三剪纸中的数学-分数加减法（一）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 三 剪纸中的数学-分数加减法（一） （一）公因数与最大公因数 （二）用最大公因数解决实际问题 （三）约分的认识及应用 （四）互质数的认识 （五）最简分数 （六）同分母分数加、减法 （七）同分母分数加、减法的应用 （八）公倍数与最小公倍数 （九）用最小公倍数解决实际问题 （十）分数化小数 （十一）一位或多位小数化分数（约分） 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 公因数与最大公因数 一、 基础知识讲解 1.公因数和最大公因数的定义 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。 注意：因为每个数的因数的个数是有限的，所以两个数或者多个数的公因数的个数也是有限 的。 2.求两个数的最大公因数的方法 （1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的那个公因数。 （2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大。 （3）分解质因数法 （4）短除法 3.两个数是倍数关系时的最大公因数 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 二、 考法技法提炼 考法：求解两个数的最大公因数 解题方法：求解最大公因数的方法有 4种，其中利用分解质因数的方法，可以比较简单地求 出两个数的最大公因数。 例题：求下面每组数的最大公因数。 15 和 25 21 和 36 【答案】15 和 25 最大公因数是 5。21 和 36 的最大公因数是 3。 【分析】求解最大公因数，就是求两个数的公因数中最大的那个数。 【详解】15=3×5 25=5×5 15 和 25 的最大公因数是 5； 21=3×7 36=2×3×2×3 21 和 36 的最大公因数是 3。 【点睛】可以运用其他的方法检验求解的最大公因数是否正确。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 三、 易错提示 易错点：误认为两个数的最大公因数一定比这两个数都小。 易错诠释：求两个数的最大公因数时，如果这两个数存在倍数关系，则这两个数的最大公因 数就是较小数。 例题：判断：两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（ ） 【答案】× 【分析】在求两个数的最大公因数时，不要忽略“两个数存在倍数关系”的情况。 【详解】求解的两个数存在倍数关系时，这两个数的最大公因数就是较小数。如 12 和 24 的最大公因数是 12，由此可以看出原题干的说法是错误的。 【点睛】判断时要考虑全面，是否存在特殊情况。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 用最大公因数解决实际问题 一、 基础知识讲解 1、利用最大公因数解决实际问题 当所求的量分别与几个量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决问题。 2、解决铺地砖问题 在铺地砖问题中，要求把地面铺满且使用的地砖数量是整数，就是求长和宽的公因数； 要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。 二、 考法技法提炼 考法：运用最大公因数知识解决生活中的实际问题 解题方法：有的实际问题可以转化为求几个数的公因数，如果题目求“最长”“最多”等， 那么就是求这几个数的最大公因数。 例题：有一张长方形纸，长 70 厘米，宽 50 厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有 剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 【答案】剪出的正方形的边长最大是 10 厘米。 【分析】要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”，正方形的边长必须既是 70 的因数，又 是 50 的因数。要使正方形的边长最大，就要找 70 和 50 的最大公因数。 【详解】50 的因数有 1，2，5，10，25，50；70 的因数有 1，2，5，7，10，14，35，70。 50 和 70 的最大公因数是 10。 答：剪出的正方形的边长最大是 10 厘米。 【点睛】解题的关键是理解题目中“边长最大是几厘米”，实际是求最大公因数。 三、 易错提示 易错点：不能理解题目中给出的信息 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 易错诠释：找出题目中的隐藏信息是解题的关键，抓住题目中给出的关键词，理解题目需要 求什么。题目中的“最大”“最多”等这类关键词，其实就是求最大公因数。 例题：如图示，把这样一块地分成同样大小的正方形蔬菜地，且没有剩余。分成的小正方形 菜地最大的边长是多少米？可以分成多少块？ 【答案】分成的小正方形菜地最大的边长是 4 米。 可以分成 20 块。 【分析】抓住关键词“同样大小的正方形”“没有剩余”“最大的边长”可以得出就是要找 20 和 16 的最大公因数。据此求解。根据第一问求出的最大边长 4 米，看 20 米可以分成几 个 4 米，16 米可以分成几个 4米，两个数相乘即可得出分成的块数。 【详解】20=2×2×5 16=2×2×2×2 20 和 16 的最大公因数是 2×2=4 （20÷4）×（16÷4）=20（块） 答：分成的小正方形菜地最大的边长是 4 米。可以分成 20 块。 【点睛】当所求的量分别与几个量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决问 题。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 约分的认识及应用 一、 基础知识讲解 1、约分的意义 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2.约分的方法 （1）逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数（1 除外）逐次去除分子和分母，直到得 出一个最简分数为止。 （2）一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 3.约分的书写格式 用公因数或最大公因数去除分子和分母，所得的商写在原分子（分母）的上（下）方，并用 斜线把原分子和原分母画去。例如： 二、 考法技法提炼 考法 1：利用约分化简分数 解题方法：把分数化成最简分数，分子和分母要同时除以它们的最大公因数。 例题：把 16 56 化成最简分数。 【答案】 16 56 = 16÷8 56÷8 = 2 7 【分析】约分时，一般要将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，从而将分数化成 最简分数。 【详解】 16 56 化成最简分数，分子 16 和分母 56 的最大公因数是 8，所以，分子和分母同时除 以最大公因数 8，得到最简分数 2 7 。 【点睛】把分数化成最简分数时，要注意避免约分不彻底的错误。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 考法 2：利用约分解决还原问题 解题方法：将约分后的分数还原，分子和分母要同时乘所约去的数。 例题：化简一个分数时，用 2、3、5 分别约了一次，得 1 4 ，原来的分数是多少？ 【答案】原来的分数是 30 120 。 【分析】“用 2、3、5分别约了一次”，说明原来的分数在约分的过程中，分子和分母同时 除以 2、3、5，得到 1 4 ，据此解答。 【详解】原分数分子分母同时除以 2、3、5，得到 1 4 ，原分数= 1 4 的分子分母同时乘 2、3、5。 即 1×2×3×5 4×2×3×5 = 30 120 。 【点睛】利用约分解决还原问题，用到了逆推的方法。原分数约分是分子分母同时除以同一 个数（0 除外），得到最简分数，原分数就是用最简分数的分子和分母同时乘所约去的数， 得到原分数。 三、 易错提示 易错点：没有理解约分的意义 易错诠释：将一个分数约分后，根据分数的性质可知分数值不变。 例题：判断：将一个分数约分后，分数值变小，分数单位也变小。（ ） 【答案】× 【分析】此题考察对约分的意义的理解和掌握。约分就是把一个分数化成和它相等，但分子 和分母都比较小的分数，根据分数的基本性质，分子分母同时除以一个不为 0 的数，分数的 大小不变。因为约分后，分数的分母变小，所以分数单位变大。 【详解】在约分的过程中，分子和分母同时除以一个数（0除外），所以约分后的分数值没 有改变。约分后分数的分母变小，由分数单位的定义可知，分母变小，分数单位变大。故原 题干说法错误。 【点睛】理解掌握约分的意义是解题的关键。将一个分数约分后，分数值不变，分数单位变 大。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 互质数的认识 一、 基础知识讲解 1、互质数的定义 公因数只有 1 的两个数称为互质数。如 1 和 7 是互质数。 2.互质数的判定 判断两个数是不是互质数，要看它们是不是只有公因数 1。 注意：互质数有很多种情况，不是只有两个质数才是互质数，合数和合数也可能称为互质数， 如 15 和 16 就是一对互质数。 ①1 和任意非 0的自然数都是互质数。 ②2 和任何奇数都是互质数。 ③相邻的两个自然数是互质数。 ④相邻的两个奇数是互质数。 ⑤不相同的两个质数是互质数。 ⑥一个合数与一个质数是互质数（合数是质数的倍数除外） ⑦质数是一类数，是只有 1 和它本身两个因数的数；互质数是对于两个数的关系而言的，公 因数只有 1的两个数是互质数。 二、 考法技法提炼 考法：互质数、公因数、最大公因数的综合应用 解题方法：互质数的意义：公因数只有 1 的两个数称为互质数。 例题：如果 m 和 n 是互质数,那么它们的最大公因数是( ) 【答案】1 【分析】m 和 n 是互质数，两个数就满足互质数的条件，它们的公因数只有 1，最大的公因 数也就是 1。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【详解】当两数为互质数时，唯一的公因数是 1。m 和 n 是互质数，所以它们的最大公因数 是 1。 【点睛】理解互质数的含义是解题关键。 三、 易错提示 易错点：没有理解互质数的意义 易错诠释：互质数是公因数只有 1 的两个数。判定的条件就是两个数是不是只有公因数 1。 例题：判断：互质数的两个数一定都是质数。（ ） 【答案】× 【分析】没有理解互质数的意义，错误的认为互质数就是两个质数之间的关系。 【详解】根据互质数的意义：两个数的公因数只有 1，就是互质数来判断。例如 14 和 15 都 是合数，但这两个数的公因数只有 1，所以 14 和 15 是互质数。 【点睛】互质数指的是两个数只有公因数 1。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 最简分数 一、 基础知识讲解 1.最简分数的定义 分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。 2.判断最简分数的方法 分子和分母只有公因数 1 是判断一个数是否是最简分数的标准。如 2 3 是最简分数，分子 2 和 分母 3只有公因数 1。 二、 考法技法提炼 考法：判断分数是不是最简分数。 解题方法：判断分数是否是最简分数，就看分子和分母是否只有公因数 1。 例题：判断下面的分数是（√）否（×）为最简分数。 4 6 （ ） 3 13 （ ） 9 15 （ ） 4 65 （ ） 6 81 （ ） 【答案】× √ × √ × 【分析】根据最简分数的定义解题。 【详解】 4 6 ，分子是 4，分母是 6，公因数有 1、2，所以 4 6 不是最简分数； 3 13 ，分子是 3，分 母是 13，公因数只有 1，所以 3 13 是最简分数； 9 15 ，分子是 9，分母是 15，公因数有 1，3，所 以 9 15 不是最简分数； 4 65 ，分子是 4，分母是 65，公因数只有 1，所以 4 65 是最简分数； 6 81 ，分子 是 6，分母是 81，公因数有 1，3，所以 6 81 不是最简分数。 【点睛】分子和分母只有公因数 1是判断一个数是否是最简分数的标准。 三、 易错提示 易错点：误认为最简分数的分子和分母没有公因数 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 易错诠释：任意两个非 0 自然数都至少有一个公因数。 例题：判断：最简分数的分子和分母没有公因数。（ ） 【答案】× 【分析】最简分数的分子和分母只有公因数 1。 【详解】根据最简分数的定义，可知最简分数的分子和分母有公因数 1，如 2 3 是最简分数， 分子 2和分母 3只有公因数 1。 【点睛】最简分数的分子和分母只有公因数 1。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 同分母分数加、减法 一、 基础知识讲解 1、同分母分数加减法的意义 与整数加减法的意义相同，同分母分数相加是把两个数合并成一个数的运算；同分母分数减 法是已知两个数的和与其中一个数，求另一个数的运算。 2. 同分母分数加减法计算方法 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 二、 考法技法提炼 考法：同分母分数加减法的计算 解题方法：同分母分数加减法计算，分母不变，分子相加减。计算结果能约分要约成最简分 数。 例题：计算。 1 3 + 1 3 = 3 5 + 2 5 = 5 9 − 1 9 = 12 15 − 7 15 = 1 − 1 3 − 1 3 = 1 4 + 2 4 + 1 4 = 【答案】 2 3 1 4 9 1 3 1 3 1 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。在计算 1 与分数相加减时，应先把 1 化成与另一个加数或减数同分母的假分数后，再进行计算。结果该约分的要约分。 【详解】 1 3 + 1 3 = 2 3 3 5 + 2 5 = 5 5 = 1 5 9 − 1 9 = 4 9 12 15 − 7 15 = 5 15 = 1 3 1 − 1 3 − 1 3 = 3 3 − 1 3 − 1 3 = 1 3 1 4 + 2 4 + 1 4 = 4 4 = 1 【点睛】计算结果要约分成最简分数。 三、 易错提示 易错点：没有理解掌握同分母分数加减法的法则 易错诠释：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 例题：判断：计算 2 3 + 7 3 = 9 6 = 3 2 （ ） 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 【答案】× 【分析】在计算时，分子和分母都进行了相加，是错误的。 【详解】计算： 2 3 + 7 3 = 9 3 = 3，故答案是错误的。 【点睛】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算结果要是最简分数。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 同分母分数加、减法的应用 一、 基础知识讲解 同分母分数加减法的应用 1. 在用同分母分数加减法解决实际问题时，总量未知时，我们可以把总量看作单位“1” 解答。 2. 在实际解决问题中，单位“1”可以根据实际情况转化成一个分子和分母相同的分数。 3. 分数既可以表示具体的量,也可以表示两个量之间的倍比关系。当表示具体的数量时， 后面可以加单位，当表示两个量之间的倍比关系时，不能加单位。 二、 考法技法提炼 考法：运用同分母分数加减法解决实际问题 解题方法：在计算过程中，“1”可以转化成任意一个在计算过程中需要的分子和分母相同 的分数，进行解答。 例题：小王打一份稿件，第一天打了这份稿件的 1 5 ，第二天打了这份稿件的 2 5 ，第三天打的稿 件和第一天同样多。三天一共打了这份稿件的几分之几？这份稿件没有打的还剩几分之几？ 【答案】 4 5 1 5 【分析】要求这三天一共打了这份稿件的几分之几，将三天打了稿件的几分之几作加法计算 即可，第三天打的稿件和第一天一样多，即第三天打了这份稿件的 1 5 。求剩下没打的稿件的 几分之几，把整份稿件看作单位“1”，用单位“1”减去已经打了的求解。 【详解】 1 5 + 2 5 + 1 5 = 4 5 1 − 4 5 = 1 5 答：三天一共打了这份稿件的 4 5 ，这份稿件还剩 1 5 没有打。 【点睛】解决此题的关键是理解“第三天打的稿件和第一天同样多”，也就是第三天也打了 1 5 。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 三、 易错提示 易错点：在解决实际问题时，忽略分数也可以表示具体的数量，而忘记带单位。 易错诠释：分数既可以表示具体的量,也可以表示两个量之间的倍比关系。当表示具体的数 量时，后面可以加单位，当表示两个量之间的倍比关系时，不能加单位。 例题：用一根长 1 米的铁丝围成一个三角形，三角形的一条边长 4 15 米，另一条边长 6 15 米。第 三条边长多少米？ 【答案】 2 3 米 【分析】求第三条边长多少米，用总长度减去另外两条边的长度即可。注意题目中的分数表 示具体的数量，结果需要加单位。 【详解】1− 4 15 − 6 15 = 5 15 = 1 3 （米） 答：第三条边长 1 3 米。 【点睛】结果要约分成最简结果。当分数表示具体的数量时，记得带单位。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 公倍数与最小公倍数 一、 基础知识讲解 1、公倍数和最小公倍数 （1）概念：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做这 几个数的最小公倍数。 （2）公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。 只有最小公倍数，没有最大公倍数。 （3）公倍数的表示法： ①列举法： 4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28…… 6 的倍数有：6，12，18，24，30…… 4和 6的公倍数有：12，24…… 4 和 6 的最小公倍数是 12。 ②集合法： 4 的倍数 6 的倍数 4 和 6 的公倍数 2.求两个数的最小公倍数的方法 列举法、筛选法、分解质因数法、短除法（除数与所得的商连乘所得的积是最小公倍数）。 3、两个数的公倍数和它们的最小公倍数的关系 两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。 二、 考法技法提炼 考法：求两个数的最小公倍数 解题方法：可以利用分解质因数求两个数的最小公倍数。 例题：找出下列每组数的最小公倍数。 4，8，16，20， 28，32，…… 6，18，30，42 …… 12，24， 36，…… 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 2 和 4 5 和 6 4 和 9 5 和 10 6 和 7 【答案】2 和 4 的最小公倍数是 4；5和 6的最小公倍数是 30；4和 9的最小公倍数是 36；5 和 10 的最小公倍数是 10；6 和 7 的最小公倍数是 42。 【分析】求两个数的最小公倍数，可以用分解质因数的方法求解。也可用其他的方法检验结 果的正确性。 【详解】2=1×2 4=2×2 2 和 4 的最小公倍数：2×2=4 5=1×5 6=2×3 5 和 6 的最小公倍数：5×2×3=30 4=2×2 9=3×3 4 和 9 的最小公倍数：2×2×3×3=36 5=1×5 10=2×5 5 和 10 的最小公倍数：5×2=10 6=2×3 7=1×7 6 和 7 的最小公倍数：2×3×7=42 【点睛】两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数；两个数只有公因数 1 时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。 三、 易错提示 易错点：误认为公倍数的个数是有限的 易错诠释：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的。 例题：填空：2和 5的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】10，20，30…… 10 【分析】先找出 2 和 5 的倍数，再从中找出公有的倍数，最后从公有的倍数中找出最小的一 个就是最小公倍数。公倍数的个数是无限的，在表示的时候后面要写上“……”。 【详解】个位上是 0 的数为 2 和 5 的公倍数，在表示的时候，后面加上“……”，表示有无 限个。2 和 5 的最小公倍数为 10。 【点睛】两个数的公倍数是无限个，后面要写“……”；两个数的公因数是有限个。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 用最小公倍数解决实际问题 一、 基础知识讲解 1.用最小公倍数解决实际问题 当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。 2.利用最小公倍数和最大公因数解决问题的区别 解答有关最大公因数和最小公倍数的应用题时，一般看到“最小”“最短”“至少”这样的 关键词，就是求两个或几个数的最小公倍数；一般看到“最大”“最长”这样的关键词，就 是求两个数或几个数的最大公因数。 二、 考法技法提炼 考法：运用最小公倍数的知识解决追及问题 解题方法：解决追及问题时，可以把它转化成求两个数或几个数的最小公倍数问题。 例题：爸爸、妈妈带着小红和弟弟一起跑步。爸爸每跑一圈用时 3 分钟，妈妈每跑一圈用时 4分钟，小红每跑一圈用时 6分钟。 如果爸爸、妈妈从起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分 别跑了多少圈？ 【答案】爸爸、妈妈同时起跑，至少 12 分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了 4圈， 妈妈跑了 3圈。 【分析】求爸爸、妈妈至少在多少分钟后再次在起点相遇，就是求两个人跑一圈所用时间的 最小公倍数。跑的圈数=跑的时长÷每圈用时。据此解答。 【详解】3 和 4 的最小公倍数是 12，所以爸爸、妈妈同时起跑，至少 12 分钟后两人在起点 再次相遇。 爸爸：12÷3=4（圈） 妈妈：12÷4=3（圈） 此时爸爸跑了 4圈，妈妈跑了 3 圈。 【点睛】求“至少多少分钟”可以据此推断出用最小公倍数解决问题。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 三、 易错提示 易错点：容易与前面学习过的运用最大公因数解决问题混淆，要注意这两类问题之间的联系。 易错诠释：解答有关最大公因数和最小公倍数的应用题目时，一般看到“最小”“最短”“至 少”这样的关键词，就是求两个或几个数的最小公倍数；一般看到“最大”“最长”这样的 关键词，就是求两个数或几个数的最大公因数。 例题：一种地板砖，长 20 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。现在要将这种地板砖堆成正方体， 至少需要多少块这样的地砖？ 【答案】150 块。 【分析】要对成正方体，堆成的长、宽、高就要相等，求至少需要多少块这样的地砖即求 20、12、6的最小公倍数。据此求解。 【详解】20、12、6的最小公倍数是 60。 60×60×60÷（20×12×6）=150（块） 答：至少需要这样的地砖 150 块。 【点睛】明确要堆成的正方体的棱长是地砖的长、宽、高的最小公倍数是解题的关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20 分数化小数 一、 基础知识讲解 分数化成小数的方法： （1）把分母是 10，100，1000，……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看 1 后面有几 个 0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 （2）把分母不是 10，100，1000，……的分数化成小数，用分子除以分母除不尽时，要根 据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （3）如果是带分数，就先把带分数化成假分数，再按上面方法化成小数或者先把分数部分 化成小数，再加上整数部分。 二、 考法技法提炼 考法：把分数化成小数 解题方法：在把分数化成小数的过程中，遇到除不尽的情况时，如果没有特殊要求，一般保 留两位小数。把分母是 10，100，1000，…的分数化成小数，在点小数点时，位数不够的情 况下，用“0”补足。 例题：把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 6 8 2 9 3 7 35 25 99 100 【答案】 6 8 = 0.75 2 9 ≈ 0.22 3 7 ≈ 0.43 35 25 = 1.4 99 100 = 0.99 【分析】这 5个分数转化为小数，分成两类：前 4 个分数，分母不是 10、100…这样的分数， 用分子除以分母，除不尽时按要求保留两位小数；第 5 个分数，分母是 100，可以直接转化 为小数。据此解答。 【详解】 6 8 = 6 ÷ 8 = 0.75 2 9 = 2 ÷ 9 ≈ 0.22 3 7 = 3 ÷ 7 ≈ 0.43 35 25 = 35 ÷ 25 = 1.4 99 100 = 0.99 【点睛】除不尽时注意用“≈”连接。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 三、 易错提示 易错点：带分数转化成小数，容易忽略整数部分 易错诠释：带分数转化成小数，先把带分数化成假分数，再按照分数转化小数的方法进行转 化或者先把分数部分化成小数，再加上整数部分。 例题：把下面带分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 1 3 4 2 1 3 【答案】1 3 4 = 1.75 2 1 3 ≈ 2.33 【分析】先把带分数化成假分数，再把假分数化成小数。 【详解】1 3 4 = 7 4 = 7 ÷ 4 = 1.75 2 1 3 = 7 3 = 7 ÷ 3 ≈ 2.33 或 1 3 4 = 1 + 3 ÷ 4 = 1 + 0.75 = 1.75 2 1 3 = 2 + 1 ÷ 3 ≈ 2.33 【点睛】带分数化成小数，整数部分不要遗漏。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 22 一位或多位小数化分数（约分） 一、 基础知识讲解 一位或多位小数化分数的方法 1. 有限小数可以直接写成分母是 10，100，1000…的分数，因此，在化小数为分数时，可 以直接根据小数位数化成分母是 10，100，1000…的分数后，再约分化成最简分数。 例：把一位小数化成分数，用 10 做分母，小数部分做分子；把两位小数化成分数，用 100 作分母，小数部分做分子……以此类推。 2. 小数化成分数后，一定要进行约分，化成最简分数。 二、 考法技法提炼 考法：把小数化成分数 解题方法：把一位小数化成分数，用 10 做分母，小数部分做分子；把两位小数化成分数， 用 100 作分母，小数部分做分子…… 例题：把下面小数化成分数。 0.23 3.56 0.02 3.88 9.2 【答案】 23 100 89 25 1 50 97 25 46 5 【分析】小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数。据此解答。 【详解】0.23 = 23 100 3.56 = 356 100 = 89 25 0.02 = 2 100 = 1 50 3.88= 388 100 = 97 25 9.2= 92 10 = 46 5 【点睛】根据小数位数来确定分母是 10、100、1000…。 三、 易错提示 易错点：将小数化成分数后，没有化成最简分数 易错诠释：小数化成分数后，要进行约分，化成最简分数。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 23 例题：判断：把 0.45 化成分数为 45 100 。（ ） 【答案】× 【分析】0.45 为两位小数，化成分数后，分母是 100，分子是 45，为 45 100 ，不是最简分数， 需要约分化简。 【详解】0.45= 45 100 = 9 20 ，所以 0.45 化成分数是 9 20 。故原题干说法错误。 【点睛】小数化成分数后，要记得约分化简成最简分数。 橙 子 学