2.1认识无理数 课时作业2024-2025学年北师大版八年级数学 上册

北师大版八年级上册数学2.1认识无理数 课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在，，，0，，，中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各数，，，，中，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．实数1， 0， ，π中， 负无理数是（     ） A．1 B．0 C． D．π 4．下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 5．下列四个实数中，是无理数的是（    ） A．0 B． C． D．3.1415926 6．下列各数为无理数的是（   ） A． B． C．－1.232332333 D． 7．下列实数中，无理数有（　　）个 ，π，，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列实数是无理数的是（　　） A． B． C．3.1415 D．﹣5 二、填空题 9．在，，0.32，，，，，等数中，无理数有 个． 10．任意写出到之间一个无理数 ． 11．写出一个比5大的无理数 ． 12．下列各数、、、3.14、0.80108、、0.1010010001…（1和1之间每一个间隔就多一个0）、、0.451452453454，其中无理数的个数是 ． 13．已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为 cm．（结果保留两个有效数字） 三、解答题 14．阅读下列材料，解决相关任务： 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值． 例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：； 由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数． 任务： (1)请判断：约率是（    ） A．无限不循环小数    B．有限小数    C． 整数    D．有理数 (2)已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B B B B A 1．C 【分析】根据无理数的定义进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴在，，，0，，，中，无理数有，，，共3个， 故选：C. 【点睛】本题主要考查无理数的定义，解题的关键在于熟练掌握无限不循环小数是无理数. 2．A 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：无理数有，共有个． 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等数． 3．C 【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键．根据负数与无理数的定义，即可求解． 【详解】解：在实数，0，，中，负无理数是， 故选C． 4．B 【分析】根据无理数的定义即可得到答案． 【详解】解：A. ，是有理数，故此选项不符合题意； B. ，是无理数，故此选项符合题意； C. ，是有理数，故此选项不符合题意； D. ，是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式：①开不尽方的数；②含有的数；③无限不循环小数，是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查了无理数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．无理数是指无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的，含有的等等，依据无理数的概念即可求解本题． 【详解】解：A、0是有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是分数，为有理数，故本选项不符合题意； D、3.1415926为有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．B 【分析】我们将无限不循环小数称为无理数，π是无理数． 【详解】∵π是无理数，且无理数除以2结果还是无理数， ∴是无理数， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的概念，能够熟练掌握无理数概念是解决本题的关键． 7．B 【详解】解：无理数有：π，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），共2个，故选B． 8．A 【分析】根据无理数的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. 是无理数，符合题意，     B. 是有理数，不符合题意，     C. 3.1415是有理数，不符合题意，     D. ﹣5是有理数，不符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键． 9．4 【分析】根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：在所列实数中，无理数有，，，，这4个数， 故答案为：4 【点睛】此题要熟记无理数的概念及形式，初中范围内学习的无理数有：，等，开方开不尽的数，以及像有这样规律的数． 10． 【分析】根据无理数的定义进行解答即可； 【详解】无理数是无限不循环小数，， ， 符合条件； 故答案为: （答案不唯一） 【点睛】本题考查的是无理数的定义，属开放性题目，答案不唯一． 11．答案不唯一，如2π， 【详解】试题分析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 答案不唯一，如2π，． 考点：无理数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成. 12．2个 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数． 【详解】解：=1，=1，=2， 所以无理数有：、0.1010010001…，共2个． 故答案为2个． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 13．2.8 【详解】试题解析：正方形EFGH的面积=16÷2=8 又∵（±2）2=8 ∴正方形边长为：2≈2.8，正方形的边长约为2.8cm． 14．(1)D (2) 【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于 ，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可． 【详解】（1）分数是有理数，故选D． （2）∵， ∴首次利用“调日法”后得的一个更为精确的近似分数为：， ∵且， ∴， ∴再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：． 【点睛】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$