专题6.10 一次函数（全章常考点分类专题）（培优练）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题6.10 一次函数（全章常考点分类专题）（培优练） 【考点目录】 【考点1】函数的识别； 【考点2】函数自变量的取值范围； 【考点3】一次函数图象的位置； 【考点4】一次函数图象的平移； 【考点5】一次函数的增减性； 【考点6】一次函数二元一次方程； 【考点7】一次函数一元一次方程、一元一次不等式； 【考点8】一次函数与面积； 【考点9】一次函数增减性求最值； 【考点10】待定系数法求一次函数解析式； 【考点11】一次函数的应用（利润、方案问题）； 【考点12】一次函数的应用（行程问题）； 【考点13】一次函数规律问题； 【考点14】一次函数与几何综合问题； 【考点15】一次函数图象与性质综合. 一、选择题 【考点1】函数的识别 1．（23-24八年级下·山西长治·期末）下列选项中，不是函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北沧州·三模）为了响应国家“双减”政策，育华中学适当改变学习方式，通过各学科知识的综合，进行探究性活动，达到寓教于乐，融会贯通的学习效果．如图，化学课上用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（    ） A． B． C． D． 【考点2】函数自变量的取值范围 3．（22-23八年级下·宁夏固原·期末）若函数有意义，则自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（21-22八年级上·上海金山·期中）已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　） A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10） 【考点3】一次函数图象的位置 5．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 6．（23-24八年级下·全国·期末）直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【考点4】一次函数图象的平移 7．（2023·陕西西安·模拟预测）若直线和直线平行，其中点的坐标为，将直线向右平移个单位后为（   ） A． B． C． D． 8．（2022·山东威海·中考真题）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(   ) A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1） 【考点5】一次函数的增减性 9．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）已知点、点在一次函数图象上，，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·安徽马鞍山·三模）已知一次函数的图象经过点和，其中，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点6】一次函数二元一次方程 11．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（    ）. A． B． C． D． 12．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（    ） A．点在的图象上 B．若，则 C．最多有三个实数根 D．当时，y随x的增大而减小 【考点7】一次函数一元一次方程、一元一次不等式 13．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级下·四川眉山·阶段练习）如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断正确的是（   ） ①关于x的方程的解是； ②关于x，y的方程组的解是； ③关于x的不等式的解集是； ④当时，函数的值比函数的值大． A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【考点8】一次函数与面积 15．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知：如图，平面直角坐标系中，，，、分别在轴的正负半轴上．过点的直线绕点旋转，交轴于点，交线段于点．若与的面积相等，求点的坐标为（     ） A． B． C． D． 16．（21-22八年级下·福建泉州·期中）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，经过点A的直线平分的面积，与y轴交于点C，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（   ） A． B． C． D． 【考点9】一次函数的增减性求最值 17．（2022·浙江杭州·一模）已知点在直线上，且，则（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 18．（23-24八年级下·四川成都·期末）当时，一次函数有最大值，则实数的值为（    ） A．1 B．1或 C．2 D．2或 【考点10】待定系数法求一次函数解析式 19．（24-25八年级上·全国·课后作业）若点、点、点在一条直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 20．（23-24八年级下·河北承德·期末）如图平面直角坐标系中，，，点是线段上一点，直线解析式为，当随增大而减小时，点坐标可以是（    ）    A． B． C． D． 【考点11】一次函数的应用（利润、方案问题） 21．（19-20八年级下·吉林白山·期末）某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级下·广西桂林·期末）某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（   ） A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元 【考点12】一次函数的应用（行程问题） 23．（24-25八年级上·全国·期中）已知图书馆到体育馆两地相距，上午时，张辉从出图书馆出发步行到体育馆地，时李丽从体育馆出发骑自行车到图书馆地，张辉和李丽两人离图书馆的距离（）与张辉出发后时间（）之间的函数关系如图所示，李丽到达图书馆地的时间为（ ） A． B． C． D． 24．（22-23八年级上·辽宁铁岭·期末）小明家与超市在同一条笔直道路上，妈妈从超市回家，小明发现漏买了文具就从家去了超市，两人都匀速步行且同时出发，妈妈先到家．两人之间的距离与时间之间的函数关系如图所示，其中说法正确的是（　　） A．小明的速度是 B．妈妈的速度是 C．线段的函数表达式为 D．点A的坐标为 【考点13】一次函数规律问题 25．（23-24八年级下·广东韶关·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以O为圆心，长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点，…，按如此规律进行下去，点的坐标为(    ) A． B． C． D． 26．（23-24八年级上·河南郑州·期中）如图，直线与直线相交于点．直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，…，照此规律运动，动点依次经过点，则当动点到达处时，运动的总路径的长为（   ）    A． B． C． D． 【考点14】一次函数与几何综合问题 27．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在第一象限内，点、是直线上的两点，轴于点A，轴于点B，与交于点M，则的面积为（   ） A．2 B． C． D．4 28．（2024·贵州贵阳·一模）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点，分别过A、C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且的长分别是一元二次方程：的两个实数根， 点P在线段上， 点P、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或或或 【考点15】一次函数图象与性质综合 29．（2024八年级上·全国·专题练习）下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第二、三、四象限 30．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列关于一次函数的图象的说法中，正确的是（   ） A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（，0） C．当时， D．y的值随着x值的增大而增大 二、填空题 【考点1】函数的识别 31．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列与的关系中，不是的函数关系的是 ．（填序号） ①；②；③；④； ⑤；⑥． 32．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列图象中，不能表示是的函数的是 ．（填序号） 【考点2】函数自变量的取值范围 33．（23-24八年级上·上海浦东新·期末）函数的定义域是 ． 34．（20-21八年级上·辽宁阜新·期末）为了迎接学校“歌咏比赛”的到来，九年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 ．(写出自变量的取值范围）． 【考点3】一次函数图象的位置 35．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）若是关于，的二元一次方程的一组解，则一次函数的图象不经过第 象限． 36．（2023九年级·全国·专题练习）若一次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围为 ． 【考点4】一次函数图象的平移 37．（22-23八年级下·北京海淀·期末）已知直线，将直线向上平移5个单位后经过点，将直线向下平移5个单位后经过点，那么直线向 （填“左”或“右”）平移 个单位后过点． 38．（21-22八年级下·河北沧州·期末）已知直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）若E，F分别是线段OA，OB的中点，连接EF，则EF的长为 ； （2）点M，N的坐标分别为(-2，8)，(-5，10)，将直线向上平移n个单位长度后，得到直线m，若点M，N位于直线m的两侧，则n的取值范围是 【考点5】一次函数的增减性 39．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）已知直线与轴的正半轴相交，随的增大而增大，且为整数． （1） ； （2）若，则的取值范围为 ． 40．（2024·安徽六安·模拟预测）已知一次函数和，无论x取何值，始终有，则a的取值范围为 ． 【考点6】一次函数二元一次方程 41．（22-23八年级上·内蒙古包头·期末）已知二元一次方程组 的解为 ，则函数和的图象的交点坐标为 ． 42．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）已知、为常数，且，若关于、的二元一次方程组的解为，则关于的一次函数、的交点坐标为 ． 【考点7】一次函数一元一次方程、一元一次不等式 43．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）如图，一次函数的图象经过点A．方程的解是 ． 44．（2024·山东日照·中考真题）已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为 【考点8】一次函数与面积 45．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，点和点都在轴上，当的面积是17.5时，则点的坐标是 ．    46．（23-24八年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，点， ，直线与y轴相交于C点，与线段交于P点， （1）求的面积是 ； （2）若点A和点B在直线的两侧，求k的取值范围： ． 【考点9】一次函数的增减性求最值 47．（18-19八年级下·山东德州·阶段练习）已知直线y1=x，y2=﹣x+5 的图象如图所示，若无论 x 取何值，y 总取y1，y2中的最小值，则y的最大值 . 48．（2024九年级·全国·竞赛）设的最小值为a，最大值为b，其中，则 ． 【考点10】待定系数法求一次函数解析式 49．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）在平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，如果点在轴上，那么直线的表达式为 ． 50．（23-24八年级下·四川眉山·阶段练习）已知直线与平行，与交于y轴上一点，则 ， ． 【考点11】一次函数的应用（利润、方案问题） 51．（2021·浙江杭州·二模）A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为 ． 52．（23-24七年级下·北京·期中）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A，B，C三种盲盒，具体信息如下表： A盲盒 B盲盒 C盲盒 运动耳机（成本：60元/副） 3副 0副 2副 手办模型（成本：45元/个） 0个 2个 3个 迷你音箱（成本：75元/个） 4个 6个 3个 （1）若某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为 个； （2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为 元． 【考点12】一次函数的应用（行程问题） 53．（24-25八年级上·全国·期中）如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；乙车出发后小时追上甲车；当乙追上甲后，甲乙两车相距千米时，或．其中正确的结论有 ．（直接写出题号） 54．（2024·安徽·模拟预测）甲、乙两人在一条直线道路上分别从A，两地同时骑摩托车出发，相向而行．当两人相遇后，甲继续向地前进甲到达地时停止运动，乙也立即调头返回地．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速行驶．若甲、乙两人之间的距离米与乙运动的时间秒之间的关系如图所示，则A，两地之间的距离为 米． 【考点13】一次函数规律问题 55．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线和与x轴围成的三角形面积为，当时，可求得，请计算的值为 ． 56．（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是 ；第个正方形的边长是 ． 【考点14】一次函数与几何综合问题 57．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，为线段的中点，线段交线段于点，当线段最短时，此时点的坐标为 ． 58．（23-24八年级下·全国·期中）将长方形按如图方式放置于平面直角坐标系中，已知点，为轴上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则折痕所在直线所对应的函数表达式为 ． 【考点15】一次函数图象与性质综合 59．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）直线经过点，． （1）若，则的取值范围是 ． （2）若，，，则的取值范围是 ． 60．（24-25八年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知一次函数中，自变量与函数值的几组对应值如下表， 根据表中数据判断，下列说法正确的是 ． x … 1 2 3 … y … 13 20 27 … （1）该函数的表达式为； （2）点不在该函数的图象上； （3）该函数图象经过第一、二、三象限； （4）该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为7． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B B D D C A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B D C A C A D C D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D B C C D B B C D C 1．B 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：自变量每取一个值，都有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，据此即可得判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，有两个值和它对应， ∴不是函数，该选项符合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 故选：． 2．B 【分析】本题考查了函数的图象，根据溶液呈碱性，，以及将给定的溶液加水稀释，值逐渐接近，即可判断出溶液的值与所加水的体积之间对应关系的图象． 【详解】解：溶液呈碱性， ， 将给定的溶液加水稀释， 值逐渐减小，逐渐接近， 故选：B． 3．B 【分析】根据被开方数大于等于以及分式有意义的条件，进行计算即可得出的取值范围，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：根据题意可知且， ， 解得：， 在数轴上表示如下：    故选：． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4．B 【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域． 【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10， 即 即 解得 即 解得 底边y关于腰长x之间的函数关系式为 故选B 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数，函数值随自变量的增大而增大，可以得到，再根据图像可以得到，即可得出，然后根据正比例函数的性质，即可得到函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：一次函数，函数值随自变量的增大而增大， ， 交y轴负半轴， ， ∴ 函数的图象经过二、四象限， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，根据直线经过二、三、四象限，可以得到和的正负情况，从而可以得到直线的图象经过哪几个象限，本题得以解决，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：直线经过二、三、四象限， ，， 直线的图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 7．D 【分析】根据平行直线的解析式的值相等设直线的解析式为，把点的坐标代入求出的值，然后利用平移的规律求得即可． 【详解】由题意设直线的解析式为， ∵直线经过点， ∴ ，解得， ∴， 将直线向右平移个单位后得到， 即， 故选：． 【点睛】此题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的值相等是解题的关键． 8．C 【分析】根据P，Q的坐标求得直线解析式，进而求得过点的解析式，即可求解． 【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， MN∥PQ， 设的解析式为，， 则， 解得， 的解析式为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故选C 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键． 9．A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 由且，可得出y随x的增大而减小，结合一次函数的性质可得出求解即可． 【详解】解：∵点、点在一次函数图象上，，， ∴y随x的增大而减小， ∴，解得：， ∴m的取值范围是． 故选A． 10．B 【分析】该题主要考查了一次函数的性质和完全平方公式，解题的关键是掌握以上知识点． 根据一次函数的图象经过点和，得出，，再结合，即可解答； 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11．A 【分析】本题主要考查了一次函数图像与二元一次方程（组），掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解题的关键． 先利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可解答． 【详解】解：当时，，解得：，即两直线的交点坐标为， 所以关于x,y的方程组的解为． 故选：A． 12．B 【分析】本题主要考查了函数的图象与性质，依据题意，根据函数的图象逐个分析判断可以得解．解题时要熟练掌握并能通过图象分析是关键． 【详解】解：由题意，对于A，当时，， ∴点在的图象上，故A正确，不合题意； 对于B，结合图象可得 若，则， ∴B错误，符合题意； 对于C，∵函数与直线的交点如图所示， ∴函数与直线的交点最多3个． ∴方程最多有三个实数根，故C正确，不符合题意； 对于D，结合图象可得，当时，随的增大而减小， ∴D正确，不合题意． 故选：B． 13．D 【分析】本题考查了利用一次函数图象交点求不等式的解集，根据不等式，即为直线的图象在直线图象的下方的的值，根据图象直接解答即可． 【详解】解：由图象得，直线与直线交点的横坐标为， 当时，直线的图象在直线图象的下方， ∴不等式的解集为， 故选：D． 14．C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据两直线的交点坐标即可判断①②，根据图象即可判断③④． 【详解】解：两直线相交于点， 方程的解是，故①正确； 方程组的解是：，故②正确； 当时，直线在直线的下方， 当时，，故③错误； 当时，直线在直线的上方， 当时，函数的值比函数的值大，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④，故正确． 故选：C． 15．A 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键，先求出直线的解析式，推出和的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线的解析式，求出E的横坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求得点D的坐标． 【详解】解：∵，， ∴，，． 设直线的解析式为． ∴ 解得 ∴直线的解析式为； ∵， ∴， 即， ∵点E在线段上， ∴点E在第一象限，且， ∴ ∴ 把代入直线的解析式得：   ∴ 设直线的解析式是：， ∵ 代入得： 解得：   ∴直线的解析式为 令，则 ∴D的坐标为 故选A． 16．C 【分析】本题考查一次函数的应用，根据，点A的坐标为，得，又直线平分的面积，可得，用待定系数法得直线解析式为，而将直线向上平移2个单位长度后得到直线，即知，，从而得到答案． 【详解】解：∵，点A的坐标为， ∴， ∴， ∵直线平分的面积， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 设直线解析式为， 把代入得： ， 解得 ∴直线解析式为， ∵将直线向上平移2个单位长度后得到直线， ∴，，， ∴， 故选：C． 17．A 【分析】将点代入直线中,得到m、n的关系式，分别表示代入不等式即可判断的最值； 【详解】解：将点代入直线中， 得，则 将代入中，解得： 将代入中，解得： ∴当，时，=有最大值 故选：A 【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，掌握相关知识点并灵活应用是解题的关键． 18．D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式得出该函数随的增大而减小，结合题意得出当时，，计算即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴该函数随的增大而减小， ∵当时，一次函数有最大值， ∴当时，， 解得：， 故选：D． 19．C 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图像上点的坐标特征，设直线的解析式为，将点、点代入得到关于、的二元一次方程组，求解后可得出直线的解析式，再利用一次函数图像上点的坐标特征即可求出的值．根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设直线的解析式为，过点、点， ∴， 解得：， ∴该直线的解析式为， ∵点也在直线上， ∴， 解得：， ∴的值为． 故选：C． 20．D 【分析】本题考查了坐标与图形，一次函数性质，根据题意可知的纵坐标为1，设， 将，代入解析式，解出，根据直线解析式为，当随增大而减小，可得，求出m的取值范围，即可得出结论． 【详解】解：，，点是线段上一点， 的纵坐标为1， 设， 将，代入解析式， ，解得：， 直线解析式为，当随增大而减小， ， ， 解得：， 符合条件； 故选：D． 21．D 【分析】分别求出方案一中的OA和AB表示的解析式以及方案二的解析式，再进行比较即可得到结论． 【详解】解：在方案一中，设OA表示的解析式为，且 解得， 表示的解析式为：； 设表示的解析式为， 又， 解得，， 表示的解析式为：； 方案二的解析式为：； 当时， 故的图象与的图象无交点， 当时，， 所以，当时，两种方案购票总价相同． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，运用待定系数法求一次函数关系式是解答本题的关键． 22．B 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出的范围． 设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，根据在同一时期内，型饮水机的销售量不小于型饮水机销售量的3倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【详解】解：设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台， 根据题意得：． 解得：， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，最大值为(元)， 答：该商场在这一时期内销售这两种饮水机能获得的最大利润是元． 故选：B． 23．C 【分析】根据图象先求出张辉离图书馆的距离与时间的函数关系式，再求出李丽离图书馆的距离与时间的函数关系式，然后令求出即可． 【详解】解：依据题意，设张辉离图书馆的距离与时间的函数关系式为， 把，代入，得： ， 解得：， 张辉离图书馆的距离与时间的函数关系式为， 当时，， 设李丽离图书馆的距离与时间的函数关系式为， 把，和，代入，得： ， 解得：， 李丽离图书馆的距离与时间的函数关系式为， 令，于是有： ， 解得：， 李丽到达图书馆地的时间为， 故选：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解一元一次方程等知识点，求出张辉和李丽两人离图书馆的距离（）与张辉出发后时间（）之间的函数关系式是解题的关键． 24．C 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键． 根据“速度=路程÷时间”计算小明的速度即可判定A；当时，两人相遇，根据“两相遇时人人一共走过的路程是”计算妈妈的速度，即可判定B；根据“路程=速度×时间”求出线段的函数表达式，写出自变量的取值范围即可判定C；根据“时间=路程÷速度”计算妈妈到家所用的时间，再根据“路程=速度×时间”计算小明此时离家的距离，从而求出点A的坐标，即可判定D． 【详解】解：A、小明的速度是，故此选项不符合题意； B、妈妈的速度是，故此选项不符合题意； C、妈妈到家所用的时间是，当时，妈妈已经到家，之后两人之间的距离就是小明离家的距离，∴线段的函数表达式为，故此选项符合题意； D、妈妈到家所用的时间是，当时，两人之间的距离，即小明离家的距离是，∴点A的坐标为，故此选项不符合题意； 故选：C． 25．D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标的变化规律以及两点之间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标． 根据题意可以求得点的坐标，点的坐标，点的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点的坐标． 【详解】解：由题意可得，点的坐标为， 设点的坐标为， ， ， 解得：， ∴点的坐标为， 同理可得，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， 以此类推可得，点的坐标为 ∴点的坐标为， 故选：D． 26．B 【分析】本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、探究规律，正确分析出相关规律是本题解题关键．点，，所在直线与y轴平行，横坐标相同，根据变化的情况分析可得：当动点到达点处时，运动的总路径的长为，据此即可求解． 【详解】解：由直线：可知，， 由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线、对应的函数表达式可知， ，，，，， ，，，，，…， 由此可得，， ∴当动点到达点处时，运动的总路径的长为， ∴当点到达处时，运动的总路径的长为． 故选：B． 27．B 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数与几何的综合是解题的关键；由题意易得直线的解析式为，然后可得点，则有，进而问题可求解． 【详解】解：∵点是直线上的一点， ∴，即， ∴直线解析式为， ∴，即， ∴， 设直线的解析式为，则有， ∴， ∴直线的解析式为， ∵轴， ∴点M的横坐标为4， ∴点， ∴， ∴； 故选B． 28．C 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，等腰三角形的定义，勾股定理，解一元二次方程等等，先解一元二次方程得到，则，据此可得，求出直线解析式为，设，再分，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：解方程得：， ∵的长分别是一元二次方程：的两个实数根， ∴， ∴， ∵分别过A、C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点， ∴， ∴， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 设， 当时，则， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 当时，则点P在的中垂线上， ∴点P在直线上， ∴， ∴， ∴， ∵点P在上，，故此时不存在； 综上所述，或； 故选：C． 29．D 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，根据一次函数的增减性可判断；令解方程可判断；根据一次函数的增减性和与轴的交点可判断和，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴当值增大时，的值随着增大而减小，故选项不正确，不符合题意； 、∵当时，， ∴函数图象与轴的交点坐标为，故选项不正确，不符合题意； 、∵的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为， ∴当时，，故选项不正确，不符合题意； 、∵的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为， ∴图象经过第二、三、四象限，故选项正确，符合题意； 故选：． 30．C 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，根据，即可判断选项和；求出时，的值即可判断选项；先求出时，的值，再根据一次函数的增减性即可得判断选项． 【详解】解：一次函数中的，， 则函数图象经过第一、二、四象限，的值随着值的增大而减小，选项A、D错误； 当时，，解得， 则函数图象与轴的交点坐标为，选项B错误； 当时，， 的值随着值的增大而减小， 当时，，选项C正确； 故选：C． 31．②③ 【分析】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得①、④、⑤和⑥满足取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数，而②和③对一个x的值，与之对应的可能有两个y的值，故②和③y不是x的函数， 故答案为：②③． 32．③④⑤ 【分析】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：根据函数的定义可知，③和④部分自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有俩个确定的值与之对应，⑤自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有无数个的值与之对应，不满足函数定义．其余均满足函数的定义即自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，． 故答案为：③④⑤． 33． 【分析】此题考查了分式和二次根式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，二次根式被开方数为非负数进行计算即可，解题的关键是列出不等式并正确求解． 【详解】由题意得，， 解得：， 故答案为：． 34．y=x+9（，且x是整数） 【分析】根据第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，得到y=10+（x-1）=x+9，由共站20排，且排数x为正整数，得到，且x是整数． 【详解】∵第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人， ∴y=10+（x-1）=x+9， ∵共站20排，且排数x为正整数， ∴，且x是整数， 故答案为：y=x+9（，且x是整数）． 【点睛】此题考查列函数关系式，自变量的取值范围，正确理解题意是解题的关键． 35．三 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，一次函数，解决问题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的定义和一次函数的性质．将代入二元一次方程求出m的值，再把m的值代入，得到一次函数解析式，根据一次函数解析式判定一次函数图象不经过的象限． 【详解】∵是关于，的二元一次方程的一组解， ∴，解得， ∴， ∴一次函数的图象经过第一，二，四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限． 故答案为：三． 36． 【分析】分两种情况讨论，当一次函数经过第二、四象限时，由，可求出的值；当一次函数经过第一、二、四象限时，利用一次函数图象与系数的关系可得，，即可求出实数的取值范围；总是即可得出实数的取值范围． 【详解】当一次函数的图象经过第二、四象限时， ， ； 当一次函数的图象经过第一、二、四象限时， ， ． 综上所述，实数的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握相关关系和分类讨论是解本题的关键． 37． 左 4 【分析】结合已知条件，根据一次函数的图象平移性质列得关于k,b的二元一次方程组，从而求得直线l的解析式，然后设它向左平移m个单位后过点，列得关于m的方程，解方程即可． 【详解】已知直线 则该直线向上平移个单位后对应的解析式为 ∵它过点 ∴ 原直线向下平移个单位后对应的解析式为 ∵它过点 ∴ 解方程组得， ∴ 设它向左平移m个单位后过点 过点 即 解得： 即直线向左平移个单位后过点， 故答案为：左，． 【点睛】本题考查一次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 38． 【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可求得出点A、B的坐标，进一步求得E、F的坐标，然后利用勾股定理求得即可； （2）分别求出直线m经过点M、点N时的t值，即可得到n的取值范围． 【详解】解：（1）对于直线y＝x+6， 当x＝0时，y＝6， 当y＝0时，0＝x+6，解得x＝﹣6， ∵直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴A（﹣6，0），B（0，6）， ∵E，F分别是线段OA，OB的中点， ∴E（﹣3，0），F（0，3）， ∴EF， 故答案为：3； （2）将直线l向上平移n个单位长度后，得到直线m为y＝x+6+n， 当直线m过点M（﹣2，8）时， 8＝﹣2+6+n， 解得：n＝4， 当直线m过点N（﹣5，10）时， 10＝﹣5+6+n， 解得：n＝9， 故若点M，N位于直线m的两侧，n的取值范围是：4＜n＜9． 故答案为：4＜n＜9． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的平移，得出直线m经过点M、点N时的n值是解题关键． 39． 2 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． （1）根据一次函数的图象与系数的关系得出关于的不等式组，求出的取值范围再根据是整数求出的值． （2）根据当时，直线的函数表达式为．所以随的增大而增大，再根据求出的范围． 【详解】解：（1）根据一次函数的性质，由题意可得 解得． 又因为是整数， 所以． 故答案为：2 （2）当时，直线的函数表达式为． ∵， ∴随的增大而增大， 当时，； 当时，， 故当时，的取值范围为． 故答案为： 40． 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，根据，列出不等式，求解即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 41． 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握交点坐标为方程组的解是解题的关键．由二元一次方程组 的解为 ，得出二元一次方程组的解为 ，从而可得出交点坐标． 【详解】解：二元一次方程组 的解为 ， 即的解为 ， 函数和的图象的交点坐标为， 故答案为：． 42． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据二元一次方程组与两直线交点的关系进行解答即可，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组的解为， ∴关于的一次函数，的交点坐标为， 故答案为：． 43． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为，为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．观察图象找到当时的值即为本题的答案． 【详解】解：观察函数的图象知：的图象经过点， 即当时， 所以关于的方程的解为， 故答案为：． 44． 【分析】本题主要考查了一次函数综合．熟练掌握一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，分类讨论，是解决问题的关键． 可知过原点，当过点时， ；当与平行时，，由函数图象知， ． 【详解】解：可知过原点， ∵中，时，， ∴当过点时，， 得； 当与平行时， 得． 由函数图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方，a的取值范围为：． 故答案为： ． 45．或 【分析】本题考查了正比例函数图像上的点的坐标特征，把点代入求出，得，设点，表示出，以为点的高是A点纵坐标7，根据三角形面积求得a的值，进而写出点C坐标． 【详解】解：∵在正比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴； 设点C的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点C的坐标是或， 故答案为：或． 46． 6 【分析】此题考查了一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，正确理解一次函数的性质是解题的关键． （1）延长线段交y轴于点D，则轴，求出，利用三角形的面积公式求解即可； （2）先求出直线的解析式，即可求出的取值范围； 【详解】解：（1）， ∴轴，延长线段交y轴于点D，轴， ∵，， ∴； （2）设直线的解析式为， ，解得，， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， ，解得，， ∴直线的解析式为， ∵点和点在直线的两侧， ∴ 故答案为：6；． 47． 【分析】y始终取两个函数的最小值，y最大值即求两个函数的公共部分的最大值． 【详解】由得， 故y1，y2交点A的坐标为（，）， 如图： 当x＜，y=y1； 当x≥，y=y2． ∵y总取y1，y2中的最小值， ∴y的取值为图中红线所描述的部分， 则y1，y2，中最小值的最大值为A点的纵坐标， ∴y最大=， 故答案为 【点睛】此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法． 48．7 【分析】设，把x的取值分为和，先根据绝对值的性质化简代数式，再根据一次函数的增减性求出其最大值和最小值，最后把两种情况综合起来，确定a和b的值． 此题主要考查了绝对值的性质，分两段确定代数式的最大值和最小值是解答此题的关键． 【详解】设， 当时， ， ， ， 此时y随x的增大而增大， ∴当时，， 当时，； 当时， ， ， ， 此时y随x的增大而减小， 当时，， 当时，， 综上，，， ， 故答案为：7． 49． 【分析】本题考查点的平移时坐标的变化，坐标轴上的点的坐标特点，待定系数法求解析式． 根据点的平移时的坐标变化得到点Q的坐标为，再根据x轴上的点的纵坐标为0得到，求得，从而得到，，进而运用待定系数法即可求解． 【详解】解：∵点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， ∴点Q的坐标为， ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴，， 设直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线的表达式为． 故答案为： 50． 3 2 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先利用两直线平行得到，再求出直线与轴的交点坐标，然后将此交点坐标代入中求出即可． 【详解】解：直线与平行， ， 当时，， 直线与轴的交点坐标为， ∵直线与交于y轴上一点， ∴把代入得， 故答案为：3，2． 51． 【分析】因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，就可以得到关系式． 【详解】解：由题意得：因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机 W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）] ＝140x+12540， 故答案为：W＝140x+12540． 【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式． 52． 4 【分析】本题主要考查了有理数的列式计算、一次函数的应用等知识点，正确运用一次函数的性质成为解题的关键． （1）直接根据题意列式计算即可； （2）设销售A盲盒的个数为x，B盲盒的个数y，则销售C盲盒的个数为个，根据题意列二元一次方程可得，即销售C盲盒的个数为个；则迷你音箱的总成本，然后再确定x的取值范围，最后根据一次函数的增减性即可解答． 【详解】解：（1）某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为：． 故答案为4． （2）设销售A盲盒的个数为x，B盲盒的个数y，则销售C盲盒的个数为个， 则有：，解得：， 所以销售C盲盒的个数为个， 所以迷你音箱的总成本，整理得：， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴， 当时，y有最大值， ∴迷你音箱的总成本最多为． 53． 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，可知当甲、乙两车到达地时就停止行驶了，甲、乙两车行驶路程即值在何值时不再变化，该值即为，两城之间的距离，从而判断； 由轴表示的是时间，结合甲、乙的图象可以判断； 由图象上点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙两条直线对应的函数解析式，进而求出两车相遇的时间，从而判断； 分为两车行驶过程中相遇后相距千米，乙到达城，两车相距千米，从而判断，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ∴， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得， 解得， ∴， 令可得：，解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故不正确； 当乙追上甲后，令，解得， 当乙到达目的地，甲自己行走时，，解得， ∴当乙追上甲后，甲乙两车相距千米时，或．故正确； 综上可知正确的有， 故答案为：． 54． 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象可以得到甲乙相遇时行驶的时间，然后根据函数图象中的数据可以列出相应的方程，即可求得A，两地之间的距离． 【详解】解：由题意和图象可得， 甲从A地到地用的时间为秒，乙从开始到回到地用的时间为秒， 甲乙相遇的时，甲乙都行驶了秒， 设，两地的路程为米， ， 解得，， 故答案为：． 55． 【分析】此题考查了一次函数的综合题，解题的关键是掌握一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与轴的交点的纵坐标为0，与轴的交点的横坐标为0．变形解析式得到两条直线都经过点，即可证出无论取何值，直线与的交点均为定点；先求出与轴的交点和与轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出，求出，，以此类推，相加后得到． 【详解】解：直线， 直线经过点； 直线， 直线经过点， 无论取何值，直线与的交点均为定点． 直线与轴的交点为， 直线与轴的交点为， ， ． 故答案为：；． 56． 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型问题，根据线段的和即可得出第一个正方形的边长为，再根据正方形的性质及线段的和即可求出第二个正方形的边长为，依次得出第三个正方形的边长为，以此类推，可得，，从而得到答案． 【详解】解：由题意，，， ， 则第一个正方形的边长为， 即， ，， ， 则第二个正方形的边长为， 即， ，， ， 则第三个正方形的边长为， 即， ，， 以此类推， 可得，， 第2020个正方形的边长为． 故答案为：；． 57． 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据待定系数法求函数解析式是关键．先求出，分两种情况，，分别求出点E的坐标，表示出的长，进而即可求解． 【详解】解：∵，D为线段的中点， ∴， ①当时，设的解析式为：， 把，代入， 解得：， ∴， 设的解析式为：， 把代入， 解得：， ∴的解析式为：， 联立， 解得：， ∴， ∴， ∴当时，最小，此时，； ②当时，则，的解析式为：， 当时，，即， ∵， ∴当时，最小，此时，， 故答案为：． 58． 【分析】根据长方形的性质和点的坐标求得长方形的各边长，根据翻折的性质求得，利用勾股定理求得，从而求得的长，设，则，在中利用勾股定理求得的长，得出点的坐标，则利用待定系数法即可求得的函数表达式． 【详解】解：长方形中，点的坐标为， ，， 根据翻折的性质可知，，， 在中，根据勾股定理，得， ， 设，则， 在中， ， ， 解得：， ， 设直线的函数表达式为，把和代入，得 ，解得： 直线所对应的函数表达式为． 故答案为： 【点睛】本题考查翻折的性质、长方形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理的应用等知识，求出点的坐标是解题的关键． 59． 【分析】本题考查了一次函数的性质，不等式的性质的运用， （1）直线经过点，，可得，由此，即可求解； （2）由（1）可得，，，可得则，则，由此即可求解． 【详解】解：（1）直线经过点，， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2）由（1）可得，，， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴，则， ∴， ∴， 故答案为：①；② ． 60．（3） 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象与其系数之间的关系，一次函数与坐标轴围成的图形面积，利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求出其与坐标轴的两个交点坐标，再求出与坐标轴围成的图形面积即可得到答案． 【详解】解：把代入中得：， ∴， ∴该函数的表达式为，故（1）错误； 在中，当时，， ∴点在该函数的图象上，故（2）错误； ∵在中，， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，故（3）正确； 在中，当时，， ∴直线与x轴的交点坐标为， ∵， ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为，故（4）错误； ∴正确的有（3）， 故答案为：（3）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$