精品解析：河北省唐山市迁安市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中学业水平抽样评估 九年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必用0.5mm黑色碳素笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，从放大镜里看到的三角尺与原来的三角尺之间的图形变换属于（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 相似 D. 轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相似图形的识别，根据轴对称变换，平移变换，相似变换，旋转变换的相关概念结合题目，采用排除法即可选出正确选项． 【详解】解：根据相似图形的定义可知，用放大镜将图形放大．属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换， 故选：C． 2. 如图，从点D观测点E的俯角是，则在点E观测点D的仰角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据“两直线平行，内错角相等”可得结论． 【详解】解：如图，是水平线， ∴， ∴ ∵ ∴即在点E观测点D的仰角是， 故选：B． 3. 如图是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴, ∴括号内应填， 故选：B． 4. 某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的哪些统计量（ ） A. 中位数和平均数 B. 众数和中位数 C. 方差 D. 众数和平均数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．根据同学们应了解全班的成绩平均数以及全部成绩的中位数即可求解． 【详解】解：某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的中位数和平均数． 故选：A． 5. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ） A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 12倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答. 【详解】因为复印出来的图形与原图形是相似图形，其相似比为2∶6=1∶3，故其面积比为1∶9，所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍. 故选C 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是关键. 6. 甲、乙、丙三名射击运动员进行射击测试，每人10次射击绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 9 8 9 1.2 0.4 1.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：∵甲、丙的平均数相同，且高与乙， ∴从甲、丙中选择一人参加比赛， ∵， ∴选择甲运动员； 故选：A． 7. 关于x的一元二次方程的两个根为和，且，，则这个一元二次方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．根据根与系数的关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 中，，，故选项A不符合题意； B. 中，，，故选项B不符合题意； C. 中，，，故选项C不符合题意； D. 中，，，故选项D符合题意； 故选：D． 8. 下表是某社团14名成员的年龄分布统计表，数据不小心被墨水覆盖一部分，仍能够分析得出这14名成员年龄的统计量的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数，根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案． 【详解】解：由于17岁和18岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定， 因为该组数据有14个，中位数为第7个和8个的平均数：， 所以仍能够分析得出关于这14名成员年龄的统计量是中位数． 故选：D． 9. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小3，则（ ） A. B. 3 C. D. 1或3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得关于a的一元二次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， ∵， ∴． 故选：B． 10. 全民健身成为一种新时尚．淇淇在长为的路段上进行骑车训练，若行驶全程所用的时间为，行驶的平均速度为．下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若t减小，则v也减小 D. 若t减小一半，则v增大一倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查函数与变量，根据题意列出函数关系式，再逐项进行分析即可得出答案． 【详解】解：根据题意得，， A.当，则，解得，，故选项A说法正确，不符合题意； B.当，则，故选项B说法正确，不符合题意； C. 若t减小，则v将变大，故选项C说法错误，故符合题意； D. 若t减小一半，则v增大一倍，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 11. 如图，直线m，n，l分别经过正方形的顶点A、B、C，且，直线n与交于点E，若m与n之间的距离是3，n与l之间的距离是4，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作直线m于Q，的延长线交直线l于F，则直线n，直线l，，证明和全等得，然后在中，由勾股定理求出即可得出的长． 【详解】解：过点B作直线m于Q，的延长线交直线l于F，如图所示： ∵， ∴直线n，直线l， ∴， ∴， ∵若m与n之间的距离是3，n与l之间的距离是4， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：． ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线间的距离，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，理解平行线间的距离，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 12. 如图，当反比例函数的图象将矩形的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图像，整数点的问题，解题的关键是要找到临界状态． 先找出矩形内部整数点共8个，然后找到两个临界位置，求出对应的比例系数k，即可求出取值范围． 【详解】解：矩形内的整数点有， ∴当反比例函数图像经过点时，此时， 当反比例函数图像经过点时，此时， ∴时，图像下方有点，图像上方有， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、特殊角的正弦值，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算零指数幂、特殊角的正弦值，再计算乘法即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：2． 14. 反比例函数的图象经过两点，当时，，请写出一个符合条件的的值_________________．（只需写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据题意，得到图象经过二， 四象限，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：反比例函数的图象过二，四象限， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2（答案不唯一） 15. 某超市销售A、B、C三种不同型号的手电筒，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的手电筒销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的手电筒每个平均价格是______元． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得结果． 【详解】解：这天该超市销售的手电筒每个平均价格为 ， 故答案为：21． 16. 如图，将图所示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图所示的矩形，若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了用公式法解一元二次方程、图形的剪拼，解决本题的关键是根据正方纸片的面积与拼接后的长方形纸片的面积相等列出方程解决问题．首先把图中正方形纸片的面积和图中长方形纸片的面积用含的代数式表示出来，根据两个图形的面积相等列一元二次方程求解即可． 【详解】解：图中正方形纸片的面积为， 图中长方形纸片的长为，宽为， 长方形纸片的面积为， 正方形纸片与长方形纸片的面积相等， ， 整理得： 解得：， 或(舍去)． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一元二次方程： （1）方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若方程一个根为2，求方程的另一根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，根与系数的关系； （1）根据根的判别式和已知条件得出，再求出不等式的解集即可； （2）设方程的另一个根是x，由根与系数的关系得出，再求出答案即可 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根 ∴， 解得， 即实数k的取值范围是； 【小问2详解】 设方程的另一个根是x， 则由根与系数的关系得： ， 解得， 即方程的另一个根是4． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出将向左平移2个单位得到的； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1； （3）判断和是否是位似图形（直接写结果）若是直接写出位似中心点M的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）和是位似图形，位似中心 【解析】 【分析】本题主要考查作图，平移变换； （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据相似比作图即可； （3）根据位似的概念即可得出． 【小问1详解】 如图所示； 【小问2详解】 如图所示； 【小问3详解】 解：如图， 和是位似图形， 位似中心． 19. 某中学为了解初三同学身体素质，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中测试成绩29分所对应的圆心角为，回答下列问题： （1）条形统计图1有一部分污损了，求测试成绩28分的人数； （2）求出该班的平均成绩；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数； （3）现有n名同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，则n的最小值______． 【答案】（1）12人 （2）平均成绩：分，中位数：28分，众数28分 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率是解题的关键． （1）先根据占比求出总人数，再由总人数减去别的成绩段人数即可； （2）根据平均数，中位数以及众数的定义即可求解； （3）由于中位数变大，且求最少人数，则中位数变为，此时中位数为第23，24人的平均数，继而可求解． 【小问1详解】 解：， 人， 人， ∴测试成绩28分的人数有12人； 【小问2详解】 解：平均成绩：分， 共计40人，那么中位数为第20，21人的平均数，由统计图知20，21人得成绩均为28分，故中位数为28分，由统计图可得成绩为28分的人数最多且为12人，故众数为28分； 【小问3详解】 解：∵中位数变大，且求最少人数， ∴中位数变为， 此时中位数为第23，24人的平均数， ∴n的最小值为人， 故答案为：6． 20. 如图，中，，D为上任意一点，，． （1）求证：； （2）若，，若四边形为菱形，求出此时菱形的边长； （3）若，且的面积为4，则四边形的面积为______． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴ 又 ∴； （2） （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，菱形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识： （1）由平行线的性质可证明，从而可证明； （2）设菱形的边长为x，得由列方程，求出x的值即可； （3）由得，证明，得出的面积为25，再证明得出的面积为9，从而可求出菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为菱形， ∴ 设菱形的边长为x，得 ∵， ∴， ∴， 解得，， 即菱形的边长为； 【小问3详解】 解：∵， ∴，, ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴菱形的面积， 故答案为：12． 21. 在物理实验室小红设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长且质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O处挂一个重的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点O距离，看弹簧测力计的示数的变化情况．在做此实验后，得到的数据如表所示． 第1组 第2组 第3组 第4组 L/cm a 30 32 37.5 F/N 4.8 4 b 3.2 （1）在已学过的函数中选择合适的模型，求与的函数表达式； （2）补充表中数据：______，______； （3）在实验中发现，在弹簧测力计承受范围内，为了保持木杆水平，弹簧测力计越靠近中心点O，弹簧测力计示数就______ A．变大 B．变小 C．不变 （4）若弹簧测力计的最大量程是，求L的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3）A （4） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，理解题目中数量关系，掌握反比例函数图形的性质是解题的关键． （1）由表格中第2组和第4组的数据可得，从而可得结论； （2）根据（1）中关系式可得结论； （3）根据实验可得为了保持木杆水平，弹簧测力计越靠近中心点O，弹簧测力计示数就变大； （4）根据弹簧秤的最大量程是5牛，即可得到结论． 【小问1详解】 解：表格数据知． F与L的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：在中， 当时，，所以，； 当时，, 故答案为：25；； 【小问3详解】 解：根据实验可得为了保持木杆水平，弹簧测力计越靠近中心点O，弹簧测力计示数就变大； 故选：A； 【小问4详解】 解：当时，由得． 由题意可知，， ∴根据反比例函数的图象与性质可得，L的取值范围为． 22. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度均等于，且与在同一条直线上． （1）如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角，求出此时拉杆把手A点距离地面的高度； （2）如图2，当拉杆伸出两节（）时，此时拉杆把手A点距离地面高度与图1相同．求出此时与地面夹角的度数．（参考数据：，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是关键． （1）过点A作，，由可求解； （2）过点A作，由可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点A作，， 在中， ∵， ∴， 解得 拉杆箱把手A点距离地面； 【小问2详解】 解：如图，过点A作， ，， 在中， ∵， ∴． 23. 某商店以20元/千克的单价购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在一次函数关系，对应数值如下表所示． 销售单价x（元/千克） 25 35 销售量y（千克） 50 30 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）现要求尽快售完该商品，并使销售利润达到400元，求销售单价应定为每千克多少元？ （3）售完该商品后，销售利润能达到500元吗？若能，求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）销售单价定位每千克30元 （3）销售利润不能达到500元．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据销售利润达到400元，可得方程，解方程即可得到销售单价； （3）根据销售利润达到500元，可得方程，判断方程是否有解即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 把，代入，得 解得， 所以y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：， 整理得 解得， 因为要尽快售完，所以取，即销售单价定位每千克30元． 【小问3详解】 解：销售利润不能达到500元．理由如下： 化简得 判别式， 所以此方程无解，所以销售利润不能达到500元． 24. 如图，平面直角坐标系中矩形两边分别在y轴和x轴上，其中，，又P、Q分别是边上的动点，它们分别同时从O、C出发在边上匀速运动，P点每秒运动2个单位，Q点每秒运动1个单位，其中一个动点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒． （1） 当为等腰三角形时，______，此时Q点坐标为______； （2）连接， ①当t为何值时，的面积为3； ②连接，当t为何值时，； （3）在P、Q运动的过程中，是否存在是直角三角形，若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）3； （2）①② （3）或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，利用相似三角形的性质列出等式是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，从而可得结论； （2）①根据题意得，由列出方程求解即可； ②由可得，利用相似三角形的性质求解即可； （3）分和两种情况，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵是等腰三角形，且 ∴ ∴， ∴， ∴； 故答案为：3；； 【小问2详解】 解：①根据题意得， ∵ ∴， 又， ∴ ∴ 解得，； ②∵四边形是矩形， ∴ 如图， 当时，， ∴， ∴， 解得，； 【小问3详解】 解：①当时，如图， ∴ 又 ∴ 又 ∴ ∴， ∴， 解得，， 经检验，是原方程的根， ②当时，如图， ∴ 又 ∴， 又， ∴ ∴， ∴， 解得，， 经检验，是原方程的根，但不合题意，舍去， ∴， 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中学业水平抽样评估 九年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必用0.5mm黑色碳素笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，从放大镜里看到的三角尺与原来的三角尺之间的图形变换属于（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 相似 D. 轴对称 2. 如图，从点D观测点E的俯角是，则在点E观测点D的仰角是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是（ ） A. B. C. D. 4. 某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的哪些统计量（ ） A. 中位数和平均数 B. 众数和中位数 C. 方差 D. 众数和平均数 5. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ） A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 12倍 6. 甲、乙、丙三名射击运动员进行射击测试，每人10次射击绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 9 8 9 1.2 0.4 1.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 7. 关于x的一元二次方程的两个根为和，且，，则这个一元二次方程可以是（ ） A. B. C. D. 8. 下表是某社团14名成员的年龄分布统计表，数据不小心被墨水覆盖一部分，仍能够分析得出这14名成员年龄的统计量的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 9. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小3，则（ ） A. B. 3 C. D. 1或3 10. 全民健身成为一种新时尚．淇淇在长为的路段上进行骑车训练，若行驶全程所用的时间为，行驶的平均速度为．下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若t减小，则v也减小 D. 若t减小一半，则v增大一倍 11. 如图，直线m，n，l分别经过正方形的顶点A、B、C，且，直线n与交于点E，若m与n之间的距离是3，n与l之间的距离是4，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，当反比例函数的图象将矩形的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：_______． 14. 反比例函数的图象经过两点，当时，，请写出一个符合条件的的值_________________．（只需写出一个即可） 15. 某超市销售A、B、C三种不同型号的手电筒，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的手电筒销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的手电筒每个平均价格是______元． 16. 如图，将图所示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图所示的矩形，若，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一元二次方程： （1）方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若方程一个根为2，求方程的另一根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出将向左平移2个单位得到的； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1； （3）判断和是否是位似图形（直接写结果）若是直接写出位似中心点M的坐标． 19. 某中学为了解初三同学身体素质，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中测试成绩29分所对应的圆心角为，回答下列问题： （1）条形统计图1有一部分污损了，求测试成绩28分的人数； （2）求出该班的平均成绩；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数； （3）现有n名同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，则n的最小值______． 20. 如图，中，，D为上任意一点，，． （1）求证：； （2）若，，若四边形为菱形，求出此时菱形的边长； （3）若，且的面积为4，则四边形的面积为______． 21. 在物理实验室小红设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长且质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O处挂一个重的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点O距离，看弹簧测力计的示数的变化情况．在做此实验后，得到的数据如表所示． 第1组 第2组 第3组 第4组 L/cm a 30 32 37.5 F/N 4.8 4 b 3.2 （1）在已学过的函数中选择合适的模型，求与的函数表达式； （2）补充表中数据：______，______； （3）在实验中发现，在弹簧测力计承受范围内，为了保持木杆水平，弹簧测力计越靠近中心点O，弹簧测力计示数就______ A．变大 B．变小 C．不变 （4）若弹簧测力计的最大量程是，求L的取值范围． 22. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度均等于，且与在同一条直线上． （1）如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角，求出此时拉杆把手A点距离地面的高度； （2）如图2，当拉杆伸出两节（）时，此时拉杆把手A点距离地面高度与图1相同．求出此时与地面夹角的度数．（参考数据：，） 23. 某商店以20元/千克的单价购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在一次函数关系，对应数值如下表所示． 销售单价x（元/千克） 25 35 销售量y（千克） 50 30 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）现要求尽快售完该商品，并使销售利润达到400元，求销售单价应定为每千克多少元？ （3）售完该商品后，销售利润能达到500元吗？若能，求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 24. 如图，平面直角坐标系中矩形两边分别在y轴和x轴上，其中，，又P、Q分别是边上的动点，它们分别同时从O、C出发在边上匀速运动，P点每秒运动2个单位，Q点每秒运动1个单位，其中一个动点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒． （1） 当为等腰三角形时，______，此时Q点坐标为______； （2）连接， ①当t为何值时，的面积为3； ②连接，当t为何值时，； （3）在P、Q运动的过程中，是否存在是直角三角形，若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $