第26章 专题6 二次函数与几何的综合-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

优巡 优壁 第26章二次函数 专题6二次函数与几何的综合 25春学华判师九年级数学下 www.youyi100.com ◆类型一 与线段有关的最值问题 例1：如图①，已知直线y=一x+4与x轴、y轴 分别交于点A,C,抛物线y=一x2+bx+c经过 点A,C,与x轴交于另一点B,点P是第一象限 内抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴于点T(t, 0),交直线AC于点Q. 图① 优超 (1)填空：A( ）,C( ),并求抛物线的表达式. 10 图① (2)用含t的代数式表示线段PQ的长度，并求 PQ的最大值及此时点P的坐标. B 图① 优巡 .0<t4, 1 C Q B A T 图① (3)一题多解如图②，过点P作PH⊥直线AC 于点H,当点P的坐标为多少时，PH最大？ 【思路1】参数法：根据坐标设参，得出线段PH 与t之间的函数关系，利用函数的性质解决. 图② 优巡 解：.OA=OC=4, H Q A T 图② 由(2)可知PQ=-t2十4t=一(t一2)2+4， 图② 【思路2】平行法：将直线平移，当直线与抛物 线只有一个公共点时，PH取最大值. 图② 优超 此时方程x2一4x十n一4=0的解为x1= x2=2. C H A 图②