二节能减排——用字母表示数

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 用字母表示 二 节能减排——用字母表示数 用字母表示数、数量关系 一、基础知识讲解 1.用字母表示数的意义 具体的数 2.用字母表示数、数量关系 像 a，x，n，m……这样的字母或□、△……这样的符号都可 以用来表示数。 用字母表示数、数量关系 用字母 a，x，n，m……表示数时，应注意字母的取值范围。 将字母用其所取的值代替，可以求含有字母式子的值。 注意：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数字和之 母之间的乘号省略后，字母写在数字的后面，如 6a. （一）用字母表示数、数量关系 （二）用字母表示稍复杂的数量关系 （三）含有字母式子的化简与求值 具体的数和运算符号所组 成的式子只能表示个别的、 具体的数量关系，有一定的 局限性，不具有一般性。 用字母表示数，既简单明了， 又能清晰表达数量关系的一 般规律，为人们研究事物和解 决问题带来了很大的方便。 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 当“1”和任何字母相乘时，“1”都省略不写。用含字母的式子表示问题的答案时，除数一 般写成分母，如果式子中有加号或减号，要先把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单 位名称。 二、考法技法提炼 考法：用字母表示简单的数量关系 解题方法：找寻简单的数量之间的关系，用规定字母代替具体的数量。 例题：中国邮政发行了《壬寅年》特种邮票，每套的面值为 2.4 元。m 套这种邮票的总面值 为 元；当 m＝15 时，总面值为 元。 【答案】2.4m 36 【分析】单价×数量＝总价，据此用 2.4 乘 m，即可表示 m 套邮票的总面值； 把 m＝15 代入表示 m套邮票总面值的式子中计算即可求值。 【详解】通过分析可得：m 套这种邮票的总面值为 2.4m 元； 当 m＝15 时，2.4m＝2.4×15＝36（元），则总面值为 36 元。 三、易错提示 易错点：错误认为数字与数字之间的乘号能省略 易错诠释：用字母表示数时，数字与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示， 并且把数字放在字母的前面,但两个具体的数字相乘，不能省略乘号。 例题：因为 6×y 可以写成 6·y，所以，5×6 就可以写成 5·6。( ) 【答案】× 【分析】用字母表示数时，数字与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示， 并且把数字放在字母的前面；但 5×6 是两个数相乘，中间的乘号不能省略，也不能用小圆 点“·”表示。 【详解】由分析可知，6×y 可以写成 6·y，但 5×6不可以写成 5·6，所以原题说法错误； 故答案为：× 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 用字母表示稍复杂的数量关系 一、基础知识讲解 1.用字母表示较复杂的数量关系的步骤 1.分析出数量之间的关系。 2.列出含有字母的数量关系式。 3.根据实际情况，确定字母的取值范围。 注意:根据给出的数值求一个式子的值时，结果一般不写单位名称。 2.实际问题中的数量关系 如速度×时间=路程单价×数量=总价等，用字母表示时，认真理解题意，明确字母表示的量， 正确地列出式子。 二、考法技法提炼 考法：用字母表示稍复杂的数量关系 解题方法：用字母表示时，认真理解题意，明确字母表示的量，正确找寻数量之间的关系， 列出式子。 例题：炼钢厂计划全年产钢 a 吨，实际每月比计划增产 m 吨。实际全年产钢( )吨， a÷12＋m 表示( )。 【答案】a＋12m 实际每月的产量 【分析】实际每月比计划增产 m 吨，那全年共增产 12m 吨，用这部分加上全年的计划产量就 是实际的全年产量； a吨是全年计划产量，a÷12 就表示计划的每月产量，再加上 m 吨表示的是实际每月的产量。 【详解】实际全年产钢（a＋12m）吨，a÷12＋m表示实际每月的产量。 三、易错提示 易错点：错误理解比一个数多或少的问题 易错诠释：求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出这个数。 例题：一个数比 x 的 6 倍少 10，这个数可表示为 6x＋10。( ) 【答案】× 步骤 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【详解】一个数比 x的 6倍少 10，这个数可表示为 6x－10，所以原题说法错误。 故答案为：× 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 含有字母式子的化简与求值 一、基础知识讲解 1.含有字母式子的化简 3x＋2x 或 3x－2x 中两项都有相同因数 x，所以能用到乘法分配律进行化简。 ax±bx=（a±b）x 化简时，运算顺序按四则运算法则来，可以运用运算定律或运算性质进行化简。 2.含有字母式子的求值 在写含有字母的式子时，要写出化简后的式子。 一些较复杂的含有字母的式子可以先运用运算律将式子进行化简，然后把字母代表的数字带 入再求值。 在利用乘法分配律对含字母的式子进行化简时，要先判断字母是否相同，若相同，再将字母 前面的数进行加减。 二、考法技法提炼 考法：含有字母式子化简后求值 解题方法：含有字母式子，因数相同能用到乘法分配律进行化简，然后把字母代表的数字 带入再求值。 例题：先化简，再求值。 当 a＝2.6，b＝3.4 时，求 7a＋3b－（3a＋2）的值。 【答案】4a＋3b－2；18.6 【分析】7a＋3b－（3a＋2），根据减法性质，去掉括号，原式化为：7a＋3b－3a－2，化简 求出最简式子，再把 a＝2.6，b＝3.4 代入式子，进行计算即可。 【详解】7a＋3b－（3a＋2） ＝7a＋3b－3a－2 ＝4a＋3b－2 当 a＝2.6，b＝3.4 时 4×2.6＋3×3.4－2 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ＝10.4＋10.2－2 ＝20.6－2 ＝18.6 三、易错提示 易错点：错误认为 a＋a=a2 易错诠释：3x＋2x 或 3x－2x 中两项都有相同因数 x，所以能用到乘法分配律进行化简，a+ a =（a+ a）×1=2a，而不是 a2。 例题：a＋a可以化简为 a2。( ) 【答案】× 【分析】根据用字母表示数中相同字母相加，可根据乘法分配律进行解答。 【详解】由分析可知： a＋a＝2a，故原题干说法正确。 【点睛】本题考查用字母表示数，明确相同字母相加应根据乘法分配律解答是解题的关键。 橙 子 学