７ Ｂ．６４ Ｃ．８１ Ｄ．１２８ ７．已知△ＡＢＣ的外接圆圆心为Ｏ，且 → ＡＯ＝ → ＡＢ＋ → ＡＣ，则 → ＢＡ在 → ＢＣ上的投影向量为 （　　） Ａ．１２ → ＢＣ Ｂ．－１２ → ＢＣ Ｃ．１４ → ＢＣ Ｄ．－１４ → ＢＣ ８．已知ｔａｎα－π（ ）４ ＝２，则ｃｏｓ２α＝ （　　） Ａ．－４５ Ｂ．－ ３ ５ Ｃ． ３ ５ Ｄ． ４ ５ ８－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．在学校举办的某次舞蹈比赛中，共有７位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手 的成绩时，从７个原始评分中去掉１个最高分、１个最低分，得到５个有效评分．５个有效 评分与７个原始评分相比，可能变化的数字特征是 （　　） Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．方差 Ｄ．极差 １０．下列说法正确的是 （　　） Ａ．偶函数ｆ（ｘ）的定义域为［２ａ－１，ａ］，则ａ＝１３ Ｂ．若函数ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数，则ｆ（０）＝０ Ｃ．奇函数ｆ（ｘ）在［２，４］上单调递增，且最大值为８，最小值为－１，则２ｆ（－４）＋ｆ（－２） ＝－１５ Ｄ．若集合Ａ＝｛ｘ｜－ａｘ２＋４ｘ＋２＝０｝中至多有一个元素，则ａ≤－２ １１．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ·（ｅｘ－１），则 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增 Ｂ．ｆ（ｘ）有两个零点 Ｃ．ｆ（ｘ）在点（－１，ｆ（－１））处切线的斜率为－１ Ｄ．ｆ（ｘ）是偶函数 １２．在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，点Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑ分别为Ｂ１Ｃ１，Ｃ１Ｄ１，ＡＤ，Ａ１Ｄ１ 的中点， 则下列结论错误的是 （　　） Ａ．ＡＡ１⊥ＱＮ Ｂ．平面ＡＡ１Ｃ１∥平面ＰＱＮ Ｃ．二面角ＭＡＡ１Ｑ 的余弦值为槡 ３ ３ Ｄ． 二面角ＭＰＮＱ 的余弦值为槡３６ 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．已知双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的右焦点为Ｆ，右顶点为Ａ，Ｏ为原点，若｜ＯＦ｜＝ ２｜ＯＡ｜，则Ｃ的渐近线方程为　　　　． １４．已知α∈ π２ ，（ ）π ，２ｓｉｎ２α＝ｃｏｓ２α－１，则ｃｏｓα＝　　　　． １５．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲 的 是 一 个 关 于 整 除 的 问 题．现 有 这 样 一 个 整 除 问 题：将１到２０２１这２０２１个数中，能被３除余２且被５除余２的数按从小到大的顺序排 成一列，构成数列｛ａｎ｝，则此数列所有项中，中间项的值为　　　　． １６．在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，若ａｃｏｓＣ＋ 槡２ ３ｓｉｎＣ－ｂ－ｃ＝０，且ａ＝２， 则△ＡＢＣ内切圆半径的最大值为　　　　． ８－３　 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）已知数列｛ａｎ｝中，ａ１＝２，ａｎａｎ＋１＝２ｐｎ＋１（ｐ为常数）． （１）若－ａ１， １ ２ａ２ ，ａ４ 成等差数列，求ｐ的值； （２）若｛ａｎ｝为等比数列，求ｐ的值及｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ． ８－４　 １８．（１２分）已知在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝５，Ｃ＝１２０°，ｃｏｓＡ＝槡３ｓｉｎＢ． （１）求边ＢＣ的长； （２）设Ｄ为ＡＢ 边上一点，且△ＢＣＤ的面积为 槡１５ ３４ ，求ｓｉｎ∠ＢＤＣ． ８－５　 １９．（１２分）如图，四边形ＡＢＣＤ是边长为 槡２ ３的菱形，ＤＤ１⊥平面ＡＢＣＤ， ＢＢ１⊥平面ＡＢＣＤ，且ＢＢ１＝ＤＤ１＝２，Ｅ，Ｆ分别是ＡＤ１，ＡＢ１ 的中点． （１）证明：平面ＢＤＥＦ∥平面ＣＢ１Ｄ１； （２）若∠ＡＤＣ＝１２０°，求直线ＤＢ１ 与平面ＢＤＥＦ所成角的正弦值． ８－６　 ２０．（１２分）斜率为１的 直 线ｌ经 过 抛 物 线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的 焦 点Ｆ，与 抛 物 线 相 交 于 Ａ，Ｂ两点，且｜ＡＢ｜＝１６． （１）求Ｃ的方程； （２）直线ｘ＝－２上是否存在点Ｐ，使得点Ｐ在以ＡＢ 为直径的圆上，若存在，求出点Ｐ 坐标；若不存在，说明理由． ８－７　 ２１．（１２分）某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．甲每道题自己有把握独立答 对的概率为１ ２ ，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团 每道题能答对的概率为ｐ，假设每道题答对与否互不影响． （１）当ｐ＝１５ 时， ①若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率； ②甲答了４道题，计 甲 答 对 题 目 的 个 数 为 随 机 变 量Ｘ，求 随 机 变 量Ｘ 的 分 布 列 和 均 值Ｅ（Ｘ）； （２）乙答对每道题的概率为２３ （含亲友团），现甲、乙两人各答两个问题，若甲答对题目的 个数比乙答对题目的个数多的概率不低于１５ ３６ ，求甲的亲友团每道题答对的概率ｐ的最 小值． ８－８　 ２２．（１２分）已知实数ａ≠０，ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ＋ｘ． （１）讨论ｆ（ｘ）的单调性； （２）证明：ｘｅｘ≥１ｅ２ （ｌｎｘ＋ｘ＋３）． 设ｈ（ｔ）＝ｔ２＋２－２ｔ－２ｅｔ－２， 则ｈ′（ｔ）＝２ｔ－２－２ｅｔ－２， 令ｕ（ｔ）＝２ｔ－２－２ｅｔ－２， 则ｕ′（ｔ）＝２－２ｅｔ－２，令ｕ′（ｔ）＝０，则ｔ＝２， 且当ｔ＜２时，ｕ′（ｔ）＞０，函数ｕ（ｔ）单调递增， 当ｔ＞２时，ｕ′（ｔ）＜０，函数ｕ（ｔ）单调递减， 又ｕ（２）＝０，∴ｕ（ｔ）≤０，即ｈ（ｔ）单调递减， 又ｈ（２）＝０， ∴当ｔ＜２时，ｈ（ｔ）＞０， 即ｌｎａ＝ｔ＜２，得到０＜ａ＜ｅ２， 综上，ｅ＜ａ＜ｅ２． 精编模拟试卷·数学（八） １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ａ　８．Ａ ９．ＡＣＤ　１０．ＡＢＣ　１１．ＡＣ　１２．ＣＤ １３．ｙ＝±槡３ｘ　１４．－槡５５　１５．１００７　１６． 槡３ ３ １７．解　（１）ａｎａｎ＋１＝２ｐｎ＋１　①，令ｎ＝１， 则ａ１ａ２＝２ｐ＋１，又ａ１＝２，所以ａ２＝２ｐ． ａｎ＋１ａｎ＋２＝２ｐｎ＋ｐ＋１　②， ② ① 得 ａｎ＋２ ａｎ ＝２ｐ，故ａ４＝２ｐａ２＝（２ｐ）２． 若－ａ１， １ ２ａ２ ，ａ４ 成等差数列，则ａ４－２＝ａ２， 即（２ｐ）２－２＝２ｐ， 解得２ｐ＝２，即ｐ＝１． （２）若｛ａｎ｝为等比数列，则由ａ１＞０，ａ２＞０， 故此数列的首项和公比均为正数． 设其公比为ｑ，因为 ａｎ＋２ ａｎ ＝２ｐ， 所以ｑ２＝２ｐ，ｑ＝２ ｐ ２，故２ ｐ ２＝ ａ２ ａ１ ＝２ ｐ ２ ，得ｐ＝２． 此时ａ１＝２，ｑ＝２，所以ａｎ＝２ｎ， 故ａｎａｎ＋１＝２２ｎ＋１， 故２ｐｎ＋ｌ＝２２ｎ＋１，因此ｐ＝２， 所以数列｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ＝ ２（１－２ｎ） １－２ ＝２ ｎ＋１－２． １８．解　（１）由ｃｏｓＡ＝槡３ｓｉｎＢ及Ｃ＝１２０°， 得ｃｏｓ（６０°－Ｂ）＝槡３ｓｉｎＢ， 整理得１ ２ｃｏｓＢ＋ 槡３ ２ｓｉｎＢ－槡３ｓｉｎＢ＝０ ， 即ｃｏｓ（Ｂ＋６０°）＝０， 又０＜Ｂ＜６０°，所以Ｂ＝３０°． 所以Ａ＝６０°－Ｂ＝３０°，即Ａ＝Ｂ＝３０°， 所以ＢＣ＝ＡＣ＝５． （２）由Ｓ△ＢＣＤ＝ １ ２ＢＣ ·ＢＤｓｉｎＢ＝ 槡１５ ３４ ，ＢＣ＝５， ｓｉｎＢ＝ｓｉｎ３０°＝１２ ， 解得ＢＤ＝ 槡３ ３． 在△ＢＣＤ 中，由 余 弦 定 理 得，ＣＤ２＝ＢＣ２＋ＢＤ２－ ２ＢＣ·ＢＤｃｏｓＢ＝７，所以ＣＤ＝槡７， 在△ＢＣＤ中，由正弦定理得， ＢＣｓｉｎ∠ＢＤＣ＝ ＣＤ ｓｉｎＢ ， 即 ５ ｓｉｎ∠ＢＤＣ＝ 槡２ ７ ，所以ｓｉｎ∠ＢＤＣ＝ 槡５ ７１４． １９．（１）证明　如图，连接ＡＣ，交ＢＤ于点Ｏ，连接ＯＥ，则 Ｏ为ＡＣ的中点， ∵Ｅ是ＡＤ１ 的中点，∴ＯＥ∥ＣＤ１， ∵ＯＥ平面ＢＤＥＦ，ＣＤ１平面ＢＤＥＦ， ∴ＣＤ１∥平面ＢＤＥＦ， 又Ｆ是ＡＢ１ 的中点，∴ＥＦ∥Ｂ１Ｄ１． ∵ＥＦ平面ＢＤＥＦ，Ｂ１Ｄ１平面ＢＤＥＦ， ∴Ｂ１Ｄ１∥平面ＢＤＥＦ， 又ＣＤ１，Ｂ１Ｄ１平面ＣＢ１Ｄ１，Ｂ１Ｄ１∩ＣＤ１＝Ｄ１， ∴平面ＢＤＥＦ∥平面ＣＢ１Ｄ１． （２）解　取ＡＢ的中点Ｍ，连接ＤＭ， 在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠ＡＤＣ＝１２０°， ∴△ＡＢＤ为正三角形，则ＤＭ⊥ＤＣ， 由ＤＤ１⊥平面ＡＢＣＤ， 故以ＤＭ，ＤＣ，ＤＤ１所在直线分别为ｘ，ｙ，ｚ轴，建立 如图所示的空间直角坐标系， 则Ｄ（０，０，０），Ｂ（３，槡３，０），Ｅ ３２ ，－槡３２ ，（ ）１ ， Ｂ１（３，槡３，２）， ∴ＤＢ → １＝（３，槡３，２）， → ＤＢ＝（３，槡３，０）， → ＤＥ＝ ３ ２ ，－槡３２ ，（ ）１ ， 设平面ＢＤＥＦ的法向量为ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ）， 则 ｎ· → ＤＢ＝０， ｎ· → ＤＥ＝０｛ ，即 ３ｘ＋槡３ｙ＝０， ３ ２ｘ－ 槡３ ２ｙ＋ｚ＝０ 烅 烄 烆 ， 令ｘ＝１，则ｙ＝－槡３，ｚ＝－３，∴ｎ＝（１，－槡３，－３）， 设直线ＤＢ１与平面ＢＤＥＦ所成的角为θ， 则ｓｉｎθ＝｜ｃｏｓ〈ＤＢ → １，ｎ〉｜＝ ＤＢ → １·ｎ ｜ＤＢ → １｜｜ｎ｜ ＝ 槡３ １３２６ ，故 直线ＤＢ１与平面ＢＤＥＦ所成角的正弦值为 槡３ １３２６ ． ２０．解　（１）由题意可知，直线ｌ的方程为ｙ＝ｘ－ｐ２ ，设 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）， 联立 ｙ２＝２ｐｘ， ｙ＝ｘ－ｐ２ 烅 烄 烆 ，得ｘ ２－３ｐｘ＋ｐ ２ ４＝０ ，Δ＞０， 所以ｘ１＋ｘ２＝３ｐ， 直线ＡＢ过焦点Ｆ， 所以｜ＡＢ｜＝ｘ１＋ｘ２＋ｐ＝４ｐ＝１６， 所以ｐ＝４， 故抛物线Ｃ的方程为ｙ２＝８ｘ． （２）联立 ｙ ２＝８ｘ， ｙ＝ｘ－２｛ ，得ｘ２－１２ｘ＋４＝０，Δ＞０， 所以ｘ１＋ｘ２＝１２，ｘ１ｘ２＝４， 设点Ｐ（－２，ｔ），则 → ＰＡ＝（ｘ１＋２，ｙ１－ｔ）， → ＰＢ＝（ｘ２＋２，ｙ２－ｔ）， 由Ｐ在以ＡＢ 为直径的圆上知，ＰＡ⊥ＰＢ， 即 → ＰＡ· → ＰＢ＝（ｘ１＋２）（ｘ２＋２）＋（ｙ１－ｔ）（ｙ２－ｔ） ＝２ｘ１ｘ２－ｔ（ｘ１＋ｘ２）＋８＋４ｔ＋ｔ２＝０． 即ｔ２－８ｔ＋１６＝０，解得ｔ＝４． 所以存在点Ｐ（－２，４）符合题意． ２１．解　（１）①记事件Ａ为“甲答对了某道题”，事件Ｂ为 “甲确实会做”， 则Ｐ（Ａ）＝１２＋ １ ２× １ ５＝ ３ ５ ，Ｐ（ＡＢ）＝１２ ， 所以Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ （ＡＢ） Ｐ（Ａ）＝ ５ ６． ②随机变量Ｘ可取０，１，２，３，４，甲答对某道题的概率 为Ｐ（Ａ）＝１２＋ １ ２× １ ５＝ ３ ５ ， 则Ｘ～Ｂ ４，（ ）３５                                                                        ， ３１－案答考参 则Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝Ｃｋ４（ ）３５ ｋ（ ）２５ ４－ｋ （ｋ＝０，１，２，３，４）， 则随机变量Ｘ的分布列为 Ｘ ０ １ ２ ３ ４ Ｐ １６６２５ ９６ ６２５ ２１６ ６２５ ２１６ ６２５ ８１ ６２５ 则Ｅ（Ｘ）＝４×３５＝ １２ ５． （２）记事件Ａｉ为“甲答对了ｉ道题”，事件Ｂｉ为“乙答 对了ｉ道题”，其中甲答对某 道 题 的 概 率 为１２＋ １ ２ｐ ＝１２ （１＋ｐ）， 答错某道题的概率为１－１２ （１＋ｐ）＝１２ （１－ｐ）， 则Ｐ（Ａ１）＝Ｃ１２· １ ２ （１＋ｐ）·１２ （１－ｐ）＝１２ （１－ｐ２）， Ｐ（Ａ２）＝ １ ２ （１＋ｐ［ ］）２＝１４（１＋ｐ）２， Ｐ（Ｂ０）＝（ ）１３ ２ ＝１９ ，Ｐ（Ｂ１）＝Ｃ１２× ２ ３× １ ３＝ ４ ９ ， 所以甲答对题数比乙多的概率为 Ｐ（Ａ１Ｂ０∪Ａ２Ｂ１∪Ａ２Ｂ０）＝Ｐ（Ａ１Ｂ０）＋Ｐ（Ａ２Ｂ１） ＋Ｐ（Ａ２Ｂ０） ＝１２ （１－ｐ２）·１９＋ １ ４ （１＋ｐ）２·４９＋ １ ４ （１＋ｐ）２· １ ９＝ １ ３６ ·（３ｐ２＋１０ｐ＋７）≥１５３６ ， 解得２ ３≤ｐ＜１ ，即 甲 的 亲 友 团 每 道 题 答 对 的 概 率ｐ 的最小值为２ ３． ２２．（１）解　函数ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ＋ｘ的定义域为（０，＋∞）， ｆ′（ｘ）＝ａｘ＋１＝ ａ＋ｘ ｘ ． 当ａ＞０时，对任意的ｘ＞０，ｆ′（ｘ）＞０， 故ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增； 若ａ＜０，当ｘ∈（０，－ａ）时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单 调 递 减；当ｘ∈（－ａ，＋∞）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增． 综上所述，当ａ＞０时，ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增； 当ａ＜０时，ｆ（ｘ）在（０，－ａ）上单调递减， 在（－ａ，＋∞）上单调递增． （２）证明　由题意，该不等式等价于ｅ２·ｘｅｘ≥ｌｎｘ＋ ｘ＋３，即ｘｅｘ＋２≥ｌｎｘ＋ｘ＋３， 又可化为ｅｌｎｘ·ｅｘ＋２≥ｌｎｘ＋ｘ＋３， 即ｅｌｎｘ＋ｘ＋２≥ｌｎｘ＋ｘ＋３， 令ｔ＝ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ＋ｘ＋２，则ｇ′（ｘ）＝１＋１ｘ＞０ ， 所以函数ｇ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增，当ｘ→０时， ｔ→－∞，当ｘ→＋∞时，ｔ→＋∞，所以ｔ∈Ｒ， 故所证不等式等价为证明不等式ｅｔ≥ｔ＋１， 构造函数ｈ（ｔ）＝ｅｔ－ｔ－１，则ｈ′（ｔ）＝ｅｔ－１． 当ｔ∈（－∞，０）时，ｈ′（ｔ）＜０，函数ｈ（ｔ）单调递减； 当ｔ∈（０，＋∞）时，ｈ′（ｔ）＞０，函数ｈ（ｔ）单调递增． 所以ｈ（ｔ）ｍｉｎ＝ｈ（０）＝０，故原不等式得证． 精编模拟试卷·数学（九） １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｄ　６．Ａ　７．Ｃ　８．Ｄ　９．ＢＤ １０．ＢＣＤ　１１．ＡＢＤ　１２．ＡＣ １３．－１　１４．７０００　１５．１４　１６． 槡５＋１ ２ １７．解　（１）选①，由ｍ∥ｎ得ａｃｏｓＢ＝（２ｃ－ｂ）ｃｏｓＡ， 由 正 弦 定 理 得 ｓｉｎ ＡｃｏｓＢ ＝２ｓｉｎ Ｃｃｏｓ Ａ － ｓｉｎＢｃｏｓＡ，得ｓｉｎ（Ｂ＋Ａ）＝２ｓｉｎＣｃｏｓＡ， 又ｓｉｎ（Ｂ＋Ａ）＝ｓｉｎＣ，ｓｉｎＣ≠０，所以ｃｏｓＡ＝１２ ， 又０＜Ａ＜π，所以Ａ＝π３． 选②，因为ｂ＝ａｃｏｓＣ＋槡３３ｃｓｉｎＡ ， 根据正弦定理得ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋槡３３ ｓｉｎＣｓｉｎＡ， 所以ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋槡３３ｓｉｎＣｓｉｎＡ ， 所 以 ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ 槡３ ３ｓｉｎＣｓｉｎＡ ， 所以ｃｏｓＡｓｉｎＣ＝槡３３ｓｉｎＣｓｉｎＡ． 因为ｓｉｎＣ≠０，所以ｔａｎＡ＝槡３， 又０＜Ａ＜π，所以Ａ＝π３． 选③，因为ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓＡｃｏｓ（Ｃ－Ｂ）＝ｓｉｎＢｓｉｎＣ， 所 以 ｃｏｓＡ ［－ｃｏｓ（Ｂ ＋Ｃ）＋ｃｏｓ（Ｃ －Ｂ）］ ＝ｓｉｎＢｓｉｎＣ， 所以２ｃｏｓＡｓｉｎＢｓｉｎＣ＝ｓｉｎＢｓｉｎＣ． 因为Ｂ∈（０，π），Ｃ∈（０，π）， 所以ｓｉｎＢｓｉｎＣ≠０，所以ｃｏｓＡ＝１２ ， 又０＜Ａ＜π，所以Ａ＝π３． （２）在△ＡＢＣ中，由ａ＝槡３，Ａ＝π３ ， 得ｂ２＋ｃ２－ｂｃ＝３． 由△ＡＢＣ的面积为槡３２ ，得ｂｃ＝２，所以ｂ２＋ｃ２＝５． 因为Ｍ 是ＢＣ的中点，所以 → ＡＭ＝１２ （→ＡＢ＋ → ＡＣ）， 从而｜ → ＡＭ｜２＝１４ （｜ → ＡＢ｜２＋｜ → ＡＣ｜２＋２ → ＡＢ· → ＡＣ）＝ １ ４ （ｂ２＋ｃ２＋ｂｃ）＝７４ ， 所以ＡＭ＝槡７２． １８．解　（１）２×２列联表如表所示： 使用手机 不使用手机 合计 学习成绩优秀 ５ ２０ ２５ 学习成绩一般 １５ １０ ２５ 合计 ２０ ３０ ５０ 零假设为Ｈ０：学生的学习成绩与使用手机无关， χ２＝ ５０×（５×１０－２０×１５）２ ２０×３０×２５×２５ ＝ ２５ ３≈８．３３３＜１０．８２８ ＝ｘ０．００１， 根据小概率值α＝０．００１的独立性检验，没有充分证 据推断Ｈ０不成立，所以认为学生的学习成绩与使用 手机无关． （２）９人中学习成绩优秀的有９×２０３０＝６ （人），学习成 绩一般的有９×１０３０＝３ （人）， Ｘ可能的取值有０，１，２，３， Ｐ（Ｘ＝０）＝１ Ｃ３９ ＝１８４ ，Ｐ（Ｘ＝１）＝ Ｃ１６Ｃ２３ Ｃ３９ ＝３１４                                                                        ， ４１－案答考参 数学答题卡·８－１　 精编模拟试卷（八） 数学答题卡 一、单项选择题：共４０分（需用２Ｂ铅笔填涂）　 　　　正确填涂　　　 １［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ３［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ４［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ５［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ６［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ７［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ８［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 二、多项选择题：共２０分 ９［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １０［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １１［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 三、填空题：共２０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １３．　　　　　　１４．　　　　　　１５．　　　　　　１６．　　　　　 空 白 区 域 请 勿 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·８－２　 四、解答题：共７０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １７．（１０分） （１） （２） １８．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·８－３　 １９．（１２分） （１） （２） ２０．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·８－４　 ２１．（１２分） （１） （２） ２２．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效