2.4 第2课时　一元一次不等式的应用 课件 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 　一元一次不等式的应用 (1)求不等式6(x－1)≥3＋4x的最小整数解. (1)解：6x－6≥3＋4x， 2x≥9， x≥ . ∴该不等式的最小整数解为5. (2)求不等式 ＞x－4的最大整数解. (2)解：x－5＞2x－8， x＜3. ∴该不等式的最大整数解为2. (1)解：6x－6≥3＋4x， 2x≥9， x≥ . ∴该不等式的最小整数解为5. (2)解：x－5＞2x－8， x＜3. ∴该不等式的最大整数解为2. 预习导学 知识点1　和差倍分问题 【例1】(北师教材母题)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道得4 分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85 分以上)，小明至少答对了几道题？ 解：设小明答对了x道题，则答错(25－x)道题. 根据题意，得4x－1×(25－x)≥85， 解得x≥22. 答：小明至少答对了22道题. 解：设小明答对了x道题，则答错(25－x)道题. 根据题意，得4x－1×(25－x)≥85， 解得x≥22. 答：小明至少答对了22道题. 课堂导学 【变式1】(北师教材母题)小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根 火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火 腿肠？ 解：设他最多还能买x根火腿肠. 根据题意，得2x＋3×5≤26， 解得x≤5 . 答：他最多还能买5根火腿肠. 解：设他最多还能买x根火腿肠. 根据题意，得2x＋3×5≤26， 解得x≤5 . 答：他最多还能买5根火腿肠. 课堂导学 知识点2　销售问题 【例2】(北师教材母题)某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规 定可以打折销售，但其利润率不能少于5％.请你帮助售货员计算一下， 这种商品最多可以按几折销售？ 解：设这种商品可以按x折销售，则售价为300× ，利润为300× － 200. 根据题意，得300× －200≥200×5％， 解：设这种商品可以按x折销售，则售价为300× ，利润为300× － 200. 根据题意，得300× －200≥200×5％， 解得x≥7. 答：这种商品最多可以按7折销售. 课堂导学 解得x≥7. 答：这种商品最多可以按7折销售. 【变式2】(北师教材母题)某种商品的进价为400元，出售时标价为 500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10％，则至多可 打几折？ 解：设该商品打x折出售. 根据题意，得500× －400≥400×10％， 解得x≥8.8. 答：至多可打8.8折. 解：设该商品打x折出售. 根据题意，得500× －400≥400×10％， 解得x≥8.8. 答：至多可打8.8折. 课堂导学 课堂总结： 解一元一次不等式应用题的一般步骤 (1)审：找出已知量和未知量，并找出它们之间的不等关系； (2)设：设出合适的未知数； (3)列：根据题中的不等关系列出不等式； (4)解：解不等式，求出其解集； (5)答：根据实际问题的意义进行作答. 课堂导学 1. (北师教材母题改编)爆破员要爆破一座旧桥，根据实地考察情况，安 全距离是70 m(爆破员要撤离到70 m或70 m以外).已知爆破员的撤离速度 是5 m/s，导火索的燃烧速度是10 cm/s，则导火索的长度应满足什么条 件，才能确保爆破员安全？ 解：设这次爆破的导火索长x cm. 根据题意，得5× ≥70， 解得x≥140. 答：导火索至少长140 cm才能确保爆破员安全. 解：设这次爆破的导火索长x cm. 根据题意，得5× ≥70， 解得x≥140. 答：导火索至少长140 cm才能确保爆破员安全. 重难导学 2. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需 180元. (1)求每个足球和每个篮球的价钱； 解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元. 根据题意，得 解得 答：每个篮球80元，每个足球50元. 解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元. 根据题意，得 解得 答：每个篮球80元，每个足球50元. 重难导学 (2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可 买多少个篮球？ 解：(2)设买m个篮球，则购买(54－m)个足球. 根据题意，得80m＋50(54－m)≤4 000， 解得m≤43 . ∵m为整数， ∴m最大值为43. 答：最多可以买43个篮球. 解：(2)设买m个篮球，则购买(54－m)个足球. 根据题意，得80m＋50(54－m)≤4 000， 解得m≤43 . ∵m为整数， ∴m最大值为43. 答：最多可以买43个篮球. 2. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需 180元. 重难导学 3. 某中学计划组织春季研学活动，活动组织负责人从公交公司了解到如 下租车信息： 校方从实际情况出发，决定租用A，B型客车共5辆，而且租车费用不超 过1 900元. (1)请为校方设计可行的租车方案； 解：(1)设租用A车m辆，则租用B车(5－m)辆. 根据题意，得400m＋280(5－m)≤1 900， 解得m≤4 . ∴m可取0，1，2，3，4. 答：有以下5种租车方案：①不租用A型客车，租用5辆B型客车；②租用 1辆A型客车，4辆B型客车；③租用2辆A型客车，3辆B型客车；④租用3 辆A型客车，2辆B型客车；⑤租用4辆A型客车，1辆B型客车. 解：(1)设租用A车m辆，则租用B车(5－m)辆. 重难导学 根据题意，得400m＋280(5－m)≤1 900， 解得m≤4 . ∴m可取0，1，2，3，4. 答：有以下5种租车方案：①不租用A型客车，租用5辆B型客车；②租用 1辆A型客车，4辆B型客车；③租用2辆A型客车，3辆B型客车；④租用3 辆A型客车，2辆B型客车；⑤租用4辆A型客车，1辆B型客车. 重难导学 (2)在(1)的条件下，校方根据学生自愿报名的原则，统计后发现有193人 参加春季研学活动.校方应如何租车，既能全部坐下又最省钱？ 解：(2)设租用A车x辆，则租用B车(5－x)辆. 根据题意，得48x＋30(5－x)≥193， 解：(2)设租用A车x辆，则租用B车(5－x)辆. 根据题意，得48x＋30(5－x)≥193， 3. 某中学计划组织春季研学活动，活动组织负责人从公交公司了解到如 下租车信息： 校方从实际情况出发，决定租用A，B型客车共5辆，而且租车费用不超 过1 900元. 重难导学 解得x≥2 . ∴x至少为3. 由(1)，得x可取3或4. 当x＝3时，400×3＋280×2＝1 760(元)， 此时费用为1 760元； 当x＝4时，400×4＋280×1＝1 880(元)， 此时费用为1 880元. ∵1 760＜1 880， ∴A型车租3辆，B型车租2辆. 答：租3辆A型车，租2辆B型车既能全部坐下又最省钱. 解得x≥2 . ∴x至少为3. 由(1)，得x可取3或4. 当x＝3时，400×3＋280×2＝1 760(元)， 此时费用为1 760元； 当x＝4时，400×4＋280×1＝1 880(元)， 此时费用为1 880元. ∵1 760＜1 880， ∴A型车租3辆，B型车租2辆. 答：租3辆A型车，租2辆B型车既能全部坐下又最省钱. 重难导学 $$