精品解析：重庆市大足区双桥教育集团五校联考2024-2025学年八年级上学期第二次课堂作业数学试题

2024-2025学年度上期八年级数学 第二次课堂练习 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在，，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的概念，解答本题的关键是明确负数的定义，根据小于零的数是负数求解即可． 【详解】解：在，，，，，中，负数有，，，共3个． 故选：C． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义．关键是掌握好轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可． 根据轴对称图形的定义依次进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，已知，能直接用“”证明的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故选：． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，线段的垂直平分线判定定理，角的平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据直角三角形全等的判定，线段的垂直平分线判定定理，角的平分线性质解答即可． 【详解】解：A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，正确，故原命题是真命题，不符合题意； B. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，故原命题是真命题，不符合题意； C. 角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故原命题是真命题，不符合题意； D. 有一个角和两条边对应相等的两个三角形不一定全等，故该选项错误，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 5. 如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的特征，作出辅助线是解题的关键．延长交直线于点，得到，根据平行线的性质可得，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：如图，延长交直线于点， ， ， 直线， ， 在中，， 故选：D． 6. 如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿着折叠，交于点G，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意得到，由于折叠得到，即可求出，即可得到答案． 【详解】解：两边分别平行， ， 沿着折叠， ， ， ． 故选C． 7. 等腰三角形的两边，满足，那么这个三角形的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考查了方程的应用．通过非负性可以判断，的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵该三角形是等腰三角形， ∴三边长为7，7，3或3，3，7（不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为． 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即，……，按此规律排列下去第24个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案． 【详解】解：∵…… ∴观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为：， ， ∴第24个点在第八组的第三个， ∵第八组的第一个点坐标为：， ∴第24个点的坐标为：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是点坐标规律的探究，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法． 9. 如图所示，在等腰三角形中，，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，取的中点G，连接，若，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识，先根据旋转的性质得出，，然后根据等边三角形的判定与性质得出，，则，，最后根据三线合一的性质求解即可． 【详解】解：∵线段绕点A顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∵G为的中点， ∴， 故选：D． 10. 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作，下列说法正确的个数是（ ） ①若，，，则，，三个数中最大的数是4； ②若，，，且，，中最大值为11，则或； ③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的整式加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；直接根据定义可判断①，根据定义，求出，，，再分类讨论并验证即可判断②，根据定义依次求出，，，即可得出规律，进而可求，即可判断③． 【详解】解：①由得，，， ， 三个数中最大的数是4， 故本选项符合题意； ②由得，， ， 当时，， 此时，符合题意， 当时，， 此时，符合题意， 故本选项符合题意； ③由题意知：第一次操作的三个结果为：， 此时， 第二次操作的三个结果为：， 此时， 第三次操作的三个结果为：， 此时， ， ， 故选项不符合题意． 故选：． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键． 12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 13. 若点与点关于y轴对称，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标关于轴对称规律，根据规律可得，，求出、的值，代入计算即可求解；掌握“关于轴对称点坐标为．”是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ，， 解得：，， 则． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，平分交于点，于，若cm，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，再根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵平分交于点，，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键． 先证明，得到，由等角对等边判定，则易求，即可解答． 【详解】解：如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵， ∴， 故答案是：2． 16. 如图，在等边三角形中，是边的中点，是的中线上的动点，且，则的最小值是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是解题的关键．要求的最小值，需考虑通过作辅助线转化的值为，从而找出其最小值求解即可． 【详解】连接，交于点，连接，如图所示． 是等边三角形，是边上的中线， ， 是的垂直平分线， ， ． 当三点共线时，最小，有最小值， 当点在点处时，有最小值，且最小值为的长． 是边的中点， 是的中线， ， ， ， 即的最小值为9． 17. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数的值之和为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及不等式组，解二元一次方程组，正确求解方程与不等式是关键；解不等式组，再根据解集为，可求得a的范围；解二元一次方程组，根据也可以求出a的范围，最后确定a的范围，则可求得此范围内的整数值，从而求得这些数的和． 【详解】解：解不等式组中的两个不等式得：； 由于不等式组的解集为， 所以， 解得； 对于二元一次方程组，两个方程相加得：， 所以； 由于，即， 所以； 所以， 满足条件的整数为，0，1，2，3，其和为； 故答案为：5． 18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”．将一个“双异数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“双异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为，，所以．计算：______，若“双异数”的千位数字比百位数字大3．个位数字是十位数字的2倍，且能被11整除，则的最大值为______． 【答案】 ①. 530 ②. 7412 【解析】 【分析】先根据“双异数”的定义求出；设“双异数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是，根据“双异数”的定义求出，的取值范围，进而得到，即能被11整除，最后分别当，5，6，7，8，9时讨论即可． 【详解】解：去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：813、213、283、281，这四个三位数之和为，， ； 设“双异数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是， 一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数” ∴， ∴， 去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：、、、， 这四个三位数之和为，， ， 能被11整除， 能被11整除， 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 当，时，能被11整除；此时； 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 当，时，能被11整除；此时； 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 综上所述，最大； 故答案为：530；7412． 【点睛】本题考查整除问题，考查方式比较新颖，理解“双异数”的具体特征是解决问题的关键． 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时要写出必要的计算过程） 19. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即：， 又∵，， ∴， ∴． 20. 根据要求完成：求图中与的值； 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 由题意知，，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ， ∴， 解得，， ∴，． 21. 尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （1）在如图所示的中，作边上的垂直平分线，交于点，交于点． （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）的周长为12． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，，由的周长为18，求得，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵的周长为18， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为12． 22. 如图，在中，，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理与外角的性质，等边对等角；根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求；根据三角形的外角的性质，即可求． 【详解】解：在中，， ， 又， ， 在中，， ， 是的外角， ， ． 23. 如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”即可得解； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 证明：∵，点是边的中点， ∴垂直平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴在中，． ∵， ∴． ∵在中，是高，点是边的中点， ∴． ∵，， ∴， ∴． 24. 禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元． （1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？ 【答案】（1）购进 A、B 两种纪念品每件各需100元、50元 （2）禹驰商店至多购进 A 种纪念品53件 【解析】 【分析】（1）设购进 A种纪念品每件需x元，购进 B种纪念品每件需y元，根据题意，列出二元一次方程组，然后解方程组即可得出结论； （2）设禹驰商店购进 A 种纪念品a件，则购进 B 种纪念品件，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论． 【小问1详解】 设购进 A种纪念品每件需x元，购进 B种纪念品每件需y元 由题意可知： 解得： 答：购进 A种纪念品每件需100元，购进 B种纪念品每件需50元． 【小问2详解】 设禹驰商店购进 A 种纪念品a件，则购进 B 种纪念品件 由题意可知： 解得： ∵a为整数 ∴a的最大值为53 答：禹驰商店至多购进 A 种纪念品53件． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键． 25. 如图，在中，是边上一点，以为边在右侧作，使，连接． （1）求证： （2）若，求的度数 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据证明三角形全等即可． （2）证明，推出，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， 在和中 ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答： 的度数为． 26. 如图①，等腰中，，点D是上一动点，点E、P分别在的延长线上，且． 【问题思考】在图①中，求证：； 【问题再探】若，如图②，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论； 【问题拓展】若且平分，如图③，若，求的值． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由题意易证，得出，即得出，从而得出； （2）在上取点G，使，连接，易证和为等边三角形，从而可证，得出，进而得出； （3）延长交于点H，易证，得出．再证明，得出，从而即可求解． 【详解】解：（1）证明：∵，， ∴，． 又∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴； （2），理由如下， 如图，在上取点G，使，连接． ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴，即． 又∵，， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴； （3）解：延长交于点H，如图， ∵， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，角平分线的定义等知识．掌握全等三角形的性质和判定是解题关键，正确作出辅助线构造等边三角形和全等三角形也是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期八年级数学 第二次课堂练习 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在，，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，能直接用“”证明的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 5. 如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿着折叠，交于点G，，则（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形的两边，满足，那么这个三角形的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 8. 在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即，……，按此规律排列下去第24个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在等腰三角形中，，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，取的中点G，连接，若，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作，下列说法正确的个数是（ ） ①若，，，则，，三个数中最大的数是4； ②若，，，且，，中最大值为11，则或； ③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 若，则___________． 12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 13. 若点与点关于y轴对称，则的值为_______． 14. 如图，在中，，，平分交于点，于，若cm，则______． 15. 如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为_______． 16. 如图，在等边三角形中，是边的中点，是的中线上的动点，且，则的最小值是_______． 17. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数的值之和为______． 18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”．将一个“双异数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“双异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为，，所以．计算：______，若“双异数”的千位数字比百位数字大3．个位数字是十位数字的2倍，且能被11整除，则的最大值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时要写出必要的计算过程） 19. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 20. 根据要求完成：求图中与的值； 21. 尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （1）在如图所示的中，作边上的垂直平分线，交于点，交于点． （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长． 22. 如图，在中，，．求和的度数． 23. 如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求长． 24. 禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元． （1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？ 25. 如图，在中，是边上一点，以为边在右侧作，使，连接． （1）求证： （2）若，求的度数 26. 如图①，等腰中，，点D是上一动点，点E、P分别在的延长线上，且． 【问题思考】在图①中，求证：； 【问题再探】若，如图②，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论； 【问题拓展】若且平分，如图③，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $