精品解析：江苏省南京市第四中学集团校2024-2025学年度12月月考九年级数学试卷

第四中学集团校2024−2025学年度第一学期联合质量检测 九年级数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 友情提醒： 考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列式子中，表示是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的定义，根据二次函数的定义（形如这样的式子，叫做是的二次函数，其中，、、是常数）解决此题． 【详解】解：A．，是的二次函数，故A选项符合题意； B．，是关于的一元二次方程，故B选项不符合题意； C．，不是二次函数，，故C选项不符合题意； D．，不是二次函数，故D选项不符合题意． 故选：A． 2. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根 故选：B． 3. 二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一判断图象即可．本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象与二次函数的系数的关系是解题的关键． 【详解】解：的图象是一条过原点，开口向下的抛物线， 故选：D． 4. 已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为直线，开口向下， 则图象上的点离对称轴越远则的值越小， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 5. 某篮球兴趣小组9名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为5，8，5，7，5，8，6，5，8，则这组数据众数数为（　　） A. 8 B. 6 C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，利用众数的定义找到出现次数最多的数可求得结果． 【详解】解：将数据由小到大进行排列为：5，5，5，5，6，7，8，8，8， 5最多，因此，这组数据的众数为5． 故选：D． 6. 某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且，，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都行 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键；根据方差越小，其稳定性也就越好进行求解即可． 【详解】解：由，可知：，所以选择甲会更好； 故选A． 7. 二次函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式，可得，对称轴为直线，根据当时，y随x的增大而减小，可得，即可求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为直线， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴ 故选C 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，求得对称轴是解题的关键． 8. 如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，矩形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．根据题意得出点在为直径的圆，在矩形内的半圆上运动，则点到的最短距离为1，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：，点是矩形内一动点， 点在为直径，在矩形内的半圆上运动， 矩形中，，， ， 如图所示，取的中点，则 点到的最短距离为， 面积的最小值为， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若方程（为常数）的一个解是，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根；根据题意将代入方程即可求出c的值． 【详解】把代入得：，解得： 故答案为：2． 10. 已知一组数据：15，12，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差______________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是极差的含义，由最大值减去最小值可得答案． 【详解】解：一组数据：15，12，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差为： ， 故答案为： 11. 若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为___． 【答案】4 【解析】 【详解】∵2，3，x，5，6五个数的平均数为4， ∴2+3+x+5+6=4×5， 解得x=4． 故答案是：4． 12. 抛物线对称轴是_______． 【答案】直线 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．利用对称轴公式，进行计算即可解答． 【详解】解：由对称轴公式可得： 对称轴是：直线， 故答案为：直线． 13. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案． 【详解】解：∵等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆中， 平行四边形，圆中心对称图形， ∴从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则该圆弧的半径______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”． 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．再利用网格与勾股定理求解即可． 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，连接， ， 故答案为：． 15. 如图，，，，四边形是的内接矩形，如果的长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得是等腰直角三角形，得出，进而根据矩形的面积即可求解． 【详解】，， ． 四边形 是 的内接矩形， ，，， ， ． ，， ∴， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列二次函数关系式，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 16. 如图，正的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得，则翻滚2025次后中点M经过的路径长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键．由圆弧的弧长公式及正翻滚的周期性可得出答案． 【详解】解：如图作轴于，可知，， ，，， 观察图象可知：三次一个循环，一个循环点的运动路径为 ， 翻滚2025次后中点经过的路径长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用因式分解法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解． 【小问1详解】 解： ， 或， 解得：； 【小问2详解】 解： 或 解得：． 18. 在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同． （1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？ （2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解） 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率的意义解答即可； （2）画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵2个红球，1个白球， ∴中奖的概率为． 【小问2详解】 根据题意画出树状图如下： ∵一共有6种等可能结果，都是红球的有2种情况， ∴． ∴中特别奖的概率是． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19. 已知二次函数的图像为抛物线． （1）抛物线顶点坐标为____________； （2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由． 【答案】（1） （2）不经过，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数值顶点，图像的平移等知识． （1）将该函数解析式化为顶点式，进行求解即可． （2）由题意得出平移后的函数解析式，将点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点． 【小问1详解】 解：化成顶点式为 ∴顶点坐标为 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意知抛物线的解析式为 将代入解析式解得 ∴抛物线不经过点． 20. 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”． （1）请写出二次函数的“对称二次函数”； （2）已知关于的二次函数和，若与互为“对称二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（）根据“对称二次函数”的定义解答即可； （）把转化为顶点式，再根据“对称二次函数”的定义可得的解析式，进而根据二次函数的性质可得的最大值； 本题考查了二次函数的新定义，二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：二次函数的“对称二次函数”是； 【小问2详解】 ∵， 又∵与互为“对称二次函数”， ∴， ∴的对称轴为直线， ∵，且， ∴当时，． 21. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为． （1）长为_____________（用含的代数式表示） （2）求与的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 【答案】（1） （2）； （3）要围成面积为的花圃，的长为米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用； （1）根据题意可用篱笆的长表示出的长； （2）根据矩形面积长宽，得出与的函数关系式； （3）根据（1）的函数关系式，将代入其中，求出的值即可． 【小问1详解】 解：依题意得，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得，， ∵墙的最大可用长度为10米， ∴，即，解得：， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：，， ∵， ∴，即， ∴要围成面积为的花圃，的长为米． 22. 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成以下两个统计图（不完整的）． （1）请将一班的统计图补充完整； （2）以下是学习委员根据上述统计图制作的数据分析表，请你协助学习委员完善该表： 项目 班别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀人数（分） 一班 90 18 二班 87.6 100 （3）通过平均分能否比较两个班的成绩哪个好？若能，请指出哪个班的成绩更好；若不能，请再从中位数、众数、优秀人数中任取一个角度对这两个班在本次竞赛中的成绩进行评价． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）无法通过平均分比较两班的情况，从中位数来看，一班的成绩较好；从众数来看，二班的成绩较好；从优秀人数来看，一班的成绩较好． 【解析】 【分析】（1）用25分别减去一班中A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图； （2）先利用扇形统计图计算出二班中各等级的人数，然后利用众数、中位数、优秀率和平均数的定义计算并填表； （3）利用平均数，中位数，众数的意义求解． 【小问1详解】 解：一班B等级的人数为： （人）， 补图如图所示： 【小问2详解】 解：一班的成绩的平均数为分， 得90分人数最多， ∴一班的成绩的众数为90； 二班A等级的人数为44%×25=11人， B等级的人数为（1-44%-16%-36%）×25=1人， C等级的人数为36%×25=9人， D等级的人数为16%×25=4人， 中位数是从小到大排列的第13个是80分； 优秀人数为11+1=12人； 补全表格，如表所示： 项目 班别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 优秀人数(≥90分) 一班 876 90 90 18 二班 87.6 80 100 12 【小问3详解】解：无法通过平均分比较两班的情况，理由如下： 因为两个班成绩的平均分一致，因此，无法通过平均分比较两班的情况； 从中位数来看，一班的成绩较好； 从众数来看，二班的成绩较好； 从优秀人数来看，一班的成绩较好． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，也考查了众数，中位数、平均数，从统计图中准确获取信息是解题的关键． 23. 如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，与相切于点D，连接交于点E． （1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由． （2）若的半径为2，求的长．（结果保留π） 【答案】（1）所在直线与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连结，过点O作于点H，由切线的性质得到，由等腰三角形的性质推出平分，由角平分线的性质得到，即可证明所在直线与相切． （2）求出，由弧长公式即可计算． 【小问1详解】 解：所在直线与相切，理由如下： 连接，过点O作于点H， ∵与相切， ∴， ∵是等腰直角三角形，O为的中点， ∴平分， ∵， ∴， ∴所在直线与相切； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴ 的长为． 【点睛】本题考查切线的判定，弧长的计算，直线与圆位置关系的判定，等腰直角三角形，角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出；掌握弧长公式． 24. 已知二次函数（m为常数，）． （1）抛物线经过点时，求该函数的关系式； （2）当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标． 【答案】（1） （2）定点坐标为， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征等知识点， （1）利用待定系数法求解即可； （2）把化为，即可求出定点坐标； 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：把点代入， 得， 解得， ∴该二次函数关系式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，抛物线过定点， ∴， ∴当时，，当 时，， ∴所有定点的坐标为． 25. 测完教学楼的高度，小明和小刚围着校园里的矩形花坛做起了游戏，并探究其中的数学问题．如图，矩形，小明（用点表示）以的速度从顶点出发沿折线向点运动，同时小刚（用点表示）以的速度从顶点出发向点运动，当其中一个同学到达末端停止运动时，另一同学也停止运动． （1）问小明和小刚走动几秒，使四边形的面积是矩形面积的； （2）问小明和小刚经过多长时间使得两人之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）小明和小刚走动秒使四边形的面积是矩形面积的 （2）存在，当或时，两人（点P与点Q）之间的距离为m 【解析】 【分析】本题考查几何动点问题，涉及勾股定理、列方程及解一元二次方程等知识，综合运用了一元二次方程的知识和勾股定理． （1）要使四边形的面积是矩形面积的，此时点应在上，才是四边形，根据路程速度时间，分别用表示、的长，再根据梯形的面积公式列方程求解； （2）根据勾股定理列方程即可，分情况讨论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设两动点运动秒，使四边形的面积是矩形面积的， 根据题意得，， 由题中矩形的面积是12，则，解得； 【小问2详解】 解：设两动点经过秒使得点与点之间的距离为， 当时，如图所示： ，即，解得或； ②当时，如图所示： ，即， 由，此方程无解； 综上所述，当或时，点与点之间的距离为． 26. 我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”． 请解决下列问题： （1）方程 （填“是”或“不是”）“勾氏方程”； （2）求证：关于x的“勾氏方程”必有实数根； （3）如图2，的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，．若关于x的方程是“勾氏方程”，连接AD，求的度数． 【答案】（1）是 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“勾氏方程”的定义即可判断； （2）利用勾股定理以及“勾氏方程”的定义即可解决问题； （3）如图，连接，，作于E，作的延长线交于F，利用勾股定理求出，在利用全等三角形的判断与性质推导出即可解决问题． 【小问1详解】 解：是 “勾氏方程”，理由如下： ∵中，， ∴， ∴，能构成直角三角形， ∴方程是“勾氏方程”； 【小问2详解】 解：∵关于的方程是“勾氏方程”， ∴构成直角三角形，c是斜边， ∴， ∵， ∴， ∴关于的“勾氏方程”必有实数根． 【小问3详解】 解：连接，，作于E，作的延长线交于F，如下图： ∵关于x的方程是“勾氏方程”， ∴，10构成直角三角形，10是斜边， ∴ ∵，， ∴，， ∴，， ∴，即， 又， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程根的判别式、全等三角形的判定及性质、圆周角定理等知识，解题关键是挖掘新定义中最本质的关系：勾氏方程满足，利用这个关系即可转化边并证明边相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四中学集团校2024−2025学年度第一学期联合质量检测 九年级数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 友情提醒： 考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列式子中，表示是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 二次函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 4. 已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 某篮球兴趣小组9名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为5，8，5，7，5，8，6，5，8，则这组数据众数数为（　　） A. 8 B. 6 C. 7 D. 5 6. 某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且，，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都行 D. 不确定 7. 二次函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若方程（为常数）的一个解是，则_________． 10. 已知一组数据：15，12，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差______________． 11. 若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为___． 12. 抛物线对称轴是_______． 13. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则该圆弧的半径______． 15. 如图，，，，四边形是的内接矩形，如果的长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为____． 16. 如图，正的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得，则翻滚2025次后中点M经过的路径长为________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同． （1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？ （2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解） 19. 已知二次函数的图像为抛物线． （1）抛物线顶点坐标为____________； （2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由． 20. 若两个二次函数图象顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”． （1）请写出二次函数的“对称二次函数”； （2）已知关于二次函数和，若与互为“对称二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值． 21. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为． （1）长为_____________（用含的代数式表示） （2）求与的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 22. 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成以下两个统计图（不完整的）． （1）请将一班的统计图补充完整； （2）以下是学习委员根据上述统计图制作的数据分析表，请你协助学习委员完善该表： 项目 班别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀人数（分） 一班 90 18 二班 87.6 100 （3）通过平均分能否比较两个班的成绩哪个好？若能，请指出哪个班的成绩更好；若不能，请再从中位数、众数、优秀人数中任取一个角度对这两个班在本次竞赛中的成绩进行评价． 23. 如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，与相切于点D，连接交于点E． （1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由． （2）若的半径为2，求的长．（结果保留π） 24. 已知二次函数（m常数，）． （1）抛物线经过点时，求该函数的关系式； （2）当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标． 25. 测完教学楼的高度，小明和小刚围着校园里的矩形花坛做起了游戏，并探究其中的数学问题．如图，矩形，小明（用点表示）以的速度从顶点出发沿折线向点运动，同时小刚（用点表示）以的速度从顶点出发向点运动，当其中一个同学到达末端停止运动时，另一同学也停止运动． （1）问小明和小刚走动几秒，使四边形的面积是矩形面积的； （2）问小明和小刚经过多长时间使得两人之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由． 26. 我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”． 请解决下列问题： （1）方程 （填“是”或“不是”）“勾氏方程”； （2）求证：关于x的“勾氏方程”必有实数根； （3）如图2，的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，．若关于x的方程是“勾氏方程”，连接AD，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $