第26章 专题2 反比例函数与几何图形综合常用的方法【通性通法】-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 专题2 反比例函数与几何图形综合常用的方法【通性通法】 ◆类型一　利用k的几何意义 （一）等积转化 1. 核心方法如图，B为反比例函数y＝ （x＞0） 图象上一点，BA⊥y轴，垂足为点A. D为反比例函 数y＝ （x＞0）图象上一点，DC⊥x轴，垂足为 点C. 连接OB，OD. 第1题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （1）若点M为y轴上任意一点，则S△CDM＝ S△ ＝ ； （2）若点N为x轴上任意一点，则S△ABN＝S△ .＝ ⁠. CDO　 2　 ABO　 1　 第1题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. （2024·沈阳和平区模拟）如图，点A为反比例函 数y＝ （k＜0，x＜0）的图象上一点，AB⊥x轴 于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接BC， AD∥BC交y轴于点D，若S四边形ABCD＝0.5，则k的 值为（　C　） A. 1 B. 0.5 C. －0.5 D. －1 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 如图，在直角坐标系中，☉A与x轴相切于点 B，CB为☉A的直径，点C在函数y＝ （k＞0，x ＞0）的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为 6，则k的值为 ⁠. 24　 第3题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （二）割补法 4. 核心方法如图，已知点B在反比例函数y＝ （x ＞0）的图象上，过B作BC⊥y轴于点C，交反比例 函数y＝ （x＞0）的图象于点A，连接OA，OB. 则S△OBC＝ 　 ｜k2 ， S△OAC＝ 　 ｜k1， S△OAB＝S△OBC－S△OAC＝ ⁠. ｜k2｜　 ｜k1｜　 ｜k2－k1｜　 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 如图，点A在函数y＝ （x＞0）的图象上，点B 在函数y＝ （x＞0）的图象上，且AB∥x轴， BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 第5题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 典型题　如图，点A，B在反比例函数y＝ （x ＞0）的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接 OA，OB，则△OAB的面积为 ⁠. 第6题图 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y ＝ （x＞0）的图象相交于A（1，3），B（3，n） 两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作BC⊥OP于点C，连接OA. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：（1）∵反比例函数y＝ （x＞0） 的图象过点A（1，3），∴m＝1×3＝3. ∴反比例函数的解析式为y＝ （x＞0）. 把点B（3，n）代入得n＝ ＝1，∴B（3，1）. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； 把A（1，3），B（3，1）代入y＝kx＋b得 ∴一次函数的解析式为y＝－x＋4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2）求四边形ABCO的面积. 解：（2）作AM⊥x轴于M， 则S△AOM＝ ×3＝ . ∵S四边形ABCO＝S△AOM＋S梯形AMCB ＝ ＋ ×（3＋1）（3－1）＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ◆类型二　坐标设参法 8. 核心方法如图，矩形ABCD的边AD∥x轴，顶点 A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B，D 在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上.设点A的横 坐标为m，用含m的式子填空： 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （1）点A的纵坐标为 ，点D的坐标 为 ，点B的坐标为 ⁠⁠； （2）AD＝ 　 m　，AB＝ 　​ 　； （3）S矩形ABCD＝ ⁠. ​ （ ， ）　 （m， ） m　 ​ ​ 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底 边BC∥x轴，反比例函数y＝ 的图象过A，B两 点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，则S△BCD ＝ ⁠. 8　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 方程思想（2024·保定期末）如图，在平面直角 坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是 正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的 正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y ＝ （x＞0，k＞0）的图象上，若正方形ADEF的 面积为4，且BF＝AF，求k的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∵正方形ADEF的面积为4， ∴正方形ADEF的边长为2. ∴BF＝AF＝2，AB＝AF＋BF＝2＋2＝4. 设点B的坐标为（t，4），则点E的坐标为（t＋2，2）. ∵点B，E在反比例函数y＝ （x＞0，k＞0）的图象上， ∴k＝4t＝2（t＋2），解得t＝2，k＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ◆类型三　其他方法 11. 构造法正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置 如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为 （0，4），若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过 点D，则k的值为 ⁠. 12　 第11题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 平移法（2024·成都锦江区期末）如图，在平面 直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形AOBC是 平行四边形，点B的坐标为（3，2），点C的坐标 为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y＝ （x＜0）的图象恰好经过点A，则k的值为 ⁠⁠. －4 第12题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 小贴士：由四边形AOBC是平行四边形，可得xB－ xO＝xC－xA，yB－yO＝yC－yA. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2）， 反比例函数y＝ （x＞0）的图象与矩形的对角线 OB交于点D，与AB，BC分别交于点E，F，且 BC＝4CF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2）， BC＝4CF， ∴点F（1，2）. 代入y＝ ，得k＝2， ∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）. （1）求反比例函数的解析式及点E的坐标； 由图知点E的横坐标为4，∴点E的纵坐标为 . ∴点E的坐标为（4， ）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2）连接AD，求△OAD的面积. 解：（2）设直线OB的解析式为y＝mx， 将B（4，2）代入得2＝4m，解得m＝ ， 解：（2）设直线OB的解析式为y＝mx， 将B（4，2）代入得2＝4m，解得m＝ ， ∴直线OB的解析式为y＝ x. 联立 ∴D（2， 1）. ∴S△OAD＝ ×4×1＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $$