6.3 线段的长短比较 提优训练2024-2025学年浙教版七年级数学上册

6.3 线段的长短比较 1. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( ). A.两点确定一条直线 B.直线比曲线短 C.两点之间直线最短 D.两点之间线段最短 2.如图所示,AB=CD,则AC与BD 的大小关系是( ). A. AC>BD B. AC<BD C. AC=BD D.无法确定 3.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC等于( ). A.11cm B.5cm C.11cm或5cm D.8cm 或11cm 4.如图所示，从A到B 有①②③三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是( ). A. L>M>N B. L=M>N C. M>N>L D. L>N>M 5.如图所示，数轴上A，B两点之间的距离为 . 6.下列三个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设.其中可用定理“两点之间线段最短”来解释的现象有 (填序号). 7.如图所示，A，B是公路l 两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A，B两村的距离和最小，试在l上标注出点 P 的位置，并说明理由. 8.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应的数之和是p. (1)若以点B为原点，写出点 A，C所对应的数，并计算p 的值.若以点 C为原点，p又是多少? (2)若原点O在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求 p 的值. 9.若数轴上点A，B分别表示数2，-2，则A，B两点之间的距离可表示为( ). A.2+(-2) B.2-(-2) C.(-2)+2 D.(-2)-2 10.点A,B,C在同一条数轴上,其中点 A,B表示的数分别为-3,1,若BC=2,则AC等于( ). A.3 B.2 C.3或5 D.2 或6 11.如图所示，C，D是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段 AB的长度是( ). A.8 B.9 C.8或9 D.无法确定 12.如图所示,点B在线段AC上,已知AC=6,AB=2BC,则BC的长为 . 13.数轴上,点 A 表示的数为--10,点 B 也在数轴上,且 AB=3,则点 B 表示的数是 14.如图所示，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问：应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小? 请说明理由. 15.已知线段AB=8cm,BC=3cm. (1)线段AC的长度能否确定? (填“能”或“不能”). (2)是否存在使点A，C之间的距离最短的情形? 若存在，请求出此时AC的长度；若不存在，请说明理由. (3)能比较BA+BC与AC 的大小吗? 为什么? 16.如图所示，比较线段a和线段b的长度(使用同一把尺)，结果正确的是( ). A. a>b B. a<b C. a=b D.无法确定 17.【随州】某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图所示)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小.能正确解释这一现象的数学知识是( ). A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 18.如图所示，一只蚂蚁要从一圆柱铁桶底的点 A 处爬到桶壁的点B 处，怎样爬行的路线最短? 请作出示意图并简单说明理由. 1. D 2. C 4. B 5.4 6.③ 7.点P 的位置如答图所示： 作法：连结AB交l于点 P，则点 P 为汽车站位置，理由：两点之间线段最短. 8.(1)若以点 B为原点,则点 C表示1,点 A 表示-2,∴p=1+0-2=-1. 若以点 C为原点,则点 A 表示-3,点B 表示-1,∴p=-3--1+0=-4. (2)若原点O在图中数轴上点 C的右边，且 CO=28，则点C表示-28,点 B表示-29,点 A表示-31,∴p=-31-29-28=-88. 9. B 10. D 11. C 12.2 13.-13或-7 14.应建在AC，BD连线的交点处. 理由：根据两点之间线段最短，将A，C和 B，D分别用线段连起来，两线段的交点处建购物中心，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小. 15.(1)不能 (2)存在使A，C两点之间的距离最短的情形，此时AC=AB-BC=8-3=5(cm). (3)能.当点 C在线段AB 的延长线上时,BA+BC=AC; 当点 C在线段AB 上时,BA+BC>AC; 当点C在直线AB 外时,BA+BC>AC,因为两点之间线段最短. 16. B 17. A 18.(1)将铁桶侧面展开成平面图形，如答图所示. (2)连结 AB，则线段 AB 即为蚂蚁爬行的最短路线.理由：两点之间线段最短. 学科网（北京）股份有限公司 $$