精编模拟试卷·数学(4)-【步步维赢】2025年高考数学精编模拟

又因为g(-2a)=-8a3+2a2+1<-8a3+4a2= Y的分布列为 4a2(1-2a)<0, Y 5 6 所以g(x)=0有一个小于0的根，不妨设为x0. 根据g(x)=0有三个根x0x1,x3,可知g(x)=x3一 ax+1=(x-xo)(x-x1)(.x-x3). 8 16 6 所以x0十x1十x3=0,即十x3=一x0 因为x1十x3>2,所以x0<-2. (25场比赛甲胜3局，则维续比赛甲胜的概率为号 所以g(-2)=-8+2a+1>0,即a>2 7 +()广=子：继续比赛乙胜的概率为（）广=十 显然子>2.所以a的取值范围是（径，十）： 精编模拟试卷·数学（四） ∴，甲获得奖金金额为 4 +3 ×8000=6000(元). 1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.D8.A 4 9.BC 10.AC 11.AB 12.ABD (3)设继续进行X场比赛乙赢得全部奖金，X可能取 13.0(答案不唯-）14.0.025 15.120 值为3,4， 16.1 7 P(X=3)=(1-p)3,P(X=4)=C3(1-p)3·p, 17.解(1)由已知得m2A+c0sA= 设乙赢得全部奖金为事件A,则P(A)=P(X=3)十 P(X=4)=1-p)1+3p)(合<p1 即o2A-c0sA+=0. 设f(p)=(1-p)3(1+3p), 所以(eosA) =0,cosA= 则f(p)=-12p(1-p)2, 2 :g≤p<1.fp)<0. 由于0<A<元，故A= (2)证明由正弦定理及已知条件可各 “p)在[台1)上单调递减， s血B-snC-mA p=(佳)品 =0.0272<0.05. ∴认为比赛继续进行乙赢得全部奖金不可能发生. 由(1)知B+C=红 20.(1)证明因为BM⊥AD,CN⊥AD, 所以BM∥CN, 所以血B-s(-B）-m， 在四棱锥D-ABCN中，CNC平面CDN,BM过平 面CDN, 所以BM∥平面CDN 又平面BMEF∩平面CDN=EF, 所以BM∥EF 由于0<B<,故B=受 因为平面ADN⊥平面ABCN且交于AN, BM⊥AN, 从而△ABC是直角三角形 所以BM⊥平面ADN,即EF⊥平面ADN, 18.解(I)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn} 又DAC平面ADN,所以EF⊥DA. 的公比为g. (2)解存在，E为棱DN上靠近 :a1=2.S=10+5X44=30d=2, N点的四等分点. 2 因为DA=DN,AM=MN=1, ∴.aw=2+2(n-1)=2m. 连接DM,所以DM⊥AN, ,b1十2是b2与5的等差中项 又平面ADN⊥平面ABCN且交 ∴.2(b十2)=b3十bs, 于AV,故DM⊥平面ABCN, 又b2=2,∴.2(2+2)=2g十2g,解得q=2, 建立如图所示的空间直角坐标系， .bn=2w-1 D(0,0,3),B(0,1,0) (2):a60=120 M0,0,0),V(-1,0,0), ∴.数列{an)前60项中与数列{bn}的公共项共有6 DB=(0,1,-3) 项，且最大公共项为b=2=64. BM=(0,-1,0), 又a66=132,bg=27=128, .T60=S67-(2+22+…+27) ND=(1,0,W3), =134+67X66×2-21-2) 设NE=AND(0<A<1),则E(λ-1.0,3)， 2 1-2 ME=(-1,0,w3), =4556-254=4302. 设平面BMEF的一个法向量为n=(x,y,z), 19.解(1)Y的可能取值为4,5,6,7， BM·n=0, -y=0. PY=4) (侵)）广×2= 则 即 ME·n=0, (1-1)x+:=0, 不妨令x=√51，则g=1一1，n=(入，0,1一λ)， PY=5) c(2)×2= 设直线DB与平面BMEF所成的角为a, P(Y=6)= n·DB 则有sina=|cos〈n,DB)|= IDBI P(Y=7)= X2-启 3(a-1) 2√/3x2+(1-A) 参考答案一6 解得X=或X=-(舍去). 4 f1=是++…+>0.（号）=-1+号 所以NE=N心，即在棱DN上存在点E,使得直线 + DB与平面BMEF所成角的正弦值为冬，E为棱 DN上靠近N点的四等分点， [()+(号)++（号）门 21.解(1)设椭圆C的半焦距为c(c>0),则F1(一c,0), 当直线1的倾斜角为45°时，直线1的方程为 y=x十c, +-(得) 又直线1与椭圆C交于点(-导，-)∴c=1, 3 .a2=b2+1. 将点（专，-吉）代入椭圆方程得D十办 16 号+号号（）< =1, 故存在唯-∈[号]，使f)=0 解得2=1或62=-号（舍)∴02=2. (3)证明对Yp∈N·,由(2)中，xw构成数列{xm》, 当>0时，f+1(x)=f()+ “椭圆C的方程为十y=1. (n+1)2>fn(x, fn+1(n)>fn (zn)=fn+1(n1)=0, (2)设圆P的半径为r(r>0), 由于fw+1(x)在(0，十∞)上单调递增， 当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=一1， 故xn+1<xm,即{xn}为单调递减数列， MN|=√2， 因此对任意p∈N”,xm一xm+p>0, SAMNF,=SAMPN +SAAPF,+SANPF,(IMNI+ 又f(x)=1十工+2+…+ =0, MFl+INF)r=2E,=号×2XE. 1++2宴+…++ 2 多 当直线1的斜率存在时，设为k,直线1的方程 (n+p)=0,两式相减， 为y=kx十k, 设M(x1,y1),N(x2,y2), In一Xw+p= 22 32 y=kx+k, 号+-1得2+1r2+x+2-2=0,4>0. n+)2+…+、8 之” (n+p) 4k2 2k2-2 x ∴.x1十x2= 2k2+1122 2k2+1 (u+1)2 (n+2)?十…+，州生8 (n十p)2(+D+ 21 F.F.lly--为1=1l国-l (0n+2)2+… 1 1 111 ∴SAMNF:= (m十p)2nn十pn 故{xn满足0<xn一xw+p< 1 =|k|√/(x1+x2)2-4x1x2 16k1 =k√2k+1D 8(k2-1) 精编模拟试卷·数学（五） 2k+1 1.D2.D3.B4.C5.C6.A7.B8.A9.AD 4k+4k2 10.ACD 11.BC 12.ACD =√2k+1 =√1 1 (2k2+1)z 13.-114.15.316.60 SAMNE,-SAMPN +SAMPE,+SANPE,-2r. 17,解本题考查正弦定理和余弦定理的综合运用，考查 22r=E√1 逻辑推理和数学运算的核心索养. (2k2+1)2 (1)由正弦定理得sin Asin B十sin Bcos A=sinC.① sin C=sin(-A-B)=sin(A+B)=sin Acos B+ 1 1 ∴r= (2+1<7,综上.0<r≤， cos Asin B,② 联立①②得sin Asin B=sin Acos B, “当r=2时，圆P的周长取得最大值元 即sinA(sinB一cosB)=0. 因为sinA>0,所以sinB=cosB, 22.(1)解当x=2时，aw=2", 又因为B∈(0，x),所以B=不 若存在三项2r,2,2成等差数列(r<s<t,r,s, 4 t∈N),则有2·2=2"+2， (2)设c=1,在△ABC中， 两边除以2r得2·2-r=1十2-。 由治CB得=6 由s-r∈N,t-r∈N· 故上式左边为偶数，右边为奇数，矛盾 由余弦定理b2=a2+c2-2 aceos B,得(a-22)(a十 所以不存在三项使其成等差数列. ②=0，因为a>0.所以a=2E,BD=号-反在△ABD (2)证明f()=-1+x+ 22元十十· 1+营+皆++ 2 中.由余弦定理得AD12+W2-2Dms于-1所以 AB+AD=BD,所以∠BAD=,所以∠ADB 由x∈(0，十o∞)时，fm'(x)>0,fn(x)单调递增， 由于f(1)=0,当n2时， 参考答案一7数学答题卡·４－１　 精编模拟试卷（四） 数学答题卡 一、单项选择题：共４０分（需用２Ｂ铅笔填涂）　 　　　正确填涂　　　 １［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ３［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ４［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ５［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ６［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ７［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ８［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 二、多项选择题：共２０分 ９［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １０［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １１［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 三、填空题：共２０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １３．　　　　　　１４．　　　　　　１５．　　　　　　１６．　　　　　 空 白 区 域 请 勿 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·４－２　 四、解答题：共７０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １７．（１０分） （１） （２） １８．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·４－３　 １９．（１２分） （１） （２） （３） ２０．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·４－４　 ２１．（１２分） （１） （２） ２２．（１２分） （１） （２） （３） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ４－１　 精编模拟试卷·数学（四） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜ｘ≤０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≥２｝，则集合瓓Ｕ（Ａ∪Ｂ）等于 （　　） Ａ．｛ｘ｜ｘ≥０或ｘ≤２｝ Ｂ．｛ｘ｜ｘ≤２｝ Ｃ．｛ｘ｜０＜ｘ＜２｝ Ｄ．｛ｘ｜０≤ｘ≤２｝ ２．已知复数ｚ＝ ｉ ２ １＋ｉ （ｉ是虚数单位），则复数珔ｚ在复平面内对应的点位于 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ３．下列函数中，既是偶函数，又在区间（－∞，０）上单调递增的函数是 （　　） Ａ．ｙ＝ｘ２ Ｂ．ｙ＝２ｘ Ｃ．ｙ＝－ｌｎ｜ｘ｜ Ｄ．ｙ＝ｃｏｓｘ ４．已知圆（ｘ－１）２＋（ｙ－２）２＝４关于直线ａｘ＋ｂｙ－２＝０对称，则 ａ２＋ｂ槡 ２的最小值为 （　　） Ａ．４５ Ｂ． 槡２ ５ ５ Ｃ． 槡５ ５ Ｄ．１ ５．已知数列｛ａｎ｝的首项为５，前ｎ项积为Ｔｎ，ａｎ＝１－ １ ａｎ－１ （ｎ≥２），则Ｔ２０２３＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．５ Ｃ．４５ Ｄ．－１ ６．已知双曲线ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左焦点为Ｆ，离心率为槡２．若经过Ｆ和Ｐ（０，４）两点 的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （　　） Ａ．ｘ ２ ４－ ｙ２ ４＝１ Ｂ． ｘ２ ８－ ｙ２ ８＝１ Ｃ． ｘ２ ４－ ｙ２ ８＝１ Ｄ． ｘ２ ８－ ｙ２ ４＝１ ７．已知向量ａ＝（１，２），ｂ＝（ｍ，２－ｍ），若ａ⊥ｂ，则｜ｂ｜＝ （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ．３ Ｂ．５ Ｃ．２ ３ Ｄ．２ ５ ８．在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，∠Ａ＝６０°，且△ＡＢＣ的面积为槡３，若ｂ＋ ｃ＝６，则ａ＝ （　　） 槡 槡 槡Ａ．２ ６ Ｂ．５ Ｃ．３０ Ｄ．２ ７ ４－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．已知样本ｐ１：ａｘ１，ａｘ２，…，ａｘｎ 的均值为４，标准差为２，样本ｐ２：２ｘ１－１，２ｘ２－１，…，２ｘｎ －１的方差为４，则样本ｐ１ 和样本ｐ２ 的 （　　） Ａ．平均数相等 Ｂ．方差相等 Ｃ．极差相等 Ｄ．中位数相等 １０．对于定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ），下述结论正确的是 （　　） Ａ．若ｆ（ｘ）是奇函数，则ｆ（ｘ－１）的图象关于点Ａ（１，０）对称 Ｂ．若ｆ（ｘ＋１）＝ｆ（ｘ－１），则ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝１对称 Ｃ．若函数ｆ（ｘ－１）的图象关于直线ｘ＝１对称，则ｆ（ｘ）为偶函数 Ｄ．函数ｙ＝ｆ（１＋ｘ）与函数ｙ＝ｆ（１－ｘ）的图象关于直线ｘ＝１对称 １１．已知函数ｆ（ｘ）及其导函数ｆ′（ｘ）满足ｘｆ′（ｘ）－ｆ（ｘ）＝ｘ２（ｌｎｘ＋１），且ｆ（１）＝０，则 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）在（１，＋∞）上单调递增 Ｂ．ｆ（ｘ）在 １２ ，（ ）１ 上有极小值 Ｃ．ｆ （ｘ） ｘ 的最小值为－１ Ｄ．ｆ（ｘ）的最小值为０ １２．在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，ＡＢ＝ＡＤ＝１，ＡＡ１＝槡２，Ｐ是线段ＣＤ１ 上（含端点）的 一动点，则下列说法正确的是 （　　） Ａ．该长方体外接球表面积为４π Ｂ．三棱锥Ｂ－Ａ１Ｂ１Ｐ的体积为定值 Ｃ．当Ａ１Ｃ⊥Ｃ１Ｐ时，ＰＣ＝３ＰＤ１ Ｄ．ＰＡ → １· → ＰＢ的最大值为１ 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．写一个递增的且前１０项的和小于１的正项数列ａｎ＝　　　　． １４．某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培 训两种方式的效果，调查了１０５名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的５５个学员 中有４５名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有３０个．根据 统计结 果，认 为“能 否 一 次 考 试 通 过 与 是 否 集 中 培 训 有 关”犯 错 误 的 概 率 不 超 过 　　　　． 附：χ ２＝ ｎ （ａｄ－ｂｃ）２ （ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ）． α ０．０５ ０．０２５ ０．０１０ ０．００１ ｘα ３．８４１ ５．０２４ ６．６３５ １０．８２８ １５．在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，则△ＡＣＤ面积为　　　　． １６．已知 函 数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ｌｎｘ＋ｋｘ －１ 在（０，＋∞）上 有 且 仅 有 一 个 零 点，则 实 数ｋ＝ 　　　　． ４－３　 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，已知ｃｏｓ２ π２＋（ ）Ａ ＋ｃｏｓＡ＝５４． （１）求Ａ； （２）若ｂ－ｃ＝槡３３ａ ，证明：△ＡＢＣ是直角三角形． ４－４　 １８．（１２分）已知等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，数列｛ｂｎ｝为等比数列，满足ａ１＝ｂ２＝２，Ｓ５＝３０， ｂ４＋２是ｂ３ 与ｂ５ 的等差中项． （１）求数列｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝的通项公式； （２）从数列｛ａｎ｝中去掉数列｛ｂｎ｝的项后余下的项按原来的顺序组成数列｛ｃｎ｝，设数列｛ｃｎ｝ 的前ｎ项和为Ｔｎ，求Ｔ６０． ４－５　 １９．（１２分）甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的主办方提供 ８０００元奖金并规定：①若 有 人 先 赢４场，则 先 赢４场 者 获 得 全 部 奖 金 同 时 比 赛 终 止； ②若无人先赢４场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的 概率之比分配奖金．已知每场比赛甲赢的概率为ｐ（０＜ｐ＜１），乙赢的概率为１－ｐ，且每 场比赛相互独立． （１）当ｐ＝１２ 时，假设比赛不会意外终止，记比赛场次为随机变量Ｙ，求Ｙ的分布列； （２）当ｐ＝１２ 时，若已进行了５场比赛，其中甲赢了３场，乙赢了２场，此时比赛因意外终 止，主办方决定颁发奖金，求甲获得的奖金金额； （３）规定：若随机事件发生的概率小于０．０５，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认 为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生．若本次比赛ｐ≥４５ ，且在已进行的３ 场比赛中甲赢２场、乙赢１场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生， 并说明理由． ４－６　 ２０．（１２分）如图，四边形ＡＢＣＤ 为梯形，ＡＤ∥ＢＣ，ＢＭ⊥ＡＤ 于Ｍ，ＣＮ⊥ＡＤ 于Ｎ，∠Ａ＝ ４５°，ＡＤ＝４ＢＣ＝４，ＡＢ＝槡２，现沿ＣＮ 将△ＣＤＮ 折 起，使△ＡＤＮ 为 正 三 角 形，且 平 面 ＡＤＮ⊥平面ＡＢＣＮ，过ＢＭ 的平面与线段ＤＮ，ＤＣ分别交于Ｅ，Ｆ． （１）求证：ＥＦ⊥ＤＡ； （２）在棱ＤＮ 上（不含端点）是否存在点Ｅ，使得直线ＤＢ与平面ＢＭＥＦ 所成角的正弦值 为３ ４ ，若存在，请确定Ｅ点的位置；若不存在，说明理由． ４－７　 ２１．（１２分）已知椭圆Ｃ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点分别为Ｆ１，Ｆ２，过Ｆ１ 的直线ｌ与 椭圆Ｃ交于Ｍ，Ｎ 两点，圆Ｐ是△ＭＮＦ２ 的内切圆．当直线ｌ的倾斜角为４５°时，直线ｌ 与椭圆Ｃ交于点 －４３ ，－（ ）１３ ． （１）求椭圆Ｃ的方程； （２）求圆Ｐ周长的最大值． ４－８　 ２２．（１２分）设ａｎ＝ｘｎ，ｂｎ＝ １ ｎ２ ，Ｓｎ 为数列｛ａｎ·ｂｎ｝的前ｎ项和，令ｆｎ（ｘ）＝Ｓｎ－１，其中ｘ∈Ｒ， ｎ∈Ｎ． （１）当ｘ＝２时，数列｛ａｎ｝中是否存在三项，使其成等差数列？并说明理由； （２）证明：对ｎ∈Ｎ，关于ｘ的方程ｆｎ（ｘ）＝０在ｘ∈ ２ ３ ，［ ］１ 上有且仅有一个根ｘｎ； （３）证明：对ｐ∈Ｎ，由（２）中ｘｎ 构成的数列｛ｘｎ｝满足０＜ｘｎ－ｘｎ＋ｐ＜ １ ｎ．