精品解析：江苏省淮安市浦东实验中学2024-2025学年八年级上学期阶段调研二数学试卷

淮安市浦东实验中学2024－2025学年第一学期 八年级阶段测试—数学试卷 时间：100分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、2是整数，属于有理数，故不符合题意； B、是整数，属于有理数，故不符合题意； C、分数，属于有理数，故不符合题意； D、是无理数，故符合题意； 故选：D． 2. 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，1， C. 1，2， D. 1，3， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，根据两小边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形，逐项判断即可得解． 【详解】解：A、，故5，12，13能构成直角三角形，不符合题意； B、，故1，1，能构成直角三角形，不符合题意； C、，故1，2，能构成直角三角形，不符合题意； D、，故1，3，不能成直角三角形，故符合题意； 故选：D． 3. 点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标—轴对称，根据关于y轴的对称点的坐标的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得解． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标为， 故选：B． 4. 一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：一次函数， ∵ ∴图象一定经过一、三象限， ∴当时，函数图象一定经过一、二、三象限， 当时，函数图象经过一、三象限， ∴函数图象一定不经过第四象限，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 5. 点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，可以解答本题． 【详解】解：∵，y随x的增大而增大， 又， ∴， 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点的坐标分别是，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，与轴交于点，根据等腰三角形的性质得出，再根据勾股定理可以得出，从而即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点作于点，与轴交于点， ， 点的坐标分别是，， ，， ，， ， ， ，， 点的坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 7. 油箱中有油40L，油从管道中匀速流出，200秒可流完，则油箱中剩油量Q(L)与流出时间t(秒)之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键．应先得到秒的流油量；油箱中剩油量原来有的油量秒流的油量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：∵秒的流油量为升， ∴油箱中剩油量与流出时间t(秒)之间的函数关系是， 故选：B． 8. 如图，正方形ABCD中，，G是BC的中点．将沿AG对折至，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3.5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】连接AE，根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE，在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长． 【详解】解：连接AE， ∵正方形ABCD中， ∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=90°， 由折叠的性质得：AB =AF，∠B=∠AFG=90°，BG=GF ∴AD=AF，∠AFE=180°－∠AFG=90°=∠D 在Rt△AFE和Rt△ADE中， ∵ ∴Rt△AFE≌Rt△ADE， ∴EF=DE， 设DE=FE=x， EC=6−x． ∵G是BC的中点 ∴BG=CG==3， ∴GF=BG=3 在Rt△ECG中，根据勾股定理，得： (6−x)2+9=(x+3)2， 解得x=2． 则DE=2 故选A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用．证明Rt△AFE≌Rt△ADE是解答本题的关键． 二、填空题(每题3分，共24分） 9. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，掌握二次根式被开方为非负数是解题的关键． 根据二次根式被开方数为非负数得，再运用不等式的性质求解即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ∴， 解得，， 故答案为： ． 10. 点在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限．解题的关键是掌握象限内点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．据此解答即可． 【详解】解：点在第二象限． 故答案为：二． 11. 在实数范围内分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查在实数范围内分解因式，利用完全平方公式分解即可解答．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．也考查了算术平方根． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 将函数的图像向下平移个单位长度，所得的函数图像对应的函数表达式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像与几何变换，解题关键是掌握函数图像平移的规律：左加右减，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：将函数的图像向下平移个单位长度，所得的函数图像对应的函数表达式为，即． 故答案为：． 13. 满足的最大整数是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】先判断从而可得答案． 【详解】解： 满足的最大整数是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键． 14. 一次函数图像与直线平行，且经过，则函数表达式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行的问题，根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可． 【详解】解：根据题意得：设函数表达式为，把代入得： ， 解得：， 故函数表达式为： 故答案为：． 15. 如图，当_______时，；当 时，的取值范围是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，先得到与x轴交于，与y轴交于点，然后根据图象回答问题即可． 【详解】解：由图可知直线与x轴交于，与y轴交于点， ∴结合图象可得：当时，；当时，； 故答案为：，． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查的是垂线段最短、勾股定理和解二元二次方程组，掌握垂线段最短、勾股定理和方程组的解法是解决此题的关键．作⊥直线于点，连接，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值，首先求出点A、B的坐标，在与中，设，由勾股定理得列二元二次方程组求解即可． 【详解】解：如图：作⊥直线于点，连接，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值， 设， 当时，，当时，，解得， ∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴在与中，由勾股定理得： 解之得：或（不符合实际，舍去） 即：长的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． 18. 已知点． （1）若点位于第四象限，它到轴的距离是4 ， 试求出的值： （2）若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数， 试求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据点位于第四象限，它到轴的距离是4 ，可得，求解即可； （2）根据点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，得出的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵点位于第四象限，它到轴的距离是4 ， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵点位于第三象限且横、纵坐标都是整数， ∴， 解得：， ∴时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标特征是解本题的关键． 19. 如图，每个小正方形的边长为个单位长度．中点坐标为，点的坐标为． （1）请在图中画出符合题意的平面直角坐标系，并写出点坐标 ； （2）作出关于轴对称图形； （3）在轴上找一点，使得点到点、的距离相等；(不写作法，保留作图痕迹) （4）若为轴上一点，连接、，则周长最小值为 ． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标作出平面直角坐标系即可求解； （2）根据轴对称的性质找出点、、关于轴对称的对应点、、，再顺次连接可得； （3）当点与原点重合时，连接、即可； （4）连接交轴于点即可； 【小问1详解】 解：如图所示的坐标系即为所求，， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，点、、关于轴对称的对应点分别为、、，连接、、， 则即为所作； 【小问3详解】 当点与原点重合时，连接、， ∵每个小正方形的边长为个单位长度， ∴，， ∴， ∴点到点、的距离相等， 则点即为所作； 【小问4详解】 连接交轴于点， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 此时周长取得最小值，最小值为， ∵， ∴周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—轴对称，平面直角坐标系，勾股定理，两点之间线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． 20. 对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…． 解决下列问题： （1）＜π＞＝　　（π为圆周率）； （2）如果＜2x﹣1＞＝3，则有理数x有最　　　（填大或小）值，这个值为　　　　　　． 【答案】（1）3；（2）小； 【解析】 【分析】（1）由的含义及近似值，再结合题意，可得答案； （2）由定义可得：＜2x﹣1＞＝3，可得：的最小值为： 可得此时的值最小，再列方程求解即可得到答案． 【详解】解：（1）＜π＞＝3（π圆周率）； 故答案为： （2）由＜2x﹣1＞＝3，可得：的最小值为： 此时：的值最小， 有理数x有最小值，且， 这个值为． 故答案为：小，． 【点睛】本题考查的是近似数，以及按四舍五入的方法取近似数，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 21. 小明家装修时购买了一些薄木板，每块木板的长为，宽为．已知小明家的房门宽为，高为．请问薄木板能否从房门通过？通过计算说明你的理由． 【答案】薄木板能从房门通过 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，先计算能通过的最大长度，然后和薄木板的宽作比较即可解题． 【详解】解：薄木板能从房门通过，理由为： 连接， 则， ∴薄木板能从房门通过． 22. 如图，已知等腰，的底边，D是腰上一点，且，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键． （1）求出，再根据勾股定理的逆定理得出即可； （2）设，则，根据勾股定理求出，求出，即可求出的长． 【小问1详解】 证明：在中，，，． ， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解：设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即， ． 23. 已知与成正比例，且时，． （1）求出与之间的函数关系式； （2）当时，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正确理解题意是解题的关键． （1）由与成正比例，设，把与的值代入求出的值，即可确定出与函数关系； （2）把代入由（1）所得的解析式，求解即可； 【小问1详解】 解：设， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 把代入， 得：， 解得：． 24. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．求： x(元) 15 20 25 y(件) 25 20 15 （1）日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）把代入函数式求y，根据售价进价销售量利润，求解即可． 本题考查了一次函数的实际问题，正确分析题意找出数量关系，列出相应的函数关系式是解题的关键． 小问1详解】 解：设函数关系式为，代入，；，；得： ，解得， ∴ 日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，日销售量为件， ∴每日的销售利润为元． 25. 已知一次函数，的图象如图所示，根据图象，解决下列问题： （1）求交点P的坐标； （2）当时，写出的取值范围． （3）求出的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数及一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是利用数形结合的思想． （1）根据图象可得两个函数的图形的交点坐标； （2）根据图象可得x的取值范围； （3）根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， 可得交点P的坐标为； 【小问2详解】 解：根据图象可得：当时，的取值范围是， 【小问3详解】 解：当时， ∴， ∴ 26. 【模型建立】 （1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA； 【模型应用】 （2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式； （3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1）见详解；（2）；（3）点D坐标（，）或（4，7）或（，）． 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，根据平角的定义和同角的余角的相等求出∠DAC=∠ECB，角角边证明△CDA≌△BEC； （2）证明△ABO≌∠BCD，求出点C的坐标为（-3，5），构建二元一次方程组求出k=5，b=10，利用待定系数法求出直线l2的函数表达式为y=-5x-10； （3）证明△MCP≌△HPD，由其性质，点D在直线y=-2x+1求出m=或n=0或，将m的值代入，得点D坐标为（，）或（4，7）或（，）． 【详解】解：（1）如图1所示： ∵AD⊥ED，BE⊥ED， ∴∠ADC=∠CEB=90°， 又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC=180°，∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BEC=90°， 又∵∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠DAC=∠ECB， 在△CDA和△BEC中， ， ∴△CDA≌△BEC（AAS）； （2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示： ∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴， ∴∠CDB=∠BOA=90°， 又∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， 又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD=180°， ∴∠ABO+∠CBD=90°， 又∵∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠BAO=∠CBD， 又∵∠BAC=45°， ∴∠ACB=45°， ∴AB=CB， 在△ABO和∠BCD中， ， ∴△ABO≌∠BCD（AAS）， ∴AO=BD，BO=CD， 又∵直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴点A、B两点的坐标分别为（-2，0），（0，3）， ∴AO=2，BO=3， ∴BD=2，CD=3， ∴点C的坐标为（-3，5）， 设l2的函数表达式为y=kx+b（k≠0）， 点A、C两点在直线l2上，依题意得： ， ∴， ∴直线l2的函数表达式为y=5x10； （3）能成为等腰直角三角形，依题意得， ①若点P为直角时，如图3甲所示： 设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m， ∵∠CPD=90°，CP=PD， ∠CPM+∠CDP+∠PDH=180°， ∴∠CPM+∠PDH=90°， 又∵∠CPM+∠DPM=90°， ∴∠PCM=∠PDH， 在△MCP和△HPD中， ， ∴△MCP≌△HPD（AAS）， ∴CM=PH，PM=PD， ∴点D的坐标为（7+m，-3+m）， 又∵点D在直线y=-2x+1上， ∴-2（7+m）+1=-3+m， 解得：m=， 即点D的坐标为（，）； ②若点C为直角时，如图3乙所示： 设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n， CA=CD， 同理可证明△PCM≌△CDH（AAS）， ∴PM=CH，MC=HD， ∴点D的坐标为（4+n，-7）， 又∵点D在直线y=-2x+1上， ∴-2（4+n）+1=-7， 解得：n=0， ∴点P与点A重合，点M与点O重合， 即点D的坐标为（4，-7）； ③若点D为直角时，如图3丙所示： 设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k， CD=PD， 同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS）， ∴MD=PQ，MC=DQ， ∴点D的坐标为（，）， 又∵点D在直线y=-2x+1上， ∴-2×+1=， 解得：k=−， ∴点P与点A重合，点M与点O重合， 即点D的坐标为（，）； 综合上述，点D坐标为（，）或（4，7）或（，）． 【点睛】本题综合考查了垂直的定义，平角的定义，全等三角形的判定与性质，一次函数求法，待定系数等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮安市浦东实验中学2024－2025学年第一学期 八年级阶段测试—数学试卷 时间：100分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，1， C. 1，2， D. 1，3， 3. 点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点的坐标分别是，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 油箱中有油40L，油从管道中匀速流出，200秒可流完，则油箱中剩油量Q(L)与流出时间t(秒)之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD中，，G是BC的中点．将沿AG对折至，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3.5 D. 4 二、填空题(每题3分，共24分） 9. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______________． 10. 点在第________象限． 11. 在实数范围内分解因式：________． 12. 将函数的图像向下平移个单位长度，所得的函数图像对应的函数表达式为________． 13. 满足最大整数是_______． 14. 一次函数图像与直线平行，且经过，则函数表达式是_______． 15. 如图，当_______时，；当 时，的取值范围是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为______． 三、解答题（共72分） 17. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 18. 已知点． （1）若点位于第四象限，它到轴的距离是4 ， 试求出的值： （2）若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数， 试求点的坐标． 19. 如图，每个小正方形的边长为个单位长度．中点坐标为，点的坐标为． （1）请在图中画出符合题意的平面直角坐标系，并写出点坐标 ； （2）作出关于轴对称图形； （3）在轴上找一点，使得点到点、的距离相等；(不写作法，保留作图痕迹) （4）若为轴上一点，连接、，则周长的最小值为 ． 20. 对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…． 解决下列问题： （1）＜π＞＝　　（π为圆周率）； （2）如果＜2x﹣1＞＝3，则有理数x有最　　　（填大或小）值，这个值为　　　　　　． 21. 小明家装修时购买了一些薄木板，每块木板的长为，宽为．已知小明家的房门宽为，高为．请问薄木板能否从房门通过？通过计算说明你的理由． 22. 如图，已知等腰，的底边，D是腰上一点，且，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 23 已知与成正比例，且时，． （1）求出与之间的函数关系式； （2）当时，求． 24. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．求： x(元) 15 20 25 y(件) 25 20 15 （1）日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润． 25. 已知一次函数，的图象如图所示，根据图象，解决下列问题： （1）求交点P的坐标； （2）当时，写出的取值范围． （3）求出的面积． 26. 【模型建立】 （1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA； 【模型应用】 （2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式； （3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$