福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

长乐一中2023～2024学年第一学期高二第二次月考 数学试卷 考试范围：选择性必修一全部、选择性必修二第一章 考试时间:2023-12-21 限时：120分钟；满分：150分 命题人：高二数学集备组 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（ ） A. 10 B. 3 C. D. 4. 双曲线E经过点，其渐近线方程为，则E的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 半径为的圆内有一点，已知，过点的条弦的长度构成一个递增的等差数列，则的公差的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知数列的前项和为，首项，且满足，则的值为（ ） A. 4093 B. 4094 C. 4095 D. 4096 8. 光线从椭圆一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（ ） A B. C. D. 二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确有（ ） A. 若点四点共面，则存在唯一的实数，使得 B. 圆上存在两个点到直线的距离为2 C. 双曲线的两个焦点是，M是双曲线上一点，且，则 D. 已知，，若直线与线段有公共点，则 10. 已知是等差数列的前n项和，且，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列的最大项为 D. 11. 平面内有一定点和一个定圆，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹可以是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 12. 定义离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，已知黄金椭圆（）的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、.则下列说法正确的是（ ） A. 过黄金椭圆的右焦点作垂直于长轴的垂线，交椭圆于两点，则 B. ，，成等比数列 C. 在黄金椭圆上存在点使得 D. 以四个为顶点的菱形的内切圆过焦点， 第Ⅱ卷 三、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知抛物线的焦点坐标为，则实数__________. 14. 若数列是等比数列，，，则______． 15. 已知双曲线M：(，)焦距为2c，若M的渐近线上存在点T，使得经过点T所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线M的离心率的取值范围是___________. 16. 设，直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，的最小值为______． 四、解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分） 17. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 18 已知圆经过点，，三点． （1）求圆的方程； （2）一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的方程． 19. 已知抛物线C：y2=4x，其焦点为F，直线过点P（﹣2，0） （1）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求l的方程； （2）若直线l与抛物线交于不同的两点A、B，求|FA|+|FB|的取值范围． 20. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点. （1）证明：； （2）若平面平面，在线段PD上是否存在点M，使得二面角的余弦值为，如果存在，求直线与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由. 21. 设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且满足__________.条件①：；条件②：；条件③：.请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列的前项和. （参考公式：） 22. 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线． （1）求双曲线的标准方程； （2）记双曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线，与双曲线交于两点、，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值． 长乐一中2023～2024学年第一学期高二第二次月考 数学试卷 考试范围：选择性必修一全部、选择性必修二第一章 考试时间:2023-12-21 限时：120分钟；满分：150分 命题人：高二数学集备组 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 四、解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）y = 0 或 x y + 2 = 0 （2）(6, +∞) 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【22题答案】 【答案】（1）；（2）1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$■ 用户名即情前伦科问为和专量号》 ■ 长乐一中2023一2024学年第一学期高二 第二次月考数学答题卡 10 考场/座位号 姓名 to] [al ta] a [EJ 01 11 t] tal 2到 D] (c 1s) (sl 6 (8l 1s) 91 客混题0为单法递：9-1为多进愿) 1IA】e】e)] =(A].(8I (c)Io) 9]a】c 24)a)C】a】 ga1u1c】oj a】[]cD] sA】BjC1nI CAI CBI tc3 103 4A】m】C]】 e(a1tIC1o】 aI[]D团 填空题 14 15. 16 解容题 ■ 囚ㄖ■ ㄖ囚■ ■ ■ 20 21.设首项为2的数列的用项和为5。：筒项积为T,,且裤足 ▣ 22 ■ ㄖ■囚 回■囚 ■