复习专题04 函数的概念及其表示（10考点）-【寒假自学课】2025年高一数学寒假提升精品讲义（苏教版2019）

专题04 函数的概念及其表示 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1：函数的定义 1、函数的定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A． 【注意】函数的本质含义：定义域内的任意一个x值，必须有且仅有唯一的y值与之对应． （1）特殊性：定义的集合A，B必须是两个非空数集； （2）任意性：A中任意一个数都要考虑到； （3）唯一性：每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应； （4）方向性：A→B 2、函数的有关概念 （1）函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域． （3）函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3、同一个函数：两个函数定义域相同，对应关系相同，则称为同一个函数． 知识点2：函数的定义域求法 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围． 1、具体函数的定义域求法 （1）分式的分母不能为零． （2）偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中 奇次方根的被开方数取全体实数，即中，. （3）零次幂的底数不能为零，即中． （4）若函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单函数定义域的交集． 【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接． 2、抽象函数与复合函数定义域的求法 复合函数的定义域是指的范围，而不是的范围． （1）已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围（值域）为，求的取值范围； （2）已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求出的范围（值域），即的定义域； （3）已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域，即的取值范围，再根据的取值范围求出的范围． 知识点3：函数解析式的求法 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． （1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决． 2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题． （1）先令，注意分析的取值范围； （2）反解出x，即用含的代数式表示x； （3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得． 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式． 4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式． 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出． 知识点4：分段函数 1、分段函数的定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2、分段函数的性质 （1）分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪一个范围，从而选择相应的对应关系； （2）分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集，各段定义域的交集是空集； （3）分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集． 3、分段函数图象的画法 （1）作分段函数图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏． （2）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后作出函数的图象． 考点剖析 【考点1 函数的概念理解及辨析】 1．（24-25高一上·江苏苏州·月考）设是集合到集合的函数，如果集合，那么集合不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知集合，，若，，则下列对应关系为上的一个函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东韶关·月考）设,,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·江苏徐州·期中）下列图象中可作为函数图象的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·福建莆田·期中）若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【考点2 求具体函数的定义域】 6．（24-25高一上·江苏无锡·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·海南海口·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·江苏南京·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【考点3 求抽象函数的定义域】 11．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一上·江苏扬州·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高一上·江苏南通·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·吉林通化·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．（24-25高一上·湖北黄冈·月考）已知函数定义域为，则定义域是（    ） A． B． C． D． 【考点4 由函数的定义域求参数】 16．（24-25高一上·广东梅州·开学考试）已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·江苏常州·期中）若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 18．（24-25高一上·江苏·月考）函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·陕西汉中·期中）已知函数的定义域为，且，则的取值范围是 ． 20．（24-25高一上·上海松江·月考）函数在上有意义，则实数a的取值范围为 ． 【考点5 判断是否为同一个函数】 21．（24-25高一上·江苏南京·期中）下列函数与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25高一上·浙江海宁·月考）下列四组函数中，与不相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 24．（24-25高一上·江苏徐州·期中）（多选）下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．， 25．（24-25高一上·江苏盐城·期中）（多选）下列四组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【考点6 待定系数法求解析式】 26．（24-25高一上·河南新乡·期中）已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 27．（23-24高一上·浙江嘉兴·月考）已知函数是一次函数，且，则（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 28．（24-25高一上·山东泰安·月考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 29．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知是一次函数，且满足，请写出符合条件的一个函数解析式 ． 30．（24-25高一上·江苏无锡·月考）已知是二次函数，且，若，则的解析式为 . 【考点7 换元/配凑法求解析式】 31．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数，且函数的定义域为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 32．（24-25高一上·吉林·月考）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 33．（24-25高一上·山西晋城·月考）已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 34．（24-25高一上·四川·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 35．（24-25高一上·陕西西安·期中）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【考点8 方程组法求解析式】 36．（24-25高一上·广东·期中）的定义域为，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 37．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 38．（24-25高一上·广东广州·月考）已知函数的定义域为，且，则（    ） A．0 B．1 C．2024 D．2025 39．（24-25高一上·山东东营·期中）已知函数满足：，则 ． 40．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知函数满足，则 . 【考点9 分段函数求值或求参】 41．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知函数，则（    ） A．33 B．34 C．35 D．36 42．（24-25高一上·江苏南京·期中）设函数，则（    ） A．-4 B．-2 C．0 D．2 43．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知函数，若，则的值为（    ） A． B．或 C．或或 D．或或 44．（23-24高一上·江西宜春·月考）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 45．（24-25高一上·江苏·期中）已知实数，函数若，则a的值为（    ） A．1 B． C． D．或 【考点10 解分段函数不等式】 46．（24-25高一上·江苏南京·期中）设函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 47．（23-24高一上·江苏南京·期中）若函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知函数.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 49．（24-25高一上·湖北宜昌·期中）设函数，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 50．（23-24高一上·浙江·期中）已知函数若，则的取值范围为 . 过关检测 1．（24-25高一上·湖南怀化·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·浙江·期中）下列关于，的关系式中，能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）设函数，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 4．（24-25高一上·重庆·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·贵州六盘水·月考）已知函数满足，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（24-25高一上·广东江门·月考）函数满足对任意的实数，，均有，且，则（    ） A．1014 B．1012 C．2024 D．2025 7．（23-24高一上·河南三门峡·月考）（多选）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（24-25高一上·湖北荆州·月考）（多选）已知，则（    ） A． B． C．的定义域为 D．的定义域为 9．（24-25高一上·安徽池州·期中）（多选）已知表示不超过的最大整数，例如，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则或或 C．，， D．不等式的解集为 10．（24-25高一上·河北保定·月考）已知是一次函数，且，求的解析式 ． 11．（24-25高一上·云南昆明·月考）已知函数的定义域是，则的取值范围是 . 12．（24-25高一上·新疆·期中）设， ，则不等式的解集为 . 13．（24-25高一上·福建厦门·期中）（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 14．（24-25高一上·山东聊城·月考）已知函数． (1)求与，与； (2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现； (3)求的值． 15．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知是定义在上的函数，若对任意的，，，均有，则称是关联． (1)判断和证明是否是关联？是否是关联？ (2)若是关联，当时，，解不等式； (3)证明：“是关联，且是关联”当且仅当“是关联”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 函数的概念及其表示 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1：函数的定义 1、函数的定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A． 【注意】函数的本质含义：定义域内的任意一个x值，必须有且仅有唯一的y值与之对应． （1）特殊性：定义的集合A，B必须是两个非空数集； （2）任意性：A中任意一个数都要考虑到； （3）唯一性：每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应； （4）方向性：A→B 2、函数的有关概念 （1）函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域． （3）函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3、同一个函数：两个函数定义域相同，对应关系相同，则称为同一个函数． 知识点2：函数的定义域求法 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围． 1、具体函数的定义域求法 （1）分式的分母不能为零． （2）偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中 奇次方根的被开方数取全体实数，即中，. （3）零次幂的底数不能为零，即中． （4）若函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单函数定义域的交集． 【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接． 2、抽象函数与复合函数定义域的求法 复合函数的定义域是指的范围，而不是的范围． （1）已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围（值域）为，求的取值范围； （2）已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求出的范围（值域），即的定义域； （3）已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域，即的取值范围，再根据的取值范围求出的范围． 知识点3：函数解析式的求法 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． （1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决． 2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题． （1）先令，注意分析的取值范围； （2）反解出x，即用含的代数式表示x； （3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得． 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式． 4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式． 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出． 知识点4：分段函数 1、分段函数的定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2、分段函数的性质 （1）分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪一个范围，从而选择相应的对应关系； （2）分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集，各段定义域的交集是空集； （3）分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集． 3、分段函数图象的画法 （1）作分段函数图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏． （2）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后作出函数的图象． 考点剖析 【考点1 函数的概念理解及辨析】 1．（24-25高一上·江苏苏州·月考）设是集合到集合的函数，如果集合，那么集合不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，集合到集合的函数得对应关系是：，因， 故对于A，时，可得，故A符合； 对于C，时，可得，故C符合； 对于D，时，可得，故D符合； 对于B，时，，故B不符合.故选：B. 2．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知集合，，若，，则下列对应关系为上的一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数的定义可知，要使应关系能构成从A到B的函数， 须满足：对集合A中的任意一个数，通过对应关系在集合B中都有唯一的数与之对应， 对于A选项，当时，，故不能构成函数； 对于B选项，当时，，故不能构成函数； 对于C选项，当时，，故不能构成函数； 对于D选项，集合A中的任意一个数， 通过对应关系在集合B中都有唯一的数与之对应，故能构成函数.故选：D． 3．（23-24高一上·广东韶关·月考）设,,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A,集合M中的3对应了集合N中的两个数,A错误; 对于B,集合M中的2对应了集合N中的两个数,B错误; 对于C,集合M中的每个数在集合N中都有唯一的数对应,C正确; 对于D,集合M中的3对应了集合N中的两个数,D错误,故选:C. 4．（24-25高一上·江苏徐州·期中）下列图象中可作为函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据函数的定义，对于ABD中存在一个的值，有两个值与之对应，所以不是函数图象， C符合函数定义．故选： C. 5．（24-25高一上·福建莆田·期中）若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A，该函数的定义域为，故A错误； 对B，该函数的定义域为，值域为，故B正确； 对C，当时，每一个x值都有两个y值与之对应， 故该图像不是函数的图像，故C错误； 对D，该函数的值域不是为，故D错误.故选：B. 【考点2 求具体函数的定义域】 6．（24-25高一上·江苏无锡·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，解得，故定义域为.故选：C 7．（23-24高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使得有意义，需满足，即且， 所以函数的定义域是.故选：D. 8．（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于函数，则，解得且， 所以函数的定义域为.故选：C 9．（24-25高一上·海南海口·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得函数的定义域为.故选：B. 10．（24-25高一上·江苏南京·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要是函数式子有意义，则需要，解之可得， 函数的定义域为.故选：C 【考点3 求抽象函数的定义域】 11．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域为，则在中，，解得， 所以函数的定义域为.故选：D 12．（24-25高一上·江苏扬州·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数的定义域为， 可得，解得且， 则函数的定义域为.故选：D. 13．（24-25高一上·江苏南通·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的定义域为，故， 若函数有意义，则，解得. 则函数的定义域为.故选：B 14．（24-25高一上·吉林通化·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为的定义域是，所以的定义域是， 令，解得，则的定义域是.故选：D 15．（24-25高一上·湖北黄冈·月考）已知函数定义域为，则定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为的定义域为， ，对于函数有，解得定义域为.故选： 【考点4 由函数的定义域求参数】 16．（24-25高一上·广东梅州·开学考试）已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域是， 所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，，即，解得：， 综上，实数的取值范围是;故选：D 17．（24-25高一上·江苏常州·期中）若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】当时，不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，则需满足， 综合可得的取值范围是.故选：C 18．（24-25高一上·江苏·月考）函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域为， 所以关于的方程无实数解， 当时，显然无解，符合题意； 当时，则，解得． 综上可得．故选：D． 19．（23-24高一上·陕西汉中·期中）已知函数的定义域为，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由，可知，解得， 故答案为：. 20．（24-25高一上·上海松江·月考）函数在上有意义，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题意可知在上恒成立， 则， 所以满足题意的实数a的取值范围为. 故答案为：. 【考点5 判断是否为同一个函数】 21．（24-25高一上·江苏南京·期中）下列函数与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知函数的定义域为，值域为, 对于A，函数的定义域为，不合题意； 对于B，函数的定义域为，值域为,符合题意， 对于C，函数的定义域为，不合题意； 对于D，函数，对应法则不同，不合题意.故选：B 22．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，的定义域为，故C错误； 对D，，故D正确.故选：D 23．（24-25高一上·浙江海宁·月考）下列四组函数中，与不相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解析】对A：因为，且两个函数定义域相同，所以与表示相同的函数； 对B：因为两个函数只是表示自变量的字母不同，函数的定义域，对应关系都一样， 所以它们表示相同的函数； 对C：因为，所以它们表示相同的函数； 对D：由或，所以函数的定义域为， 由，所以的定义域为：，所以两个函数定义域不同， 所以与表示不同的函数.故选：D 24．（24-25高一上·江苏徐州·期中）（多选）下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．， 【答案】BC 【解析】对于A，定义域为，定义域为，A错误； 对于B，定义域为，定义域为，且对应法则相同，B正确； 对于C，，，定义域均为，且对应法则相同，为同一个函数，C正确． 对于D，定义域为，的定义域为，D错误；故选：BC． 25．（24-25高一上·江苏盐城·期中）（多选）下列四组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【解析】对于A：的定义域为R，的定义域为， 定义域不同，不是同一函数，故A不正确； 对于B：要使函数有意义，则，解得或， 所以该函数定义域为； 要使函数有意义，则，解得， 所以该函数定义域为. 所以两个函数定义域不同，不是同一函数，故B不正确； 对于C：两个函数定义域均为R，因为， 所以两个函数对应法则相同，是同一函数，故C正确； 对于D： 两个函数定义域均为R，因为， 所以两个函数对应法则相同，是同一函数，故D正确；故选：CD. 【考点6 待定系数法求解析式】 26．（24-25高一上·河南新乡·期中）已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】设，则由，得， 即，则,得， 则，所以．故选：B 27．（23-24高一上·浙江嘉兴·月考）已知函数是一次函数，且，则（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 【答案】A 【解析】设， 则， 整理得， 所以，解， 所以，所以.故选：A 28．（24-25高一上·山东泰安·月考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，由得:图象的对称轴为直线， 设二次函数为， 因的最大值是8，所以，当时， ， 即二次函数， 由得:，解得：， 则二次函数，故选：A. 29．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知是一次函数，且满足，请写出符合条件的一个函数解析式 ． 【答案】或（写一个即可） 【解析】设，故， 因此且，解得或， 故或， 故答案为：或（写一个即可） 30．（24-25高一上·江苏无锡·月考）已知是二次函数，且，若，则的解析式为 . 【答案】 【解析】由已知设， 因为，所以， 因为， ， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 【考点7 换元/配凑法求解析式】 31．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数，且函数的定义域为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由，则， 又函数的定义域为，即，， 所以函数的定义域为.故选：D. 32．（24-25高一上·吉林·月考）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令， 由， 则，即.故选：C. 33．（24-25高一上·山西晋城·月考）已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则，所以， 所以.故选：D. 34．（24-25高一上·四川·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则， 可得， 所以.故选：B. 35．（24-25高一上·陕西西安·期中）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知，设， 所以，要使得有意义，则需，解得， 所以.故选：A. 【考点8 方程组法求解析式】 36．（24-25高一上·广东·期中）的定义域为，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，联立消去，得， 而，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值.故选：A 37．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因①， 用代替①中的得：②， 则得：，解得.故选：D. 38．（24-25高一上·广东广州·月考）已知函数的定义域为，且，则（    ） A．0 B．1 C．2024 D．2025 【答案】D 【解析】令可得，所以， 再令可得， 即①， 将上式中的全部换成可得②， 联立①②可得, 所以，故选：D 39．（24-25高一上·山东东营·期中）已知函数满足：，则 ． 【答案】 【解析】因为函数满足①， 所以，②， 联立①②得，故. 故答案为：. 40．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知函数满足，则 . 【答案】 【解析】由①， 得②， 由①②得，则， 令，则， 所以，故. 故答案为：. 【考点9 分段函数求值或求参】 41．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知函数，则（    ） A．33 B．34 C．35 D．36 【答案】C 【解析】由于， 所以.故选：C 42．（24-25高一上·江苏南京·期中）设函数，则（    ） A．-4 B．-2 C．0 D．2 【答案】B 【解析】.故选：B. 43．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知函数，若，则的值为（    ） A． B．或 C．或或 D．或或 【答案】B 【解析】依题意，或或， 无解， 由解得，则. 由解得，则.故选：B 44．（23-24高一上·江西宜春·月考）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 当时，； 当时，； 当时，； 令，则由，得， 由上述分析可得且，解得，即， 所以且，解得.故选：D. 45．（24-25高一上·江苏·期中）已知实数，函数若，则a的值为（    ） A．1 B． C． D．或 【答案】B 【解析】①当时，，， 由，得，解得，不满足，故舍去; ②当时，，， 由，得，解得满足， 故故选：B. 【考点10 解分段函数不等式】 46．（24-25高一上·江苏南京·期中）设函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 不等式等价于或， 解得或或， 所以不等式的解集为.故选：B 47．（23-24高一上·江苏南京·期中）若函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】①当时，由，得， 即，所以，解得； ②当时，由，得， 所以，解得，或（舍去）， 综上：，故选：B． 48．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知函数.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，由， 若时，，即，故； 若时，，即，故； 此时； 当时，由， 所以或，即或（舍）， 若时，，即，显然无解； 若时，，即，故； 此时； 综上，实数的取值范围是.故选：A 49．（24-25高一上·湖北宜昌·期中）设函数，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，由，可得，，解得，则； 当时，由，可得，解得，则. 综上所述，由，解得， 当时，由，可得，，解得，则； 当时，由，可得，显然成立，则； 当时，由，可得，，解得或，则. 综上所述，，解得.故选：C. 50．（23-24高一上·浙江·期中）已知函数若，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】对于函数 （i）当，则，解得，故此时不存在； （ii）当，则， 解得或，故此时的取值范围为； （iii）当，则，即， 其中，不等式恒成立，故此时的取值范围为. 综上，的取值范围为. 故答案为：． 过关检测 1．（24-25高一上·湖南怀化·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知：且.故选：B 2．（24-25高一上·浙江·期中）下列关于，的关系式中，能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，，当时，得，即，不满足函数定义，故A错误； 对于B，，当时，得，即，不满足函数定义，故B错误； 对于C，即，满足函数的定义，故C正确； 对于D，，当时，得，即，不满足函数定义，故D错误.故选：C. 3．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）设函数，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】因为，又， 所以或，解得或.故选：C 4．（24-25高一上·重庆·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域为， 所以函数的定义域为， 则对于函数，需满足，解得， 即函数的定义域为.故选：D. 5．（24-25高一上·贵州六盘水·月考）已知函数满足，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】因为，分别令， 联立得，解得，故选：C. 6．（24-25高一上·广东江门·月考）函数满足对任意的实数，，均有，且，则（    ） A．1014 B．1012 C．2024 D．2025 【答案】B 【解析】依题意，对于，取，得，而， 因此，所以.故选：B 7．（23-24高一上·河南三门峡·月考）（多选）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【解析】对于选项A：的定义域为，的定义域为， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确； 对于选项B：的定义域为， 的定义域为， 定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故B错误； 对于选项C：的定义域，的定义域， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C正确； 对于选项D：的定义域为，的定义域为， 定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D错误.故选：AC. 8．（24-25高一上·湖北荆州·月考）（多选）已知，则（    ） A． B． C．的定义域为 D．的定义域为 【答案】BC 【解析】对于A，令，则， 则， 即，因此A错误； 对于B，由，则，因此B正确； 对于C，的定义域为，则中，即， 故的定义域为，因此C正确； 对于D，的定义域为，则中，即， 故的定义域为，因此D错误；故选：BC. 9．（24-25高一上·安徽池州·期中）（多选）已知表示不超过的最大整数，例如，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则或或 C．，， D．不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】对于A，，所以，故A正确； 对于B，由，得且. 因为为整数，所以或或或，故B错误； 对于C，由于，则，设，则， 若，则， 若，则， 所以，，，故C正确； 对于D，得，解得， 由，得；由，得，所以不等式的解集为，故D正确. 故选：ACD 10．（24-25高一上·河北保定·月考）已知是一次函数，且，求的解析式 ． 【答案】或 【解析】设，则， 故，所以，解得或， 故或. 故答案为：或. 11．（24-25高一上·云南昆明·月考）已知函数的定义域是，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意可知在上恒成立. 当时，，符合题意； 当时，则，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 12．（24-25高一上·新疆·期中）设， ，则不等式的解集为 . 【答案】 【解析】当时,首先求出的表达式， 因为，根据，而，所以，则. 然后解不等式，即，移项得到. 对于二次函数，其判别式， 且二次项系数，所以恒成立，所以时不等式的解为. 当时,求出的表达式，因为，根据的定义. 解不等式，即，移项得到， 因式分解得.解为，又，所以此时不等式解为. 故答案为：. 13．（24-25高一上·福建厦门·期中）（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设，则，，即， 所以，所以． （2）因为是二次函数，所以设.由，得． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （3）用替换中的x，得， 由，解得. 14．（24-25高一上·山东聊城·月考）已知函数． (1)求与，与； (2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现； (3)求的值． 【答案】(1)答案见解析；(2)，证明见解析；(3)0 【解析】（1）由， 所以， ； ，. （2）由（1）中求得的结果发现，证明如下： 因为，所以. （3）由（2）知， 所以. 15．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知是定义在上的函数，若对任意的，，，均有，则称是关联． (1)判断和证明是否是关联？是否是关联？ (2)若是关联，当时，，解不等式； (3)证明：“是关联，且是关联”当且仅当“是关联”． 【答案】(1)在关联；在不关联，证明见解析；(2)；(3)证明见解析 【解析】（1）在关联；在不关联； 证明：任取，则， 在关联； 取，，则， ， 在不关联； （2）是在关联的， 对于任意，都有， 对任意，都有， 时，， 在的值域为， 在的值域为， 仅在或上有解， 时，，令，解得， 时，，令，解得， 的解为；    （3）①先证明：是关联的，且是在关联的在是关联的， ，且，则，， 又是在关联的，所以， 所以， ，即， ， 是关联， ②再证明：在是关联的是在关联的，且是在关联的， 是关联， 任取，都有成立， 即满足，都有， 下面用反证法证明， 若，则， 与在是关联的矛盾， 若，而在是关联的，则，矛盾， 成立，即是在关联的， 进而，， 再证明是在关联的， 任取，则存在，使得任取， ， ， ， 是在关联的； 综上所述，是关联的，且是在关联的，当且仅当“在是关联的”， 故得证． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$