一 中国的热极-认识负数

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 一 中国的热极-认识负数 温度的认识及比较 一、基础知识讲解 1.温度的认识 类别 概念 温度 物理学中通常把物体的冷热程度叫做温度。 2.温度的比较 物体较热，我们说它的温度高；物体较冷，我们说它的温度低。 （一）温度的认识及比较 （二）温度的应用 （三）正负数的概念及辨认 （四）正负数的读法和写法 （五）正负数的意义及应用 （六）正负数在数轴上的表示 （七）正负数的大小比较 （八）利用正负数解决实际问题 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 日常生活中，人们常常凭感觉判断物体的冷热，这种判断受环境、条件的影响往往是不可靠 的，要准确判断和测量温度，就要选择科学的测量工具－－温度计。 二、考法技法提炼 考法：比较温度的大小 解题方法：零下温度数字越大温度越低，零上温度，数字越大温度越高。 例题：下面是四个城市在同一天里的最高气温数据。 甲城市：﹣2℃ 乙城市：8℃ 丙城市：﹣5℃ 丁城市：3℃ 四个城市的温度从低到高排列的是（ ）。 A．丙城市；丁城市；甲城市；乙城市 B．丁城市；乙城市；甲城市；丙城市 C．丙城市；甲城市；丁城市；乙城市 【答案】C 【分析】负数与正数表示意义相反的量，因此温度在零上为正，则温度在零下为负，负号后 面的数字越大，则温度就越低；正号后面的数字越大，则温度就越高，依此比较并选择。 【详解】﹣5℃＜﹣2℃＜3℃＜8℃， 则四个城市的温度从低到高排列的是：丙城市＜甲城市＜丁城市＜乙城市。 故答案为：C 三、易错提示 易错点：错误读温度计上的温度 易错诠释：0 度以上读成零上多少度，或者正多少度；低于零度，应该读成零下多少度或者 负多少度。 例题：下面温度计上的温度可以读作 9℃。（ ） 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【答案】× 【详解】看温度计时一定要分清零上和零下的刻度，0 是分界线。如图所示温度为：零下 12℃。 故判断错误。 【点睛】此题考查正负数的应用，掌握温度计温度的读取方法是解题的关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 温度的应用 一、基础知识讲解 1.常见温度 摄氏温度标准大气压下将冰水混合物的温度规定为 0°C 标准大气压下沸水的温度规定为 100°C 常见温度 人的正常体温是 37°C左右 人体感觉舒服的环境温度为 18～25°C 洗澡时适合的水温约为 40°C 2.温度计的使用 （1）让温度计与被测物长时间充分接触，直到温度计液面稳定时再读数。 （2）读数时，不能将温度计拿离开被测物体。 （3）读数时，视线应与温度计标尺垂直。 （4）测量液体时，玻璃泡不要碰到容器壁或容器底。 二、考法技法提炼 考法：理解温度的意义 解题方法：正确理解温度的意义，并且会表述其含义，知道 0 零上温度及零下温度。 例题：下面是中央气象台 2022年 1月 21日下午发布的六个城市的气温预报（2022年 1月 21日 20时—2022年 1月 22日 20时）。 （1）观察上图，你发现了什么？你知道 0℃表示什么意思吗？﹣6℃和 6℃又分别表示什么 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 意思？ （2）在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为 0℃。比 0℃低的温度叫零下温 度，通常在数字前加“﹣”（负号）表示。例如，﹣6℃表示零下 6摄氏度，读作负六摄氏 度。比 0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“﹢”（正号）表示，一般情况下“﹢”可省 略不写。例如，﹢6℃表示零上 6摄氏度，读作正六摄氏度，也可以写成 6℃，读作六摄氏 度。 根据上图中的信息填写下表，并说一说它们的含义。 城市 北京 哈尔滨 西安 拉萨 武汉 海口 最高气温 最低气温 【答案】见详解 【分析】明确气温的表示方法在气温预报时显示两个温度，左边的温度表示当地的最低气温， 右边的温度表示当地的最高气温，据此解答。0℃是一种表示温度的记数方法。数字代表温 度，数字右上角“ 。 ”与 C代表单位，读作：摄氏度。6℃所表示的温度就是零上 6摄氏度， 用正数表示就是：6℃；零下 6摄氏度，用负数表示就是﹣6℃。 【详解】（1）发现：同一时间，各地区的气温都不一样，北方城市的气温较低，由北向南 气温逐渐升高，其中海口气温最高。（答案不唯一） 0℃表示淡水开始结冰的温度， ﹣6℃表示零下 6摄氏度，6℃表示零上 6摄氏度。 （2）填空如下： 城市 北京 哈尔滨 西安 拉萨 武汉 海口 最高气温 0℃ ﹣12℃ 6℃ 6℃ 6℃ 24℃ 最低气温 ﹣4℃ ﹣26℃ ﹣4℃ ﹣6℃ 4℃ 18℃ 0℃表示淡水开始结冰的温度，–4℃表示零下 4摄氏度； ﹣12℃表示零下 12摄氏度，﹣26℃表示零下 26摄氏度； 6℃表示零上 6摄氏度，﹣4℃表示零下 4摄氏度； 6℃表示零上 6摄氏度，﹣6℃表示零下 6摄氏度； 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 6℃表示零上 6摄氏度，4℃表示零上 4摄氏度； 24℃表示零上 24摄氏度，18℃表示零上 18摄氏度。 三、易错提示 易错点：错误认为 0℃就是没有温度 易错诠释：温度 0℃是标准大气压下水结成冰时的温度，同时也是零上温度和零下温度的分 界点。 例题：温度 0℃就是没有温度。（ ） 【答案】× 【分析】0可以表示没有，可以用来占位，还可以表示分界点。比如在此题中，0℃就表示 零上温度和零下温度的分界点，在标准大气压下把冰水混合物的温度规定为 0℃，比这个温 度高的为零上温度，比这个温度低的为零下温度，并不是没有温度。据此解答。 【详解】根据分析得，温度 0℃是水结成冰时的温度，同时也是零上温度和零下温度的分界 点，据此可知温度 0℃不是没有温度，也是温度中的一个具体的值。 故答案为：× 【点睛】明确温度 0℃的意义是解决此题的关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 正负数的概念及辨认 一、基础知识讲解 1.正负数的概念 为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。 正数 我们以前学过的数，如 3、500、4.7、 8 3 ，这些是正数； 负数 在这些数的前面添加“－”的数，如-3、-500、-4.7、一 8 3 等， 这些数是负数。 2.正负数的辨认 辨认正负数我们一般和 0进行比较，大于 0 数的就是正数，小于 0 的就是负数，有负号 的数是负数。有正号或没有正号的是正数，有负号的是负数。 0既不是正数，也不是负数。 负数 0 正数 小于 0 大于 0 二、考法技法提炼 考法 1：正确区分正数和负数 解题方法：辨认正负数我们一般和 0 进行比较，大于 0 数的就是正数，小于 0 的就是负数， 有负号的数是负数。有正号或没有正号的是正数，有负号的是负数。 例题 1：在﹣12，130，0， 4 5  ，﹢15.3，﹣0.2，﹣28， 12 这些数中，正数有（ )。 【答案】130、﹢15.3、 1 2 【分析】比 0 大的数是正数。正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。 据此解答。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【详解】通过分析可知，在﹣12，130，0， 4 5  ，﹢15.3，﹣0.2，﹣28， 12 这些数中，正 数有 130、﹢15.3、 1 2 。 考法 2：理解 0 既不是正数也不是负数 解题方法：理解 0 是介于正数和负数之间的数，既不是正数也不是负数。 例题 2：在﹣6、0、﹢5、﹣5、﹢20、8、﹣12 这些数中，正数有（ )，负数有（ )， （ ）既不是正数也不是负数。 【答案】 ﹢5、﹢20、8 ﹣6、﹣5、﹣12 0 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢” 可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0 既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】﹣6、0、﹢5、﹣5、﹢20、8、﹣12 中： 正数有：﹢5、﹢20、8； 负数有：﹣6、﹣5、﹣12； 0既不是正数也不是负数。 在﹣6、0、﹢5、﹣5、﹢20、8、﹣12 这些数中，正数有﹢5、﹢20、8，负数﹣6、﹣5、﹣ 12，0既不是正数也不是负数。 三、易错提示 易错点 1：误认为 0 比负数小。 易错诠释：辨认正负数我们一般和 0 进行比较，大于 0 数的就是正数，小于 0 的就是负数。 例题 1：0 表示没有，所以 0 比负数小。（ ) 【答案】× 【分析】在自然数里，0 表示一个都没有，所以 0 是最小的自然数；正数和负数表示两种相 反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，比 0大的数是正数，比 0 小的数是负 数，据此可判断。 【详解】根据正负数的概念：比 0大的数是正数，比 0 小的数是负数，即正数＞0＞负数， 所以原题目说法不正确； 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 故答案为：× 易错点 2：错误把 0 当成正数或负数。 易错诠释：明确 0 既不是正数，也不是负数。 例题 2：自然数分为正数和负数。（ ) 【答案】× 【分析】自然数就是像 0、1、2、3⋯ 这样的数；大于 0的数是正数，小于 0的数是负数，0 既不是正数也不是负数。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 自然数应包括 0和正整数，则原说法错误。 故答案为：× 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 正负数的读法和写法 一、基础知识讲解 1.正负数的读法 读法 顺序 提醒 例 正数 “+”读作正 按照从左 往右的顺 序读数，先 读“正” 读正数时，若数字前面有“+”号， 读数时一定要读出“正”字，若数 字前面的正号省略不写，则读数时 也不读。 +85.2 读作：正八十五点 二 负数 “－”读作负 按照从左 往右的顺 序读数，先 读“负” “－”不能省略，一定要读出“负” 字。 -30% 读作：负 30%。 2.正负数的写法 正数 先在数的左侧写上“+”，再写数字。 负数 先在数的左侧写上“－”，再写数字。 区别 写正数时，数左侧的“+”可以省略不写。 例如：正三十五写作：+35，也可写作 35。负六十八写作：-68。 二、考法技法提炼 考法 1：正确读写正数和负数 解题方法：“+”读作正，“－”读作负；按照从左往右的顺序读数，先读“正”或“负”， 再读符号后面的数字。读正数时，若数字前面有“+”号，读数时一定要读出“正”字，若 数字前面的正号省略不写，则读数时也不读。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 例题 1：﹣ 2 5 读作（ )，﹢3.2 读作（ )。 【答案】 负五分之二 正三点二 【分析】负数的读法是：先读“负”，再读数，如﹣3读作：负三，﹣ 3 8 读作：负八分之三。 正数的读法是：在读正数时，数的前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字；省略“﹢”号 的，这个“正”字也要省略不读。注意：在读正负数时，要用中文小写。 【详解】﹣ 2 5 读作负五分之二；﹢3.2 读作正三点二。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握正负数的读法。 考法 2：掌握正负数的书写方法，正确书写负数 解题方法：先在数的左侧写上“+”或“－”，再写数字。写正数时，数左侧的“+”可以省 略不写。 例题 2：零上 9 摄氏度写作（ )；零下 19 摄氏度写作（ )。 【答案】 9℃ ﹣19℃ 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：温度零上记为正“﹢”，则温度零下就记 为负“﹣”。 【详解】零上 9摄氏度写作 9℃；零下 19 摄氏度写作﹣19℃。 三、易错提示 易错点 1：读负数出错 易错诠释：读负数时先读“负”，再读数， 例题 1：﹣3℃读作零下 3摄氏度，或负 3摄氏度。（ ) 【答案】× 【分析】比 0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号），读这个温度时， 先读“负”，再读数字，最后读摄氏度，据此判断即可。 【详解】﹣3℃表示零下 3 摄氏度，读作负三摄氏度，题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查负数的读法，需熟练掌握。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 例题 2：﹢18 读作加 18，﹣18 读作减 18。（ ) 【答案】× 【分析】根据正负数的读法，结合题干，直接分析判断即可。 【详解】﹢18 读作正十八，﹣18 读作负十八。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了正负数的读法，属于基础题，读数时细心是解题的关键。 易错点 2：错误认为 0 前面能加负号 易错诠释：结合 0 既不是正数，也不是负数概念，正确理解书写负数是在正数前面加负号的 知识。 例题 3：任何一个数前面加上“﹣”就是负数。（ ) 【答案】× 【分析】数可分为正数、负数和 0，正数前面加上“﹣”是负数，据此可得出答案。 【详解】在正数前面加上“﹣”是负数，故答案为：×。 【点睛】本题主要考查的是负数的概念，解题的关键是熟练掌握负数的定义及应用，进而得 出答案。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 正负数的意义及应用 一、基础知识讲解 1.正负数的意义 意义 概念 正数 表示两种意义相反的量。 比 0 大的数叫做正数 负数 比 0 小的数叫做负数 负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的 0， 1，3，4，5……是远远不够的，所以出现了负数。 2.正负数的应用 相反意义的量：意义相反，不一定相同的两个量。 一般以盈利为正，亏损为负；以收入为正，支出为负； 上升，下降；零上，零下；增加，减少；向东，向西。 0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界线，负数都小于 0。 正数都大于 0，负数都比正数小，正数都比负数大。 二、考法技法提炼 考法 1：正确理解正负数表示两种意义相反的量。 解题方法：一般以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负；上升，下降；零上，零下； 增加，减少；向东，向西。 例题 1：如图，温度计上的温度是（ ）。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 A．﹣25℃ B．﹣5℃ C．﹣15℃ 【答案】C 【分析】使用温度计前应观察温度计的量程和分度值。要弄清楚体温计的量程和分度值再去 读数，知道其一个大格和一个小格分别表示多少，再根据液柱的位置去读数。液柱在 0 以下， 表示零下，液柱上面在﹣10℃和﹣20℃中间位置。据此解答即可。 【详解】如图，温度计上的温度是﹣15℃。 故答案为：C 考法 2：根据正负数的意义进行简单的计算 解题方法：0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界线，正数大于 0，负数都小于 0。 例题 2：一种饮料的标签上标有“净含量 250mL（±5mL）”的字样。随机抽取的四瓶饮料， 测得它们的净含量分别是：①瓶 246mL，②瓶 254mL，③瓶 244mL。这三瓶饮料中，（ ） 瓶的净含量不合格。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【分析】净含量 250mL（±5mL）表示净含量最多为 250mL＋5mL＝255 mL，最少为 250 mL－ 5mL＝245 mL，在这范围内的都是合格的，然后判断三瓶饮料的净含量是否在这个取值范围 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 内，是的就是合格的，不是的就不合格，据此即可解答。 【详解】250－5＝245（mL） 250＋5＝255（mL） 净含量在 245mL 和 255mL 之间的都是合格的。 ①瓶 246mL 合格，②瓶 254mL 合格，③瓶 244mL 不合格。 故答案为：C 三、易错提示 易错点 1：错误认为 0 是最小的数 易错诠释：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的 0和正 数外是远远不够的，所以出现了负数。 例题 1：气温下降到 0℃时，表示气温不能再下降了。（ ) 【答案】× 【分析】根据温度的表示方法，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；所以，气温下 降到 0℃时，还可以继续下降到零下温度。据此判断。 【详解】根据分析可知： 气温下降到 0℃时，气温还能再下降。原题说法错误。 故答案为：× 易错点 2：错误理解正负数的意义 易错诠释：一般以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负；如果规定了一种方向为正， 那么相反的方向就为负。 例题 2：如果向东走 9 米记作﹢9 米，那么﹣7米就表示向西走﹣7 米。（ ) 【答案】× 【分析】正负数表示一组相反意义的量，此题中向东向西就是一组相反意义的量，向东记作 正，向西就记作负，据此解答即可。 【详解】如果向东走 9 米记作﹢9米，那么﹣7 米就表示向西走 7 米，原题说法错误。 故答案为：× 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 用直线上的点表示数时,要先确定好 0 的位置,并用箭头表示出正数的方向。 正负数在数轴上的表示 一、基础知识讲解 1.数轴的认识 原点 画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方 向为正方向，就得到了数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 2.正负数在数轴上的表示 正数、0、负数都可以用直线的上点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相对应，任何 一个数都可以用直线上的点来表示。 所有的负数都比 0小，所有的正数都比 0大，正数都比负数大。 用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 0 1 2-1-2 3-3 单位长度 正方向 在直线上的点,位置越往左,表示的数 就越小。 位置越往右,表示的数就越大。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 二、考法技法提炼 考法 1：能正确在数轴上表示正数和负数。 解题方法：正数、0、负数都可以用直线的上点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相 对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。 例题 1：一个点，从直线上的 0 处出发，先向右移动 4 个单位，再向左移动 7个单位，这时 这个点所对的数是（ ）。 A． 3 B． 2 C． 3 【答案】C 【分析】先画出一条标有正负数的直线，这个点从 0 开始，先向右移动 4 个单位，到﹢4 处， 再从﹢4 开始，向左移动 7 个单位，到﹣3 处，如图所示，据此即可选择。 【详解】由分析可知，这个点从 0 处出发，先向右移动 4 个单位，再向左移动 7 个单位，这 时这个点所对的数是﹣3； 故答案为：C 例题 2：写出点 A、B、C、D、E 表示的数。 【答案】﹣7；﹣4；﹣1；3；6 【分析】数轴是规定了原点（0 点）、方向和单位长度的直线，在原点（0 点）左边的点所 表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数；观察数轴，可知每小段表示 1 个单位长度， 据此填空即可。 【详解】 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 考法 2：能结合数轴上数的特点判断数之间的大小关系 解题方法：在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小，位置越往右，表示的数就越大。 例题 3：下面直线上点 P 表示的数是（ ）。 A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．0.5 D．1.5 【答案】B 【分析】在数轴上，首先确定原点 0 的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大 的顺序，所有的负数都在 0 的左边，越往左数越小，正数都在 0的右边，越往右数越大。点 P表示的数所在的位置是在﹣2 和﹣1 之间，说明这个数大于﹣2 小于﹣1。据此判断即可。 【详解】A．﹣2.5＜﹣2，不符合题意； B．﹣2＜﹣1.5＜﹣1，符合题意； C．0.5＞﹣1，不符合题意； D．1.5＞﹣1，不符合题意； 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了正负数在数轴上的表示以及正负数的大小比较。 三、易错提示 易错点 1：错误认为有最大的负数 易错诠释：最小的正整数是 1，最大的负整数是-1，没有最大的正整数，也没有最小的负整 数。 例题 1：﹣1是最大的负数。（ ) 【答案】× 【分析】在数轴上，从左向右，数字越来越大，在﹣1 和 0 之间，如﹣0.5、﹣0.3、﹣0.1、… 还有很多负数，它们都比﹣1大，而且是负数，由此判断即可。 【详解】如图： 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 ﹣0.2＞﹣0.4＞﹣0.8＞﹣1 所以“﹣1是最大的负数”的说法是错误的。 【点睛】此题主要考查负数的大小比较，通过负数在数轴上面的表示，解决问题。 易错点 2：错误计算负数和正数在数轴上之间的距离 易错诠释：在计算负数和正数之间的距离时，要先看负数和正数分别与原点的距离是多少， 可以借助数轴进行判断。 例题 2：零上 2摄氏度与零下 5 摄氏度，相差 3摄氏度。（ ) 【答案】× 【分析】零上 2 摄氏度可以用 2 表示，零下 5 摄氏度可以用﹣5表示，在数轴上表示出这两 个数，看一下中间差了几。 【详解】 由图可知，零上 2 摄氏度与零下 5摄氏度，相差 7 摄氏度，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定高于 0度的为正，低于 0度的为负，由此用正负 数解答问题。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20 正负数的大小比较 一、基础知识讲解 1.利用数轴比较 负数 ＜ 0 ＜ 正数 2.利用正负数含义比较 比较大小 例如 正数 正数之间比较大小，数字大的就大， 数字小的就小。 85.2＞56＞48＞15＞8.6 负数 负数之间比较大小，数字大的反而小， 数字小的反而大。 -85.2＜-56＜-48＜-15＜-8.6 二、考法技法提炼 考法 1：利用正负数含义进行大小比较。 解题方法：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小，负数之间比较大小，数字大 的反而小，数字小的反而大。 例题 1：在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 65002( )650020 80000( )8 万 ﹣7.5 摄氏度（ )﹣8摄氏度 0( )﹣3 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】（1）比较整数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比 越往左,表示的数就越小。 越往右,表示的数就越大。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推； （2）把 8 万改写成以“一”作单位的数是 80000，再比较即可； （3）（4）正数＞0＞负数，两个负数比较，“﹣”后面的数越大，这个负数反而越小，温 度越低。 【详解】65002＜650020 因为 8万＝80000，80000＝80000，所以 80000＝8 万。 ﹣7.5 摄氏度＞﹣8 摄氏度 0＞﹣3 例题 2：某小学男子篮球队成员的平均身高是 160 厘米。如果乐乐的身高是 165 厘米记作“﹢ 5”，则贝贝的身高是“﹣2”，天天的身高是“﹢3”，航航的身高是“﹣4”。这四位同学 相比，身高最低的是（ )（填姓名）。 【答案】航航 【分析】此题主要用正负数来表示意义相反的量，因此身高大于平均身高 160 厘米的为正， 则小于平均身高 160 厘米的为负；负号后面的数字越大，则身高就越低；正号后面的数字越 大，则身高就越高，依此比较即可解答。 【详解】根据分析可知： ﹢5＞﹢3＞﹣2＞﹣4 则这四个学生的身高从低到高排列的是：航航＜贝贝＜天天＜乐乐 所以身高最低的是航航。 考法 2：利用数轴比较大小关系 解题方法：在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小，位置越往右，表示的数就越大。 负数＜0＜正数 例题 3：在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣5( )﹣7 ﹣2( )0 9( )﹣9 1( )﹣3 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ 【分析】可以根据数轴比较数的大小，在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小；正 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 22 数＞0＞负数；负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小。 【详解】由分析可知：﹣5＞﹣7；﹣2＜0；9＞﹣9；1＞﹣3 例题 4：在方框和括号里填上合适的数或文字。 （1）在上面的直线上，0的左边都是 数，0 的右边都是 数。 （2）﹣3 和 2， 更接近 0。 【答案】见详解；（1）负；正；（2）2 【分析】（1）数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的 点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数； （2）﹣3在 0的左边 3个单位，2 在 0 的右边 2 个单位，由此即可判定 2 更接近 0，观察数 轴，每个单位长度平均分成 10 格，可知每格是 0.1，据此填空即可。 【详解】 （1）在上面的直线上，0的左边都是负数，0 的右边都是正数。 （2）﹣3 和 2，2 更接近 0。 【点睛】本题主要考查了正负数在数轴上的表示，明确每个单位被平均分成几份是解答本题 的关键。 三、易错提示 易错点 1：判断负数之间大小时容易出错 易错诠释：负数之间比较大小，去掉负号后，数字大的反而小，数字小的反而大，借助直线 比较时，负数越大离 0 越近，则表示最接近 0。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 23 例题 1：在﹣2、﹣1.5、1 这三个数中，﹣2最小，所以它最接近 0。（ ) 【答案】× 【分析】根据正数大于负数；负数比较大小时，去掉负号后的数越小负数越大，去掉负号后 的数越大负数越小；在直线离 0 最近的点，则表示最接近 0。据此判断即可。 【详解】1＞﹣1.5＞﹣2 ﹣2 到 0 的距离有 2个单位长度，﹣1.5 到 0 的距离有 1.5 个单位长度，1 到 0 的距离有 1 个单位长度，即﹣2最小，最接近 0 的是 1。原题干说法错误。 故答案为：× 易错点 2：判断正数 0 负数之间的大小关系出错 易错诠释： 小于 0的数是负数，大于 0 的数是正数，负数＜ 0 ＜ 正数。 例题 2：在﹣4℃、5℃、0℃、﹣1℃中，温度最低的是﹣1℃。（ ) 【答案】× 【分析】大于 0 的数叫作正数，小于 0 的数叫作负数，0既不是正数也不是负数，正数一定 大于负数，负数去掉负号后的数值越大负数越小，据此解答。 【详解】分析可知，﹣4℃＜﹣1℃＜0℃＜5℃，所以温度最低的是﹣4℃。 故答案为：× 【点睛】掌握正负数比较大小的方法是解答题目的关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 24 利用正负数解决实际问题 一、基础知识讲解 1.正数与负数表示相反意义的量 负数 0 正数 正数与负数表示相反意义的量 在实际的应用中如果规定了其中一个量为正，则另一个相反的量就为负，如：零上温度和零 下温度、向东行和向西行、上车人数与下车人数、收入与支出、增加与减少等，都是互为相 反意义的两个量，其中一个用正数表示，另一个就用负数表示。 2.利用正负数解决实际问题 解决方法 例如 表示事物的 变化 表示事物变化情况的正、负数是指在上一 次数据的基础上升高或降低的数值。 一辆公交车原有 10 人，第一站上了 5 人，第二站上了-3 人，记作： 10+5-3=12（人） 表示方向距 离 用正、负数表示方向时，求两点之间的距 离，可以借助画图法直接将正数和负号后 面的数相加减。 向东走了 10 米和 20 米，然后又走 了 5米，可以记作：10+20-5=25（米） 二、考法技法提炼 考法 1：正数与负数表示相反意义的量。 解题方法：在实际的应用中如果规定了其中一个量为正，则另一个相反的量就为负。 例题 1：小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟 28 个，小华每分钟做了 30 个，记作﹢2个， 小宇每分钟做了 25 个，记作（ ）个，小安同学每分钟做了 37 个，记作（ ） 0左边的数是负数。 0右边的数是正数 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 25 个。 【答案】 ﹣3 ﹢9/9 【分析】正负数表示一组相反意义的量，根据题中平均每分钟 28 个，小华每分钟做了 30 个，记作﹢2 个可知：把超过平均数的记为正，不够平均数的记为负，据此解答即可。 【详解】28－25＝3（个） 37－28＝9（个） 小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟 28 个，小华每分钟做了 30 个，记作﹢2 个，小宇每 分钟做了 25 个，记作（﹣3）个，小安同学每分钟做了 37 个，记作（﹢9）个。 考法 2：用正负数表示事物的数量变化 解题方法：表示事物变化情况的正、负数是指在上一次数据的基础上升高或降低的数值，关 键找准基准数据。 例题 2：如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过 4 个停靠站，最后到达终点站 的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。 停靠站 起点站 中间第 1 站 中间第 2站 中间第 3 站 中间第 4站 终点站 上下车人数 ﹢20 ﹣3 ﹢5 ﹣8 ﹢2 ﹣4 ﹢4 ﹣5 ﹢0 （1）中间第 1 站，上车 人，下车 人。中间第 站，没有人上车。 （2）中间第 站，上车与下车的人数同样多。中间第 站，下去的人最多。 （3）车行驶离开中间第 2 站时，这时车上有 人。 （4）到终点站时，有 人下车。 【答案】(1) 5 3 4(2) 3 2(3)16(4)11 【分析】（1）上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。﹢0 表示没有人上车。 （2）正、负号后面的数字相同的那一站，即为上车与下车的人数同样多的站。负号后面的 数字最大的是下车人数最多的站。 （3）用起点站上车的人数减中间第 1 站下车的人数，再加中间第 1 站上车的人数，再减中 间第 2站下车的人数，最后加中间第 2站上车的人数即可。 （4）用上车的总人数减去中间 4 站下车的人数和，可求出终点站下车的人数。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 26 【详解】（1）﹢5是正数，表示上车 5人，﹣3 是负数，表示下车 3 人，﹢0 表示没有人上 车。即中间第 1站，上车 5 人，下车 3人。中间第 4站，没有人上车。 （2）﹣4 表示下车 4人，﹢4表示上车 4 人，即中间第 3站，上车与下车的人数同样多。 ﹣3 表示下车 3人，﹣8 表示下车 8人，﹣4 表示下车 4人，﹣5表示下车 5人，3＜4＜5＜8， 即中间第 2站，下车的人最多。 （3）20－3＋5－8＋2 ＝17＋5－8＋2 ＝22－8＋2 ＝14＋2 ＝16（人） 所以，车行驶离开中间第 2 站时，这时车上有 16 人。 （4）（20＋5＋2＋4）－（3＋8＋4＋5） ＝31－20 ＝11（人） 所以，到终点站时，有 11 人下车。 考法 3：用正负数表示方向和距离 解题方法：用正、负数表示方向时，求两点之间的距离，可以借助画图法直接将正数和负号 后面的数相加减。 例题 3：某日杭州最高气温是零上 10 摄氏度，记作（ )；哈尔滨最高气温是零下 11 摄氏度，记作（ )；北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示（ )。 这一天三个城市的最高气温最大相差（ ）摄氏度。 【答案】 10℃ ﹣11℃ 零下 3 摄氏度/零下 3℃ 21 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果 一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。以 0 摄氏度为标准，零上温度 记为正，则零下温度就记为负，据此解答。 解决有关正、负数的计算问题时，可以用画图法，以 0为分界点，分成两段来计算。这三个 温度中，最高温度是零上 10 摄氏度（10 摄氏度），最低温度是零下 11 摄氏度（﹣11 摄氏 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 27 度），求这一天三个城市的最高气温最大相差多少摄氏度，即求 10 摄氏度比﹣11 摄氏度高 多少摄氏度。如下图 【详解】某日杭州最高气温是零上 10 摄氏度，记作 10℃； 哈尔滨最高气温是零下 11 摄氏度，记作﹣11℃； 北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示零下 3 摄氏度。 10＋11＝21（摄氏度） 所以，这一天三个城市的最高气温最大相差 21 摄氏度。 例题 4：放学后，李明出校门往东走 300 米，记作：﹢300 米，那么王浩往西走 500 米，记 作：（ ）米，此时两人距离（ ）米。 【答案】 ﹣500 800 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果 一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。 先将李明和王浩的位置表示在数轴上，通过观察数轴来确定二人到学校的距离，再求出两人 之间的距离。 【详解】李明出校门往东走 300 米，记作：﹢300 米，说明规定往东为正，则往西为负。所 以王浩往西走 500 米，记作：﹣500 米。 李明、学校、王浩在一条直线上，学校为原点，李明距离学校 300 米，王浩距离学校 500 米，两人之间的距离是 300＋500＝800（米）。如下图： 【点睛】解决有关正、负数的计算问题时，可以用画图法，以 0为分界点，分成两段来计算。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 28 三、易错提示 易错点 1：错误理解正负数表示相反意义的量 易错诠释：正负数表示相反意义的量，如：零上温度和零下温度、向东行和向西行、上车人 数与下车人数、收入与支出、增加与减少等，都是互为相反意义的两个量，其中一个用正数 表示，另一个就用负数表示。 例题 1：如果向东走 200 米记作“﹢200 米”，那么向北走 100 米记作“﹣100 米”。（ ) 【答案】× 【分析】用正负数表示相反意义的量，若向东走用正数表示，则向西走用负数表示，据此判 断即可。 【详解】由分析可知： 如果向东走 200 米记作“﹢200 米”，那么向西走 100 米记作“﹣100 米”。原题干说法错 误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正负数，明确正负数的意义是解题的关键。 易错点 2：错误计算正数与正数或者负数与负数之间的距离 易错诠释： 结合实际情况，如果是正数之间的距离，或者负数之间的距离，可以直接将正 数，或者负号后面的数相加减。 例题 2：一只潜水艇在低于海平面 45m 处，一只海鸥在低于海平面 3m 处徘徊，则海鸥和潜 水艇的距离为 48m。（ ) 【答案】× 【分析】潜水艇低于海平面的高度－海鸥低于海平面的高度＝海鸥和潜水艇的距离，据此列 式计算。 【详解】45－3＝42（m），一艘潜水艇在低于海平面 45m 处，一只海鸥在低于海平面 3m 处 徘徊，则海鸥和潜水艇的距离为 42m，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解正负数的意义，比 0 小的数是负数。 橙 子 学