精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是乘方，正确的计算是解题的关键． 直接计算乘方，即可得到答案． 【详解】解：∵， 故选：C． 2. 在，，0，，中，负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数与有理数的定义，根据小于0的数是负数即可确定，先化简能够化简的数，再解答即可．注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【详解】解：， 在，，0，，中，负有理数有，，共2个， 故选：B． 3. “与的3倍的差的平方”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词． 差的平方，先差后平方；根据文字描述列出代数式即可． 【详解】解：“与的3倍的差的平方”用代数式表示为． 故选：A． 4. 红细胞是人体血液中数量最多的血细胞，它的主要功能是运输氧气和二氧化碳，人体中约有个红细胞，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 某公司抽检盒装牛奶的容量的情况，其中容量超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．小明根据如图检测过的四盒牛奶下方标注的数据，很快确定其中容量最接近标准容量的一盒．能对小明的判断作出正确解释的数学概念是（　　） A. 正负数 B. 绝对值 C. 相反数 D. 倒数 【答案】B 【解析】 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准． 【详解】解：， 因为， 所以的绝对值最小． 所以这盒牛奶是最接近标准的． 故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值． 故选：B． 【点睛】此题考查了正数与负数、相反数以及绝对值，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 6. 用四舍五入法对取近似数，得到的结果不正确的是（ ） A. （精确到万分位） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到百分位） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了精确度，近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据四舍五入，分别把精确到万分位，千分位，百分位，十分位上即可． 【详解】解：A. （精确到万分位），故选项符合题意 B. （精确到），故选项不符合题意 C. （精确到），故选项不符合题意 D. （精确到百分位），故选项不符合题意． 故选：A． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，有理数的加减，化简绝对值，去括号，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据有理数的加减，化简绝对值，去括号对各数进行化简，再由相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，，所以两数是同一个数，故A错误； B、，只有符号不同的两个数互为相反数，所以两数为相反数，故B正确； C、，，所以是同一个数，故C错误； D、，两数数值不同，符号相同，所以两数是不是相反数，故D错误； 故选：B． 8. 已知摄氏温度（）与华氏温度（）之间的转换关系是：或（表示摄氏度数，表示华氏度数）．某天某市的最高气温是，则这一天该市的最高气温用华氏温度表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将代入中，计算即可求解． 【详解】解：将代入中， 即， 故选：D． 9. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴得出，，再逐项进行判断即可． 【详解】根据数轴可知：，， A．，正确，故本选项不符合题意； B．，错误，故本选项符合题意； C．，正确，故本选项不符合题意； D．，正确，故本选项不符合题意； 故选B． 10. 下列说法：①一定是负数；②一定不小于零；③倒数等于它本身的数是0和；④绝对值等于它本身的数是0和1；⑤平方等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、倒数、有理数的乘方，熟记各运算法则和性质是解题关键．根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数乘方运算逐个判断即可得． 【详解】解：①不一定是负数，故原说法错误； ②一定不小于零，故原说法正确； ③倒数等于它本身的数是，故原说法错误； ④绝对值等于它本身的数是0或正数，故原说法错误； ⑤平方等于它本身的数是1或0，故原说法正确； 故正确的有2个， 故选：B． 11. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（ ） A. 若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买本笔记本所需的钱数 B. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C. 若某校七年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示该校七年级女生的总人数 D. 若4和分别表示一个两位数的十位上的数字和个位上的数字，则表示这个两位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 根据各选项中的实际情境，结合代数式表示的意义，判断每个选项赋予的意义是否正确，进行分析即可． 【详解】解：A．因为笔记本单价是4元/本，购买本笔记本，根据“总价 = 单价×数量”，，所以表示购买本笔记本所需的钱数，该选项正确，故不符合题意； B．正方形的边长为，正方形周长等于边长乘以4，即，所以表示这个正方形的周长，该选项正确，故不符合题意； C．七年级有4个班，平均每班名女生，那么女生总人数就是，所以表示该校七年级女生的总人数，该选项正确，故不符合题意； D．若4表示十位数字，表示个位数字，那么这个两位数应该表示为，而不是，所以该选项错误，故符合题意． 故选：D． 12. 如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为( ) 4 3 A. 1 B. C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减，代数式的值；先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，即，得到，再以，解得，以此类推求出各个字母的值即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， 解得． ， ． ， ． ，，， ，，． ． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某蓄水池的标准水位记为，若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若表示水面高于标准水位， 则水面低于标准水位，可记为． 故答案为：． 14. 二进制数与常用的十进制数之间可以互相转换，如将二进制数转换成十进制数的方法为；将二进制数转换成十进制数的方法为．按此方法，二进制数转换成十进制数的结果是________．（提示：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的混合运算，根据题意将二进制数转换成十进制数，即可求解． 【详解】解：二进制数转换成十进制数为： 15. 已知，，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查化简绝对值，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意化简绝对值可得，，，根据，可得，，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故答案为：， 16. 若当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先将代入中求得，再将代入中得到，进而求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值是， ∴， 则， ∴当时， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算以及加减混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，再把减法化为加法，进行计算，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再根据乘法法则进行计算，即可作答． 【详解】解：（1） ． （2） ． 18. 当，时，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把，代入进行计算，即可作答． （2）直接把，代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 19. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“<”连接：（0，，，，）； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较大小、有理数的加减法法则、绝对值的性质和相反数，根据数轴上对应位置得到数或式子的正负是解题的关键． （1）根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，即可得到答案； （2）根据有理数的加减法法则，可得，，再利用绝对值的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由，并结合数轴可得：， 【小问2详解】 解：因为，，， 所以 ． 20. 在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算，含乘方有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意列出新定义运算的式子，再根据含乘方有理数的混合运算，计算即可． （2）根据题意列出新定义运算的式子，再根据含乘方有理数的混合运算，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得 ． 【小问2详解】 解：根据题意可得 ． 21. 刚大学毕业的小成把自家果园的冬枣放到网上进行直播销售，他原计划每天卖冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/ （1）根据记录的数据可知前三天共卖出冬枣________； （2）若小成将冬枣都按每千克元的价格出售，平均每千克冬枣的运费为6元，不考虑其他成本，求小成这周卖冬枣获得的利润． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可． （2）将总数量乘以价格差，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得前三天分别卖出冬枣：，，， ∴前三天共卖出冬枣， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意可得这周冬枣总销售量为：， 平均每千克冬枣的利润为元， 故这周总利润为：（元）． 答：小成这周卖冬枣获得的利润为元． 22. 李阿姨装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种遮光的装饰物（如图所示的阴影部分），这种装饰物由一个半圆和两个四分之一圆组成． （1）挂上这种装饰物后，窗户能射进阳光的部分的面积是多少？（用含，的代数式表示） （2）当，时，求这扇窗户能射进阳光的部分的面积（取）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值． （1）先求得长方形窗户的宽为，长为，阴影部分可以拼成半径为的一个圆，据此即可列出代数式； （2）代入数据计算即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知长方形窗户的宽为，长为，而阴影部分可以拼成一个半径为的圆， ∴窗户能射进阳光的部分的面积． 【小问2详解】 解：当，时， 则， ∴窗户能射进阳光的部分的面积是． 23. 观察下面三行数： 2，，8，，，，…；① 4，，，，，，…；② 1，，4，，，，…③ （1）第①行的第8个数为________，第②行的第8个数为________，第③行的第8个数为________； （2）取每行的第个数，计算这三个数的和． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，代数式，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）通过观察每一行，总结出其规律的代数式，再将分别代入三个代数式中，即可求解． （2）将分别代入三个代数式中，令三者相加即可求解． 【小问1详解】 解：观察发现，第①行，第个数为； 第②行，第个数为； 第③行，第个数为； 将分别代入上方三个式子中， 可得：； ； ； 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：根据（1）可得：每行中第10个数的和是： ． 24. 为丰富校园体育生活，学校增设羽毛球兴趣小组，需要采购某品牌羽毛球拍支，羽毛球筒（）．经市场调查了解到该品牌羽毛球拍定价元/支，羽毛球元/筒．现甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支羽毛球拍送一筒羽毛球； 乙商店：羽毛球拍与羽毛球均按九折销售． （1）到甲商店购买，需要支付________元；到乙商店购买，需要支付________元．（用含的代数式表示） （2）若，请通过计算说明学校去哪个商店购买较为优惠． （3）若，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并算出需要支付的总钱数． 【答案】（1）， （2）甲商店 （3） 解：能． 购买方案：先在甲商店购买只羽毛球拍，送筒羽毛球，再在乙商店购买筒羽毛球， ∴支付的总钱数：（元）． 【解析】 【分析】本题主要考查列有理数的四则混合运算，代数式，代数式求值及应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据甲、乙商店的优惠规则按照需要进行正确列式，化简即可得出答案． （2）根据的值代入代数式，化简后比较大小即可得出答案． （3）第二问已经算出了只买甲商店和只买乙商店花的钱数，只需要考虑两种商店混合买的情况，即可得更为省钱的购买方案，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：到甲商店购买，需要支付元， 到乙商店购买，需要支付元， 故答案为： ． 【小问2详解】 解：当时，到甲商店需要支付：（元）， 到乙商店需要支付：（元）， ∵， ∴到甲商店购买较为优惠． 【小问3详解】 略 25. 我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是1，，，请结合数轴，解答下面的问题： 【发现问题】 （1）数轴上，与点的距离为3的点表示的数是________． 【探究问题】 （2）①若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________； ②在①的情况下，若此数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，求，两点表示的数． 【拓展延伸】 （3）已知数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使得点与点重合，则，两点表示的数分别是________，________．（用含，的代数式表示） 【答案】（1）或4；（2）①，②表示的数为，表示的数为；（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算，熟练掌握数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算是解题的关键． （1）根据数轴上的两点距离可进行求解． （2）①由点与点重合可知折叠点表示的数为，然后由此可求解问题； ②由①可知折叠点表示的数为，则可知到的距离都为，进而问题可求解． （3）由题意可知表示数的点到两点的距离都为，然后问题即可求解． 【详解】解：（1）∵点表示的数为1，且到点A的距离为， ∴这个数为或， 故答案为：或． （2）①∵点与点重合， ∴折叠点对应的数为：， ∴与点重合的点表示的数是：； ②由①得折叠点对应的数为：， ∴点表示的数为：，F点表示的数为：． （3）∵数轴上两点间的距离为（在左侧），表示数的点到两点的距离相等， ∴表示数的点到两点的距离都为， ∴点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，，中，负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. “与的3倍的差的平方”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 红细胞是人体血液中数量最多的血细胞，它的主要功能是运输氧气和二氧化碳，人体中约有个红细胞，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某公司抽检盒装牛奶的容量的情况，其中容量超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．小明根据如图检测过的四盒牛奶下方标注的数据，很快确定其中容量最接近标准容量的一盒．能对小明的判断作出正确解释的数学概念是（　　） A. 正负数 B. 绝对值 C. 相反数 D. 倒数 6. 用四舍五入法对取近似数，得到的结果不正确的是（ ） A. （精确到万分位） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到百分位） 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 已知摄氏温度（）与华氏温度（）之间的转换关系是：或（表示摄氏度数，表示华氏度数）．某天某市的最高气温是，则这一天该市的最高气温用华氏温度表示是（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①一定是负数；②一定不小于零；③倒数等于它本身的数是0和；④绝对值等于它本身的数是0和1；⑤平方等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（ ） A. 若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买本笔记本所需的钱数 B. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C. 若某校七年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示该校七年级女生的总人数 D. 若4和分别表示一个两位数的十位上的数字和个位上的数字，则表示这个两位数 12. 如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为( ) 4 3 A. 1 B. C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某蓄水池的标准水位记为，若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为________． 14. 二进制数与常用的十进制数之间可以互相转换，如将二进制数转换成十进制数的方法为；将二进制数转换成十进制数的方法为．按此方法，二进制数转换成十进制数的结果是________．（提示：） 15. 已知，，且，则的值为________． 16. 若当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是________． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 当，时，求下列代数式的值． （1）； （2）． 19. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“<”连接：（0，，，，）； （2）化简：． 20. 在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 21. 刚大学毕业的小成把自家果园的冬枣放到网上进行直播销售，他原计划每天卖冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/ （1）根据记录的数据可知前三天共卖出冬枣________； （2）若小成将冬枣都按每千克元的价格出售，平均每千克冬枣的运费为6元，不考虑其他成本，求小成这周卖冬枣获得的利润． 22. 李阿姨装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种遮光的装饰物（如图所示的阴影部分），这种装饰物由一个半圆和两个四分之一圆组成． （1）挂上这种装饰物后，窗户能射进阳光的部分的面积是多少？（用含，的代数式表示） （2）当，时，求这扇窗户能射进阳光的部分的面积（取）． 23. 观察下面三行数： 2，，8，，，，…；① 4，，，，，，…；② 1，，4，，，，…③ （1）第①行的第8个数为________，第②行的第8个数为________，第③行的第8个数为________； （2）取每行的第个数，计算这三个数的和． 24. 为丰富校园体育生活，学校增设羽毛球兴趣小组，需要采购某品牌羽毛球拍支，羽毛球筒（）．经市场调查了解到该品牌羽毛球拍定价元/支，羽毛球元/筒．现甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支羽毛球拍送一筒羽毛球； 乙商店：羽毛球拍与羽毛球均按九折销售． （1）到甲商店购买，需要支付________元；到乙商店购买，需要支付________元．（用含的代数式表示） （2）若，请通过计算说明学校去哪个商店购买较为优惠． （3）若，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并算出需要支付的总钱数． 25. 我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是1，，，请结合数轴，解答下面的问题： 【发现问题】 （1）数轴上，与点的距离为3的点表示的数是________． 【探究问题】 （2）①若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________； ②在①的情况下，若此数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，求，两点表示的数． 【拓展延伸】 （3）已知数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使得点与点重合，则，两点表示的数分别是________，________．（用含，的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $