重难点20 机械振动与机械波-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（广东专用）

重难点20 机械振动与机械波 考点 三年考情分析 2025考向预测 (1)简谐运动及振动图像； (2)波的图像问题； (3)振动图像与波的图像的综合应用； (4)实际情境中的振动和波动问题． 3年2考 广东卷[(2024，T3)， (2022， T选修3-4(1)')] 对振动与波动知识的考查，多以振动图像和波动图像为载体，创设机械波传播情境,考查机械波产生机理、介质中质点的振动规律以及振动方向与传播方向的关系，试题考查形式多以选择题为主。 【情境解读】 【高分技巧】 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.简谐运动、简谐运动的公式和图像、振动中的能量转化 (1) 表达式：x＝Asin(ωt＋φ)。 (2) 简谐运动的条件：回复力与位移成正比，即F＝－kx。 (3) 质点在平衡位置时，速度最大，动能最大，最大位移时速度为0，势能最大，而机械能守恒。 2.单摆、单摆周期公式 (4) 单摆在小角度摆动时，F＝－x；单摆的周期：T＝2π。 3.受迫振动、共振 (5) 受迫振动时，小球做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等。 (6) 当系统的驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅最大，这就是共振现象。 4.机械波 (7) 产生机械波的条件：波源，介质。 (8) 波源的起振方向就是波传播时最前头的质点的振动方向。 5.横波的图像、波速、波长和频率(周期)的关系 (9) “上下坡法”即沿着波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。 (10) 波上的质点只会在自己的平衡位置附近振动，不会随波移动。 (11) 波速、波长和频率的关系：v＝λf，其中f＝。 (12) 波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速改变(由介质决定)。 6.波的叠加、波的干涉、衍射现象 (13) 叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，重叠区域中质点的位移等于几列波单独传播的矢量和。 (14) 干涉：频率相同的两列波叠加时，可以使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，形成稳定的干涉图样。 (15) 衍射：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长小时，能看到明显的衍射现象。 7.多普勒效应 (16) 当波源与观察者之间相互靠近(远离)时，观察到的频率增加(减小)。 【考向一：机械振动】 1．简谐运动的五个特征 受力特征 回复力：F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 (1)运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)。 (2)靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 (1)振幅越大，能量越大。 (2)在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 2．单摆 (1)单摆周期公式T＝2π ①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。 ②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。 (2)①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 1 .(多选)[2022湖南卷改编]下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A. x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小 B. x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C. x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反 D. 木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 2．(2024广州市第六十五中学阶段检测)将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行(图甲)，让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a－t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是(　　) A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动 B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力 C．秋千摆动的周期为t2－t1 D．该地的重力加速度g＝ 3．(多选)(2023广东汕头市二模)如图(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有(　　) A．0时刻弹簧弹力大小为2mg B．弹簧劲度系数为 C.～T时间段，回复力冲量为0 D.～T时间段，小球动能与重力势能之和减小 4．(多选)(2024广东深圳市一模)如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断(　　) A．t时间内小球的运动路程为vt B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度 D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小 5． (2024河北石家庄模拟)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切阻力。下列说法正确的是(　　) A.t＝0.1π s时小球位于B点 B.t＝0.4π s时小球位于C点 C.O、A之间的距离为1.5 m D.O、P之间的距离为1.2 m 【考向二：机械波】 机械波的特点及性质 形成条件 (1)波源；(2)传播介质，如空气、水等 传播特点 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 (4)一个周期内，波向前传播一个波长 波的图像及各量关系 v＝λf 波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2 波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 　 6．(2024广东汕头市测试)在学习机械波相关知识后，两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、乙两艘小船，两船水平距离20 m。某时刻，一列水波从甲船向乙船传播，每艘船在1 min时间内上下浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有2个波峰，以下说法正确的是(　　) A．水波的周期为1 s B．水波的波长为8 m C．水波的波速为8 m/s D．水波经过一段时间，甲、乙两船将靠近 7．(多选)(2024广东汕头市二模)在一次传物游戏中，小明同学设计了如图方式想要传递游戏道具小圆环。他把绳的一端固定在墙上，另一端用手握住并连续向上、向下抖动长绳，从图中可看出在绳上形成由近及远传播的波，该波可以看作是简谐波。若t＝0时，小圆环离开平衡位置的位移恰好为零，振动方向为竖直向上，且小圆环距离临近最高点的水平间距为2L，下列说法正确的是(　　) A．该波的波长为4L B．t＝T时，小圆环的振动方向为竖直向下 C．若手上下振动加快，该简谐波的波长将变小 D．若手上下振动加快，小圆环可更快随波前进，被传送至墙边 8． (2023广东模拟预测)如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向做简谐运动的点波源S1(0，4 m)和S2(0，－2 m)，两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示。已知图甲中三个点的位置为点A(8 m，－2 m)、点B(4 m，1 m)和点C(0，0.5 m)，两列波的波速均为1 m/s，下列说法正确的是(　　) 图5 A.两列波的波长均为3 m B.两波源起振方向相同 C.两列波引起点A处振动加强 D.两列波引起点B处振动减弱，而点C处振动加强 9． (2023广东广州模拟)两列简谐横波在同一介质中沿相反方向传播，某时刻两列波相遇，如图6所示，图示时刻x＝9 m处的质点正在向下振动，若两列波的波速均为15 m/s，则下列说法正确的是(　　) A.实线波沿x轴正方向传播 B.实线波与虚线波的频率之比为2∶3 C.两列波在相遇区域能发生干涉现象 D.从图示时刻起再过0.3 s，平衡位置x＝9 m处的质点位于y＝15 cm处 10.两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，如图4为t＝0时刻两列波的图像。此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。求： (1)两列波的周期； (2)t＝0时刻开始，10秒内质点M、N运动的路程。 【考向三：振动图像与波的图像的综合应用】 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (上下坡法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 振动图像与波的图像综合问题的分析方法 11.(2024广东韶关市检测)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像如图甲所示，平衡位置在x＝4 m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．该列波的传播方向沿x轴正方向 B．该列波的传播速度为6.25 m/s C．经过0.4 s时间，质点Q沿波的传播方向运动了3 m D．t＝0.2 s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向 12．(2023广东东莞市一模)一列简谐横波沿x轴传播，在x轴上平衡位置相距2 m的两质点A、B的振动图像分别如图甲、乙所示，已知该波波长大于1 m，则该波的传播速率可能为(　　) A．1．8 m/s B．2.0 m/s C．4．0 m/s D．7.6 m/s 13.(2024广东省模拟)如图甲所示，两个波源分别位于O点和A点，O点为坐标原点，A点坐标为(8 m,10 m)，波源的振动方向沿着z轴(垂直纸面向外为z轴正方向)，两个波源产生的简谐横波在均匀介质中沿着xOy平面以1 m/s的速率传播(波一直充满空间)。O处波源的振动图像如图乙所示，A处波源的振动图像如图丙所示。已知B点坐标为(0,10 m)、C点坐标为(8 m,0)、D点坐标为(12 m,16 m)。已知两列波在传播过程中振幅均不变，下列说法正确的是(　　) 　 A．质点的振动周期为4 s，简谐横波的波长为4 cm B．t＝3 s时，B处质点的位移为2 cm C．0～6.5 s时间内，C处质点经过的路程为12.5 cm D．t＝20 s时，D处质点所受回复力方向沿着z轴负方向 14．(多选)(2023全国乙卷改编)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A．波速为2 m/s B．波向左传播 C．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 D．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm 15.(多选)(2023山东统考一模)在某种介质中，一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，此时质点A在波峰位置，质点D刚要开始振动，质点C的振动图像如图乙所示；t＝0时刻在D点有一台机械波信号接收器(图中未画出)，正以2 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动，下列说法正确的是(　　) A.质点D的起振方向沿y轴负方向 B.t＝0.15 s时质点B回到平衡位置 C.信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5 Hz D.若改变振源的振动频率，则机械波在该介质中的传播速度也将发生改变 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点20 机械振动与机械波 考点 三年考情分析 2025考向预测 (1)简谐运动及振动图像； (2)波的图像问题； (3)振动图像与波的图像的综合应用； (4)实际情境中的振动和波动问题． 3年2考 广东卷[(2024，T3)， (2022， T选修3-4(1)')] 对振动与波动知识的考查，多以振动图像和波动图像为载体，创设机械波传播情境,考查机械波产生机理、介质中质点的振动规律以及振动方向与传播方向的关系，试题考查形式多以选择题为主。 【情境解读】 【高分技巧】 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.简谐运动、简谐运动的公式和图像、振动中的能量转化 (1) 表达式：x＝Asin(ωt＋φ)。 (2) 简谐运动的条件：回复力与位移成正比，即F＝－kx。 (3) 质点在平衡位置时，速度最大，动能最大，最大位移时速度为0，势能最大，而机械能守恒。 2.单摆、单摆周期公式 (4) 单摆在小角度摆动时，F＝－x；单摆的周期：T＝2π。 3.受迫振动、共振 (5) 受迫振动时，小球做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等。 (6) 当系统的驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅最大，这就是共振现象。 4.机械波 (7) 产生机械波的条件：波源，介质。 (8) 波源的起振方向就是波传播时最前头的质点的振动方向。 5.横波的图像、波速、波长和频率(周期)的关系 (9) “上下坡法”即沿着波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。 (10) 波上的质点只会在自己的平衡位置附近振动，不会随波移动。 (11) 波速、波长和频率的关系：v＝λf，其中f＝。 (12) 波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速改变(由介质决定)。 6.波的叠加、波的干涉、衍射现象 (13) 叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，重叠区域中质点的位移等于几列波单独传播的矢量和。 (14) 干涉：频率相同的两列波叠加时，可以使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，形成稳定的干涉图样。 (15) 衍射：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长小时，能看到明显的衍射现象。 7.多普勒效应 (16) 当波源与观察者之间相互靠近(远离)时，观察到的频率增加(减小)。 【考向一：机械振动】 1．简谐运动的五个特征 受力特征 回复力：F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 (1)运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)。 (2)靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 (1)振幅越大，能量越大。 (2)在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 2．单摆 (1)单摆周期公式T＝2π ①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。 ②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。 (2)①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 1 .(多选)[2022湖南卷改编]下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小 B.x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C.x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反 D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 答案　ABD 解析　由简谐运动的对称性可知，x为0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置，则x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置)，加速度方向竖直向下，大小逐渐变小，B正确；x＝0.35 m和x＝0.45 m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，方向相反，而这两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；木棒底端处于水面下最大位移时，F1＝ρgSh1，木棒底端处于水面下最小位移时，F2＝ρgSh2，木棒在竖直方向做简谐运动的振幅A＝＝，D正确。 2．(2024广州市第六十五中学阶段检测)将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行(图甲)，让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a－t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是(　　) A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动 B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力 C．秋千摆动的周期为t2－t1 D．该地的重力加速度g＝ 答案　D 解析　秋千从摆动到停下的过程受空气阻力，振幅不断减小，为阻尼振动，故A错误；在最低点，根据牛顿第二定律FN－mg＝m，可得秋千对手机的支持力FN＝mg＋m，可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B错误；秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用的时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大，故周期为T＝t3－t1，故C错误；根据单摆周期公式T＝t3－t1＝2π，可得当地重力加速度g＝，故D正确。 3．(多选)(2023广东汕头市二模)如图(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有(　　) A．0时刻弹簧弹力大小为2mg B．弹簧劲度系数为 C.～T时间段，回复力冲量为0 D.～T时间段，小球动能与重力势能之和减小 答案　ACD 解析　小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，则在平衡位置时有kA＝mg，可得劲度系数为k＝，故B错误； 0时刻小球在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为F＝k·2A＝2mg，故A正确； ～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，回复力在前时间内沿x轴正方向，在后时间内沿x轴负方向，两段时间的回复力平均值大小相等，则由I＝·＋(－·)＝0，可知回复力冲量为0，故C正确； ～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确。 4．(多选)(2024广东深圳市一模)如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断(　　) A．t时间内小球的运动路程为vt B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度 D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小 答案　BC 解析　vt是t时间内纸带运动的路程，并不是小球的运动路程，选项A错误； 小球振动过程只有弹簧的弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，选项B正确； 由题图乙可知小球通过a点时更靠近平衡位置，其速度大于通过b点的速度，选项C正确； 小球的运动是简谐运动，其振动周期与振幅无关，选项D错误。 5． (2024河北石家庄模拟)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切阻力。下列说法正确的是(　　) A.t＝0.1π s时小球位于B点 B.t＝0.4π s时小球位于C点 C.O、A之间的距离为1.5 m D.O、P之间的距离为1.2 m 答案　D 解析　由图像可知，0～0.2π s内应该对应着摆球在C、B之间的摆动；0.2π～0.6π s内应该对应着摆球在B、A之间的摆动，因t＝0.1π s时摆线拉力最小，可知小球位于C点，t＝0.4π s时小球位于A点，选项A、B错误；摆球在A、B之间摆动的周期为T1＝0.8π s，根据T＝2π可得L1＝1.6 m，即O、A之间的距离为1.6 m，选项C错误；摆球在B、C之间摆动的周期为T2＝0.4π s，根据T＝2π可得L2＝0.4 m，即P、B之间的距离为0.4 m，O、P之间的距离为1.2 m，选项D正确。 【考向二：机械波】 机械波的特点及性质 形成条件 (1)波源；(2)传播介质，如空气、水等 传播特点 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 (4)一个周期内，波向前传播一个波长 波的图像及各量关系 v＝λf 波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2 波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 　 6．(2024广东汕头市测试)在学习机械波相关知识后，两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、乙两艘小船，两船水平距离20 m。某时刻，一列水波从甲船向乙船传播，每艘船在1 min时间内上下浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有2个波峰，以下说法正确的是(　　) A．水波的周期为1 s B．水波的波长为8 m C．水波的波速为8 m/s D．水波经过一段时间，甲、乙两船将靠近 答案　B 解析　船在1 min时间内上下浮动30次，故水波的周期为T＝ s＝2 s，A错误；当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有两个波峰，故两船间距离为s＝(2＋)λ＝20 m，解得水波的波长为λ＝8 m，B正确；由波长、波速和周期的关系可得，水波的波速为v＝＝ m/s＝4 m/s，C错误；两船上下振动，不会随波迁移，经过一段时间，甲、乙两船不会靠近，D错误。 7．(多选)(2024广东汕头市二模)在一次传物游戏中，小明同学设计了如图方式想要传递游戏道具小圆环。他把绳的一端固定在墙上，另一端用手握住并连续向上、向下抖动长绳，从图中可看出在绳上形成由近及远传播的波，该波可以看作是简谐波。若t＝0时，小圆环离开平衡位置的位移恰好为零，振动方向为竖直向上，且小圆环距离临近最高点的水平间距为2L，下列说法正确的是(　　) A．该波的波长为4L B．t＝T时，小圆环的振动方向为竖直向下 C．若手上下振动加快，该简谐波的波长将变小 D．若手上下振动加快，小圆环可更快随波前进，被传送至墙边 答案　BC 解析　t＝0时，小圆环离开平衡位置的位移恰好为零，且小圆环距离临近最高点的水平间距为2L，可知该波的波长为8L，选项A错误； t＝0时，小圆环离开平衡位置的位移恰好为零，振动方向为竖直向上，根据振动规律可知t＝T时，小圆环的振动方向为竖直向下，选项B正确； 若手上下振动加快，周期变小，由λ＝vT可知该简谐波的波长将变小，选项C正确； 质点只振动，不会随着机械波迁移，所以套在绳上的光滑小圆环不会随波前进，被传送至墙边，选项D错误。 8． (2023广东模拟预测)如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向做简谐运动的点波源S1(0，4 m)和S2(0，－2 m)，两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示。已知图甲中三个点的位置为点A(8 m，－2 m)、点B(4 m，1 m)和点C(0，0.5 m)，两列波的波速均为1 m/s，下列说法正确的是(　　) 图5 A.两列波的波长均为3 m B.两波源起振方向相同 C.两列波引起点A处振动加强 D.两列波引起点B处振动减弱，而点C处振动加强 答案　D 解析　由题图乙、丙可知两列波的周期均为T＝2 s，则波长均为λ＝vT＝2 m，A错误；由振动图像可知两波源起振方向相反，B错误；由几何关系可知两波源到点A的路程差为ΔxA＝S1A－S2A＝10 m－8 m＝2 m＝λ，为半波长的偶数倍，故点A处振动减弱，C错误；同理可得，两波源到点B的路程差为ΔxB＝S1B－S2B＝5 m－5 m＝0，为半波长的偶数倍，故点B处振动减弱，两波源到点C的路程差为ΔxC＝S1C－S2C＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，为半波长的奇数倍，故点C处振动加强，D正确。 9． (2023广东广州模拟)两列简谐横波在同一介质中沿相反方向传播，某时刻两列波相遇，如图6所示，图示时刻x＝9 m处的质点正在向下振动，若两列波的波速均为15 m/s，则下列说法正确的是(　　) A.实线波沿x轴正方向传播 B.实线波与虚线波的频率之比为2∶3 C.两列波在相遇区域能发生干涉现象 D.从图示时刻起再过0.3 s，平衡位置x＝9 m处的质点位于y＝15 cm处 答案　D 解析　图示时刻x＝9 m处的质点正在向下振动，根据“上下坡”法可知，实线波应沿x轴负方向传播，虚线波应沿x轴正方向传播，故A错误；由图可知λ实＝6 m，λ虚＝9 m，所以＝＝，故B错误；由于两列波频率不相等，所以在相遇区域不能发生干涉现象，故C错误；从图示时刻经过0.3 s，x＝9 m处的质点实线波处于波峰，虚线波处于平衡位置，根据叠加原理可知，质点位于y＝15 cm处，故D正确。 10.两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，如图4为t＝0时刻两列波的图像。此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。求： (1)两列波的周期； (2)t＝0时刻开始，10秒内质点M、N运动的路程。 答案　(1)均为1 s　(2)148 cm　4 cm 解析　(1)由图可知两列波的波长均为0.4 m，则波的周期均为T＝＝ s＝1 s。 (2)P、Q两质点到M的距离都是0.3 m，两列波传到M的时间均为t＝T＝0.75 s 两列波的起振方向都是向下，所以M点的起振方向向下，在两波相遇过程中M点为振动加强点，M点做简谐运动，振幅为A＝4 cm，一个周期内的路程为4A，0.75 s时M点开始振动，所以10 s内M点振动的时间为 t1＝(10－0.75) s＝9.25 s 所以路程为s＝·4A 代入数据得s＝148 cm 正方向传播的波先传播到N点，用时 t2＝＝0.5 s 负方向传播的波后传播到N点，用时 t3＝＝1 s 在负方向传播的波传到N点之前，质点N向下运动到最低点又回到平衡位置，振动路程为4 cm；两列波都传播到N点后，由于两列波到N点的距离差为半个波长，两列波在N点位移总是等大反向，合位移为0，两列波都传播到N点后质点N不振动，所以10秒内质点N运动的路程为4 cm。 【考向三：振动图像与波的图像的综合应用】 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (上下坡法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 振动图像与波的图像综合问题的分析方法 11.(2024广东韶关市检测)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像如图甲所示，平衡位置在x＝4 m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．该列波的传播方向沿x轴正方向 B．该列波的传播速度为6.25 m/s C．经过0.4 s时间，质点Q沿波的传播方向运动了3 m D．t＝0.2 s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向 答案　A 解析　由题图乙可知，质点Q在t＝0时刻向y轴正方向振动，根据波形平移法可知，该列波的传播方向沿x轴正方向，故A正确；由题图甲可知，波长为12 m，由题图乙可知，周期为1.6 s，则该列波的传播速度为v＝＝ m/s＝7.5 m/s，故B错误；质点Q只是沿y轴方向上下振动，并不会沿波的传播方向运动，故C错误；由题图乙可知，t＝0.2 s时，质点Q的位移为y轴正方向，则质点Q的加速度方向沿y轴负方向，故D错误。 12．(2023广东东莞市一模)一列简谐横波沿x轴传播，在x轴上平衡位置相距2 m的两质点A、B的振动图像分别如图甲、乙所示，已知该波波长大于1 m，则该波的传播速率可能为(　　) A．1．8 m/s B．2.0 m/s C．4．0 m/s D．7.6 m/s 答案　C 解析　由两质点的振动图像可知，t＝0时刻，质点A处于振幅最大位置，质点B位于平衡位置沿y轴负方向运动，该波的周期为T＝0.4 s，若该波从质点B向质点A传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝2 m(n＝0,1,2…)，则λ＝ m(n＝0,1,2…)，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0,1,2…)，因波长大于1 m，则n＝0或n＝1，n＝0时，v＝20 m/s，n＝1时，v＝4 m/s；若该波从质点A向质点B传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝2 m(n＝0,1,2…)，则λ＝ m(n＝0,1,2…)，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0,1,2…)，因波长大于1 m，则n＝0或n＝1，n＝0时，v＝ m/s≈6.7 m/s，n＝1时，v＝ m/s≈2.9 m/s，故选C。 13.(2024广东省模拟)如图甲所示，两个波源分别位于O点和A点，O点为坐标原点，A点坐标为(8 m,10 m)，波源的振动方向沿着z轴(垂直纸面向外为z轴正方向)，两个波源产生的简谐横波在均匀介质中沿着xOy平面以1 m/s的速率传播(波一直充满空间)。O处波源的振动图像如图乙所示，A处波源的振动图像如图丙所示。已知B点坐标为(0,10 m)、C点坐标为(8 m,0)、D点坐标为(12 m,16 m)。已知两列波在传播过程中振幅均不变，下列说法正确的是(　　) 　 A．质点的振动周期为4 s，简谐横波的波长为4 cm B．t＝3 s时，B处质点的位移为2 cm C．0～6.5 s时间内，C处质点经过的路程为12.5 cm D．t＝20 s时，D处质点所受回复力方向沿着z轴负方向 答案　B 解析　由题图乙、丙可知，质点振动的周期为4 s，由公式λ＝vT可知，简谐横波的波长为4 m，故A错误；t＝3 s时，O点波源处于波谷位置，因为OB＝λ，所以在O点波源产生的波的作用下B处质点处于波峰，A点波源此时处于波峰位置，AB＝2λ，所以在A点波源产生的波的作用下B处质点处于波峰，所以B点属于振动加强点，B处质点位移为2 cm，故B正确；C点到两波源的路程差为波长的，两波源振动步调相反，则C点为振动加强点，振幅为2 cm,0～6 s内，质点振动1T，通过的路程为12 cm，且质点6.0 s时刚好位于平衡位置，6～6.5 s内，质点经过的路程根据正弦函数规律可知为 cm，所以质点在0～6.5 s内通过的路程为(12＋) cm，故C错误；由几何关系知OD＝20 m＝5λ，即t＝20 s时在O点波源产生的波的作用下D处质点处于平衡位置，由几何关系知AD＝2 m≈7.2 m＝1λ，所以t＝20 s时在A点波源产生的波的作用下D处质点位移为负值，所以D处质点所受回复力方向沿着z轴正方向，故D错误。 14．(多选)(2023全国乙卷改编)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A．波速为2 m/s B．波向左传播 C．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 D．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm 答案　ABD 解析　 由题图(a)可知波长为4 m，由题图(b)可知波的周期为2 s，则波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，故A正确；由题图(b)可知t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法结合题图(a)可知波向左传播，故B正确；根据题图(a)可知t＝0时x＝3 m处的质点位于波谷处，由于t＝7 s＝3T＋T，可知在t＝7 s时x＝3 m处的质点位于波峰处，故C错误；质点P运动的路程为s＝3×4A＋×4A＝70 cm，D正确。 15.(多选)(2023山东统考一模)在某种介质中，一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，此时质点A在波峰位置，质点D刚要开始振动，质点C的振动图像如图乙所示；t＝0时刻在D点有一台机械波信号接收器(图中未画出)，正以2 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动，下列说法正确的是(　　) A.质点D的起振方向沿y轴负方向 B.t＝0.15 s时质点B回到平衡位置 C.信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5 Hz D.若改变振源的振动频率，则机械波在该介质中的传播速度也将发生改变 答案　BC 解析　由题意可知该波沿x轴正方向传播，则根据同侧法可知质点D的起振方向沿y轴正方向，故A错误；由图甲可得该波的波长λ＝4 m，由图乙可得该波的周期T＝0.4 s，由此可得该波的传播速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，0.15 s波传播的距离为x＝vt＝1.5 m，根据平移法可知，B点回到平衡位置，故B正确；该波的频率为f＝＝2.5 Hz，接收器以2 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动，波的传播方向与接收器运动方向相同，由于波的传播速度大于接收器的速度，由多普勒效应原理知信号接收器接收到该机械波的频率小于该波的频率2.5 Hz，故C正确；影响机械波传播速度的因素是介质，改变振源的振动频率，不会影响机械波在介质中传播的速度，故D错误。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$