精编模拟试卷·数学(2)-【步步维赢】2025年高考数学精编模拟

２－１　 精编模拟试卷·数学（二） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． １．已知集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＝ｘ２｝，集合Ｂ＝ （ｘ，ｙ）｜ｙ＝１－｜ｘ｛ ｝｜ ，则集合Ａ∩Ｂ的真子集个 数为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ２．“ａ＝０且ｂ＝１”是“复数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）是纯虚数”的 （　　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ３．设ａ，ｂ是两个单位向量，若ａ＋ｂ在ｂ上的投影向量为２３ｂ ，则ｃｏｓ〈ａ，ｂ〉＝ （　　） Ａ．－１３ Ｂ． １ ３ Ｃ．－ 槡２ ２ ３ Ｄ． 槡２ ２ ３ ４．已知定义域为Ｒ的函数ｆ（ｘ），其导函数为ｆ′（ｘ），且满足ｆ′（ｘ）－２ｆ（ｘ）＜０，ｆ（０）＝１，则 （　　） Ａ．ｅ２ｆ（－１）＜１ Ｂ．ｆ（１）＞ｅ２ Ｃ．ｆ（ ）１２ ＜ｅ Ｄ．ｆ（１）＞ｅｆ（ ）１２ ５．已知公差不为零的等差数列｛ａｎ｝满足：ａ２＋ａ７＝ａ８＋１，且ａ２，ａ４，ａ８ 成等比数列， 则ａ２０２３＝ （　　） Ａ．２０２３ Ｂ．－２０２３ Ｃ．０ Ｄ．１２０２３ ６．已知ｓｉｎα－π（ ）３ ＝槡５５，则ｃｏｓ２π３－２（ ）α ＝ （　　） Ａ．４５ Ｂ．－ ４ ５ Ｃ． ３ ５ Ｄ．－ ３ ５ ７．已知直线ｘ＋ａｙ－１＝０过定点Ｐ，线段ＭＮ 是圆（ｘ－３）２＋（ｙ－２）２＝１的直径，则 → ＰＭ· → ＰＮ＝ （　　） 槡Ａ．７ Ｂ．３ Ｃ．７ Ｄ．９ ８．设椭圆Ｃ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的焦点为Ｆ１（－ｃ，０），Ｆ２（ｃ，０），点Ｐ是Ｃ与圆ｘ２＋ｙ２＝ｃ２ 的交 点，∠ＰＦ１Ｆ２ 的平分线交ＰＦ２ 于Ｑ，若｜ＰＱ｜＝ １ ２｜ＱＦ２｜ ，则椭圆Ｃ的离心率为 （　　） Ａ．槡３３ 槡Ｂ．２－１ Ｃ． 槡２ ２ 槡Ｄ．３－１ ２－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．若甲组样本数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ（数据各不相同）的平均数为３，乙组样本数据２ｘ１＋ａ，２ｘ２ ＋ａ，…，２ｘｎ＋ａ的平均数为５，下列说法错误的是 （　　） Ａ．ａ的值不确定 Ｂ．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的２倍 Ｃ．两组样本数据的极差可能相等 Ｄ．两组样本数据的中位数可能相等 １０．设奇函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，且满足：（１）ｆ（ｘ）＝ｆ（２－ｘ）；（２）当ｘ∈［２，３］时，ｆ（ｘ）＝２ －ｘ，则下列说法正确的是 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）的图像存在对称轴 Ｂ．ｆ（７）＝－１ Ｃ．当ｘ∈［－５，－４］时，ｆ（ｘ）＝ｘ＋４ Ｄ．方程５ｆ（ｘ）＝ｘ＋２有４个实数根 １１．已知Ｆ１，Ｆ２ 为椭圆 ｘ２ ４＋ ｙ２ ３＝１ 的左、右焦点，Ｍ 为椭圆上的动点，则下面四个结论正确 的是 （　　） Ａ．｜ＭＦ２｜的最大值大于３ Ｂ．｜ＭＦ１｜·｜ＭＦ２｜的最大值为４ Ｃ．∠Ｆ１ＭＦ２ 的最大值为６０° Ｄ．△ＭＦ１Ｆ２ 的面积的最大值为３ １２．已知点Ｐ为正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 底面ＡＢＣＤ的中心，用与直线ＰＤ１ 垂直的平面 α截此正方体，所得截面可能是 （　　） Ａ．三角形 Ｂ．四边形 Ｃ．五边形 Ｄ．六边形 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．已知ａ，ｂ是单位向量，且｜ａ＋ｂ｜＝槡３，则向量ａ与ｂ的夹角为　　　　． １４．函数ｙ＝１ｘ 在点 ２，（ ）１２ 处的切线与直线ａｘ＋ｙ＋１＝０垂直，则实数ａ的值为　　　　． １５．已知斜率为３的直线ｌ与抛物线Ｃ：ｙ２＝６ｘ交于Ａ，Ｂ两点，当弦ＡＢ的中点到焦点的距 离达到最小时，直线ｌ的方程为　　　　　　　　　　　　． １６．已知长方体ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ 中，底面是边长为２的正方形，高 为４，则 点Ａ１ 到 截 面 ＡＢ１Ｄ１ 的距离为　　　　． ２－３　 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）在数列｛ａｎ｝中，ａ１＝１，当ｎ≥２时，ａｎ＝ａ１＋ １ ２ａ２＋ １ ３ａ３＋ …＋ １ｎ－１ａｎ－１． （１）求｛ａｎ｝的通项公式； （２）若ｂｎ＝ １ ａｎ＋１ａｎ＋２ ，求数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ． ２－４　 １８．（１２分）在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，ｂｃｏｓＣ＝ａ＋槡３３ｃｓｉｎＢ ，点Ｄ在边 ＡＣ上，且ＡＤ＝２ＤＣ，ＢＤ＝２． （１）求角Ｂ的大小； （２）求△ＡＢＣ面积的最大值． ２－５　 １９．（１２分）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中 学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比 赛，规定：每一局比赛中获胜方记１分，失败方记０分，没有平局，首先获得５分者获胜， 比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是３５． （１）求比赛结束时恰好打了６局的概率； （２）若甲以３∶１的比分领先时，记Ｘ 表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求Ｘ 的分 布列及均值． ２－６　 ２０．（１２分）如 图，在 三 棱 台ＡＢＣＡ１Ｂ１Ｃ１ 中，ＡＡ１⊥平 面ＡＢＣ，Ａ１Ｂ１⊥ Ｂ１Ｃ１，ＡＡ１＝ＡＢ＝２Ａ１Ｂ１＝ １ ２ＢＣ＝２． （１）求证：平面ＢＣＣ１Ｂ１⊥平面ＡＢＢ１Ａ１； （２）若Ｅ，Ｆ分别为ＡＢ，ＣＣ１ 的中点，求平面Ａ１ＥＦ与平面Ａ１Ｂ１Ｃ１ 夹角的余弦值． ２－７　 ２１．（１２分）已知椭圆ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）过点（２，槡２），离心率为槡 ２ ２． （１）求椭圆的方程； （２）过点Ｐ（０，１）作椭圆的两条弦ＡＢ，ＣＤ（Ａ，Ｃ分别位于第一、二象限）．若ＡＤ，ＢＣ与直 线ｙ＝１分别交于点Ｍ，Ｎ．求证：｜ＰＭ｜＝｜ＰＮ｜． ２－８　 ２２．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘ－１－ｌｎｘ，其中ａ∈Ｒ． （１）求证：当ａ≥１时，ｆ（ｘ）≥０成立； （２）若函数ｇ（ｘ）＝ａｘ２－２ａｘ＋１，且关于ｘ的方程２ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）＝０有且只有两个不相 等的实数根，求实数ａ的取值范围． 数学答题卡·２－１　 精编模拟试卷（二） 数学答题卡 一、单项选择题：共４０分（需用２Ｂ铅笔填涂）　 　　　正确填涂　　　 １［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ３［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ４［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ５［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ６［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ７［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ８［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 二、多项选择题：共２０分 ９［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １０［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １１［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 三、填空题：共２０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １３．　　　　　　１４．　　　　　　１５．　　　　　　　　　　　１６．　　　　　 空 白 区 域 请 勿 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·２－２　 四、解答题：共７０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １７．（１０分） （１） （２） １８．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·２－３　 １９．（１２分） （１） （２） ２０．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·２－４　 ２１．（１２分） （１） （２） ２２．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 因为AC∩PC=C,AC,PCC平面PAC, g'(x)=e'-e-r-2a.x, 所以BD⊥平面PAC, 设i(x)=e'-e-1-2a.x(.x≥0)， 所以BD=(4,一4,0)是平面PAC的一个法向量， 故'(x)=e+ex-2a(.≥0)， 设平面PAF与平面PAC夹角的大小为0，则cos0= 设H(x)=e'+e1-2a(.x≥0)， 1cosm,BD)1=m·BD 12 则H'(x)=e'-er(x≥0)， |m|BD1√6×322 显然H'(x)在[0，十∞)上单调递增， 故H(x)≥H(0)=0, 所以平面PAF与平面PAC夹角的大小为若 即H(x)在[0，+o∞)上单调递增，H(0)=2-2a 当a≤1时，H(0)=2-2a≥0，则有h(x)在[0，十o∞) 21.解(1)设V到直线x=一 号的距离为4，因为动圆 上单调递增，故h(x)≥h(0)=0, 则g(x)在[0，十∞)上单调递增，故g(x)≥g(0)=0, N与图M相外切，所以MN=d+之， 符合题意： 所以N到直线x=一1的距离等于N到M(1,0)的 当a>1时，H0)=2-2a<0,又Hn2a)=云>0， 距离， 故存在xo∈(0，ln2a),使得H(xo)=0, 由抛物线的定义可知，V的轨迹C为抛物线，其焦点 故h(x)在(0，xo)上单调递减，在(xo,十∞)上单调 为M(1,0),准线为x=一1， 递增. 所以抛物线C的方程为y2=4x. 当x∈(0xo)时，(x)<h(0)=0,故g(x)在(0，x0) (2②)设直线1的方程为x+专-m(+》: 上单调递减， 故g(x)<g(0)=0,与g(x)≥0矛盾. 即2x-2my+1-m=0, 综上，实数a的取值范围为（一∞，1]. 因为A,B与Q点不重合，所以m≠号， 精编模拟试卷·数学（二） 1.C2.A3.A4.C5.A6.C7.C8.D 设直线QA,QB的斜率分别为k1和k2,k1十k2=1, 9.ABC 10.ABC 11.BC 12.ABC 点A(x1y1),B(x22）, 联立22my一m十1=0，消去x并整理得 13.号14.-415.6x-2y-7=016.号 17.解(1)当n=2时，a2=41=1:当n≥3时，由am y2-4my-2m+2=0, 由△=(4m)2-4(2-2m)>0, a+:+a+…+0可得a1=a1十 解得m<-1或m>号且m≠多 2a+3a+…+n己29 1 十-24m-2,两式作差得aw一au-1 则n十为=4m,为为=2-2m,可得1=当二号 n-10w-1, y-2 2(y1-2) 可得4”=n 2m+m1)-13功大m3 aw-1n-1' 2(3y2-2) 所以w=a2a3.4…·41号X 4 同理可得k:一2m2十m一3 a2 a3 an-1 2(y1-2) 2(y2-2) 所以a=2my十m-32m2十m3 2[4my1y2-3(m+1)(y1+y2)-4(m-3)] a1=1不满足a,=号a2=1满足a,=分 4m2yy2+2m(m-3)(y1+y2)+(m-3)8 1,n=1, 24m(2-2m)-3(m+1)4m-4(m-3) 因此，awn= 2n≥2. 4m2(2-2m)+2m(m-3)4m+(m-3)2 8(-5m2-2m+3)=8 (2)b. 1 3(-5m2-2m+3)3 aM+1aw+2(十1)(n十2) 4 故直线QA,QB的斜率之和为定值 4 4 (n+1)(n+2)n+1n+2' 22.解(1)因为f(x)=e-ex2-2, 所以f(x)=c-2ex,故k=f(1)=-e. 因此s=()+(停一)+（什号）+叶 又f(1)=一2，所以切点坐标为(1，-2)， 2 故函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y+2= -c(x-1),即y=一ex+c2, 所以切线与坐标轴交点坐标分别为(0，e一2)， 。是 18,解由osC=a+imB及正弦定理。 得sin Beo C=s血A+月Cin B.. 故所求三角形面积为号×(e-2)×。2=“二2》 2e 又A=元-(B+C),所以sin Bcos C=sin(B+C)+ =+4-+-2 2e 复nsnC (2)由f(x)十e-r≥0，得e+e1-ax2-2≥0恒 成 即sin C+5nCnB=o. 令g(x)=e十er-a.x2-2,则g(-x)=g(x), 因为0<C<x,sinC≠0，所以tanB=-√3， 所以g(x)为偶函数， 故只要求当x≥0时，g(x)≥0恒成立即可. 又0<B<:得B-等 参考答案一2 (2)方法一因为点D在边AC上， .BC⊥平面ABB1A1, 且AD=2DC, 又，BCC平面BCC1B1, 所以BD-Bi+A-Bi+号AC-BA+号(BC .平面BCCB1⊥平面ABB1A1. (2)解如图，以B为坐标原点，BA所在直线为x Bi=Bi+号Bc,B前=B+号Bi·C+ 轴，BC所在直线为y轴，以过B垂直于平面ABC的 直线为之轴，建立空间直角坐标系， 号心， C 3 即4a2+c2-2ac=36, 由4a2+c2≥4ac,可得4ac-2ac≤36， 即ac≤18，当且仅当2a=c时，等号成立， 所以MBC面积的最大值为号×18×如要-， 根据题意得，B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,4,0), 2 当且仅当2a=c,即a=3,c=6时等号成立 E1.0,0.A12.02.F(231 方法二设DC=t,则AD=2t,∠ADB=8. ,在三棱台ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1与平面 在△ABD中，由余弦定理，得2=4十4t一2× ABC平行， 2×2tcos0,即c2=4+4t2-8tcos8,① .平面AEF与平面A1B1C的夹角和平面A1EF 同理，在△BCD中，由余弦定理，得a2=4十t2十 与平面ABC的夹角相等， 则平面ABC的一个法向量n1=(0,0,1), 1tcos0,② 由①②消掉cos0,得c2+2a2=12十6t2.③ 设平面A1EF一个法向量n2=(x,y,z), 在△ABC中，由余弦定理，得9t2=a2十c2+ac, 又AE=（-10.-2.A=(3,-1小 即2=+c+匹，@ 9 n2·AE=0, 把④代入③，得4a2+c2-2ac=36, n2·AF=0, 由4a2+c2≥4ac,可得4ac-2ac≤36，即ac≤18，所 一x一2x=0, 以ABC面积的最大值为号×18×n经-9.当 即3 2 x+3y-=0, 且仅当2a=c,即a=3,c=6时等号成立. 令y=2,得n2=(6,2,-3), 19.解(1)比赛结束时恰好打了6局，甲获胜的概率为 设平面A1EF与平面A,B1C的夹角为0， B=×(停)×号×号- -3 ∴cos0 Icos(m2l=mlm21X/36于4+可 怡好打了6局，乙获胜的概率为P:=C×(停)× ×是品 ∴平面AEF与平面ABC夹角的余弦值为 所以比赛结束时怡好打了6局的概率为P=P1十P2 21.(1)解 486+96=582 椭圆号十1过点2@ =31253125312西} (2)X的可能取值为2,3,4,5， 是+-1.0 P(X=2)= ( 5-号则- 2·② PX=3)=Cx号×号×g 3 36 1251 又a2=b2+c2,③ 联立①②③，解得a2=8,b2=4, Px=0=C×号×（号）}×+（号）广-器 故椭圆的方程为亏+号-1。 Px=5)=C×号×（号）×+C×(号)'× (2)证明由题意，可设直线AB:y=k1x+1, CD:y=k2x+1, 51 A(x1:y),B(x2,y2),C(3y3),D(x4y4),点M,N 所以X的分布列为 的横坐标分别为xM,xN, X 2 3 4 将直线AB的方程代入稀图号+学-1， 整理得(1十2好)x2+4k1x-6=0, 9 36 124 96 25 而△=64k好+24>0， 125 625 625 由根与系数的关系可得， 故E(X)=2× +3× 36 +4×器干5×器 4k1 6 25 125 25 x1+x2= =1966 1+260·2= 1+2k好1 同理得x3十x1= 4k2 1十2kx3·x1= 6 625 20.(1)证明在三棱台ABC-A1B1C1中， 1+2k AB1⊥BC1∴.AB⊥BC ,AM=(xM-x11-y1): ,AA1⊥平面ABC,BCC平面ABC .AA⊥BC, DM=(xM-x4,1-y),且A,M,D三点共线， AA1∩AB=A,且AA1,ABC平面ABB1A1, .(xM-x1)(1一y4)-(xM-x4)(1-y1)=0, 参考答案一3 将y1一1=k1x1,y1一1=k2x,代入上式并整理可得 ∴9(x)=0有两个不相等的实数根x1,x2, (k2x-)xM=(k2-k1)x 又1≠y4,即k2x4一k1x1≠0， 则十=名>01=日>0，不妨令0<1<： ∴.xM= (k2-k)x1x4 K k2x4一k1x1 必有0<x1< 同理xv= (k2-k1)x2x3 ∴.3x3∈(0，x1)使o(x3)>0,即F(x3)>0, k2.x3-k1x2 xM十xN= (k2-k1)0x4+(k2-k1)x2x1 又：c(0,后)时，F单调递流，由函数学点存在定 k2x4一k1x1 k2x3-k1x2 (k-k)[k2x3z1(x1十x2)一k11x2(x3十x4)] 理知，在，岩 上F(x)有且只有一个零点， (k2一k12)(k2x4一k1x1) 同理，x1∈(x2,十o∞)使g(x4)>0,F(x1)>0, 24k1k2 24k152 (k2一k1 (1+2好)(1+2)(1+2好)(1+2号)」 又x∈ 会+时，F()单调造增，由函数零点存 (k2x一k1西)(k2x4一k工) =0. 在定理知，在（会十小上F有且只有-个零点， ∴xM=-xN,|xM=|xN|,故|PM|=|PN|. ∴F(x)在(0，十o∞)上有且只有两个不相等的零点. 22.(1)证明 方法一由f(x)=a.x-1-lnx得， 综上，实数a的取值范围为0<a<1, f(x)=a- 1=ax-1 精编模拟试卷·数学（三） x 1.D2.A3.A4.C5.C6.B7.D8.C9.BD 当4≥1时，即0<1≤1， 10.BD 11.ABC 12.ABD 当x∈(0，号)时.f)<0,x)单词递减： 13.-号 14.10815.2x16.-2 17.解1)由题意可得2 sin Bcos B=√2sinB, 当xe(合十o∞)时，f)>0,fn单调递增， fa≥f(）=-ln=lna≥0. 因为0<B<x,所以如B≠0，则cosB-号， 因为0<B<x,所以B=平 ∴.当a≥1时，f(x)≥0成立 方法二由x>0,a≥1知， (2因为osA=号所以nA=号 ax-1-lnx≥x-1-lnx, 因为A十B十C=x,所以sinC=sin(A+B)= 下面只需证明x-1-lnx≥0， 令h(x)=x-1-lnx,则/(x)=1- 1x-1 血AB+B-号×号+号×号-7语 当x∈(0,1)时，h'(x)<0,h(x)单调递减： 当x∈(1.十o∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增. 由正弦定理可得n入smC' ∴.h(x)≥h(1)=0. ∴.当a≥1时，f(x)≥0成立. 则c=4sinC 8x =72, (2)解由f(x)=a.x-1-lnx,g(x)=a.x2-2ax+1 sin A 4 知，方程2f(x)十g(x)=0有且只有两个不相等实数 根，等价于方程ux2一1一21nx=0有且只有两个不 由余弦定理可得AD=AB2+BD2-2AB· 相等实数根， 令F(x)=a.x2-1-2lnx,则F(x)在(0，十∞)上有 BDeos B=98+16-2X7Ex4×号-58， 且只有两个不相等的零点， 则AD=√58. 'F'(x)=2ax- 2-2(a.x2-1) 18.解(1)证明 Sn-1=2(aw-2), 当1≥2时，S-1-(n-1)=2(aw-1-2), ∴.当a≤0，x∈(0，十∞)时，F(x)<0,F(.x)单调递 两式相减，得aw一1=2am一2a-1· 减，此时F(x)至多有一个零点，不符合题意 ∴.an=2aw-1-1, 当a>0时， .am-1=2(am-1-1) ..an-1 021=2(n≥2)（常数）. 又当n=1时，a1-1=2(a1-2), 当(0，后)时.F(<0,F)单调送流， 得a1=3,a1-1=2, .数列{aw一1是以2为首项，2为公比的等比数列. (2)由(1)知，am-1=2×2"-1=2",am=2”+1, 当x(会+o∞)时，F(>0.F)单调递增 又bn=aw·log2(am一1)， ∴.bn=n(2"+1), )=1-1-2Ina-=In a, ∴.Tn=b1+b2+b3+…+bn=(1×2+2×22+3×28 +…+n×2)+(1+2+3+…+), ,F(x)在(0，十∞)上有且只有两个不相等的零点， 设An=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)×2M-1+ “极小值F(后》 =lna<0,即0<a<1. n×2", 则2A.=1×22+2×23+…+(n-1)×2” 由(1)知，当x∈(0，+o∞)时，lnx≤x-1,即F(x) 十n×2+1 a.x2-1-2lnx≥a.x2-2r+1在(0，+o)上恒成立， 两式相减，得-Am=2十22+23十…十2"一n×2"+1 令g(x)=ax2-2x+1,则△=4-4a>0,且p(x)的 2(1-2") 图像开口向上， 1-2 -nX2+1, 参考答案一4