专项9 全等三角形的简单证明-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

∴.∠DNP=∠BPN=45° (3)AB=AC=6, PM=PN,∠MPN=60°， ∴点A在线段BC的垂直平分线DE上. ∴，△PNM为等边三角形. ∴∠DEB=∠AEB=90 .∴NM=PM,∠MNP=60°. ,∠CBM=∠ABE,BE=BE, .∠MND=∠MNP-∠DNP=15° ∴.△BED≌△BEA. ∠APM=75, ..BD =AB=6. (8分) ∴∠AMP=90°-∠APM=15 4.解：(1)SSS (2分) ,∴.∠MND=∠AMP.,∠NDM=∠A=90°， (2)证明：0C=OD,0F=OE,∠C0F= ∴.△DWM≌△AMP..DN=MA ∠DOE,∴.CE=DF,△COF≌△DOE.(4分) ∴AB=DN=MA=2.8m,即丙房间的宽度AB ,∠OCP=∠ODP. 是2.8m. (10分) :∠CPE=∠FPD,.△ECP≌△FDP.(6分) ∴.CP=DP.:OP=OP,∴.△COP≌△DOP 专项9全等三角形的简单证明 ∴.∠COP=∠DOP. 1.证明：D为AC的中点， ∴.射线OP是∠AOB的平分线. (9分) ∴AD=DC 5.证明：(1)AG⊥AD,,∠BAC=∠DAG=90°. DE⊥AB,DF⊥BC, ∴.LBAC-∠GAC=∠DAG-∠GAC, ,∴∠AED=∠CFD=90°. 即∠GAB=∠DAC. DE DF, .∠BAC=∠BDC=90°，∴.∠ABP+∠APB= ∴.Rt△ADE≌Rt△CDF. (4分) 90°，LACD+∠DPC=90 ∴∠A=∠C.∴.AB=BC .∠APB=∠DPC,∴.∠ABP=∠ACD .AB=AC, ,AB=AC,∴.△ABG≌△ACD (4分) ∴AB=BC=AC. (2)如图，过点C作CR⊥AF交AF的延长线于 ∴，△ABC是等边三角形 (7分) 点R 2.解：(1)证明：AB∥DE,∴.∠B=∠DEF BE=CF, ∴.BE+CE=CF+CE,即BC=EF (2分) AB=DE,∴.△ABC≌△DEF (3分) (2)过点A作AM⊥BC于点M. .△ABC≌△DEF,∴.BC=EF=8. AE⊥BP,CR⊥AF, ∠B=60°，AMLBC,∴.∠BAM=90°-∠B=30°. ∴.LAEB=∠GEH=∠CRA=90° .AB=6,.'.BM= -3. (5分) ∴.∠ABE+∠BAE=90°. ∠BAC=90°，，∠BAE+∠CAR=90° ∴.AM=√AB2-BM=√62-32=3√/3 ∴∠ABE=∠CAR. ∴.S△Ac= 2AM-BC= ×35x8=12W5. AB=AC,.∴△ABE≌△CAR. ∴AE=CR (6分) (7分) 由(1)得△ABG≌△ACD,∴.AG=AD. 3.解：(1)∠CBM如图所示， (2分) ,AGLAD,.△ADG为等腰直角三角形 (2)直线DE如图所示. (4分) AE⊥BP,∴.AE=GE=ED.∴.CR=GE ,'∠CHR=∠GHE,∴.△RHC≌△EHG. ∴.GH=CH. (9分) 专项10全等三角形的综合探究 1.解：(1)理由：在△ABC中，BD,CE分别是边 AC,AB上的高线， ∴.∠BDC=∠CEB=90°. 河北专版数学 八年级 上册冀教期末复习第2步·攻专项 专项9 全等三角形的简单证明 根据河北省最新中考考情编写 满分:40分得分: 1.[井经县](7分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE1AB,DF1BC,垂足分别 为点E,F,且DE=DF. 求证:△ABC是等边三角形 2.[石家庄市桥西区](7分)如图,AB//DE,AB=DE,BE三CF (1)求证:△ABC:△DEF (2)当/B=60{*,AB=6,EF=8时,求△ABC的面积 C 1 把长回慨(N·写 3.[洛阳市](8分)如图,在△ABC中,4B三AC,请根据要求完成以下任务; (1)利用直尺与圆规,在BC的下方作/CBM三/ABC:(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)利用直尺与圆规,作BC的垂直平分线DE,垂足为E,交BM于点D; (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (3)若AB=6.求BD的长 A B 7 河北专版 数学 八年级 上册 冀教 29 4.(9分)已知:/A0B=42*,点C在0A边上,点D在0B边上,且0C=0D (1)如图1,点P在/AOB内部,且PC=PD,则射线0P为/A0B的平分线,理由如下:由 PC=PD.OC=OD.OP=OP得△OCP△ODP.则 POC= POD.即射线OP是/AOB的平 分线.其中△OCP△0DP的依据是 (选填“SSS”"“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”). (2)在0A上取点E(不与点0.C重合),在0B上取点F,使0F=0E,连接CF,DE,交于 点P,作射线0P(如图2).求证:射线0P是/A0B的平分线 ## 图1 图2 5.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,/BAC=90{*},以BC为斜边在BC的上方作Rt△DBC BDC=90{*,AC与BD交于点P,连接AD.过点A作AE1BD分别交BD,BC于点E,F,过 即长回册N步·&也r 点A作AGAD交BD干点G.连接CG.交AF干点H 求证:(1)△ABG△ACD; (2)GH=CHI. B1 30 河北专版 数学 八年级 上册 冀教