14.3.2公式法（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

14.3.2 公式法(第2课时) 主讲： 人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法 与因式分解 1.探索并运用完全平方公式进行因式分解，体会转化思想． 2.能会综合运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对多项式进行因式分解． 学习目标 完全平方公式： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.(简记为：“首平方，尾平方，积的2倍在中央”.) (a±b)2=a2±2ab＋b2 计算下列各式： ①(x+2)2=____________； ②(x-2)2=____________； ③(2x+3y)2=______________； ④(2x-3y)2=______________. x2＋4x＋4 x2 - 4x＋4 4x2+12xy＋9y2 4x2-12xy＋9y2 复习引入 思考 多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？ 这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式. 新知探究 把完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 因式分解 即:两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 新知探究 用完全平方公式分解因式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 能用完全平方公式分解因式的多项式的特点： （1）这个多项式必须是三项式； （2）有两项可以写成某个数（或式）的平方，且这两项符号相同； （3）第三项是这两个数（或式）的积的2倍. 新知探究 注意： (1)完全平方公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式； (2)利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式； (3)因式分解中的完全平方公式与整式乘法中的完全平方公式的区别是等号两边的内容相反. 新知探究 例5 分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2. 解： (1)16x2+ 24x +9 =(4x+3)2； = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 a2 + 2·a ·b + b2 =( a+ b)2 (2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-[(x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2 典例精析 例6 分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2-12(a+b)+36. 解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2； 分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2. 把(a+b)看作一个整体 先提公因式3a 典例精析 因式分解的一般步骤： (1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式； (2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式； (3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了. 一提二套三彻底 归 纳 归纳总结 1．分解因式：___________． 2．因式分解：____________． 3．分解因式_____________________． 4．若x2﹣8x+m2＝(x﹣4)2，那么m＝_____． 5．若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为__________． 或9 随堂检测 6.分解因式：(1) ax2+2a2x+a3 (2) -3x2+6xy-3y2 (3) (x+y)2-12x-12y+36 解：(1)原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2 (2)原式=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2 (3)原式=(x+y)2-12(x+y)+36 =(x+y)2-2·(x+y)·6+62 =(a+b-6)2 随堂检测 1.已知是完全平方式，则 m 的值为（   ） A．8 B． C．24 D． 2.若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( ) A . 11 B. 9 C. - 11 D. - 9 D B 能力提升 3.已知三边长a，b，c满足，试判断的形状． 解：∵ =0， ∴，，， ∴，，， ∴为等腰三角形． 能力提升 1.完全平方公式的两个特点： （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 2.用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用． 课堂小结 1.下列式子为完全平方式的是( ) A. a2+2a+b2 B. a2+2a+2 C. a2-2+b2 D. a2+2a+1. 2.分解因式x2-2x+1的最终结果是( ) A.x(x-2)+1 B. (x+1)(x-2) C. (x-1)2 D.(x+1)2 3.分解因式后结果是-(x-y)2的多项式是( ) A.-x2+2xy-y2 B. x2-2xy-y2 C. x2-2xy+y2 D. -x2-2xy-y2 D C A 课后作业 4.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 当a－b＝3时，原式＝32＝9. (2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时， 原式＝2×52＝50. 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 $$