第26章 反比例函数 学业质量评价-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章学业质量评价 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数：①y＝x－2，②y＝ ，③y＝x－1， ④y＝ ，⑤xy＝11.其中y是x的反比例函数的有 （　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 若反比例函数y＝ 的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（　A　） A. k＜1 B. k＜0 C. k＞1 D. k≠1 A 3. 已知点P（－3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的解析式为（　D　） A. y＝ B. y＝－ C. y＝ D. y＝－ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（　D　） D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝ 的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　C　） A. （－3，4） B. （－4，－3） C. （－3，－4） D. （4，3） 第5题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图，点A在双曲线y＝ 上，B在y轴上，且AO＝AB. 若△ABO的面积为6，则k的值为（　A　） A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 第6题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 若点A（a，－2），B（b，－1），C（c，3）在反比例函数y＝ 的图象上，则a，b，c的大小关系是（　B　） A. c＞b＞a B. c＞a＞b C. a＞b＞c D. b＞c＞a B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图，直线y1＝kx＋1与反比例函数y2＝ 的图象 在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交 于A，B两点，则下列结论错误的是（　D　） A. t＝2 B. △AOB是等腰直角三角形 C. k＝1 D. 当x＞1时，y2＞y1 第8题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 反比例函数y＝ 与二次函数y＝－kx2＋x－k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　C　） C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，点P在函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，过点P作PQ∥x轴，交y轴于点Q，将点P绕线段PQ的中点M逆时针旋转90°得到点P'，点P'恰好落在函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，连接P'P. 若△PMP'的面积等于4，则k的值为（　D　） D A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知函数y＝ 是反比例函数，则m的值为 ⁠. 12. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ 的图象经过点P（4，m），且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第 象限. ±2　 四　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离s（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示.点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 1.2　 第13题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱 形，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝－ （x＜ 0）的图象上，则菱形OABC的面积为 ⁠. 第14题图 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. （原创题）如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与 反比例函数y2＝ 的图象相交于A，B两点，则k ＝ ⁠. 第15题图 －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝…＝A2023A2024，过点A1，A2，A3，A4，A5， …，A2023，A2024分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝ （x＞0）的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，…，P2023，P2024，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3， A3P4A4，A4P5A5，…，A2023P2024A2024，并设其 面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，…，S2024， 则S2024的值为 ⁠. 第16题图 ​ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（共72分） 17. （8分）反比例函数y＝ 的图象经过点A（2，3）. （1）求这个函数的解析式； 解：（1）把A（2，3）代入y＝ ， 得k＝6.∴y＝ .（4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）点B在这个函数图象上.（6分）理由如下： 在y＝ 中，当x＝1时，y＝6， ∴点B（1，6）在这个函数图象上.（8分） 解：（2）点B在这个函数图象上.（6分）理由如下： 在y＝ 中，当x＝1时，y＝6， ∴点B（1，6）在这个函数图象上.（8分） （2）请判断点B（1，6）是否在这个函数图象上， 并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）作出反比例函数y＝－ 的图象，结合图象求解：（1）当1＜x≤4时，求y的取值范围； （1）当x＝1时，y＝－4； 当x＝4时，y＝－1. ∴当1＜x≤4时，－4＜y≤－1.（5分） 解：反比例函数y＝－ 的图象如图所示.（2分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）当－1≤y＜4（y≠0）时，求x的取值范围. 解：反比例函数y＝－ 的图象如图所示.（2分） （2）当y＝－1时，x＝4； 当y＝4时，x＝－1. ∴当－1≤y＜4（y≠0）时， x≥4或x＜－1.（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）某汽车从A市到B市行驶的里程为80km，假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为th，速度为vkm/h，且速度限定为不超过120km/h. （1）v与t之间的函数解析式为 ，自变 量t的取值范围是 ；（4分） v＝ 　 t≥ 　 （4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）汽车从A市开出，要在50min内（含50min）到 达B市，汽车的行驶速度至少为多少？ 解：∵汽车要在50min内（含50min）到达B市， ∴当t＝ 时，v＝96.∵v随t的增大而减小， 由 ≤t≤ ，得96≤v≤120. ∴汽车的行驶速度至少为96km/h.（8分） 解：∵汽车要在50min内（含50min）到达B市， ∴当t＝ 时，v＝96.∵v随t的增大而减小， 由 ≤t≤ ，得96≤v≤120. ∴汽车的行驶速度至少为96km/h.（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m，若反比例函数y＝ 的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3. （1）求m和k的值； 解：（1）由平移得y＝3x＋1－1＝3x，∴m＝0. 当y＝3时，3x＝3，∴x＝1.∴A（1，3）. ∴k＝1×3＝3. （4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）结合图象求不等式3x＋m＞ 的解集. （2）画出直线y＝3x和反比例函数y＝ 的图象， 如图所示.（6分）由图象，得不等式3x＋m＞ 的 解集为－1＜x＜0或x＞1.（8分） 解：（2）画出直线y＝3x和反比例函数y＝ 的图象， 如图所示.（6分） 由图象，得不等式3x＋m＞ 的解集为 －1＜x＜0或x＞1.（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）（改编题）如图，已知直线y＝ x－2分别交x轴、y轴于B，A两点，与反比例函数y＝ （x＞0）的图象相交于点E（6，a）. （1）求k的值； 解：（1）∵点E（6，a）在直线y＝ x－2上， ∴a＝ ×6－2＝2.∴点E的坐标为（6，2）. 又∵点E（6，2）在y＝ （x＞0）的图象上， ∴k＝6×2＝12.（4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）已知直线BC垂直于x轴，交反比例函数的图象于点C，点D（x，y）（x＞3）是直线AB上一点，当S四边形OCDB＞10时，求x的取值范围. 解：（2）在y＝ x－2中，令y＝0，则x＝3. ∴点B的坐标为（3，0）. ∵BC⊥x轴交y＝ （x＞0）的图象于点C， ∴点C的坐标为（3，4）.即BC＝4. 则S四边形OCDB＝S△OCB＋S△BCD＝6＋ ×4（x－3）＝2x. ∵S四边形OCDB＞10，∴2x＞10.∴x＞5.（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （10分）如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（单位：微克/毫升）随用药后的时间x（单位：小时）变化的图象（图象由线段OA与反比例函数图象的一部分AB组成）.并测得当y≥a时，该药物才具有疗效.若成人用药4小时，药物 开始产生疗效，且用药后9小时，药物即 将失去疗效，则成人用药后，血液中药 物浓度需要多长时间达到最大？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：设直线OA的解析式为y＝kx，把（4，a）代入， 得a＝4k，解得k＝ ，即直线OA的解析式为 y＝ x.（3分） 根据题意知（9，a）在反比例函数的图象上， 则反比例函数的解析式为y＝ .（5分）当 x＝ 时， 解得x＝±6（负值舍去）.（9分） 故成人用药后，血液中药物浓度需 要6小时达到最大.（10分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ （x＞0）的图象与直线y＝ x＋1交于点A（2，a）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）求a，k的值. 解：（1）∵直线y＝ x＋1过点A（2，a）， ∴a＝ ×2＋1＝2.∴A（2，2）. ∵反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过A（2，2）， ∴k＝2×2＝4.（4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）已知点P（n，0）（n＞0），过点P作垂直于x轴的直线，与反比例函数图象交于点B，与直线交于点C. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记反比例函数图象在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W. ①当n＝5时，直接写出区域W内的整点个数； 解： ①根据题意，画出图象如图所示. 区域W内有2个整点.（7分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，直 接写出n的取值范围. 解：（1）∵直线y＝ x＋1过点A（2，a），∴a ＝ ×2＋1＝2.∴A（2，2）.∵反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过A（2，2），∴k＝2×2＝4. （4分） ②由图可知，若区域W内的整点恰好为2个，则4＜ n≤5.（10分） 解：②由图可知，若区域W内的整点恰好为2个， 则4＜n≤5.（10分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上移动，且AB＝1，过点A，B作y轴的平行线分别交函数y1＝ （x＞0）与y2＝ （x＞0）的图象于C，E和D，F，设点A的横坐标为m（m＞0）. （1）连接OC，OE，则△OCE的面 积为 ⁠. （2分） 1　 （2分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）连接CF，当m为何值时，四边形ABFC是矩形？ 解：（2）若四边形ABFC是矩形，则AC＝BF. ∵AB＝1，点A的横坐标为m， ∴点B的横坐标为m＋1，C（m， ）. ∴F（m＋1， ）. ∴AC＝ ，FB＝ .∴ ＝ .∴m＝ . 经检验，m＝ 是原分式方程的解.故当m＝ 时， 四边形ABFC是矩形.（7分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）连接CD，EF，判断四边形CDFE能否是平行四边形，并说明理由. （3）不能.理由如下：由（2）知，C（m， ）， E（m， ），D（m＋1， ），F（m＋1， ）， ∴CE＝ － ＝ ，DF＝ － ＝ . ∴CE≠DF. ∴四边形CDFE不能是平行四边形.（12分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$