精品解析： 广东省广州市实验外语学校2024-2025学年七年级上学期数学12月月考试卷

广州市实验外语学校12月调研数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 年5月日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为千米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：将这个数用科学记数法表示为， 故选：． 3. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的概念，使得方程等式成立的未知数的值叫做方程的解．将分别代入到四个选项中的方程中，看方程左右两边是否相等，进行判断即可． 详解】、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键； 根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答． 【详解】解：、若，则，故本选项不符合题意； 、若，则，故本选项不符合题意； 、若，则，故本选项不符合题意； 、若，则，故本选项符合题意； 故选：． 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．根据去括号法则判断即可得出答案． 【详解】解：、，故该选项不符合题意； 、，故该选项不符合题意； 、 ，故该选项不符合题意； 、，故该选项符合题意； 故选：． 6. 若与是同类项，则（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出和的值，继而代入可得出的值． 【详解】解：代数式与是同类项， ，， 故可得． 故选：． 7. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A. 若，则，原选项错误，不符合题意； B. 若，当a≠0时x＝y，原选项错误，不符合题意； C. 若，则，原选项错误，不符合题意； D. 若，则，原选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 8. 下列运算错误的是（　　） A. B. 2ab+3ab＝5ab C. D. 3ab﹣2ab＝1 【答案】D 【解析】 【分析】按照合并同类项的法则计算即可． 【详解】∵， ∴A正确，不符合题意； ∵2ab+3ab＝5ab， ∴B正确，不符合题意； ∵， ∴C正确，不符合题意； ∵3ab﹣2ab＝ab， ∴D不正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项，正确合并同类项是解题的关键． 9. 某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成．”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用七年级完成的工作量八年级完成的工作量总工作量，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：， 即． 故选：． 10. 在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法法则，解题的关键是掌握和的符号与加数的关系．根据已知得出，，b的符号无法确定，再逐个判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ①b的符号无法确定，故不一定成立，故①不符合题意； ②∵b的符号无法确定，故不一定成立，故②不符合题意； ③∵，∴，故③一定成立，符合题意； ④∵， ∴原点在点A和点C之间， ∵表示点A与点C之间的距离，表示点A到原点距离， ∴，故④不成立，不符合题意； 综上：一定成立的结论有③，共1个， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．） 11. 如果向东走25米记作米，那么向西走40米记作_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数是表示相反意义的两个量．根据正负数是表示相反意义的两个量求解即可． 【详解】解：如果向东走25米记作米，那么向西走40米记作米， 故答案为：． 12. 化简：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了整式的减法，合并同类项即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 单项式的系数和次数分别是_______． 【答案】2，3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解本题的关键．单项式系数的定义：单项式中的数字因数；单项式次数的定义：单项式中字母因数的指数和；据此解答即可． 【详解】解：单项式系数和次数分别是2，3， 故答案为：2，3． 14. 如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝_____． 【答案】-a-1##-1-a 【解析】 【分析】根据绝对值的性质及有理数加法法则得到a+1<0，再化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由题意知a是负数，且， ∴a+1<0， ∴|a+1|＝-a-1， 故答案为：-a-1． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，利用有理数的绝对值的性质化简，有理数加法法则，正确掌握绝对值的性质及加法法则是解题的关键． 15. 如图，在数轴上给出了有理数a，b，c所表示的点的位置，化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】由由数轴可得：，，再判断，，，再根据绝对值的性质化简，合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，掌握“化简绝对值的方法：”是解本题的关键． 16. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____． 【答案】900． 【解析】 【详解】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先去括号，再利用加法结合律进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 19. 已知，且，则的值是多少？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值的意义，根据绝对值的意义求出x，y是解题的关键；根据绝对值的意义求出x，y，再根据有理数的减法计算即可得解． 【详解】解：， ， ， ， 当时，， 当时，， 综上所述：的值是或． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；根据去括号，合并同类项，先化简整式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 21. 已知：与方程的解相同，则m的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同解方程，求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出m的值． 【详解】解：方程， 解得：， 把代入得：， 解得：， 即m值是． 22. 一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的多20页．求小明这三天分别阅读了多少页． 【答案】小明第一天阅读了27页，第二天阅读了24页，第三天阅读了29页． 【解析】 【分析】由于小明第一天阅读了x页，则第二天和第三天分别阅读了（2x-30）、（x+20）页，然后根据本书总页数是80页，列关于x的方程解答即可． 【详解】解：由于小明第一天阅读了x页，则第二天和第三天分别阅读了（2x-30）、（x+20）页， 由依题意得：x+（2x-30）+（x+20）=80，解得：x=27， 则2x-30=2×27-30=24，x+20=×27+20=29． 答：小明第一天阅读了27页，第二天阅读了24页，第三天阅读了29页． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列代数式、确定等量关系是解答本题的关键． 23. 翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 地名 王家庄 青山 绿水 时间 【答案】王家庄距翠湖的路程有 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题目意思，根据题意正确列出方程求解是解题的关键；根据速度相同列方程求解即可． 【详解】解：设王家庄距翠湖的路程有， 由题意得：， 解得：， 答：王家庄距翠湖的路程有． 24. 旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不少于70人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下： 门票类别 散客票 团队票A 团队票B 购票要求 超过50人但不超过100人 超过100人 票价 80元人 70元人 60元人 旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元． （1）求甲、乙两团的报名人数； （2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价元，同时甲团队因故缺席了30人，甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元．求a值． 【答案】（1）甲团105人，乙团15人 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，分类讨论，根据题目中的数量关系列方程是解题的关键； （1）设甲团x人，则乙团人，由甲团人数不少于70人，可知乙团人数不超过50人，分两种情况讨论，，，再根据甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元列方程求解即可； （2）根据甲团队因故缺席了30人，可知甲团队人数为人，总人数为人，再根据甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲团x人，则乙团人， 甲团人数不少于70人，两团总报名人数为120人， 乙团人数不超过50人， 当时， 由题意，得， 解得：（舍去）， 当时， 由题意，得， 解得：， 人， 答：甲团105人，乙团15人； 【小问2详解】 解：甲团队因故缺席了30人， 甲团队人数为人，总人数为人， 由题意得：， 解得：， 答：a的值为10． 25. 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为．若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点同时出发，设运动时间为秒． （1）点沿着数轴向右运动，点沿着数轴向左运动时， ①数轴上点表示的数为____________； ②当点与点重合时，求此时点表示的数； （2）点同时沿着数轴向右运动，若点之间的距离为4时，求的值． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是利用数轴上两点间距离公式列出方程． （1）①根据路程等于时间乘以速度即可求解；②将点用代数式表示为点与点重合即两个点代数式相同据此可求解； （2）点同时沿着数轴向右运动，点表示的数为：，点表示的数为：，点之间的距离为4分点P在Q左边或右边两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：①数轴上点运动的路程为：， 数轴上点表示的数为：； ②数轴上点表示的数为：， 当点与点重合时，， 解得：， 此时点表示的数为：； 【小问2详解】 点同时沿着数轴向右运动， 数轴上点表示的数为：，数轴上点表示的数为：， 当点P在Q左边时且点之间的距离为4， 解得：， 当点P在Q右边时且点之间的距离为4， ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市实验外语学校12月调研数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 年5月日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为千米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C D. 6. 若与是同类项，则（ ） A. 5 B. 1 C. D. 7. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 下列运算错误的是（　　） A. B. 2ab+3ab＝5ab C D. 3ab﹣2ab＝1 9. 某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成．”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．） 11. 如果向东走25米记作米，那么向西走40米记作_______米． 12 化简：_______． 13. 单项式的系数和次数分别是_______． 14. 如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝_____． 15. 如图，在数轴上给出了有理数a，b，c所表示的点的位置，化简：________． 16. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知，且，则的值是多少？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知：与方程的解相同，则m的值是多少？ 22. 一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的多20页．求小明这三天分别阅读了多少页． 23. 翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 地名 王家庄 青山 绿水 时间 24. 旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不少于70人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下： 门票类别 散客票 团队票A 团队票B 购票要求 超过50人但不超过100人 超过100人 票价 80元人 70元人 60元人 旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元． （1）求甲、乙两团报名人数； （2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价元，同时甲团队因故缺席了30人，甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元．求a的值． 25. 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为．若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点同时出发，设运动时间为秒． （1）点沿着数轴向右运动，点沿着数轴向左运动时， ①数轴上点表示的数为____________； ②当点与点重合时，求此时点表示的数； （2）点同时沿着数轴向右运动，若点之间的距离为4时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $