14.2.2完全平方式（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

14.2.2 完全平方公式（第2课时） 主讲： 人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法 与因式分解 1.理解添括号法则. 2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式． 3.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义． 学习目标 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 完全平方公式： 首平方，尾平方，积的2倍在中央，中间符号同前方. 完全平方公式的常见变形 复习引入 请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b+c） 解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b+c）=a-b-c 去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号． 新知探究 a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c)=a-b-c. a+b+c=a+(b+c); a–b–c=a–(b+c ) . 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： 你能根据上面，概括出添括号法则吗？ 新知探究 添括号法则： 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）. 括号里面的各项不变号 括号前面是正号 括号里面的各项都变号 括号前面是负号 a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) 新知探究 重点：(1)在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号； (2)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在学习添括号法则时，可与去括号法则相比较，注意不要只改变括号内部分项的符号； (3)添括号比去括号容易出错，特别是当括号前添“-”号时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验. 添括号法则： 新知探究 例5 运用乘法公式计算: (1)(x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2. 解: (1)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] (2)原式=[(a+b)+c]2 =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9. =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. 典例精析 1．判断下列运算是否正确． （1）2a-b+c=2a-（b+c） （2）m-3n+a-b=m+（3n+a-b） （3）2x-5y+4=-（2x+5y-4） （4）3a-2b-4c+5=（3a-2b）-（4c-5） × × × √ 随堂检测 2.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( ) A. a-(b-c)=a-b+c B. a-(-b+c)=a-b-c C. a-b-c=a-(b+c) D. a-b+c-d=a-(b-c+d) 3.3ab-4bc+1=3ab-( )， 括号中所填入的整式应是( ) A. -4bc+1 B.4bc+1 C.4bc-1 D. -4bc-1 B C 随堂检测 4.a-2b+c=a-( )，3x+y-2z=3x+( ) 5.3a-2b+5c+3=3a+5c-( ) 6.(x+2y+3)(x-2y-3)=[x+( )][x-( )] 7.(x+2y-3)(x-2y-3)=[( )+2y][( )-2y] 8.(3x+4y-6)2展开式的常数项是______. 9.已知2a-3b2=6，则10-2a+3b2=_____. 2b-c y-2z 2b-3 2y+3 2y+3 x-3 x-3 36 4 随堂检测 1.若a+b=3,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 2.已知x+y=8,x-y=2,求xy. 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=32-2×(-6)=21； a2-ab+b2=a2+b2-ab=21-(-6)=27. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=2, ∴(x-y)2=4,即x2+y2-2xy=4②; 由①-②得 4xy=60 ∴xy=15. 能力提升 1.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式． 课堂小结 1．计算(－1－x)2的结果是(　　) A．1＋x2 B．1－2x＋x2 C．1－2x－x2 D．1＋2x＋x2 2．化简：(1－x)2＋2x＝_______． 3．已知a＋b＝2，ab＝－1，则a2＋b2＝____． D 1＋x2 6 课后作业 4.运用乘法公式计算： (1) (x+2y-3)(x-2y+3)； (2) (a+b+c)2. 解：(1)原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)] =x2–(2y–3)2 =x2–4y2+12y–9. (2)原式=[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 $$