精品解析：河南省平顶山市等2地2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷 七年级数学（BS） 测试范围：1.1—5.2 注意事项： 1．本试卷共三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式． 【详解】、是一元一次方程，符合题意； 、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 、不是等式，则不是方程，不符合题意； 、是二元一次方程，不符合题意； 故选：． 2. 火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可． 【详解】解∶横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形． 故选：B． 【点睛】本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 4. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等式的基本性质．利用等式的性质对每个式子进行变形即可得出答案． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项符合题意； D、若，时，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝，则∠AOB的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据OC是∠AOB的平分线，得到∠AOB，即可求解． 【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝， ∴∠AOB． 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的定义．根据角平分线的定义得出角的关系是本题解题的关键． 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 的系数是﹣5 C. ﹣x2y是3次单项式 D. 2x2+3xy﹣1是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 1是单项式，原选项错误，不符合题意； B. 的系数是，原选项错误，不符合题意； C. ﹣x2y是3次单项式，正确，符合题意； D. 2x2+3xy﹣1是二次三项式，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式和单项式的定义，解题关键是熟练掌握定义，准确进行判断． 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把原式变形，直接利用已知整体代入求出答案． 【详解】∵， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形、整体代入是解题的关键． 8. 已知数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）． A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴确定a的范围，再根据加减法法则判断与的正负，最后利用绝对值的性质，化简多项式计算结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，利用数轴判断式子的正负，以及整式的加减等知识点．判断与的正负是解决本题的关键． 9. 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A. 14或15 B. 13或14 C. 13或14或15 D. 14或15或16 【答案】C 【解析】 【分析】一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形． 【详解】由一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形． ∴则原来的多边形的边数可能为15，14,13 故选C. 【点睛】本题考查了多边形，能够得出一个多边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键． 10. 写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等．用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数．对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数．一直重复下去，最后得到的结果是( ) A. 496 B. 495 C. 494 D. 493 【答案】B 【解析】 【分析】按照题中所讲的方法，用特殊值法任意写几个三位数，求出结果，分析找出规律． 【详解】解：如：428，842-248=594；954-459=495…； 253，532-235=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495，954-459=495…； 234，432-234=198，981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495…； 综上可知：循环下去都是固定数495． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数字变化类问题，解答本题只要按照题中的方法写出几个数字，从中分析即可． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数与次数的积是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的相关概念，单项式的系数是指数字因数，次数是指各字母的指数之和，据此解答即可，解题的关键是正确理解单项式的次数与系数． 【详解】解：∵单项式的系数为：，次数为：， ∴系数与次数的积为：， 故答案为：． 12. 一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形，据此求得的值，继而即可求解． 【详解】解：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数为是解题的关键． 13. 已知互为倒数，互为相反数，是绝对值最小的负整数，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练相关定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，， ∴， 故答案为：2． 14. 已知直线l上有A、B、C三点，且cm，cm，则线段_____cm． 【答案】6或10##10或6 【解析】 【分析】分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况． 【详解】解：∵cm，cm， 当A、B、C的位置如图1所示时， ∴cm； 当A、B、C的位置如图2所示时， cm． 故答案为：6或10． 【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和差，正确解题的关键是分类讨论． 15. 如图所示是一个3行3列矩阵，其中表示第三行第二列的数字，即，若，则x的值为__________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题意可得或，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， 故答案为：或2． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）3 （3） （4）3 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算： （1）原式先去括号，再进行加减运算即可； （2）原式先把除法转换为乘法，再计算乘法，最后算加减法即可； （3）原式先根据分配律去括号，再算乘法，最后计算加减法即可； （4）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据去括号，移项及合并同类项即可解方程； （）根据解方程的步骤即可； 此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 18. 计算与化简： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）；15 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值，正确的计算是解题的关键． （1）先去括号，再根据整式的加减运算计算即可； （2）先根据整式的加减运算化简，再将字母的值代入求解即可 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 19. 新能源电动轿车越来越受现代家庭青睐．小明家买了一辆电动轿车，他连续10天记录了他家这辆轿车每天行驶的路程，以25km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）： ＋3，＋1，－4，＋1，－8，＋2，－6，＋2，－3，＋2． （1）请计算小明家这10天这辆轿车行驶的总路程； （2）若该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，请估计小明家一个月（按30天算）电动轿车耗电费用． 【答案】（1）小明家这10天轿车行驶的路程为 （2）估计小明家一个月耗电费用为元 【解析】 【分析】（1）记录数字的和再加上个即可得到结果； （2）用（1）的结论乘以即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，”列式解答即可； 【小问1详解】 解：， ， 答：小明家这10天轿车行驶的路程为． 【小问2详解】 （元）， 答：估计小明家一个月（按30天算）的电动轿车耗电费用为元． 【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 20. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： 在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体． 故答案为：4． 21. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）2； （2）3． 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案； （2）先求出的长，再根据线段的比例关系可得答案． 【小问1详解】 解:∵点D为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴． 22. 甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下： 甲商店：所有商品9折优惠； 乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球． 某校羽毛球队需要购买副球拍和盒羽毛球. (1)按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元?试用含、的代数式表示； (2)当时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜? (3)当、满足什么关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同? 【答案】（1）（270a+36b）（元），（260a+40b）（元）； （2）当a=10，b=25时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球一样； （3）当a，b满足5a=2b关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同. 【解析】 【分析】（1）根据题意可以用代数式分别表示出校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费的钱数； （2）根据（1）中代数式，将a=10，b=25代入即可解答本题； （3）根据题意可以得到相应的等式，从而可以得到a、b满足什么条件到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同． 【详解】解：（1）由题意可得， 在甲商店购买的费用为：（300a+40b）×0.9=（270a+36b）（元）， 在乙商店购买的费用为：300a+40（ba）=（260a+40b）（元）； （2）当a=10，b=25时， 在甲商店购买的费用为：270×10+36×25=3600（元）， 在乙商店购买的费用为：260×10+40×25=3600（元）， ∵3600=3600， ∴当a=10，b=25时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球一样； （3）由题意可得， （270a+36b）（260a+40b）=0， 解得，5a=2b， 答：当a，b满足5a=2b关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同. 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件. 23. 如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°． （1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数； （2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数； （3）若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值． 【答案】（1）30° （2）140° （3）t的值为3或5或6或14． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义解答即可； （2）设∠AOD＝x，利用角的和差列出关于x的方程，解方程即可求得结论； （3）利用分类讨论的思想方法，根据题意画出图形，用含t的代数式表示出∠AOP和∠QOP的度数，依据“和谐线”的定义列出方程，解方程即可求得结论． 【小问1详解】 解：∵OC平分∠AOD， ∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD， ∵∠COD＝60°， ∴∠AOC＝60°， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30° 【小问2详解】 解：设∠AOD＝x，则∠BOC＝x， ∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOD，∠BOD＝∠COD−∠BOC， ∴∠AOD＝∠AOB＋∠COD−∠BOC， ∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°， ∴∠AOD＝150°−∠BOC， ∴x＝150−x， 解得：x＝140°， ∴∠AOD的度数为140°． 【小问3详解】 解：当射线OP与射线OQ未相遇之前，如图， 由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t， ∴∠AOP＝90°−∠BOP＝90°−12t，∠QOP＝90°−∠AOQ−∠BOP＝90°−21t， ∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”， ∴∠QOP＝∠AOP（因为此时∠AOP大于∠QOP）， ∴90°−21t＝（90°−12t）， 解得：t＝3； 当射线OP与射线OQ相遇后且均在∠AOB内部时，如图， 由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t， ∴∠AOP＝90°−∠BOP＝90°−12t，∠QOP＝∠BOP−∠BOQ＝∠BOP−（90°−∠AOQ）＝21t−90°， ∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”， ∴∠QOP＝∠AOP或∠AOP＝∠QOP， ∴21t−90°＝（90°−12t）或90°−12t＝（21t−90）， 解得：t＝5或t＝6； 当射线OP在∠AOB的外部，射线OQ在∠AOB的内部时，如图， 同理可得∠BOP=12t，∠AOQ=9t， ∴∠AOP=12t-90°，∠QOP=∠AOQ+∠QOP=21t-90°， ∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”， ∴∠AOP＝∠QOP（因为∠QOP大于∠AOP）， ∴12t-90°＝（21t−90°）， 解得：t＝30，不符合题意； ∴此时射线OP不可能为两条射线OA和OQ的“和谐线”； 当射线OP与射线OQ均在∠AOB的外部时，如图， 由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t， ∴∠AOP＝12t−90°，∠QOP＝360°−∠AOP−∠AOQ＝450°−21t， ∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”， ∴∠AOP＝∠QOP， ∴12t−90°＝（450°−21t）， 解得：t＝14． 综上所述，在0＜t＜15时，当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值为3或5或6或14． 【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，分类讨论的思想方法的应用，本题是新定义型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷 七年级数学（BS） 测试范围：1.1—5.2 注意事项： 1．本试卷共三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝，则∠AOB的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 的系数是﹣5 C. ﹣x2y是3次单项式 D. 2x2+3xy﹣1是四次三项式 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）． A. B. 3 C. D. 9. 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A. 14或15 B. 13或14 C. 13或14或15 D. 14或15或16 10. 写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等．用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数．对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数．一直重复下去，最后得到的结果是( ) A. 496 B. 495 C. 494 D. 493 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数与次数的积是 __． 12. 一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则___________． 13. 已知互为倒数，互为相反数，是绝对值最小的负整数，则_________． 14. 已知直线l上有A、B、C三点，且cm，cm，则线段_____cm． 15. 如图所示是一个3行3列矩阵，其中表示第三行第二列的数字，即，若，则x的值为__________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 计算与化简： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 新能源电动轿车越来越受现代家庭青睐．小明家买了一辆电动轿车，他连续10天记录了他家这辆轿车每天行驶的路程，以25km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）： ＋3，＋1，－4，＋1，－8，＋2，－6，＋2，－3，＋2． （1）请计算小明家这10天这辆轿车行驶的总路程； （2）若该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，请估计小明家一个月（按30天算）电动轿车耗电费用． 20. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 21. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 22. 甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下： 甲商店：所有商品9折优惠； 乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球． 某校羽毛球队需要购买副球拍和盒羽毛球. (1)按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元?试用含、的代数式表示； (2)当时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜? (3)当、满足什么关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同? 23. 如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°． （1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数； （2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数； （3）若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $