精品解析：河南省郑州市新郑市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

河南省2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学（B）（北师大版） ·1~4章· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 2. 若代数式有意义．则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算，错误的是（） A. B. C. D. 4. 函数的图象如图所示，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若一次函数的图象经过点和点，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 2024年河南省夏季围棋段位赛于8月下旬在温县开赛，演绎了一场场精彩绝伦的博弈盛宴．下面是比赛时部分棋盘的示意图，若A坐标为，B坐标为，则C坐标为（） A. B. C. D. 8. 如图是一块长方形草坪，是一条被踩踏的小路，已知米，米．为了避免行人继续踩踏草坪（走线段），小梅分别在A，B处各挂了一块下面的牌子，则牌子上“？”处是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，边长为2的正方形面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，长方形中，动点P从点C出发，速度为，沿方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为，的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则对角线长为（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 12. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 13. 已知华氏温度f和摄氏温度c的换算关系为：，在1个标准大气压下摄氏温度为，则对应的华氏温度为______． 14. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，观察下列各组勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；，我们发现，当一组勾股数的勾为（，m为正整数）时，它的股、经分别为和．若一组勾股数的勾为26，则经为_____． 15. 已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是y轴正半轴上一动点，是以为腰的等腰三角形，则满足条件的点C的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算 （2）解方程： 17. 在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． （1）直接写出A、B、C三点的坐标； （2）在图中作出关于x轴对称的图形； （3）在y轴上找一点P，使最短，在图中标出P点的位置，并写出P点的坐标． 18. 下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请你仔细阅读，并完成任务． 解： ……第1步 ……第2步 ……第3步 ……第4步 （1）从第2步到第3步运用的乘法公式是______（选填“完全平方式”或“平方差公式”）； （2）上述解题过程，最开始出现错误的步骤是第______步； （3）请写出正确的解题过程； （4）请根据本题以及平时学习的经验，给同学们提一条二次根式运算的注意事项． 19. 在平面直角坐标系中，已知点P坐标为． （1）若点P在x轴下方且到x轴的距离为11，求m的值． （2）若点P在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标． 20. 如图，在中，，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中的平分线交于D，求的长． 21. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米． （1）求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）； （2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）． 22. 灯彩（洛阳宫灯）是国家级非物质文化遗产之一．古朴典雅，款式多样，彩绘蕴蓄，是生活的真实写照，给人以美的享受．李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．两商店售卖方式如下：设李老师购买灯彩的个数为x（个），甲商店所需费用为元，且；乙商店所需费用为元． 甲商店 乙商店 购买一张会员卡， 享受会员价， 每个灯彩可按标价的七折卖； 不购买会员卡， 每个灯彩可按标价的九折卖． （1）甲商店一张会员卡的价格为______元； （2）求的函数表达式； （3）若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较合算，请说明理由． 23. 数形结合思想是初中数学的思想方法，通过图象可以数形结合地研究函数，已知一次函数的图象经过点，与x轴交于点A． （1）求b的值和点A的坐标； （2）观察图象，当时，y的取值范围为______；当时，x的取值范围是______； （3）若C是y轴上一点，且的面积为3，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学（B）（北师大版） ·1~4章· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求实数的绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0．求解即可． 【详解】解：的绝对值为：， 故选：B． 2. 若代数式有意义．则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 根据二次根式和分式有意义的条件可得，再求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 3. 下列运算，错误的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．根据二次根式的性质对A选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的加法运算对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断． 【详解】解：A．，所以A选项不符合题意； В．，所以B选项不符合题意； C．与不能合并，所以C选项符合题意； D．，所以D选项不符合题意． 故选：C． 4. 函数的图象如图所示，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，学会利用一次函数图象解一元一次方程是解题的关键．由图象可知，与轴交于点，再结合方程即可得出结论． 【详解】解：由图象可知，与轴交于点， 当时，函数的值为0， 即方程的解是． 故选：A． 5. 如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的象限，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．在图中找出最靠近原点的壶，再根据平面直角坐标系中的象限分布，即可得出结论． 【详解】解：由图可知，最靠近原点的壶属于红队，故红队为本局胜方， 由平面直角坐标系可知，胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限． 故选：D． 6. 若一次函数的图象经过点和点，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数自变量系数的正负性判断一次函数的增减性是解题的关键．由可得，在一次函数中随增大而减小，再结合点和点在一次函数图象上，即可得出结论． 【详解】解：一次函数中，自变量系数， 在一次函数中，随增大而减小， 一次函数的图象经过点和点，且， ． 故选：B． 7. 2024年河南省夏季围棋段位赛于8月下旬在温县开赛，演绎了一场场精彩绝伦的博弈盛宴．下面是比赛时部分棋盘的示意图，若A坐标为，B坐标为，则C坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．根据点A、B坐标建立如图所示平面直角坐标系，再结合图形可得答案． 【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示平面直角坐标系， 则棋子C的坐标为， 故选：B． 8. 如图是一块长方形草坪，是一条被踩踏的小路，已知米，米．为了避免行人继续踩踏草坪（走线段），小梅分别在A，B处各挂了一块下面的牌子，则牌子上“？”处是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长是解题的关键．根据勾股定理求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：米，米， （米）， （米）， 故选：D． 9. 如图，边长为2的正方形面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、规律型以及等腰直角三角形等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的定义，找出规律是解题的关键．先根据题意求得前几个正方形的面积，再求出第．个正方形的边长为则即可解决问题． 【详解】解：由题意可知，第一个正方形的边长为2， 是等腰直角三角形， 第二个正方形的边长为， 同理：第三个正方形的边长为， 第四个正方形的边长为， 第个正方形的边长为 故选：B． 10. 如图1，长方形中，动点P从点C出发，速度为，沿方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为，的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则对角线长为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合．通过图2知，段，对应的函数是一次函数，此时，而在段，的面积不变，故，再由勾股定理求解． 【详解】解：由图象知， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、二次根式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据算术平方根的定义可得，的算术平方根是，再利用二次根式化简即可解答． 【详解】解：由算术平方根的定义得，的算术平方根是， 又， 的算术平方根是． 故答案为：． 12. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点在x轴上的坐标特征是解题的关键．根据点在轴上的坐标特征可得，进而得出答案， 【详解】解：点在直角坐标系的轴上， 点坐标为． 故答案为：． 13. 已知华氏温度f和摄氏温度c的换算关系为：，在1个标准大气压下摄氏温度为，则对应的华氏温度为______． 【答案】41 【解析】 【分析】本题考查了函数的解析式，学会代入函数值到解析式求自变量的值是解题的关键．由题意得，代入到，求出f的值即可解答． 【详解】解：代入到，得， 解得：， 对应的华氏温度为． 故答案为：41． 14. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，观察下列各组勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；，我们发现，当一组勾股数的勾为（，m为正整数）时，它的股、经分别为和．若一组勾股数的勾为26，则经为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干的公式直接进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴经为， 故答案为： 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，利用题中的结论进行求解． 15. 已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是y轴正半轴上一动点，是以为腰的等腰三角形，则满足条件的点C的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的定义，分为腰及为腰两种情况，求出点的坐标．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，在中，利用勾股定理，可求出的长，分为腰及为腰两种情况考虑，当为腰时，利用等腰三角形的三线合一，可得出的长，进而可得出点的坐标；当为腰时，利用等腰三角形的性质，可得出的长，结合点的坐标，即可得出点的坐标，综上所述，即可得出结论． 【详解】解：如图， 当时，， 点的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点的坐标为， ． 在中，，，， ． 当为腰时，， 点的坐标为； 当为腰时，， 又点的坐标为， 点的坐标为或（舍去）． 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算 （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算、立方根的化简，熟练掌握二次根式的四则运算和立方根的化简是解题的关键． （1）直接运用二次根式的运算法则计算即可； （2）方程两边同时开立方，可得，再化简立方根即可求解方程． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 17. 在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． （1）直接写出A、B、C三点的坐标； （2）在图中作出关于x轴对称的图形； （3）在y轴上找一点P，使最短，在图中标出P点的位置，并写出P点的坐标． 【答案】（1），， （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图， P点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化—轴对称、最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质，学会利用轴对称的性质解决最短路径问题是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系，直接写出A、B、C三点的坐标即可； （2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，找到A、B、C对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可作出； （3）作点A关于轴对称点，连接交轴于P点，根据轴对称的性质可知，所以，利用两点之间线段最短可知当点在线段上时，最短，则如图P点的位置即为所求；设直线的解析式为，代入、C的坐标求出k、b的值，再代入即可求出P点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，作点A关于轴对称点，连接交轴于P点， 根据轴对称的性质可知， ， 由两点之间线段最短可知，当点在线段上时，最短， 如图，P点的位置即为所求； 点A关于轴对称点为，， ， 设直线的解析式为， 代入和得，， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， P点的坐标为． 18. 下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请你仔细阅读，并完成任务． 解： ……第1步 ……第2步 ……第3步 ……第4步 （1）从第2步到第3步运用的乘法公式是______（选填“完全平方式”或“平方差公式”）； （2）上述解题过程，最开始出现错误的步骤是第______步； （3）请写出正确的解题过程； （4）请根据本题以及平时学习的经验，给同学们提一条二次根式运算的注意事项． 【答案】（1）平方差公式； （2）3； （3） 解：正确的解题过程如下： （4）二次根式的运算，最后结果应化为最简二次根式 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据平方差公式的特征，即可解答； （2）利用二次根式的性质进行计算，即可解答； （3）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答； （4）根据二次根式运算的注意事项，即可解答． 【小问1详解】 解：从第2步到第3步运用的乘法公式是平方差公式， 故答案为：平方差公式； 【小问2详解】 解：上述解题过程，最开始出现错误的步骤是第3步， 故答案为：3； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：根据本题以及平时学习的经验，给同学们提一条二次根式运算的注意事项：二次根式的运算，最后结果应化为最简二次根式． 19. 在平面直角坐标系中，已知点P坐标为． （1）若点P在x轴下方且到x轴的距离为11，求m的值． （2）若点P在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点P在x轴下方且到x轴的距离为且x轴的距离为1得出，进而得出答案； （2）根据点P在二、四象限的角平分线上，进而得出答案． 【小问1详解】 解：点在轴下方且到轴的距离为且轴的距离为11， 【小问2详解】 解：点在二、四象限的角平分线上， 点的坐标为． 20. 如图，在中，，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中的平分线交于D，求的长． 【答案】（1） 解：如图，射线即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质、勾股定理是解答本题的关键． （1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）过点作于点，由角平分线的性质可得，进而可得，．在中，由勾股定理得．设，则，在中，由勾股定理得，代入求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点， 为的平分线，， ． 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ， ． 在中，由勾股定理得，． 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 的长为． 21. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米． （1）求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）； （2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）． 【答案】（1）10.5米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）先根据勾股定理求出的长，再由即可得出结论； （2）先由米得出的长，再由勾股定理求出的长，由即可得出结论． 【小问1详解】 解：米，米， （米）， 吊臂点距离地面1.5米， 米， （米）， 答：吊臂最高点与地面的距离是10.5米； 【小问2详解】 解：由（1）知，米， 米， （米）， 米， （米）， （米）． 22. 灯彩（洛阳宫灯）是国家级非物质文化遗产之一．古朴典雅，款式多样，彩绘蕴蓄，是生活的真实写照，给人以美的享受．李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．两商店售卖方式如下：设李老师购买灯彩的个数为x（个），甲商店所需费用为元，且；乙商店所需费用为元． 甲商店 乙商店 购买一张会员卡， 享受会员价， 每个灯彩可按标价的七折卖； 不购买会员卡， 每个灯彩可按标价的九折卖． （1）甲商店一张会员卡的价格为______元； （2）求的函数表达式； （3）若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较合算，请说明理由． 【答案】（1）100 （2） （3） 选乙商店比较合算，理由如下： 代入，则； 代入，则； ， 选乙商店比较合算． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，明确题意，求出相应的函数解析式是解题的关键． （1）代入到，得到相应的值，即可得出甲商店一张会员卡的价格； （2）根据乙商店的售卖方式，即可求出的函数表达式； （3）分别代入到和，比较相应与的大小，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得，， 当时，， 即甲商店一张会员卡的价格为100元． 故答案为：100． 【小问2详解】 依照乙商店的售卖方式可得：， 的函数表达式为． 【小问3详解】 略 23. 数形结合思想是初中数学的思想方法，通过图象可以数形结合地研究函数，已知一次函数的图象经过点，与x轴交于点A． （1）求b的值和点A的坐标； （2）观察图象，当时，y的取值范围为______；当时，x的取值范围是______； （3）若C是y轴上一点，且的面积为3，求点C的坐标． 【答案】（1），A （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标、一次函数的解析式、一次函数的图象及性质，结合图象是解题的关键． （1）将点B的坐标代入一次函数的解析式中，即可得出的值，从而求出一次函数的解析式，令时，得出的值即可得出点A的坐标； （2）根据点A和点B的坐标结合图象，即可求解； （3）先求出的值，根据三角形的面积公式求得的值，即可得出点C的坐标． 【小问1详解】 ∵的图象经过点， ∴， ∴， 令，解得， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 由图象得，当时，y的取值范围为；当时，x的取值范围是， 故答案为：；； 【小问3详解】 ， ∴， 当点C在点B上方时，，故 当点C在点B下方时，，故 ∴点C的坐标为或)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $