4.3.1等比数列的概念 限时训练- 2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019） 选择性必修第一册

作业44　等比数列的概念

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[分值：100分]

单选题每小题5分，共45分

【基础巩固】

1．下列数列是等比数列的是(　　)

A．1,11,111,1 111   B．1，－2,4，－8

C．1,5,25，－125   D．22,32,42,52

2．已知等比数列的通项公式为an＝3n＋2(n∈N*)，则该数列的公比是(　　)

A.  B．9  C.  D．3

3．若2，a,6成等比数列，则a等于(　　)

A．1  B．±2  C．2  D．－2

4．在各项都为正数的数列{an}中，若an＋1＝3an，a1＝2，则a4等于(　　)

A．108  B．54  C．36  D．18

5．已知数列和满足bn＝，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

6．等比数列{an}的公比|q|>1，{an}中有连续四项在集合{－54，－24，－18,36,81}中，则q等于(　　)

A．－  B.  C．－  D.

7．(5分)若{an}为等比数列，且a3＋a4＝4，a2＝2，则公比q＝________.

8．(5分)在△ABC中，若sin A，sin B，sin C成公比为的等比数列，则cos B＝________.

9．(12分)已知数列的通项公式，判断它是否为等比数列．

(1)an＝3n；(3分)

(2)an＝5×32－n；(3分)

(3)an＝n－1；(3分)

(4)an＝3.(3分)

 

 

 

 

 

 

 

10．(10分)已知在等比数列中，a2＝1，求a1＋a3的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

【综合运用】

11．“a，b，c成等比数列”是“b＝”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分又不必要条件

12．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下a5尺，则等于(　　)

A．18  B．20  C．22  D．24

13．已知不等式x2－5x－6<0的解集中有三个整数解，构成等比数列的前三项，则数列的第四项是(　　)

A．8  B.  C．8或2  D．8或

14．(5分)在等比数列a,2a＋2,3a＋3，…中，a＝________.

 

【创新拓展】

15．(5分)已知在等差数列{an}中，a2＋a4＝16，a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列，把各项按如图所示排列，则从上到下第10行，从左到右的第11个数值为________．

16．(13分)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，求A的大小及的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

等比数列的概念

1．B　[由等比数列的定义可知，只有B满足题意，其余均不满足．]

2．D　[设公比为q，等比数列的通项公式为an＝3n＋2(n∈N*)，则a1＝33＝27，a2＝34＝81，

∴＝q＝3.]

3．B　[由＝，所以a＝±2.]

4．B　[因为an＋1＝3an，即＝3，

所以数列{an}是公比为3的等比数列，

所以＝＝＝3，又a1＝2，所以a4＝54.]

5．A　[若数列为等比数列，公比为q，

则＝＝|q|，

∴为等比数列，充分性成立，

若为等比数列，设公比q＝2，