专题11 确定一次函数表达式的五种方法（五种技巧精讲精练+过关检测）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版）

专题11确定一次函数表达式的五种方法（五种技巧精讲精练+过关检测） 题型01根据函数定义确定一次函数表达式 【典例分析】 【例1-1】（23-24八年级上·宁夏银川·期中）若函数是关于的一次函数． 则的值是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义可知，，从而可求得k的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得． 故选A． 【例1-2】（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知，当m，n 取何值时，y是x的一次函数? 【答案】，n为任何数 【分析】本题考查了一次函数定义，根据一次函数的定义得出且，为任何数，再求出答案即可． 【详解】解：当且时是一次函数， 解得：， 为任何实数，都是一次函数 所以，为任何实数，是的一次函数． 【例1-3】（24-25八年级上·广东茂名·期中）当，为何值时，． (1)是一次函数； (2)是正比例函数． 【答案】(1)． (2)，； 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的定义，掌握注意一次项的系数不能为零是解题的关键． （1）根据形如，是常数是一次函数可得； （2）根据形如，是常数，是正比例函数可得 【详解】（1）解：当，时，是一次函数， ∴． 答∶当时，是一次函数； （2）解：当，，时，是正比例函数， ∴，， ∴，时，是正比例函数 【变式演练】 【变式1-1】（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）若是y关于x的一次函数，则m的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的定义，注意自变量x的系数不能等于0这个条件．由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴，， 解得：． 故选：B． 【变式1-2】（21-22八年级上·陕西咸阳·期中）已知函数为一次函数，求出此时函数的表达式． 【答案】一次函数表达式为． 【分析】此题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义得到，求出m，即可得到函数表达式． 【详解】解：由题意得：且， 解得， 这个一次函数表达式为 【变式1-3】（2024八年级上·全国·专题练习）若函数是一次函数，求m的值． 【答案】或或0 【分析】本题主要考查一次函数的定义，解此题的关键在于注意原函数中有次数为1的自变量，所以要分多种情况进行讨论． 根据题意可得、或且均可使原函数为一次函数，然后求解得到m的值即可． 【详解】解：是一次函数， ∴分情况求解如下： ①当时，解得； ②当时，解得； ③当且时，解得． 综上所述，m的值为或或0 题型02根据图像上点的坐标确定函数表达式 【典例分析】 【例2-1】（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）某一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则该一次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像与性质，根据两直线平行时k的值相等，设所求解析式，把已知的点坐标代入计算即可． 【详解】解：根据题意，设直线解析式为， 把代入得， 解得， 则直线解析式为， 故选：C． 【例2-2】（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）直线与直线平行，且经过点，则的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键． 根据两平行直线的解析式的k值相等可设直线的函数表达式为，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b即可解答． 【详解】∵直线l与直线平行， ∴设直线l的函数表达式为， 把点代入得： ， ∴直线的函数表达式为． 故答案为：． 【例2-3】（2024八年级上·全国·专题练习）（1）解方程组：． （2）在平面直角坐标系中，直线经过点，．求直线的解析式． 【答案】（1）（2）直线的表达式为 【分析】本题考查了解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由②得，，然后利用代入①可解得，然后再将代入，可算出； （2）设直线的表达式为，将点，代入，解方程组即可． 【详解】解：（1）， 由②得，， ③代入①得，， 解得， 把代入③得，， 所以，方程组的解是． （2）设直线的表达式为， 将点，代入， 解得， 直线的表达式为 【变式演练】 【变式2-1】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）一次函数的图象经过点，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一次函数解析式，将代入一次函数解析式，求出的值即可得解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， 故选：C． 【变式2-2】（2024八年级上·全国·专题练习）写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点，则这个一次函数可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】设一次函数解析式为，根据一次函数的性质得，据此写出函数解析式即可．本题考查了一次函的图象和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【解答】解：∵函数图象经过第一、二、四象限和点 ∴， 不妨，则一次函数解析式为 故答案为：（答案不唯一）． 【变式2-3】（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知一次函数的图象经过点和． (1)求m的值； (2)当时，求x的取值范围． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）根据待定系数法求得即可； （2）利用一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征即可求得． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ， 解得， ∴一次函数的表达式为， ∴． （2）解：∵，随的增大而减小． 当时，，解得； 当时，，解得． ∴当时，的取值范围为． 题型03根据图形变换确定函数表达式 【典例分析】 【例3-1】（2024八年级上·全国·专题练习）已知点在直线上，把直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的平移，先将点代入，再按照直线的平移法则“左加右减，上加下减”即可求解． 【详解】解：将代入，得， 解得， ， 把直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为：， 故选D． 【例3-2】（21-22八年级·浙江台州·期末）若直线直线关于x轴对称，则k、b值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出直线与y轴的交点，此点关于x轴的对称点在直线上，代入求出b的值，然后求出直线与x轴的交点，该点一定在上，然后再代入，求出k的值即可． 【详解】解：把x=0代入得：， ∴与y轴的交点为（0，3）， ∵点（0，3）关于x轴的对称点为（0，-3）， ∴（0，-3）一定在上，则， 即， 把代入得：，解得：， ∴与x轴的交点为， ∵直线与直线关于x轴对称， ∴点也在上， ∴，解得：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，熟练掌握一次函数与坐标轴交点的求法，是解题的关键． 【例3-3】（22-23八年级上·陕西·期末）直线关于y轴对称后得到直线 ． 【答案】 【分析】先求解直线与坐标轴的交点的坐标，再确定关于轴对称的对称点的坐标，再利用待定系数法求解一次函数解析式即可. 【详解】解：如图，直线与坐标轴的交点为 令 令 则 则关于轴对称的点的坐标为： 设直线为 解得 直线关于y轴对称后得到直线为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是求解关于轴对称的直线的解析式，掌握“关于轴对称的两个点的坐标关系”是解本题的关键. 【变式演练】 【变式3-1】（23-24八年级上·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，直线与关于轴对称，那么对于一次函数，当每增加1时，增加（    ） A．12 B．6 C．3 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查运用待定系数法求函数关系式，先求出函数与坐标轴的交点坐标，再运用待定系数法求出的值，即可解决问题． 【详解】解：对于，当 时，；当时，； ∴直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为， ∴点关于轴的对称点为； ∵直线与关于轴对称， ∴直线经过点和， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴当每增加1时，增加3， 故选：C． 【变式3-2】（23-24八年级上·陕西西安·期中）已知一次函数，将该函数图象向下平移m个单位长度得到直线l，且直线l经过点，求直线l所对应的函数表达式． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移及待定系数法求函数解析式，根据一次函数图象的平移规律得直线l对应的函数表达式为：，再将代入即可求解，熟练掌握一次函数图象的平移规律及待定系数法求函数解析式是解题的关键． 【详解】解：将直线向下平移m个单位长度得到直线l，则直线l对应的函数表达式为：， ∵直线l经过点， ， ， ∴直线l所对应的函数表达式为． 【变式3-3】（22-23八年级·上海·期末）已知一次函数的图像经过点，正比例函数的图像交于点． (1)求一次函数解析式； (2)若将直线进行平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为15，求平移后的直线解析式． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，图象的平移，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积的计算，熟练的求解一次函数与坐标轴的交点坐标是解本题的关键． （1）利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）先确定平移后的函数解析式，然后求解一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：把代入得， ∴交点坐标为， 设直线的解析式为：，把和代入得： ， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）设平移后的直线解析式， 则与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴与坐标轴围成的三角形面积为， 解得：， ∴平移后的直线解析式为或 题型04根据问题的实际意义确定函数表达式 【典例分析】 【例4-1】（24-25八年级上·福建宁德·期中）福鼎市贯岭镇是黄栀子之乡，今年黄栀子价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收级、级黄栀子共斤，级黄栀子售价每斤元，级黄栀子售价每斤元． (1)求该农户全部售出这些黄栀子的收入（元）与采收的级黄栀子数量（斤）之间的函数关系式； (2)若当天全部售出这些黄栀子的总收入为元，求售出的级黄栀子的数量． 【答案】(1) (2)若收入元时，则售出的级黄栀子斤． 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用： （1）依题意得，化简即可求得答案； （2）将代入一次函数即可求得答案． 【详解】（1）依题意，得 ， 即； （2）当时，可得 解得 ． 答：若收入元时，则售出的级黄栀子斤． 【例4-2】（24-25八年级上·全国·期末）某校为落实西宁市教育局“教育信息化行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买台电子白板和台平板电脑共需万元；购买3台电子白板和4 台平板电脑共需万元． (1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？ (2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共台，其中电子白板不超过台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买台电子白板，送台平板电脑．若购买电子白板台和平板电脑所需的费用为（万元），请根据两种优惠方案分别写出关于的函数表达式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱． 【答案】(1)电子白板的单价是万元，平板电脑的单价是万元； (2)当时，方案一更省钱；当时，两种方案花费一样；当时，方案二更省钱． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答的关键是根据题意找出等量关系列出方程组或一次函数表达式，用分类讨论的方法确定优惠方案． （1）根据题意，列出相应的二元一次方程组，从而可以求得电子白板和平板电脑的单价各是多少万元； （2）根据题意，分别写出两种方案下，关于的函数关系式，再利用分类讨论的方法可以得到该校应选用哪种优惠方案购买更省钱． 【详解】（1）解：设购买电子白板的单价为x万元，平板电脑的单价是y万元， ， 解得： ， 答：电子白板的单价是万元，平板电脑的单价是万元； （2）由题意可得，方案一∶关于的函数表达式为∶， 方案二∶关于a的函数表达式为∶， 当时，得，即当时，选择方案一； 当时，得，即当时，方案一和方案二花费一样多； 当，得，即当时，选择方案二； 综上所述，当时，方案一更省钱，当时，两种方案花费一样，当时，方案二更省钱． 【例4-3】（24-25八年级上·广西·期中）甲村和乙村共有22000吨肥料需要运往A，B两地，其运费单价如下表： 收货地 发货地 A B 甲村 15元/吨 20元/吨 乙村 24元/吨 25元/吨 若将甲村的肥料全部运往B地，乙村的肥料全部运往A地，且所需运费相等． (1)求甲、乙两村各有多少吨肥料； (2)若甲、乙两村需要给A地运输肥料共9000吨，且甲村最多只能给A地运输5000吨肥料，问怎样调运可使运费最少？并求出最少运费． 【答案】(1)甲村有12000吨肥料，乙村有10000吨肥料 (2)调运方案见解析；最少运费461000元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用． （1）设甲村有x吨肥料，则乙村有吨肥料，根据所需运费相等列关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）设甲村往A地运输了a吨肥料，总运费为W元，则往B地运输了吨肥料，那么乙村运往A地吨肥料，往B地运往吨肥料，利用总运费每吨所需运费运输数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设甲村有x吨肥料，则乙村有吨肥料， 由题意得，， 解得，， ∴， ∴甲村有12000吨肥料，乙村有10000吨肥料； （2）解：设甲村往A地运输了a吨肥料，总运费为W元，则甲村往B地运输了吨肥料， 那么乙村运往A地吨肥料，往B地运往吨肥料， ， ． 又甲村最多只能只能给A运输5000吨肥料，即， 又， 随a的增大而减小， 当时，W有最小值，最小值为461000． 答：当甲村往A地运输5000吨肥料，往B地运输7000吨肥料，乙村运往A地4000吨肥料，往B地运往6000吨肥料时，总运费最少，最少运费为461000元． 【变式演练】 【变式4-1】（24-25八年级上·全国·期中）甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元． (1)分别求出，与x之间的关系式； (2)当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由． 【答案】(1)， (2)乙商场更优惠；理由见解析 【分析】（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可； （2）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解 本题考查了一次函数的应用和最优方案问题，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ； （2）解：当时，，， ∴， ∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠 【变式4-2】（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收2元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收元印制费，不收制版费． (1)分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； (2)若公司需印制800份宣传材料，通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？ 【答案】(1) (2)公司需印制800份宣传材料，选择乙印刷厂比较合算 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意，可以直接写出两印刷厂的收费（元）与印制数量（份）之间的关系式； （2）将代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的的值，然后比较大小，即可解答本题； 【详解】（1）解：由题意可得，； （2）解：当时，， ， ， ∴若公司需印制800份宣传材料，选择乙印刷厂比较合算． 【变式4-3】（23-24八年级上·四川成都·期中）峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元的价格购买．某竹叶青二级经销商此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出，关于x的函数解析式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量； (3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 【答案】(1) (2) (3)按方式一购买可以获得更多的茶叶 【分析】本题考查的是列函数关系式，一次函数的应用，理解题意，确定函数关系式与相等关系建立方程是解本题的关键． （1）根据两种方式分别求出购买茶叶的总费用即可； （2）令求解即可； （3）令两种总费用为65000元，分别求出购买茶叶质量，再比较大小即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：当时，， 解得：， 若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，该二级经销商此次购买茶叶的质量为； （3）解：当时，即， 解得：， 当时，即， 解得：， ， 按方式一购买可以获得更多的茶叶． 题型05根据实际问题的函数图像求函数表达式 【典例分析】 【例5-1】（24-25八年级上·四川成都·期中），两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系． (1)求，的函数关系式． (2)几小时后，甲乙两人相距？ 【答案】(1)解析式为；解析式为 (2)小时或小时后，甲乙两人相距 【分析】本题考查的是一次函数的应用； （1）待定系数法求解析式，即可求解． （2）根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设解析式为，根据题意经过点， ∴ 解得： ∴解析式为 设解析式为，根据题意经过点 ∴ 解得： ∴解析式为 （2）解：依题意，或 解得：或 ∴小时或小时后，甲乙两人相距． 【例5-2】（24-25八年级上·山东青岛·期中）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，乙车到达A地后停止行驶，甲车到达B地后，立即按原速返回（调头时间忽略不计），结果与乙车同时到达A地，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象如图所示． (1)A、B两地之间的路程是________，a的值为________； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)当两车相距70千米时，x的值为________． 【答案】(1)360，120 (2) (3)或或 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，求一次函数解析式． （1）根据图象可知：甲乙两地相距360千米，求出甲乙两车速度，即可求出的值； （2）根据线段所表示甲到达B地之前，甲车距B地的路程y（千米）等于360减去甲走的路程求出； （3）设时间为时，两车相距70千米，分三种情况，分别找出等量关系式列方程求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：当时，甲乙两地相距360千米， 设甲车的速度为，乙车速度为：， 由题可得：， 解得：， ， 故答案为：360，120； （2）解：由图可知：乙车到达A地的时间为：（小时），故， 甲车到达B地的时间为：（小时），故， ∵线段所表示甲到达B地之前，甲车距B地的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象， ∴线段的解析式为：； （3）解：设时间为时，两车相距70千米，则分以下三种情况： 当两车未相遇前：，解得：； 当两车相遇后：，解得：； 当甲车返回时：，解得：； 综上所述：或或． 故答案为：或或． 【例5-3】（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，快快同学从A地跑步到C地，同时乐乐同学从B地跑步到A地，休息后接到通知，要求乐乐比快快早到达C地，两人均匀速运动，如图所示为两人距A地路程与快快跑步时间之间的函数图象． (1)______，乐乐去A地的速度为______； (2)结合图象，求出乐乐从A地到C地对应的函数表达式（写出自变量的取值范围）； (3)请直接写出两人与B地的距离相等的时间． 【答案】(1)2；200； (2)； (3)或或或． 【分析】本题主要考查了列式计算、一次函数图象与行程问题等知识点，审清题意、明确函数图象各点的意义是解答本题的关键． （1）根据题意结合图象以及速度、路程和时间的关系解答即可； （2）先确定F、G的坐标以及t的取值范围，然后利用待定系数法解答即可； （3）先运用待定系数法确定函数表达式，然后根据图象联立解析式求解即可． 【详解】（1）解：∵乐乐在A地休息1分钟， ∴， ∴乐乐去A地的速度为， 故答案为：2；； （2）解：设乐乐从A地到C地对应的函数表达式为． ∵，在该函数图象上， ∴， 解得， ∴乐乐从A地到C地对应的函数表达式为； （3）解：设线段对应的函数表达式为． ∵在函数图象上， ∴， 解得． ∴线段对应的函数表达式为． ①当时，，解得； ②当时，，解得（不合题意，舍去）． ③当时，或，解得或． ④当时，两人距B地的路程相等． 综上所述，两人距B地的路程相等的时间为或或或 【变式演练】 【变式5-1】（24-25八年级上·四川达州·阶段练习）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 【答案】(1)， (2) (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米． 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用以及待定系数法求函数的解析式； （1）根据两个函数的图象，结合题意，即可求解； （2）根据函数图象可得分钟走了4千米，即可求解； （3）联立的解析式与的解析式组成的方程组，解中的值就是相遇时，离学校的距离． 【详解】（1）解：根据图象可以得到：表示小聪的路程与时间的关系． 表示从学校到宁波天一阁，段表示查阅资料的时间，从第分钟，到分钟，则共用了分钟， 段表示从宁波天一阁到学校，时间是从第分钟到第分钟，共用了分钟，路程是千米，则速度是千米分钟， （2）表示小明的路程与时间的关系，分钟走了千米，速度是千米分钟，则路程与时间的关系式是： （3）设的函数关系式是，代入点 解得： 联立 解得： 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米． 【变式5-2】（24-25八年级上·陕西西安·期中）国庆节假期间，小亮和妈妈到某度假村度假．返回时，他们先搭乘顺路车到服务区，爸爸再驾车到服务区接小亮和妈妈回家．一家人在服务区见面后，休息了一会儿，然后乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示． (1)小亮从度假村到服务区的过程中，求与之间的函数关系式； (2)小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？ 【答案】(1) (2)4小时 【分析】本题考查一次函数的解析式，及函数值问题，掌握函数的待定系数法求解析式，会用解析式求函数值，掌握路程速度与时间的关系，会用路程与速度求时间解决问题是关键． （1）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法解答即可； （2）根据“时间路程速度”，求出从A服务区到家的时间即可解答． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得： ， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：把代入，得， 从A服务区到家的时间为：（小时）， （小时）， 答：小亮从度假村回到自己家共用了4小时． 【变式5-3】（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距30千米？ 【答案】(1)250千米 (2) (3)当轿车行驶小时或小时时，两车相距30千米 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）求出货车的速度，再用货车的速度乘以时间求出货车行驶的路程即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）分两车相遇前和相遇后两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，货车的速度为：， 轿车在货车行驶5小时时到达乙地， 此时货车离甲地：； （2）设段的函数解析式为：， 把代入，得： ，解得：， ∴； （3）由图象可知：当时，轿车的速度为：， 当时，轿车的速度为：， 设轿车行驶小时，两车相距30千米， 当时，两车相距：， ①当两车相遇前：，解得：； ②当两车相遇后：，解得：； 答：当轿车行驶小时或小时时，两车相距30千米． 一、单选题 1．（23-24八年级上·贵州毕节·期中）已知一次函数的图像与直线平行，且过点那么此一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，关键掌握当k相同，且b不相等，图象平行； 设所求一次函数的解析式为 ，根据图象与直线平行可得，将代入即可解答． 【详解】解：设所求一次函数的解析式为 ， 函数的图象与直线平行， ， 又过点，有， 解得， 一次函数的解析式为， 故选：A． 2．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）直线向右平移2个单位长度，所得图象恰好过点，则b的值为（   ） A．2 B．4 C．3 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的知识，将直线向右平移2个单位长度后直线的解析式为：，又该直线经过点，将点代入直线即可求出答案． 【详解】解：将直线向右平移2个单位长度后直线的解析式为：， 将点代入，得， 解得：． 故选：C． 3．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）函数是一次函数，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数定义可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1． 二、填空题 4．（24-25八年级上·四川成都·期中）将直线向下平移3个单位长度，得到的直线解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了函数图象的平移规则，理解并掌握规则是解题关键．直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：直线向下平移3个单位长度，得到的直线解析式为， 即， 故答案为：． 5．（24-25八年级上·陕西西安·期中）将直线关于轴对称后，所得直线过点，则直线的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据直线，得出直线与轴交点坐标为，结合点关于轴对称得到点，再设直线的函数表达式为，分别代入和，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，令，则， ∴直线与轴交点坐标为， ∴点关于轴对称得到点， 设直线的函数表达式为， ∵直线过点， ∴把和分别代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为． 故答案为：． 6．（22-23八年级上·上海·阶段练习）如果一次函数图像经过点，截距为2，那么它的解析式是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一次函数的截距以及用待定系数法求一次函数的解析式．用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：写出函数解析式的一般形式；把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组求出待定系数的值，从而写出函数解析式． 根据待定系数法即可求解； 【详解】解：∵一次函数图像经过点，截距为2， 故设一次函数解析式为， 将点代入函数解析式，得， 解得， 故此一次函数的解析式为． 故答案为：． 三、解答题 7．（20-21八年级上·宁夏银川·期中）已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式； （2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式． 【答案】（1）当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为；（2）当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为 【分析】（1）根据一次函数的定义即可求出结论； （2）根据正比例函数的定义即可求出结论． 【详解】解：（1）由题意可得，n可以取任意实数 解得：m=-2 ∴ ∴当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为； （2）由题意可得， 解得： ∴ ∴当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为． 【点睛】此题考查的是根据一次函数和正比例函数的定义，求参数问题，掌握一次函数和正比例函数的定义是解题关键． 8．（24-25八年级上·广东佛山·期中）已知一次函数（为常数，）的图像经过点． (1)求一次函数的表达式； (2)画出函数图像； (3)观察图像，写出该函数三个不同类型的结论． 【答案】(1)该一次函数表达式为 (2)见解析 (3)①图像是一条直线；②图像从左往右呈下降趋势；③图像经过第一、二、四象限 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质，并数形结合． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出该函数与坐标轴的交点坐标，将点和函数与坐标轴的交点分别在直角坐标系中描出，再连接即可； （3）观察图像即可求解． 【详解】（1）解：将代入一次函数中， 得：， 解得：， 该一次函数表达式为； （2）在一次函数中，令，则，令，则，解得：， 该函数与轴的交点为，与轴的交点为， 则函数的图像如下： （3）由函数图像可得：①图像是一条直线；②图像从左往右呈下降趋势；③图像经过第一、二、四象限． 9．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）直线过点且与直线平行． (1)求一次函数的解析式； (2)若点在一次函数的图象上，O为坐标原点，求m的值及的面积． 【答案】(1) (2)，的面积为20 【分析】本题主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式及根据函数图象与坐标轴交点求坐标系中三角形的面积，此题要注意的三角形的面积不能直接求出，应该采用割补法去求． （1）由于平行于直线，所以所求直线的，又直线经过，代入即可求出直线的解析式； （2）由于点在这条直线上，直接把坐标代入（1）中解析式即可求出的值，如图，连接、，设直线与轴交点为，则，而由此就可以求出面积． 【详解】（1）解：由题意得： 又过， ， ， ； （2）解：在直线上， ， ； 如图，画出直线，连接、， 设直线与轴交点为，则 ． 10．（24-25八年级上·山东青岛·期中）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个正比例函数的表达式； (2)若这个图象还经过点，求点A的坐标． (3)将这个正比例函数的图象向下平移5个单位，请直接写出所得的图象的函数关系式． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象平移，掌握一次函数的图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． （1）点代入解析式即可得到k的值，从而求出函数解析式； （2）把代入（1）计算出的解析式，即可算出a的值，进而得到点A的坐标； （3）根据一次函数图象平移法则“上加下减”解得平移后的解析式即可． 【详解】（1）解：设这个正比例函数解析式为， 将点代入，得 ， 解得， ∴这个正比例函数的表达式为； （2）解：把代入，得， 解得， 故点A的坐标是； （3）解：∵将函数的函数图象向下平移5个单位长度， ∴平移后得到函数解析式为：． 11．（24-25八年级上·四川达州·期中）已知小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天 ，小明从家出发去上学 ，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车 ，公交车沿这条公路匀速行驶 ，小明下车时发现还有4分钟上课 ，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计）．小明与家的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示 ，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米 ，从上公交车到他到达学校共用10分钟． (1)当小明在公交车上时 ，求s与t之间的函数表达式 ； (2)小明上课是否迟到？请说明理由． 【答案】(1) (2)小明上课没有迟到，理由见解析 【分析】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意和函数图像，掌握一次函数的性质，利用数形结合的思想求解． （1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出公交车的速度为：（米/分钟），再求出小明从家出发乘上公交车的时间为：（分钟），然后求出小明在公交车上的时间为（分钟），最后求出跑步的时间为（分钟），得出答案即可． 【详解】（1）解：由题意可知：在上， 设小明在公交车上时 ，s与t之间的函数表达式为： ， 把，代入得： ， 解得：， 即； ∴小明在公交车上时 ，s与t之间的函数表达式为； （2）解：根据题意以及函数图像可得，公交车的速度为： （米/分钟）， 小明从家出发乘上公交车的时间为：（分钟）， 小明在公交车上的时间为（分钟）， 跑步的时间为（分钟）， ∵， ∴小明上课没有迟到． 12．（21-22八年级上·浙江杭州·期末）从某地运送180箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表： 目的地车型 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 700 800 小货车 400 600 (1)这18辆车中大、小货车各多少辆？ (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式； (3)在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【答案】(1)大货车9辆，小货车9辆 (2) (3)7辆大货车、3辆小货车前往村；2辆大货车、6辆小货车前往村可使总费用最少．最少费用为11300元 【分析】（1）设大货车用辆，小货车用辆，根据大、小两种货车共18辆，运输180箱鱼苗，列方程组求解； （2）设前往村的大货车为辆，则前往村的大货车为辆，前往村的小货车为辆，前往村的小货车为辆，根据表格所给运费，求出与的函数关系式； （3）结合已知条件，求的取值范围，由（2）的函数关系式求使总费用最少的货车调配方案． 【详解】（1）解：设大货车辆，小货车辆， 根据题意得：， 解得：， 大货车用9辆，小货车用9辆； （2）解：设前往村的大货车为辆，则前往村的大货车为辆，前往村的小货车为辆，前往村的小货车为辆， 根据题意得：， 与的函数解析式为，，且为整数； （3）解：由题意得：， 解得：， 又， 且x为整数， ， ，随的增大而增大， 当时，最小，最小值为， 答：使总费用最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往村；2辆大货车、6辆小货车前往村．最少费用为11300元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往村的大货车数的关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11确定一次函数表达式的五种方法（五种技巧精讲精练+过关检测） 题型01根据函数定义确定一次函数表达式 【典例分析】 【例1-1】（23-24八年级上·宁夏银川·期中）若函数是关于的一次函数． 则的值是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【例1-2】（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知，当m，n 取何值时，y是x的一次函数? 【例1-3】（24-25八年级上·广东茂名·期中）当，为何值时，． (1)是一次函数； (2)是正比例函数． 【变式演练】 【变式1-1】（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）若是y关于x的一次函数，则m的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．或 【变式1-2】（21-22八年级上·陕西咸阳·期中）已知函数为一次函数，求出此时函数的表达式． 【变式1-3】（2024八年级上·全国·专题练习）若函数是一次函数，求m的值． 题型02根据图像上点的坐标确定函数表达式 【典例分析】 【例2-1】（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）某一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则该一次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【例2-2】（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）直线与直线平行，且经过点，则的解析式为 ． 【例2-3】（2024八年级上·全国·专题练习）（1）解方程组：． （2）在平面直角坐标系中，直线经过点，．求直线的解析式． 【变式演练】 【变式2-1】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）一次函数的图象经过点，则（   ） A．2 B． C． D． 【变式2-2】（2024八年级上·全国·专题练习）写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点，则这个一次函数可以是 ． 【变式2-3】（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知一次函数的图象经过点和． (1)求m的值； (2)当时，求x的取值范围． 题型03根据图形变换确定函数表达式 【典例分析】 【例3-1】（2024八年级上·全国·专题练习）已知点在直线上，把直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 【例3-2】（21-22八年级·浙江台州·期末）若直线直线关于x轴对称，则k、b值分别为（    ） A． B． C． D． 【例3-3】（22-23八年级上·陕西·期末）直线关于y轴对称后得到直线 ． 【变式演练】 【变式3-1】（23-24八年级上·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，直线与关于轴对称，那么对于一次函数，当每增加1时，增加（    ） A．12 B．6 C．3 D．1 【变式3-2】（23-24八年级上·陕西西安·期中）已知一次函数，将该函数图象向下平移m个单位长度得到直线l，且直线l经过点，求直线l所对应的函数表达式． 【变式3-3】（22-23八年级·上海·期末）已知一次函数的图像经过点，正比例函数的图像交于点． (1)求一次函数解析式； (2)若将直线进行平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为15，求平移后的直线解析式． 题型04根据问题的实际意义确定函数表达式 【典例分析】 【例4-1】（24-25八年级上·福建宁德·期中）福鼎市贯岭镇是黄栀子之乡，今年黄栀子价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收级、级黄栀子共斤，级黄栀子售价每斤元，级黄栀子售价每斤元． (1)求该农户全部售出这些黄栀子的收入（元）与采收的级黄栀子数量（斤）之间的函数关系式； (2)若当天全部售出这些黄栀子的总收入为元，求售出的级黄栀子的数量． 【例4-2】（24-25八年级上·全国·期末）某校为落实西宁市教育局“教育信息化行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买台电子白板和台平板电脑共需万元；购买3台电子白板和4 台平板电脑共需万元． (1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？ (2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共台，其中电子白板不超过台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买台电子白板，送台平板电脑．若购买电子白板台和平板电脑所需的费用为（万元），请根据两种优惠方案分别写出关于的函数表达式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱． 【例4-3】（24-25八年级上·广西·期中）甲村和乙村共有22000吨肥料需要运往A，B两地，其运费单价如下表： 收货地 发货地 A B 甲村 15元/吨 20元/吨 乙村 24元/吨 25元/吨 若将甲村的肥料全部运往B地，乙村的肥料全部运往A地，且所需运费相等． (1)求甲、乙两村各有多少吨肥料； (2)若甲、乙两村需要给A地运输肥料共9000吨，且甲村最多只能给A地运输5000吨肥料，问怎样调运可使运费最少？并求出最少运费． 【变式演练】 【变式4-1】（24-25八年级上·全国·期中）甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元． (1)分别求出，与x之间的关系式； (2)当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由． 【变式4-2】（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收2元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收元印制费，不收制版费． (1)分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； (2)若公司需印制800份宣传材料，通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？ 【变式4-3】（23-24八年级上·四川成都·期中）峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元的价格购买．某竹叶青二级经销商此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出，关于x的函数解析式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量； (3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 题型05根据实际问题的函数图像求函数表达式 【典例分析】 【例5-1】（24-25八年级上·四川成都·期中），两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系． (1)求，的函数关系式． (2)几小时后，甲乙两人相距？ 【例5-2】（24-25八年级上·山东青岛·期中）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，乙车到达A地后停止行驶，甲车到达B地后，立即按原速返回（调头时间忽略不计），结果与乙车同时到达A地，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象如图所示． (1)A、B两地之间的路程是________，a的值为________； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)当两车相距70千米时，x的值为________． 【例5-3】（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，快快同学从A地跑步到C地，同时乐乐同学从B地跑步到A地，休息后接到通知，要求乐乐比快快早到达C地，两人均匀速运动，如图所示为两人距A地路程与快快跑步时间之间的函数图象． (1)______，乐乐去A地的速度为______； (2)结合图象，求出乐乐从A地到C地对应的函数表达式（写出自变量的取值范围）； (3)请直接写出两人与B地的距离相等的时间． 【变式演练】 【变式5-1】（24-25八年级上·四川达州·阶段练习）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 【变式5-2】（24-25八年级上·陕西西安·期中）国庆节假期间，小亮和妈妈到某度假村度假．返回时，他们先搭乘顺路车到服务区，爸爸再驾车到服务区接小亮和妈妈回家．一家人在服务区见面后，休息了一会儿，然后乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示． (1)小亮从度假村到服务区的过程中，求与之间的函数关系式； (2)小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？ 【变式5-3】（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距30千米？ 一、单选题 1．（23-24八年级上·贵州毕节·期中）已知一次函数的图像与直线平行，且过点那么此一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）直线向右平移2个单位长度，所得图象恰好过点，则b的值为（   ） A．2 B．4 C．3 D．5 3．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）函数是一次函数，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25八年级上·四川成都·期中）将直线向下平移3个单位长度，得到的直线解析式为 ． 5．（24-25八年级上·陕西西安·期中）将直线关于轴对称后，所得直线过点，则直线的函数表达式为 ． 6．（22-23八年级上·上海·阶段练习）如果一次函数图像经过点，截距为2，那么它的解析式是 ． 三、解答题 7．（20-21八年级上·宁夏银川·期中）已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式； （2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式． 8．（24-25八年级上·广东佛山·期中）已知一次函数（为常数，）的图像经过点． (1)求一次函数的表达式； (2)画出函数图像； (3)观察图像，写出该函数三个不同类型的结论． 9．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）直线过点且与直线平行． (1)求一次函数的解析式； (2)若点在一次函数的图象上，O为坐标原点，求m的值及的面积． 10．（24-25八年级上·山东青岛·期中）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个正比例函数的表达式； (2)若这个图象还经过点，求点A的坐标． (3)将这个正比例函数的图象向下平移5个单位，请直接写出所得的图象的函数关系式． 11．（24-25八年级上·四川达州·期中）已知小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天 ，小明从家出发去上学 ，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车 ，公交车沿这条公路匀速行驶 ，小明下车时发现还有4分钟上课 ，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计）．小明与家的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示 ，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米 ，从上公交车到他到达学校共用10分钟． (1)当小明在公交车上时 ，求s与t之间的函数表达式 ； (2)小明上课是否迟到？请说明理由． 12．（21-22八年级上·浙江杭州·期末）从某地运送180箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表： 目的地车型 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 700 800 小货车 400 600 (1)这18辆车中大、小货车各多少辆？ (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式； (3)在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$