专项5 轴对称和中心对称-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

三、解答题 .AB =AC2+BC2=+(2+3= 15.解：(1)原式=√6-√6+2√6 (3分) =2√6. W8+4√3=W6+4√3+2 (5分) (2)原式=(3√2-(2√3)2-(3-2√6+2) N(√6)+2×√6x√2+（√22= (3分) √(W6+√2P=√6+√2， 即AB的长为√6+√2. (10分) =18-12-3+2√6-2=1+2√6.(5分) 16.解：(1)W212 (3分) 专项5轴对称和中心对称 (2)根据题意，得大正方形的边长为2√2，小 一、选择题 正方形的边长为√2 1.B2.A3.A4.D5.C6.C ∴大长方形的宽为22 7.C【解析】根据作图痕迹可知，PDLAB,AP 平分∠CAB.根据垂线段最短可知，当PE⊥AC .阴影部分的面积为2√2×√2-2=2. 时，PE的值最小，根据角平分线的性质可知， (8分) 当PE⊥AC时，PE=PD=6,即PE的最小值为 17.解：(1)原式= 2(√5-√3) 6.故选C. (+3)(√5-√3) 8.A【解析】D是线段AC,AB的垂直平分线 =5-3 (4分) 的交点，∴DA=DB=DC.∴.∠ACD=∠CAD= 30°，∠DAB=∠ABD=50°，∠BCD=∠DBC. (2)原式=一 2(√3-1) ∴.∠BCD+∠DBC=180°-(LACD+∠CAB+ (√3+1)（√3-1） ∠ABD)=180°-（∠ACD+∠CAD+∠DAB 2(√5-√3) +∠ABD)=20°..∠BCD=10°.故选A (5+√3)（√5-3） 二、填空题 2(W7-√5) 9.210.到角的两边距离相等的点在角平分线上 (7+√5)（√7-√5） 11.94【解析】过点D分别作DE⊥AB,交AB 2(2023-√2021) 延长线于点E,DF⊥AC于点F.∠DEB= ∠DFC=90°.，AD是∠BAC的平分线，.DE= (√2023+√2021)（√2023-√2021） DF.DP所在直线是BC的垂直平分线， √3-1+√5-√3+√7-√5+…+√2023 .BD=CD.∴.Rt△DEB≌Rt△DFC.∴.∠BDE= -√2021=√2023-1. (10分) LCDF.∴.LBDC=∠BDF+∠CDF=∠BDF+ 18.解：(1)3-√22+√3 (4分) ∠BDE=∠EDF.,∠DEB=∠DFA=90°， .∠BAC+∠EDF=180°×2-90°-90°= 【解析】√5-2√6=√3-23×2+2= 180°.∠BAC=86,∴.∠BDC=∠EDF= (3-2W3×√2+（√2）2= 180°-∠BAC=94°. 12.21【解析】连接AD,AM.△ABC是等腰 √(3-2=√3-2. 三角形，D是BC边的中点，.ADLBC.BC= √7+4√3=√4+2√4×3+3= 10,Sae=BC-AD=号×104D=80, W22+2×2×√3+(3=√J(2+√3P= AD=16. 2+√3. :EF是线段AC的垂直平分线， (2)DE垂直平分AB,.AE=BE. ..AM=CM. ∴.∠B=∠EAB=15. ∴.CM+DM=AM+DM≥AD. 当A,M,D三点共线时，CM+DM=AD, ∴.∠AEC=∠B+∠EAB=30°. 此时CM+DM的值最小，如图所示. ∠C=90°，AC=1, AE=2AC=2,CE=√AE2-AC=√3. (6分) .AE=BE=2.∴.BC=CE+BE=√3+2. 河北专版数学，八年级上册冀教 ,CACDM=CM+DM+CD,∴.△CDM周长的 0'C=30'B'=2W2cm在Rt△B0'C中， 最小值为4D+8C=16+号×10=21 由勾股定理，得B'C=√0B2-0C=2W6cm. 三、解答题 ∴AB=2B'C=4N√6cm..BB=AB-AB= 13.解：过点P作PE⊥BC于点E. (4√6-8)cm.故选D. AB∥CD,ADLAB,.AD⊥CD 9.D【解析】在CB的延长线上取点E,使BE= .BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, AB,连接AE,如图， ..AP PE,PD=PE...AP=PD. (5分) D=8.MP=0×8=4 (8分) 14.解：(1)△A,B,C如图所示. (3分) (2)△A,B,C,如图所示 (6分) :∠ABC=120°，∴.∠ABE=180°-∠ABC= 60°.BE=AB,,△ABE为等边三角形 ∴.AB=AE,∠BAE=∠E=60°.∠DAC= 60°，.∠BAD=∠EAC.BD平分∠ABC, LABD=LABC=60..LABD=LE. ,.△ABD≌△AEC..BD=CE.CE=BE+ C(C BC=AB+BC=5,∴.BD=5.故选D. (3)关于点0成中心对称 (8分) 10.D【一题多解】方法一：：四边形PABC是 15.证明：∠BAC=90°，∠ABC+∠C=90°. 正方形，.PC=PA=AB=BC=8cm, AMLBC,.∠AMB=90° ∠CPA=∠PAN=∠B=90°.：N为AB的中 .∠ABC+∠BAM=90°.∴.∠C=∠BAM 点AN=号B=4cm当CM=PN时，分两 AD平分∠MAC,,∠MAD=∠CAD :∠ADB=LC+∠CAD,∠BAD=∠BAM+ 种情况讨论：①当点M在PA上时，∠CPA= ∠PAN=90°，PC=PA,CM=PN,∴Rt△CPM≌ ∠MAD,.∠BAD=∠ADB.AB=BD.(4分) Rt△PAN.∴.PM=AN=4cm.∴t=4÷2=2. BE平分LABC,∠ABF=∠DBF.BF=BF, ②当点M在AB上时，同理可得Rt△CBM ∴.△ABF≌△DBF..∠AFB=∠DFB=90° ≌Rt△PAN.∴.BM=AN=4cm.∴.此时点M与 AF=DF.·.BF垂直平分线段AD. (8分) 点N重合，点M的运动路程为8+4=12(cm). ∴t=12÷2=6.综上所述，当CM=PW时，t 专项6特殊三角形 的值为2或6.故选D. 一、选择题 方法二：，四边形PABC是正方形， 1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.C ·PC=PA=AB=BC=8cm,∠CPA= 8.D【解析】如图，过点O作O'CLAB于点C ∠PAN=∠B=90°. W为B的中点，AN=B=4cm 在Rt△PAN中，由勾股定理，得PW=PA?+ B'B C AW2=80. 由题意可知AB=8cm,OB=OA=O'B'= 当CM=PW时，分两种情况讨论：①当点M O'A.∴.AB'=2B'C,∠O'B'A=∠O'AB'.,∠0= 在PA上时，PM=2tcm. 90°，.在Rt△BOA中，由勾股定理，得OB= ∴，在Rt△CPM中，由勾股定理，得CMP=PC AB2 +PM=64+(2)2 2 =4/2em.∴.0'B=4W/2cm.∠B'0A= .64+(2t)2=80..(2t)2=16..2t=4或 120,408C=180-∠B0A0=30. 21=-4.当21=4时，解得t=2.当2t=-4时， 解得t=-2,不符合题意，舍去， 5 河北专版数学八年级上册冀教期末复习第2步·攻专项 专项5轴对称和中心对称 根据河北省最新中考考情编写 满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列图形中，通过翻折、旋转和平移都能得到的是 A B C D 2.2024年巴黎奥运会体育项日图标充满了图形变换的元素.下列分别是射箭、篮球、赛 艇、冲浪项目的图标，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 鼎 3.如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB,则下列结论错误的是 A.∠C=∠E B.AD=CD C.AE=CB D.S△E=SAADE D B D 期末复习第2步 第3题图 第4题图 第5题图 4.〔遵化市〕如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA,PDLOB,垂足分别是C,D.下列结论错误的是 ·攻专 A.PC=PD B.OC OD C.∠CPO=∠DPO D.∠CPD=∠DOC 5.如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E,与AB相交于点D,连 接CD.已知BC=8cm,AB=I2cm,则△BCD的周长为 ( A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.22 cm 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=8,AC=6.若SAeD=9,则△ABC的面积为( A.15 B.18 C.21 D.24 河北专版数学八年级上册冀教 19 7.〔邯郸市〕如图，已知点D在∠CAB的边AB上，E为AC上一动点.若PD=6,则PE的最 小值是 ( A.2 B.3 C.6 D.12 B 第7题图 第8题图 8.[武汉市〕如图，D是线段AC,AB的垂直平分线的交点.若∠ACD=30°，∠DAB=50°，则 ∠BCD的度数是 ( A.10 B.20 C.30 D.40° 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的灰色部分分别表示四个球 袋.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落 入的球袋是 号袋（填球袋的编号）. 2 球 3 0 B B 期末复 第9题图 第10题图 10.〔北京市)数学课上，同学们尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线.小明用直尺 第 画角平分线的方法如下： (1)用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m: 步 (2)再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n,直线m与直 线n交于点D: 项 (3)作射线OD.射线OD是∠AOB的平分线，如图. 请回答：小明的画图依据是 11.如图，DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足是P,DP与∠BAC的平分线相交于点D.若 ∠BAC=86,则∠BDC= B 第11题图 第12题图 12.〔高邑县〕如图，等腰三角形ABC的面积为80，底边BC=10,腰AC的垂直平分线EF分别 交AC,AB于点E,F.若D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值 为 20 河北专版数学八年级上册冀教 三、解答题（共24分） 13.〔厦门市〕(8分)如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂 直.若AD=8,求AP的长. 14.〔秦皇岛市海港区](8分)在正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1. (1)△A,B,C,与△ABC关于直线OA对称，请画出△A,B,C,: (2)△A,B,C与△A,B,C,关于直线0C对称，请画出△A,B,C2: (3)△A,B,C,与△ABC的位置关系是 期末复习第2步 15.〔西安市〕(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC,交AC于点E,AM⊥BC于 点M,交BE于点G,AD平分∠MAC,交BC于点D,交BE于点F. ·攻专项 求证：BF垂直平分线段AD 河北专版数学八年级上册冀教 21