重庆市酉阳县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年重庆市酉阳县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列各点中，位于第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 将不等式表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合使用全面调查的是（ ） A. 调查长江流域的水污染情况 B. 了解神舟18号载人航天飞船的零部件 C. 调查重庆市民对中央电视台2022年春节联欢晚会的满意度 D. 了解某工厂生产的一批灯泡的使用寿命 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底互相平行，，则与的度数分别为（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与32° 7. 将小圆点按如图所示的规律摆放，前三个图中分别有小圆点6个，10个，16个，依此规律摆放．第10个图形中的小圆点个数为（ ） A. 114 B. 118 C. 120 D. 124 8. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒 瓶，薄酒瓶，依题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形纸带中， ，，将长方形沿折叠，，两点的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我们用表示不大于a的最大整数；用表示大于a的最小整数．下列说法： ①，； ②如果，则满足条件的所有正整数x只有7和8； ③已知x，y满足方程组，则x，y的取值范围，． 其中正确的个数为（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 计算：_____． 12. 命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）． 13. 在平面直角坐标系中，点得坐标为，则点到轴得距离为_____． 14. 关于 ，的二元一次方程组解为，则关于 ，的二元一次方程组的解为_____． 15. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积（溢出水的体积即为正方体的体积）为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于_____两个相邻的整数之间． 16. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元． 17. 关于 ，的二元一次方程组的解满足，且关于 的不等式组有解，则符合条件的整数 之和为_____． 18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则______，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程组和不等式组： （1） （2） 20. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2） 平分交于点，．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上． （1）若把 先向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，画出平移后的图形，并写出，，的坐标； （2）求 的面积． 22. 如图，已知，，，求证：． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 证明： （已知）， （ ） （ ） （已知）， （等量代换）． （ ） （ ） 又（已知）， ． ． 23. 学校为了解学生每周体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 时间（时） 频数（人数） 频率 4 10 6 12 合计 4 1 （1）这次被调查的学生共有 名，表中的 ， ； （2）请将频数分布直方图补全； （3）若该校共有1600名学生，试估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时学生为多少名？ 24. 某餐厅的两道特色菜黑椒牛排和香辣鸡排深受食客欢迎，该餐厅以箱为单位进货，牛排每箱50份，鸡排每箱36份．若进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元． （1）请问每份牛排和每份鸡排进价各多少元？ （2）调查研究表明：该餐厅每个月进购牛排和鸡排共50箱并且刚好全部售出，烹饪牛排的费用（包括人工费、辅材费等）和鸡排的费用（包括人工费、辅材费等）每份均为9元．黑椒牛排和香辣鸡排售价均为36元/份，食品安全检查部门要求每一箱牛排和每一箱鸡排都随机抽取一份未烹饪牛排和鸡排留样，不能售卖以备检查．该餐厅为了售卖黑椒牛排和香辣鸡排的总利润不低于20970元，此餐厅最少进购牛排多少箱？ 25. 在平面直角坐标系中，点 ，的坐标分别是，，且满足，过点作轴于点 ． （1）_______，_______； （2）如图，过点 作，交轴于点，若 ， 分别平分，，求的度数； （3）如图，在轴上是否存在一点使得的面积等于 的面积，如果存在请求出点的坐标，如不存在请说明理由． 26. 已知直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上． （1）如图1，若，，且，则的度数为 ； （2）如图2，若，，平分，过点D作交于点F，求证：； （3）如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在上方的直线上，试探究，和之间的数量关系，并说明理由． 2023-2024学年重庆市酉阳县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】真 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3和4##4和3 【16题答案】 【答案】32 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 171 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵ 平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【21题答案】 【答案】（1）见解析，，， （2）4 【22题答案】 【答案】 ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 【23题答案】 【答案】（1）40，8， （2）见解析 （3）估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为1040名 【24题答案】 【答案】（1）每份牛排和每份鸡排进价各18元，15元； （2）此餐厅最少进购牛排40箱． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）满足条件的关系是或，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $