精编模拟试卷·数学(5)-【步步维赢】2025年高考数学精编模拟

５－１　 精编模拟试卷·数学（五） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知全集Ｕ＝｛ｘ∈Ｎ＋｜－２＜ｘ＜９｝，Ｍ＝｛３，４，５｝，Ｐ＝｛１，３，６｝，那么集合｛２，７，８｝是 （　　） Ａ．Ｍ∪Ｐ Ｂ．Ｍ∩Ｐ Ｃ．（ＣＵＭ）∪（ＣＵＰ） Ｄ．（ＣＵＭ）∩（ＣＵＰ） ２．已知复数ｚ＝１－ｉ＋１ｉ ，则｜ｚ｜＝ （　　） 槡 槡Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．２ Ｄ．５ ３．已知ａ＝（－２，１），ｂ＝（－２，－３），则ａ在ｂ上的投影向量是 （　　） Ａ．－ 槡２ １３１３ ，－ 槡３ １３ 烄 烆 烌 烎１３ Ｂ．－２１３ ，－３（ ）１３ Ｃ．－ 槡２ １３１３ ，槡３ １３ 烄 烆 烌 烎１３ Ｄ．２１３ ，３（ ）１３ ４．已知ｘ＝ｘ１ 和ｘ＝ｘ２ 分别是函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ １ ２ａｘ ２ 的两个极值点，且ｘ２＝２ｘ１，则实数ａ 的值为 （　　） Ａ．２ 槡ｅ Ｂ．槡ｅ２ Ｃ． ２ ｌｎ２ Ｄ． ｌｎ２ ２ ５．在等比数列｛ａｎ｝中，ａ１＝８，ａ４＝６４，则ｑ＝ （　　） Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．－２ ６．若双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ－ ｙ２ ２ａ＝１ （ａ＞０）的焦距大于６，Ｃ上一点到两焦点的距离之差的绝对值为 ｄ，则ｄ的取值范围是 （　　） Ａ． 槡２ ３，＋∞（ ） Ｂ．槡３，＋∞（ ） Ｃ．（６，＋∞） Ｄ．（３，＋∞） ７．在△ＡＢＣ中，Ａ＝６０°，ＡＣ＝２，ＢＣ＝槡３，则△ＡＢＣ的面积等于 （　　） 槡Ａ．３ Ｂ．槡 ３ ２ 槡Ｃ．２ ３ Ｄ． 槡３ ３ ８．若直线２ｘ＋ｙ＋ｍ＝０与圆ｘ２＋２ｘ＋ｙ２－２ｙ－３＝０相交所得弦长为 槡２ ５，则ｍ＝ （　　） 槡Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．５ Ｄ．３ ５－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．已知一组数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ 的平均数为ａ，中位数为ｂ，方差为ｃ，众数为ｄ，数据－２ｘ１＋１， －２ｘ２＋１，…，－２ｘｎ＋１的平均数为ａ１，中位数为ｂ１，方差为ｃ１，众数为ｄ１，则 （　　） Ａ．ａ１＝－２ａ＋１ Ｂ．ｂ１ 无法确定 Ｃ．ｃ１＝－２ｃ＋１ Ｄ．ｄ１＝－２ｄ＋１ １０．已知ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的不恒为零的函数，对于任意ｘ，ｙ∈Ｒ都满足ｆ（ｘｙ）＝ｙｆ（ｘ） ＋ｘｆ（ｙ），则下列说法正确的是 （　　） Ａ．ｆ（０）＝０ Ｂ．ｆ（－１）＝１ Ｃ．ｆ（ｘ）是奇函数 Ｄ．若ｆ（２）＝１２ ，则ｆ －（ ）１２ ＝１８ １１．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－３ｘ－２，则 （　　） Ａ．有三个零点 Ｂ．与ｘ轴相切 Ｃ．在［－１，２］上得最小值为－４ Ｄ．ｘ＝１是ｆ（ｘ）的极大值点 １２．已知棱长为２的正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，过ＢＤ１ 的平面α交棱ＡＡ１ 于点Ｅ，交棱 ＣＣ１ 于点Ｆ，则 （　　） Ａ．ＢＦ＝ＥＤ１ Ｂ．不存在Ｅ，Ｆ，使得ＥＦ⊥平面ＤＢＢ１Ｄ１ Ｃ．四边形ＢＦＤ１Ｅ可能为菱形 Ｄ．平面α分正方体所得两部分的体积相等 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．函数ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）ｅｘ－１＋ａ在（１，ｆ（１））处的切线经过点（３，７），则实数ａ＝　　　　． １４．已知非零向量ａ，ｂ满足｜ｂ｜＝２｜ａ｜，且（ａ＋ｂ）⊥ａ，则ａ与ｂ的夹角为　　　　． １５．已知函数ｆ（ｘ）对任意的ｘ∈Ｒ都有ｆ（ｘ＋６）－ｆ（ｘ）＝ｆ（３），若ｙ＝ｆ（ｘ＋１）的图象关于 直线ｘ＝－１对称，且ｆ（１）＝３，则ｆ（２０２１）＝　　　　． １６．克罗狄斯·托勒密（Ｐｔｏｌｅｍｙ）所著的《天文 集》中 讲 述 了 制 作 弦 表 的 原 理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于 两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下 题：如图，半圆Ｏ的直径为２，Ａ为直径延长线上的一点，ＯＡ＝２，Ｂ为半圆上一点，以ＡＢ 为一边作等边三角形ＡＢＣ，则当线段ＯＣ的长取最大值时，∠ＡＯＣ＝　　　　． ５－３　 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）如图，在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，且满 足ａｓｉｎＢ＋ｂｃｏｓＡ＝ｃ，线段ＢＣ的中点为Ｄ． （１）求角Ｂ的大小； （２）已知ｓｉｎＣ＝槡１０１０ ，求∠ＡＤＢ的大小． ５－４　 １８．（１２分）已知数列｛ａｎ｝满足ａ１＝２，ａｎ＋１＝ １ ２ａｎ－ １ ２×３ｎ ，ｂｎ＝ａｎ－ １ ３ｎ－１ ． （１）求证：数列｛ｂｎ｝是等比数列； （２）设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，求证：Ｓｎ＜ ７ ２． ５－５　 １９．（１２分）如图，四棱锥ＰＡＢＣＤ 的底面是矩形，ＰＤ⊥底面ＡＢＣＤ，ＰＤ＝ ＤＣ＝１，Ｍ 为ＢＣ的中点，且ＰＢ⊥ＡＭ． （１）求ＢＣ； （２）求平面ＰＡＭ 与平面ＰＢＭ 夹角的正弦值． ５－６　 ２０．（１２分）如图所示，曲线Ｃ由部分椭圆Ｃ１：ｙ ２ ａ２ ＋ｘ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０，ｙ≥０） 和部分抛物线Ｃ２：ｙ＝－ｘ２＋１（ｙ≤０）连接而成，Ｃ１ 与Ｃ２ 的公共点为 Ａ，Ｂ，其中Ｃ１ 所在椭圆的离心率为槡 ２ ２． （１）求ａ，ｂ的值； （２）过点Ｂ的直线ｌ与Ｃ１，Ｃ２ 分别交于点Ｐ，Ｑ（Ｐ，Ｑ，Ａ，Ｂ中 任 意 两 点 均 不 重 合），若 ＡＰ⊥ＡＱ，求直线ｌ的方程． ５－７　 ２１．（１２分）某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现 计划购置甲、乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表： 品牌 价格（元／件） 使用寿命（月） 甲 １０００ ７或８ 乙 ４００ ３或４ 已知甲品牌使用７个月或８个月的概率均为１２ ，乙品牌使用３个月或４个月的概率均 为１ ２． （１）若从４件甲品牌和２件乙品牌共６件轴承中，任选２件装入电动机内，求电动机可工 作时间不少于４个月的概率； （２）现有两种购置方案，方案一：购置２件甲品牌；方案二：购置１件甲品牌和２件乙品牌 （甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本 之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？ ５－８　 ２２．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ（１－ｌｎｘ）． （１）讨论ｆ（ｘ）的单调性； （２）设ａ，ｂ为两个不相等的正数，且ｂｌｎａ－ａｌｎｂ＝ａ－ｂ，证明：２＜１ａ＋ １ ｂ＜ｅ． - =+++>0.（）=-1+号 N正=Ni DN E. DB BMEF 是E 92 32 DN 21. (1) c(c>0).F1(-c,0). ()+(层)+…+（得）门 C 45°， y=x+c, -(保) （青-c=1 3 4 L C 1-号 a2=b2+1. 16 1 +号() 33 96+D+6 e[] fn(xn)=0. =1, b2=1 62=一1 (）a2=2. (3) Hp∈N,(2)x 《xn}, r>0 +1=.)+>, C 2+y2-1. fn+(rn)>fn(rn)=fn+1(rn+1)=0. (2) P r(r>0). fm+1(x)(0.+o∞) x=-1,1 T+1<I MN|=√2， p∈N',xm-xn+p>0, SAMF,-SA+S,+SAvr,(MNI+ 「w(xn)=1+c十22十…大” 。n2 =0, MF+INFDr=2E,=×2XE. +a2安+…++ 1 ..r= 2 +生 1 k. (n+p)2=0, y=kx+k, M(x1,y1).N(x2y2), xn一tW+p= 22 32 n2 y=kx十k, +=1 (2k+1)x2+4kx+2k2-2=0,4>0, (n+1D2十+8 r (n+b)2 4k2 2k2-2 xp (n+2)2十…+8 x 1 ∴.x1十x2= 2h2+14y 2k2+1 (n+1)2 np)2、(n+1)严+ 六Sag,=2 F.F.lly-为=1k1l-a (+2)2+…+，1 1 111 (n+p)<nn+p<7, =|k|√(x1+x2)2-4.x1x2 znl 0<wxn+p行·】 16k 8(k2-1) () =k√2k+1 2k2+1 1.D2.D3.B4.C5.C6.A7.B8.A9.AD 4k+4k 10.ACD 11.BC 12.ACD =√5=√-2+ 1 1原.-114.经 15.316.60 S△NR,=S△MPN+SApE,十SANPF,=2V2, 17. 22r=2√1- 1 (2k2+1)2' (1) sin Asin B+sin Bcos A=sin C.1 sin C=sin(-A-B)=sin(A+B)=sin Acos B+ 1 1 2/1 2+<2 cos Asin B,② ①②sin Asin B=sin Acos B, P sin A(sin B-cos B)=0. 元 sin A>0. sin B=cos B, 22.(1) x=2an=2. B∈(0，r), B=文 2r,2,2 (r<s<t,s, 4 t∈N*), 2·2=2r+2, (2)c=1,△ABC, b 2”2·2-r=1+2, b s-r∈N*,l-r∈N, sin C-sin B5. b2=a2+c2-2accos B,(a-22)(a+ √2)=0， a>0, (2) f.=-1+r+g, a=2E.BD=号=反△ABD +管++ AD√2+22-2Ems-=l AB+AD2=BD2, ∠BAD=· ∠ADB x∈(0，+oo),fm'(x)>0,fn(x) f1(1)=0,n≥2， -7 1 1 18. (1) a1=2,am+1=20n2X30 c-② a2-c2-62-1, a=√2， a 2 1 bm=a一3' a=√2，b=1. (2)(1) y2+2x2= 1 1 2(y≥0)， bn+1= am+1一3 2X3"3“ x=my+1(m≠0)， ba 1 1 an3T C1(2m2+1)·y2+4my=0, /1-2m2-4m1 1 1 2×3"可1 1+2m21+2m: m<0, x=my+1 b1=a1-1=1, (m≠0) Cz ,m2y2+y十2my=0, 1 2 a一31 Q (ba) 1, 2 m>- (2)(1)bu=am 1 1 AP⊥AQ 1 3 à·-(”+)小·(+)- Sn=1+1 2 20+1+ 2克十十1 1 21、1 1 -2<m<0, 3" 1 =2-2向+2 2X3#-可 4.x+y-4=0. 21. (1) 3 <2+- C号2 ① 19. (1) C ABCD. PD⊥AD, ② PD⊥DC. C×C ABCD,AD⊥DC, C 215 D ③ BC=t, A(t,0,0),B(t, C××1= 1.0.M(1.0 P(0,0,1), P=2+4+14 5T15+60-60 PB=,1-1).AM=(-1,0 (2) X( ),X 7,8, PB⊥AM, P店.Ai=-号+1=0， PX=8)=号×号- 11 t=2, BC=√2. (2) C(0,1.0),(1) AP=(-2,0,1), PGX=7)=1-PX=8)=, Ai=(-号1.o小i=.00 X X 7 8 PB=(2,1,-1). 3 APM n1=(x1y1,1), 4 4 n1·AP=0, -√2.x1十1=0 29 m1·AM=0, ② 0+y=0, 六E(X)=7X4+8X 44 E(X) 29 x1=V2,1=2,y1=1, APM 1000+10008000 n1=(√2,1.2). PMB n2=(x2,y2…22), YC 6,7,8, n2·CB=0, |W2.x2=0, Y-6)=号=，PY=)=2X号× n2·PB=0, v2x2十y2-*2=0, 1 xe=0,y2=1,2=1, PMB PY=8)= n2=(0,1,1). M(:). n1·n2 3 =3/14 Z(:).Z 6, cos(〉=m7X214' 7,8, PAM PBM 70 PZ=6)=PY=6)= 14 P(Z=7)=P(M=7,Y>7)+P(M=8,Y=7)= 20. (1)y=-x2+1(y≤0)，y=0,x=士1， A(-1.0).B(1,0), ,b=1, ×+×-8 -8 Pz=8)=PM=Y=8)=× 1<x<e.h'(.x)>0, h(r)(1,e) Z 1<r<e ,(r)<h(e)=f(e)+e=e, Z 6 7 8 f(x)十re ，x1十x2<e. 5 2<+<e P 8 8 () 1.D2.D3.D4.D5.A6.D7.C8.C :E()=6×4+7X 5 +8× 55 9.AD 10.ACD 11.ACD 12.ACD 8 15.[-4v万-24-2】16.7 E(Z) 11 18314- 17. (1)'.'b(asin A+csin C-bsin B)= 1000+400+4002880' “8品0 Xlin C. 6a2+2-b）=2a, 22.(1 f(r)=x(1-In z),f(x) 0.+od=1-nx+·(-）=-nx a2+2-8=2ac 3. x∈(0,1)，f(x)>0: x∈(1，+∞)，f(x)<0. ..cos B=a'+c262 2ac 2ac4· f(x)(0,1) 1.十∞) (2) ·a,b (2）（1 sin B=V1-osB-7. 4 bin a-aln b=a-b, ab, In a In b :a.b.c a b =1-1,lna+1lnb+1 六b2=ac,S= 2 ucsin B=7 2 b a a gcx9-9w=4 1 (合）=（信） :b2=a2+c2-2accos B. 1 4=a2+2-2x4× (1)f(x)(0,1) ,(1,+0∞) a2+c2=10. (a+c)2=a2+c2+2ac=10+8=18, 0<x<e,f(x)>0,x>e,f(x)<0, r1<x2,0r1<1<r<e ∴.a十c=32, 2<+6<e b2=ac=4,∴.b=2,∴.△ABC 32+2. 2<r1十x2<e. 18. (1) tan} d. x1+x2>2. a=(a1,1).b=(1,a1o),a·b=2 x1+x2>2,x2>2-x1, a1+a10=24,Sm=143, a1=3,d=2, 0<x1<1<x2<e, (an} am=2n+1(n∈N*), xg>2-x1>1, 1 f(x)(1,+o∞) a0+1= 2m+2n+=吉(2h f(x2)<f(2-x1) 1 f(x1)=f(x2), f(x)<f(2-x1), 2m+3 x∈(0,1)，f(x)-f(2-x)<0. F(x)=f(x)-f(2-x), M,=2(号-号+号-7+…+2nh F(.x)=f(x)+f(2-x)=-lnx-ln(2-x)= 1 -ln[x(2-x)], 2n+3)=6n+gn∈N*). 0<x<1x(2-x)<1, (2)2“.-=T.-(a1-1)(n∈N*), -ln[x(2-x)]>0, a1=3, 0<x<1,F(x)>0, F(x)(0.1) 0<x<1,F(x)<F(1)=0, 0<x<1,f(x)-f(2-x)<0 14=是 x1十x2>2 x1十x2<e. (1),f(x) x=1, ≥2b,=T,-T。1=34 f(x) f1)=1, bt≥4， (0,0),(1,1) y=x. bn-1 f(x1)=f(x2)=m, (ba x∈(0,1)，f(x)-x(1-lnx)>x, y=x y=m (m,m), =16 x1<m. (bal x1+r2<e, x1+r2<m+x2<f(x2) 19.(1) E AB F 十x2<e DC BE∥CF,DC l<x<e,f(r)十x<e DF⊥CF,DF⊥BE, h(x)=f(x)+x,h'(.x)=1-lnx, BC⊥ 01, BC⊥DF, CB∩EB=B, -9数学答题卡·５－１　 精编模拟试卷（五） 数学答题卡 一、单项选择题：共４０分（需用２Ｂ铅笔填涂）　 　　　正确填涂　　　 １［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ３［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ４［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ５［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ６［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ７［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ８［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 二、多项选择题：共２０分 ９［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １０［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １１［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 三、填空题：共２０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １３．　　　　　　１４．　　　　　　１５．　　　　　　１６．　　　　　 空 白 区 域 请 勿 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·５－２　 四、解答题：共７０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １７．（１０分） （１） （２） １８．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·５－３　 １９．（１２分） （１） （２） ２０．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·５－４　 ２１．（１２分） （１） （２） ２２．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效