重难点18 电磁感应的综合分析-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（广东专用）

重难点18 电磁感应的综合分析 考点 三年考情分析 2025考向预测 (1)楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用； (2)电磁感应中的图像问题； (3)电磁感应中的动力学与能量问题； (4)电磁感应规律在生活、生产、科技中的应用． 3年2考 [(2024，T 4)， (2022，T10)] 主要考查法拉第电磁感应定律、楞次定律和自感等知识的应用，主要涉及电流、电压、电功率、电热和电荷量的分析与计算，从命题形式看,既有单独考查的选择题,也有综合考查的计算题，且综合命题的频率和分值更高，难度也较大。 【情境解读】 【高分技巧】 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.电磁感应现象、磁通量 (1) 磁通量：Φ＝BS，它是标量，但有正负。 (2) 感应电流的产生条件是：①闭合回路②磁通量发生变化。 2.法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则 (3) 楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 (4) 阻碍方式：增反减同；来拒去留；增缩减扩。 (5) 右手定则：判断感应电流或感应电动势的方向。 (6) 法拉第电磁感应定律：E＝n，其中n为线圈匝数。 (7) 感生电动势：E＝n；动生电动势：E＝Blv；转动切割产生的电动势：E＝Bl2ω。 (8) 感应电荷量：q＝。 (9) 涡流、电磁阻尼、电磁驱动。 【考向一：楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用】 1．感应电流方向的判断方法 2．感应电动势大小的求法 情境图 研究对象 表达式 回路(不一定闭合) 三种形式 E＝ E＝n E＝ 一段直导线(或等效直导线) E＝Blv 绕一端转动的一段导体棒 E＝Bl2ω 绕与B垂直的轴转动的导线框 从图示时刻计时e＝NBSωcos ωt 1． (多选)(2023广州三模)图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程，磁铁靠近螺线管；松开门铃按钮过程，磁铁远离螺线管回归原位，下列说法中正确的有(　　) 　 A. 按下按钮过程，螺线管P端电势较高 B. 若更快按下按钮，则P、Q两端的电势差更大 C. 按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势 D. 若按下和松开按钮的时间相同，则两过程螺线管产生大小相等的感应电动势 答案BD 解析 按下按钮过程中，穿过线圈向左的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向右，此时螺线管Q端电势高，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知，产生的电动势的大小与穿过线圈的磁通量的变化率成正比，若更快按下按钮，穿过线圈的磁通量的变化率变大，则P、Q两端的电势差更大，若按下和松开按钮的时间相同，则两过程螺线管产生大小相等的感应电动势，故B、D正确；按住按钮不动，线圈内磁通量不变化，无感应电动势，故C错误． 2． (多选)(2023全国甲卷)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则(　　) A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快 B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次 C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大 答案　AD 解析　对于小磁体，可以忽略其与较远线圈的电磁感应现象，只考虑与最近一匝线圈的电磁感应，则由题图(b)可知，小磁体依次通过每匝线圈时产生的感应电流最大值逐渐增大，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，小磁体通过每匝线圈时的磁通量变化率越来越大，即小磁体在玻璃管内下降的速度越来越快，A正确；下落过程中，小磁体在水平方向受的合力为零，故小磁体的N极、S极上下没有颠倒，B错误；小磁体下落过程中受到的电磁阻力实质就是安培力，根据安培力公式可知，下落过程中，小磁体受到的电磁阻力并不是始终保持不变的，C错误；由题图(b)可知，与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，感应电流的最大值更大，故磁通量变化率的最大值更大，D正确。 3．(2023广东新高考模拟)浮桶式灯塔模型如图甲所示，其由带空腔的磁体和一个连着灯泡的线圈组成，磁体在空腔产生的磁场如图乙所示，磁体通过支柱固定在暗礁上，线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，则浮桶线圈(　　) A.当海面平静时，灯泡稳定发光 B.当海水水平匀速流动时，灯泡稳定发光 C.海水上下振荡幅度越大，灯泡发光越亮 D.海水上下振荡速度越快，灯泡发光越亮 答案　D 解析　当海面平静时，线圈静止不动，不切割磁感线，不产生电动势，灯泡不亮，故A错误；当海水水平匀速流动时，线圈不切割磁感线，不产生电动势，灯泡不亮，故B错误；线圈随海水上下振荡，切割磁感线产生的电动势E＝nBlv，电动势的大小与海水上下振荡速度有关，与振荡幅度无关，v越大，E越大，则灯泡发光越亮，故C错误，D正确。 4．(多选)如图所示，将半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一绝缘水平面内，两导轨之间接有阻值为R的定值电阻和一个电容为C的电容器，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。将一个长度为r、阻值为R的金属棒AD置于圆导轨上，O、A、D三点共线，在外力的作用下金属棒以O为转轴逆时针匀速转动，转速为n，元电荷大小为e，转动过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　) 图2 A.D点的电势高于A点的电势 B.金属棒产生的感应电动势大小为3πBnr2 C.电容器的电荷量为3πCBnr2 D.一质子在电容器中从S板附近运动到T板附近时，静电力所做的功为 答案　BD 解析　由右手定则可知，D点的电势低于A点的电势，选项A错误；角速度ω＝2πn，金属棒产生的感应电动势大小为E＝Brω＝3πBnr2，选项B正确；电容器极板间的电压U＝＝πBnr2，电容器的电荷量为Q＝πCBnr2，选项C错误；一质子在电容器中从S板附近运动到T板附近时，静电力所做的功为W＝Ue＝，选项D正确。 5．(多选)(2024广东六校联考)图甲所示的一款健身车的主要构件如图乙所示，金属飞轮A和金属前轮C可绕同一转轴转动，A和C之间有金属辐条，辐条长度等于A和C的半径之差．脚踏轮B和飞轮A通过链条传动，带动前轮C转动．整个前轮C都处在方向垂直轮面向里的匀强磁场中．将电阻R的a端用导线连接在飞轮A上，b端用导线连接前轮C边缘．健身者脚蹬脚踏轮B使其以角速度ω顺时针转动，转动过程不打滑，电路中其他电阻忽略不计，下列说法中正确的是(　) 　 A. 电阻a端的电势高于b端的电势 B. 金属前轮边缘所组成的圆形闭合回路中的磁通量保持不变 C. 电阻R的热功率与ω2成正比 D. 若ω保持不变，飞轮A的半径也不变，但金属前轮C的半径变为原来的，则ab两端的电压变为原来的 　答案BC 解析 由右手定则可知感应电流由b→R→a，即电阻a端的电势低于b端的电势，故A错误；金属前轮边缘所组成的圆形闭合回路中的磁通量保持不变，故B正确；由于同一根传送带线速度相等可知飞轮A的角速度ω′＝ω，感应电动势E＝Bω′(r－r)，电阻R的热功率P＝＝，所以电阻R的热功率与ω2成正比，故C正确；r′C＝rC，则E′＝，显然E′≠E，故D错误． 【考向二：电磁感应中的电路问题】 电磁感应中电路问题的解题流程 6． 如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好。现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触，R1＝R，S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是(　　) A.通过R1的电流方向为自上而下 B.感应电动势大小为2Br2ω C.理想电压表的示数为Br2ω D.理想电流表的示数为 答案　C 解析　根据右手定则判断可知，导体棒的圆心O点的电势高，因此流过R1的电流方向为自下而上，A错误；辐条产生的感应电动势为E＝Brv＝Br×＝Br2ω，B错误；外电路为磁场外半根辐条与R1并联，外电路电阻为R，内电阻为R，电压表测量的是外电压，则电压表的示数为U＝E＝Br2ω，C正确；根据欧姆定律可知，理想电流表的示数为I＝＝，D错误。 7．(多选)(2024山东济宁统考一模)如图所示，竖直固定的光滑圆弧形金属导轨PQ半径为r，O为圆心，P、O之间用导线连接阻值为R的电阻。粗细均匀的轻质金属棒的一端通过铰链固定在O点，另一端连接质量为m的金属小球，小球套在导轨PQ上。初始时刻金属棒处于水平位置，小球、金属棒与导轨始终接触良好。过圆心O的水平线下方分布着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。已知重力加速度为g，金属棒总电阻为2R，小球、导轨及导线电阻不计，不计一切摩擦阻力。现将小球由静止释放，第一次运动到最低点时小球速度大小为v，在此过程中下列说法正确的是(　　) A.小球运动到最低点时，金属棒产生的感应电动势为Brv B.小球运动到最低点时，金属棒两端的电压为 C.通过电阻R的电荷量为 D.电阻R上产生的焦耳热为mgr－mv2 答案　BC 解析　当小球运动到最低点时，金属棒切割磁感线，产生的感应电动势为E＝Br＝B·r＝，金属棒两端的电压为U＝E＝，A错误，B正确；此过程中回路中的平均感应电动势为＝，回路中的平均电流为＝，此过程通过电阻R的电荷量为q＝Δt，联立解得q＝＝＝，C正确；根据能量守恒定律可知，回路中产生的总焦耳热为Q＝mgr－mv2，电阻R上产生的焦耳热为Q′＝Q＝－mv2，D错误。 8．(2024河北邯郸统考一模)如图所示，纸面内的菱形金属线框ABCD以速度v0平行于AD方向匀速通过一有界的匀强磁场，磁场的边界PQ、MN相互平行，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。已知线框的电阻为R，线框的边长和磁场宽度均为L，∠A＝60°，AD⊥PQ，下列说法正确的是(　　) A.A点离开磁场后线框内的感应电流沿顺时针方向 B.线框内感应电动势的最大值为BLv0 C.此过程中穿过线框的磁通量的最大值为BL2 D.线框穿过磁场的整个过程中回路的最大热功率为 答案　C 解析　线框的A点离开磁场后，穿过线框的磁通量垂直纸面向里先增大后减小，由楞次定律可知线框中的电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误；从B点进入磁场到D点进入磁场的过程中线框内的感应电动势最大，有Em＝，故B错误；当线框到如图所示的位置时，穿过线框的磁通量最大，此时A点和C点到磁场边界MN和PQ的距离相等，所以穿过线框的磁通量的最大值Φm＝B＝BL2，故C正确；回路中感应电动势最大时热功率最大，有Pmax＝＝，故D错误。 9． 某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车车轮，以增强夜间骑车的安全性。如图5所示为自行车后车轮，已知金属车轮半径为r＝0.6 m，金属轮轴半径可以忽略，有绝缘辐条连接轮轴与车轮(辐条未画出)。车轮与轮轴之间对称地接有4根相同的金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，LED灯可视为纯电阻，每个LED灯的阻值恒为R＝0.45 Ω，不计其他电阻。车轮旁的车架上固定有一特殊磁铁，能在车轮与轮轴之间形成一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小B＝0.5 T的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ＝30°。使自行车沿平直路面匀速前进，已知车轮转动的角速度为ω＝20 rad/s，不计车轮厚度，忽略磁场的边缘效应，取π＝3.0，则下列说法正确的是(　　) 图5 A.车轮转动一周过程中，LED灯亮的总时间为0.075 s B.金属条ab进入磁场时，ab上电流的方向是a→b C.金属条ab进入磁场时，ab上电流大小是2 A D.车轮转动一周，LED灯产生的总焦耳热为0.54 J 答案　D 解析　依题意，可得车轮转动一周的时间为T＝＝0.3 s，车轮转动一周的过程中，能产生感应电流的时间为t＝4×T＝0.1 s，即LED灯亮的总时间为0.1 s，故A错误；金属条ab进入磁场时，根据右手定则判断知ab上电流的方向是b→a，故B错误；金属条ab进入磁场时，ab相当于电源，其等效电路图如图所示 电源电动势为E＝Br2ω＝1.8 V，电路中的总电阻为R总＝R＋R＝0.6 Ω，所以通过ab的电流大小为I＝＝3.0 A，故C错误；车轮转动一周，LED灯亮的总时间为0.1 s，则产生的总焦耳热为Q＝I2R总t＝32×0.6×0.1 J＝0.54 J，故D正确。 10.如图所示，水平面内固定足够长的光滑平行金属导轨L1、L2，间距d＝0.5 m，左端接有电容C＝0.02 F的电容器，整个空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T，质量m＝0.06 kg的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒和导轨的电阻不计，现用一水平向右的恒力F＝0.32 N作用于导体棒，使棒从静止开始运动，到达A′处时速度v＝4 m/s，此时突然将拉力方向变为向左，则之后导体棒向右运动的最大距离为(　　) A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m 答案　A 解析　根据题意，在水平向右的恒力作用下，设t时刻导体棒的速度为vt，此时导体棒产生的感应电动势为E＝Bdvt，电容器两端电压U＝E，对导体棒，由动量定理得Ft－Bdt＝mvt，其中t＝q＝CU，联立得＝(定值)，故加速度a＝，即导体棒做匀加速直线运动，同理，在拉力方向变为向左后，导体棒做匀减速运动，加速度为a2＝＝8 m/s2，拉力方向改变后导体棒向右运动的最大距离x2＝＝1 m，故A正确。 【考向三：电磁感应中的图像问题】 解答图像问题应注意以下几个方面 (1)把握三个关注 (2)掌握两个常用方法 ①排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化趋势、变化快慢，特别是分析物理量的方向(正、负)，排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。 ②函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。 11．(2023大湾区二模)如图甲所示，驱动线圈通过开关S与电源连接，发射线圈放在绝缘且内壁光滑的发射导管内．闭合开关S后，在0～t0内驱动线圈的电流iab随时间t的变化如图乙所示．在这段时间内，下列说法中正确的是(　　) 甲 乙 A. 驱动线圈内部的磁场水平向左 B. 发射线圈内部的感应磁场水平向左 C. t＝0时发射线圈所受的安培力最大 D. t＝t0时发射线圈中的感应电流最大 答案B 解析 根据安培定则，驱动线圈内的磁场方向水平向右，故A错误；由图乙可知，通过发射线圈的磁通量增大，根据楞次定律，发射线圈内部的感应磁场方向水平向左，故B正确；t＝0时驱动线圈的电流变化最快，则此时通过发射线圈的磁通量变化最快，产生的感应电流最大，但此时磁场最弱，安培力不是最大值；同理，t＝t0时发射线圈中的感应电流最小，故C、D错误． 12.(2024辽宁模拟预测)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成60°角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，安培力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映电阻R的热功率P、流过导体棒ab的电流i、导体棒ab所受水平外力F及安培力FA随时间t变化的图像的是(　　) 答案　C 解析　由法拉第电磁感应定律，有E＝n＝sin 60°，由图乙知，B的变化率不变，即保持不变，则感应电动势保持不变，电路中电流不变，B错误；根据P＝I2R，电阻R的热功率P恒定不变，A错误；根据楞次定律判断可知ab中感应电流从b到a，当B为负值时，安培力的方向垂直于磁感线斜向右下方，根据平衡条件可知，外力水平向左，为负值，大小为F＝ILBsin 60°∝B，B为正值时，外力水平向右，为正值，大小为F＝ILBsin 60°∝B，C正确；根据安培力FA＝ILB可知，导体棒ab所受安培力FA随B的变化而变化，D错误。 13.如图甲所示，一个圆形线圈用绝缘杆固定在天花板上，线圈的匝数为n，半径为r，总电阻为R，线圈平面与匀强磁场垂直，且下面一半处在磁场中，t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.在0～2t0的时间间隔内线圈内感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向 B.在0～2t0的时间间隔内线圈受到的安培力先向上后向下 C.在0～t0的时间间隔内线圈中感应电流的大小为 D.在t0时线圈受到的安培力的大小为 答案　C 解析　由楞次定律可知，在0～2t0的时间间隔内线圈内感应电流始终沿顺时针方向，故A错误；感应电流始终沿顺时针方向，由左手定则可知，在0～2t0的时间间隔内线圈受到的安培力先向下后向上，故B错误；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝＝＝n·πr2·，由欧姆定律可知，在0～t0的时间间隔内线圈中感应电流的大小I＝＝，故C正确；由题图乙所示图像可知，在t0时磁感应强度大小B＝，线圈所受安培力大小F＝nIlB＝，故D错误。 14. (2024云南师大附中高三校考)如图所示，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，水平向右匀速运动，穿过宽度为d的匀强磁场区域，三角形两直角边长度为2d，线框中产生随时间变化的感应电流i，下列图形正确的是(　　) 答案　C 解析　在0～时间内，线框进入磁场时磁通量向里增加，感应磁场向外，因此感应电流方向为逆时针，随着线框的运动，导线切割磁感线长度减小，感应电流减小；在～时间内，穿过线框的磁通量向里减小，根据楞次定律知，感应电流沿顺时针方向，穿过线框的磁通量均匀减小，产生的感应电流不变；在～时间内，穿过线框的磁通量向里减少，根据楞次定律知，感应电流沿顺时针方向，线框有效切割长度均匀减小，感应电流减小，故C正确。 11.(2024广东广州二模)为了模拟竹蜻蜓玩具闪闪发光的效果，某同学设计了如图11甲所示的电路。半径为a的导电圆环内等分为四个直角扇形区域，Ⅰ、Ⅱ区域内存在垂直环面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。长度为a、电阻为r的导体棒OP以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，t＝0时OP 经过图示位置。OP通过圆环和导线与导通电阻为R的发光二极管(LED)相连，忽略其他电阻。 (1)求OP切割磁感线过程中，通过二极管的电流大小和方向； (2)在图乙中作出0～时间内通过二极管的电流随时间变化的图像(规定从M到N 为正方向，不用写分析和计算过程)。 答案　(1)　由M到N　(2)见解析图 解析　(1)OP切割磁感线过程产生的感应电动势E＝Ba2ω 通过二极管的电流大小 I＝＝＝ 根据右手定则可知通过二极管的电流的方向由M到N。 (2)电流图像如图所示。 【考向四：电磁感应中的动力学和能量问题】　 1．电磁感应综合问题的解题思路 2．求解焦耳热Q的三种方法 (1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况。 (2)功能关系：Q＝W克安(W克安为克服安培力做的功)。 (3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)。 16. (多选)(2024山东烟台统考一模)如图所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。一质量为m的导体棒固定于导轨上某处，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮下挂一质量为M的物块。由静止释放导体棒，物块下落从而牵引着导体棒向左运动。空间中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与定滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为g，则在物块由静止下落高度为h的过程中(　　) A.物块做加速度逐渐减小的加速运动 B.物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功 C.轻绳的拉力大小为 D.电容器增加的电荷量为CBd 答案　BCD 解析　根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒产生的感应电动势为U＝Bdv，电容器两端电压在Δt时间内的变化量为ΔU＝BdΔv，在Δt时间内电容器储存的电荷量的变化量为ΔQ＝CΔU，则回路中的电流为I＝，导体棒所受安培力为F＝BId，根据牛顿第二定律可得Mg－F＝(M＋m)a，联立解得a＝，易知物块做匀加速直线运动，故A错误；根据能量守恒定律可知物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功，故B正确；对物块受力分析，由牛顿第二定律可知Mg－T＝Ma，解得T＝，故C正确；电容器增加的电荷量为ΔQ＝CBdΔv，又v2＝2ah，解得ΔQ＝CBd，故D正确。 17. (2024湖南模拟预测)如图所示，有一正方形匀质金属框，其质量为m，边长为L，距离金属框下底边H处有一垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该金属框在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出(金属框下端保持水平)，设置合适的磁感应强度大小B，使其匀速通过磁场，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 B.金属框在通过磁场的过程中产生的热量为mgL C.仅改变H，金属框仍能匀速通过磁场 D.仅改变v0，金属框仍能匀速通过磁场 答案　D 解析　将金属框以初速度v0水平无旋转抛出后，金属框做平抛运动，进入磁场后做匀速运动，水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互抵消，竖直方向切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLvy，I＝，可得I＝，可知通过磁场的过程中，金属框中电流的大小不变，当金属框刚进入磁场时穿过金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框出磁场时穿过金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，故A错误；在金属框匀速通过磁场过程中，有mg＝F安，则克服安培力做的功W＝F安·2L＝2mgL，则金属框在通过磁场的过程中产生的热量为2mgL，故B错误；根据平抛运动规律和平衡条件有vy＝，mg＝F安＝，解得B＝·，则B与H有关，与v0无关，故C错误，D正确。 18.如图甲所示，倾角α＝30°、宽度L＝0.5 m、电阻不计的光滑金属轨道足够长，在轨道的上端连接阻值R＝1.0 Ω的定值电阻，金属杆MN的电阻r＝0.25 Ω，质量m＝0.2 kg，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。将金属杆由静止开始释放，在计算机屏幕上同步显示出电流i和时间t的关系如图乙所示，已知t＝3.2 s之后电流渐近于某个恒定的数值，杆与轨道始终保持垂直，0～3.2 s内金属杆下滑的距离s＝2 m(g＝10 m/s2)。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)1.0 s时金属棒的加速度大小； (3)3.2 s时金属杆的速度大小； (4)0～3.2 s内回路中产生总的焦耳热。 答案　(1)1.25 T　(2)1.875 m/s2　(3)3.2 m/s　(4)0.976 J 解析　(1)由图像可知，金属杆稳定运动时的电流为1.60 A，杆受三个力平衡，受力如图所示 根据平衡条件有 mgsin 30°＝BIL 代入数据解得B＝1.25 T。 (2)由图像可知1.0 s时电流为1.0 A， 根据牛顿第二定律有mgsin 30°－BIL＝ma 代入数据解得a＝1.875 m/s2。 (3)由题意可知3.2 s时电流为1.60 A， 导体切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv 根据闭合电路欧姆定律有E＝I(R＋r) 联立解得v＝3.2 m/s。 (4)根据能量守恒定律有mgs·sin 30°＝mv2＋Q 代入数据解得Q＝0.976 J。 19.固定在水平面上的金属导轨CD和EF平行放置，D、E之间连接一阻值为R的电阻，导轨CD和EF之间相距l，两导轨之间有一宽度为、垂直导轨所在平面向下的匀强磁场，如图12，电阻为r的金属棒MN垂直导轨以速度v向右做匀速运动，整个过程中金属棒和导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，MN始终和导轨垂直。 (1)若磁场磁感应强度大小为B0，求电阻R的电功率； (2)若t＝0时，磁场的磁感应强度大小为B1，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形，为使MN中不产生感应电流，推导出两导轨之间磁场的磁感应强度随时间变化的规律； (3)若两导轨之间磁场的磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k＞0)，电阻为r的金属棒MN从导轨最左端沿导轨以速度v向右做匀速运动，求t0时刻金属棒的电功率。 答案　(1)　(2)B＝　(3) 解析　(1)由法拉第电磁感应定律知，金属棒中产生的感应电动势E0＝B0lv 由闭合电路欧姆定律得，电阻R中电流I＝ 电阻R的电功率P＝I2R＝。 (2)根据产生感应电流的条件可知，若MN中不产生感应电流，回路中磁通量变化量为零， 即Bl(l＋vt)－B1l2＝0，解得B＝。 (3)由楞次定律可知，回路中产生的感应电流方向为逆时针方向，t0时刻感生电动势的大小为 E1＝lkvt0 由右手定则可知金属棒切割磁感线产生的感应电流方向为由N指向M，t0时刻动生电动势的大小为 E2＝lvkt0 所以t0时刻回路中产生的总电动势 E′＝E1＋E2＝lvkt0＋lvkt0＝lvkt0 t0时刻金属棒中电流I′＝ 金属棒的电功率P′＝I′2r 联立解得 20.如图所示，水平边界MN与PQ之间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两边界间的高度差为L。由质量为m的粗细均匀的电阻丝制成的单匝正方形线框abcd，总电阻为R，线框边长为L。现将线框从边界MN上方H处由静止释放，当ab边进入磁场后，线框开始减速运动，直到其上边cd刚好穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，整个过程中线框平面始终保持竖直，且cd边保持水平。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，求： (1)ab边刚进入磁场时产生的电动势； (2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q； (3)线框穿过磁场的过程中，cd边产生的热量Qcd。 答案　(1)BL　(2)　(3)mgL＋mgH 解析　(1)设线框ab边刚进入磁场时速度为v， 由动能定理得mgH＝mv2 ab边刚进入磁场时产生的电动势为E＝BLv 解得E＝BL。 (2)线框进入磁场的过程中，根据法拉第电磁感应定律和电荷量的计算公式可得 q＝t＝t＝t＝。 (3)从线框开始下落到cd边刚穿出匀强磁场的过程中，由能量守恒定律得焦耳热 Q＝2mgL＋mgH－m＝2mgL＋mgH cd边产生的热量为Qcd＝Q 解得Qcd＝mgL＋mgH。 得P′＝。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点18 电磁感应的综合分析 考点 三年考情分析 2025考向预测 (1)楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用； (2)电磁感应中的图像问题； (3)电磁感应中的动力学与能量问题； (4)电磁感应规律在生活、生产、科技中的应用． 3年2考 [(2024，T 4)， (2022，T10)] 主要考查法拉第电磁感应定律、楞次定律和自感等知识的应用，主要涉及电流、电压、电功率、电热和电荷量的分析与计算，从命题形式看,既有单独考查的选择题,也有综合考查的计算题，且综合命题的频率和分值更高，难度也较大。 【情境解读】 【高分技巧】 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.电磁感应现象、磁通量 (1) 磁通量：Φ＝BS，它是标量，但有正负。 (2) 感应电流的产生条件是：①闭合回路②磁通量发生变化。 2.法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则 (3) 楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 (4) 阻碍方式：增反减同；来拒去留；增缩减扩。 (5) 右手定则：判断感应电流或感应电动势的方向。 (6) 法拉第电磁感应定律：E＝n，其中n为线圈匝数。 (7) 感生电动势：E＝n；动生电动势：E＝Blv；转动切割产生的电动势：E＝Bl2ω。 (8) 感应电荷量：q＝。 (9) 涡流、电磁阻尼、电磁驱动。 【考向一：楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用】 1．感应电流方向的判断方法 2．感应电动势大小的求法 情境图 研究对象 表达式 回路(不一定闭合) 三种形式 E＝ E＝n E＝ 一段直导线(或等效直导线) E＝Blv 绕一端转动的一段导体棒 E＝Bl2ω 绕与B垂直的轴转动的导线框 从图示时刻计时e＝NBSωcos ωt 1． (多选)(2023广州三模)图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程，磁铁靠近螺线管；松开门铃按钮过程，磁铁远离螺线管回归原位，下列说法中正确的有(　　) 　 A. 按下按钮过程，螺线管P端电势较高 B. 若更快按下按钮，则P、Q两端的电势差更大 C. 按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势 D. 若按下和松开按钮的时间相同，则两过程螺线管产生大小相等的感应电动势 2． (多选)(2023全国甲卷)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则(　　) A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快 B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次 C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大 3．(2023广东新高考模拟)浮桶式灯塔模型如图甲所示，其由带空腔的磁体和一个连着灯泡的线圈组成，磁体在空腔产生的磁场如图乙所示，磁体通过支柱固定在暗礁上，线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，则浮桶线圈(　　) A.当海面平静时，灯泡稳定发光 B.当海水水平匀速流动时，灯泡稳定发光 C.海水上下振荡幅度越大，灯泡发光越亮 D.海水上下振荡速度越快，灯泡发光越亮 4．(多选)如图所示，将半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一绝缘水平面内，两导轨之间接有阻值为R的定值电阻和一个电容为C的电容器，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。将一个长度为r、阻值为R的金属棒AD置于圆导轨上，O、A、D三点共线，在外力的作用下金属棒以O为转轴逆时针匀速转动，转速为n，元电荷大小为e，转动过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　) A.D点的电势高于A点的电势 B.金属棒产生的感应电动势大小为3πBnr2 C.电容器的电荷量为3πCBnr2 D.一质子在电容器中从S板附近运动到T板附近时，静电力所做的功为 5．(多选)(2024广东六校联考)图甲所示的一款健身车的主要构件如图乙所示，金属飞轮A和金属前轮C可绕同一转轴转动，A和C之间有金属辐条，辐条长度等于A和C的半径之差．脚踏轮B和飞轮A通过链条传动，带动前轮C转动．整个前轮C都处在方向垂直轮面向里的匀强磁场中．将电阻R的a端用导线连接在飞轮A上，b端用导线连接前轮C边缘．健身者脚蹬脚踏轮B使其以角速度ω顺时针转动，转动过程不打滑，电路中其他电阻忽略不计，下列说法中正确的是(　) 　 A. 电阻a端的电势高于b端的电势 B. 金属前轮边缘所组成的圆形闭合回路中的磁通量保持不变 C. 电阻R的热功率与ω2成正比 D. 若ω保持不变，飞轮A的半径也不变，但金属前轮C的半径变为原来的，则ab两端的电压变为原来的 　 【考向二：电磁感应中的电路问题】 电磁感应中电路问题的解题流程 6． 如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好。现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触，R1＝R，S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是(　　) A.通过R1的电流方向为自上而下 B.感应电动势大小为2Br2ω C.理想电压表的示数为Br2ω D.理想电流表的示数为 7．(多选)(2024山东济宁统考一模)如图所示，竖直固定的光滑圆弧形金属导轨PQ半径为r，O为圆心，P、O之间用导线连接阻值为R的电阻。粗细均匀的轻质金属棒的一端通过铰链固定在O点，另一端连接质量为m的金属小球，小球套在导轨PQ上。初始时刻金属棒处于水平位置，小球、金属棒与导轨始终接触良好。过圆心O的水平线下方分布着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。已知重力加速度为g，金属棒总电阻为2R，小球、导轨及导线电阻不计，不计一切摩擦阻力。现将小球由静止释放，第一次运动到最低点时小球速度大小为v，在此过程中下列说法正确的是(　　) A.小球运动到最低点时，金属棒产生的感应电动势为Brv B.小球运动到最低点时，金属棒两端的电压为 C.通过电阻R的电荷量为 D.电阻R上产生的焦耳热为mgr－mv2 8．(2024河北邯郸统考一模)如图所示，纸面内的菱形金属线框ABCD以速度v0平行于AD方向匀速通过一有界的匀强磁场，磁场的边界PQ、MN相互平行，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。已知线框的电阻为R，线框的边长和磁场宽度均为L，∠A＝60°，AD⊥PQ，下列说法正确的是(　　) A.A点离开磁场后线框内的感应电流沿顺时针方向 B.线框内感应电动势的最大值为BLv0 C.此过程中穿过线框的磁通量的最大值为BL2 D.线框穿过磁场的整个过程中回路的最大热功率为 9． 某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车车轮，以增强夜间骑车的安全性。如图5所示为自行车后车轮，已知金属车轮半径为r＝0.6 m，金属轮轴半径可以忽略，有绝缘辐条连接轮轴与车轮(辐条未画出)。车轮与轮轴之间对称地接有4根相同的金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，LED灯可视为纯电阻，每个LED灯的阻值恒为R＝0.45 Ω，不计其他电阻。车轮旁的车架上固定有一特殊磁铁，能在车轮与轮轴之间形成一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小B＝0.5 T的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ＝30°。使自行车沿平直路面匀速前进，已知车轮转动的角速度为ω＝20 rad/s，不计车轮厚度，忽略磁场的边缘效应，取π＝3.0，则下列说法正确的是(　　) 图5 A.车轮转动一周过程中，LED灯亮的总时间为0.075 s B.金属条ab进入磁场时，ab上电流的方向是a→b C.金属条ab进入磁场时，ab上电流大小是2 A D.车轮转动一周，LED灯产生的总焦耳热为0.54 J 10.如图所示，水平面内固定足够长的光滑平行金属导轨L1、L2，间距d＝0.5 m，左端接有电容C＝0.02 F的电容器，整个空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T，质量m＝0.06 kg的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒和导轨的电阻不计，现用一水平向右的恒力F＝0.32 N作用于导体棒，使棒从静止开始运动，到达A′处时速度v＝4 m/s，此时突然将拉力方向变为向左，则之后导体棒向右运动的最大距离为(　　) A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m 【考向三：电磁感应中的图像问题】 解答图像问题应注意以下几个方面 (1)把握三个关注 (2)掌握两个常用方法 ①排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化趋势、变化快慢，特别是分析物理量的方向(正、负)，排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。 ②函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。 11．(2023大湾区二模)如图甲所示，驱动线圈通过开关S与电源连接，发射线圈放在绝缘且内壁光滑的发射导管内．闭合开关S后，在0～t0内驱动线圈的电流iab随时间t的变化如图乙所示．在这段时间内，下列说法中正确的是(　　) 甲 乙 A. 驱动线圈内部的磁场水平向左 B. 发射线圈内部的感应磁场水平向左 C. t＝0时发射线圈所受的安培力最大 D. t＝t0时发射线圈中的感应电流最大 12.(2024辽宁模拟预测)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成60°角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，安培力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映电阻R的热功率P、流过导体棒ab的电流i、导体棒ab所受水平外力F及安培力FA随时间t变化的图像的是(　　) 13.如图甲所示，一个圆形线圈用绝缘杆固定在天花板上，线圈的匝数为n，半径为r，总电阻为R，线圈平面与匀强磁场垂直，且下面一半处在磁场中，t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.在0～2t0的时间间隔内线圈内感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向 B.在0～2t0的时间间隔内线圈受到的安培力先向上后向下 C.在0～t0的时间间隔内线圈中感应电流的大小为 D.在t0时线圈受到的安培力的大小为 14. (2024云南师大附中高三校考)如图所示，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，水平向右匀速运动，穿过宽度为d的匀强磁场区域，三角形两直角边长度为2d，线框中产生随时间变化的感应电流i，下列图形正确的是(　　) 11.(2024广东广州二模)为了模拟竹蜻蜓玩具闪闪发光的效果，某同学设计了如图11甲所示的电路。半径为a的导电圆环内等分为四个直角扇形区域，Ⅰ、Ⅱ区域内存在垂直环面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。长度为a、电阻为r的导体棒OP以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，t＝0时OP 经过图示位置。OP通过圆环和导线与导通电阻为R的发光二极管(LED)相连，忽略其他电阻。 (1)求OP切割磁感线过程中，通过二极管的电流大小和方向； (2)在图乙中作出0～时间内通过二极管的电流随时间变化的图像(规定从M到N 为正方向，不用写分析和计算过程)。 【考向四：电磁感应中的动力学和能量问题】　 1．电磁感应综合问题的解题思路 2．求解焦耳热Q的三种方法 (1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况。 (2)功能关系：Q＝W克安(W克安为克服安培力做的功)。 (3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)。 16. (多选)(2024山东烟台统考一模)如图所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。一质量为m的导体棒固定于导轨上某处，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮下挂一质量为M的物块。由静止释放导体棒，物块下落从而牵引着导体棒向左运动。空间中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与定滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为g，则在物块由静止下落高度为h的过程中(　　) A.物块做加速度逐渐减小的加速运动 B.物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功 C.轻绳的拉力大小为 D.电容器增加的电荷量为CBd 17. (2024湖南模拟预测)如图所示，有一正方形匀质金属框，其质量为m，边长为L，距离金属框下底边H处有一垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该金属框在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出(金属框下端保持水平)，设置合适的磁感应强度大小B，使其匀速通过磁场，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 B.金属框在通过磁场的过程中产生的热量为mgL C.仅改变H，金属框仍能匀速通过磁场 D.仅改变v0，金属框仍能匀速通过磁场 18.如图甲所示，倾角α＝30°、宽度L＝0.5 m、电阻不计的光滑金属轨道足够长，在轨道的上端连接阻值R＝1.0 Ω的定值电阻，金属杆MN的电阻r＝0.25 Ω，质量m＝0.2 kg，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。将金属杆由静止开始释放，在计算机屏幕上同步显示出电流i和时间t的关系如图乙所示，已知t＝3.2 s之后电流渐近于某个恒定的数值，杆与轨道始终保持垂直，0～3.2 s内金属杆下滑的距离s＝2 m(g＝10 m/s2)。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)1.0 s时金属棒的加速度大小； (3)3.2 s时金属杆的速度大小； (4)0～3.2 s内回路中产生总的焦耳热。 19.固定在水平面上的金属导轨CD和EF平行放置，D、E之间连接一阻值为R的电阻，导轨CD和EF之间相距l，两导轨之间有一宽度为、垂直导轨所在平面向下的匀强磁场，如图12，电阻为r的金属棒MN垂直导轨以速度v向右做匀速运动，整个过程中金属棒和导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，MN始终和导轨垂直。 (1)若磁场磁感应强度大小为B0，求电阻R的电功率； (2)若t＝0时，磁场的磁感应强度大小为B1，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形，为使MN中不产生感应电流，推导出两导轨之间磁场的磁感应强度随时间变化的规律； (3)若两导轨之间磁场的磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k＞0)，电阻为r的金属棒MN从导轨最左端沿导轨以速度v向右做匀速运动，求t0时刻金属棒的电功率。 20.如图所示，水平边界MN与PQ之间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两边界间的高度差为L。由质量为m的粗细均匀的电阻丝制成的单匝正方形线框abcd，总电阻为R，线框边长为L。现将线框从边界MN上方H处由静止释放，当ab边进入磁场后，线框开始减速运动，直到其上边cd刚好穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，整个过程中线框平面始终保持竖直，且cd边保持水平。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，求： (1)ab边刚进入磁场时产生的电动势； (2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q； (3)线框穿过磁场的过程中，cd边产生的热量Qcd。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$