15.3分式方程（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

15.3 分式方程（第2课时） 主讲： 人教版数学八年级上册 第十五章 分式 1.进一步学习分式方程的解法，体会转化的数学思想. 2.列分式方程解决实际问题，体会建模的思想. 3.能根据具体问题的实际意义，体验方程解的合理性. 学习目标 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.怎样验根？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 通常是代入最简公分母检验； 复习引入 4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ （1）行程问题： （2）工程问题： 路程=速度×时间 工作总量=工作时间×工作效率 复习引入 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 设乙单独完成这项工程需要x个月. 典例精析 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 方程两边都乘以6x,得 2x+x+3=6x 解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1. + + = 1 典例精析 例4 某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少km/h？ 路程 速度 时间 提速前 提速后 s+50 x x+v S 典例精析 方程两边同乘x(x+v) , 得s(x+v)=x(s+50) 去括号， 得 sx+sv=xs+50x 移项、合并，得 50x=sv 解得 x = 解：列轿车提速为x千米/小时， 依题意得 = 检验：由于都是正数，x = 时x(x+v)≠0 ，是原分式方程的解. 答：提速前列车的平均速度为千米/时. 典例精析 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）； 6.答:作答. 总结归纳 1.在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（   ） A． B． C． D． A 随堂检测 2.春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？ 解：设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得 - = 3 , 整理，得 4.5x= 900， 解得 x= 200. 把x=200代入原方程，成立，∴x=200是原方程的解． 答：原计划每天生产200吨纯净水． 随堂检测 3.12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时．已知烟台到北京的普快列车里程约为1 026千米，高铁列车平均速度为普快列车平均速度的2.5倍．求高铁列车的平均速度． 解：设普快列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为2.5x千米/小时，由题意得： - = 9 , 解得 x = 72， 经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180. 答：高铁列车的平均速度为180千米/小时． 随堂检测 分式方程的应用 类型 行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等 步骤 一审二找三列四解五验六答 课堂小结 1.福建三明市套宁县发生山体滑坡后，周边市县为了应对，决定对4800米长的河提进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．求该地驻军原来每天加固大坝的米数？设原来每天加固x米，则下列所列方程正确的是（  　 ） A． B． C． D． B 课后作业 2.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25 km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30 km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6 min，求走路线B的平均速度. 解：设走路线A的平均速度为x km/h，则走路线B的平均速度为(1＋50%)x km/h，依题意，得： - = , 解得　 x = 50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴(1＋50%)x=75. 答：走路线B的平均速度为75 km/h. 课后作业 3.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项改造工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． (1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； (2)若两队合做这项工程，求完成工程所需的天数． (3)若甲队的费用每天1200元，乙队每天850元，可以有哪些施工方案？怎样施工费用最低？ 课后作业 解:（1）设乙单独完成该工程需要x天，依题意得： ， 解得：x=60， 经检验得，x=60是原方程的解， 答：乙单独完成该工程需要60天； （2）两队合作需要时间：，即两队合作需要24天； （3）共有三种施工方案： ①由甲单独完成，需40天，施工费用：40×1200=48000元；    ②由乙单独完成，需60天，施工费用：60×850=51000元； ③由甲乙合作完成，需24天，施工费用：24×（1200+850）=49200元； ∴由甲单独完成施工费用最低． 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 $$