第26章 专题1 反比例函数与一次函数综合常见的3类问题【跨单元整合】-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 专题1 反比例函数与一次函数综合常见的3类问题【跨单元整合】 ◆类型一　判断函数图象问题 1. 函数y＝x－1与y＝ 在同一坐标系内的图象可能 是（　D　） D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. 反比例函数y＝ 的图象分别位于第二、第四象 限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是（　A　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. （2024·深圳模拟）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图 象如图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y ＝ 在同一直角坐标系中的图象可能是（　A　） A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4. 反比例函数y＝ 与一次函数y＝ax＋b在同一 坐标系中的大致图象可能是（　D　） D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. （2024·自贡中考）一次函数y＝x－2n＋4，二 次函数y＝x2＋（n－1）x－3，反比例函数y＝ 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则n的取值 范围是（　C　） C A. n＞－1 B. n＞2 C. －1＜n＜1 D. 1＜n＜2 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ◆类型二　交点问题 6. 原创题　如图①，在平面直角坐标系中，一次函 数y＝ax＋b与反比例函数y＝－ 的图象交于A， B两点，已知A，B两点的横坐标分别为－1和2. （1）不等式ax＋b＞－ 的解集为 ⁠ ⁠； x＜－1或0＜ x＜2　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 （2）如图②，将一次函数y＝ax＋b的图象向下平 移得到正比例函数y＝ax的图象，此正比例函数与 反比例函数y＝－ 的图象交于C，D两点，若点C 的横坐标为－2，则不等式－ ＞ax的解集为 ⁠ ⁠. －2 ＜x＜0或x＞2　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 拓展设问 若C（x1，y1），D（x2，y2），则x1y2＋x2y1的值 为 ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. 整体思想在平面直角坐标系中，函数y＝ （x ＞0）与y＝x＋5的图象交于点P（a，b），则代 数式 － 的值为​  　 . ​ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 辅助设问 P（a，b）代入y＝ 中，得ab＝​  　 ，代入y ＝x＋5中，得b－a＝ ⁠. ​ 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ◆类型三　与线段长度或面积有关的综合题 8. 如图，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象 与直线y＝2x－2交于点Q（2，m）. （1）求m，k的值； 解：（1）∵直线y＝2x－2经过点Q（2，m）， ∴m＝2×2－2＝2.∴Q（2，2）. ∵函数y＝ （x＞0）的图象经过点Q（2，2）， ∴k＝2×2＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 （2）已知点P（a，0）（a＞0）是x轴上一动点， 过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝2x－2于点 M，交反比例函数y＝ （x＞0）的图象于点N， 若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围. 解：（2）结合图象可知：当PM ＞PN时，a＞2. 解：（2）结合图象可知： 当PM＞PN时，a＞2. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 精彩一题·一题多问 如图，一次函数y＝nx＋b （n≠0，n，b为常数）的图象与反比例函数y＝ （k≠0，k为常数）的图象交于点A（3，1），B （a，－3），一次函数图象交y轴于点D. （1）反比例函数的解析式为 ， 一次函数的解析式为 ⁠； y＝ 　 y＝x－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 （2）如图，点C的坐标为（－2，0），连接AC， BC，求△ABC的面积； 解：（2）设AB：y＝x－2与x轴交点为E，则E（2，0）. 又A（3，1），B（－1，－3），C（－2，0）， ∴CE＝4，yA－yB＝4. ∴S△ABC＝S△AEC＋S△BEC ＝ ×4×4＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 （3）若点M是y轴上的一点，且△ABM的面积为6，求点M的坐标. 解：（3）S△ABM＝ MD（xA－xB）＝ MD×4＝6. ∴MD＝3.易得D（0，－2）， ∴点M的坐标为（0，1）或（0，－5）. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 模型归纳：铅垂法常见模型如下： 如图①，S△ABC＝S△ACE＋S△BCE＝ CE·｜yA－yB｜. 如图②，S△ABC＝S△ACE＋S△BCE＝ CE·｜xA－xB｜. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $$