1.3 证明 同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

1.3 证明(1) 1.如图所示,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=40°.要使直线b与直线c 平行，则可将直线b绕点A 逆时针旋转( ). A.15° B.20° C.25° D.30° 2.如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线( ). A.互相垂直 B.互相平行 C.互相重合 D.以上均不正确 3.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把“抖空竹”抽象成数学问题，如图所示,已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是( ). A.28° B.34° C.46° D.56° 4.如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是( ). A. CD⊥AB,GF⊥AB B.∠DCE+∠DEC=180° C.∠EDC=∠DCB D.∠BGF=∠DCB 5.如图所示,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°,则∠2的度数是 . 6.将一把直尺与一把三角尺按如图所示的方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 . 7.如图所示，折叠一张长方形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 . 8.如图所示，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由. 9.如图所示,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE 相交于点F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC. 10.如图所示,点 D 在直线AE 上,量得∠CDE=∠A=∠C,有下列三个结论:①AB∥CD;②AD∥BC;③∠B=∠CDA.其中正确的是( ). A.①②③ B.①② C.① D.②③ 11.如图所示,有下列判定:①若∠1=∠3,则AD∥BC;②若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3;③若∠1=∠3,AD∥BC,则∠1=∠2;④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD∥BC.其中正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图所示,直线AB,CD被BC 所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= . 13.如图所示,已知AB∥CD,∠BAF=∠FED=21°,∠CDE=17°,则∠AFC= . 14.如图所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°.若∠BCD=n°,则∠BED 的度数为 . 15.如图所示,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,∠1+∠2=180°,试判断∠AGF 与∠ABC的大小关系，并说明理由. 16.如图所示，已知直线c和a，b分别交于A，B两点，点P 在直线c 上运动. (1)若点 P在A，B两点之间运动，试探究：当∠1，∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b? (2)若点 P 在A，B两点外侧运动，试探究：当∠1，∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b?(直接写出结论即可) 17.如图所示,已知l₁∥l₂,直线l与l₁,l₂相交于C,D两点,将一把含 角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=130°,则∠2= . 18.如图所示,直线l₁∥l₂,则∠1+∠2= . 19.已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE的平分线交于点 F. (1)如图1所示,若∠E=80°,求∠BFD 的度数. (2)如图2所示, 写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论. (3)若 设∠E=m°,则∠M= .(用含 n,m°的代数式表示) 1.3 证明(1) 1. B 2. B 3. B 4. C 5.55° 6.130° 7.55° 8. OA∥BC,OB∥AC.理由如下: ∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2.∴OB∥AC. ∵∠2=50°,∠3=130°,∴∠2+∠3=180°. ∴OA∥BC. 9.∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2. ∵AB∥CD,∠CFE=∠E,∴∠1=∠CFE=∠E. ∴∠2=∠E.∴AD∥BC. 10. A 11. B 12.80° 13.59° 15.∠AGF=∠ABC.理由如下: ∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴BF∥DE. ∴∠2+∠3=180°.∵∠1+∠2=180°, ∴∠1=∠3.∴GF∥BC.∴∠AGF=∠ABC. 16.(1)当∠1+∠3=∠2时,a∥b.如答图所示,过点 P 作MP∥a. ∵MP∥a,∴∠1=∠DPM. ∵∠1+∠3=∠2, ∴∠3=∠MPC. ∴MP∥b.∴a∥b. (2)若点 P 在点 A 上方运动,当∠1+∠2=∠3时,a∥b.若点 P 在点 B 下方运动,当∠3+∠2=∠1时,a∥b. 17.20° 18.30° 19.(1)如答图所示,作 EG∥AB,FH∥AB. ∵AB∥CD, ∴AB∥EG∥FH∥CD. ∴∠ABF=∠1,∠CDF=∠2,∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠CDE=180°.∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°. ∵∠BED=∠BEG+∠GED=80°, ∴∠ABE+∠CDE=280°. ∵∠ABE 和∠CDE 的平分线交于点 F, ∴∠ABF+∠CDF=140°. ∴∠BFD=∠1+∠2=∠ABF+∠CDF=140°. ∴∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM. ∵∠ABE与∠CDE的平分线交于点 F, ∴∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM.易证∠ABE+∠E+∠CDE=360°, ∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°. 易证∠M=∠ABM+∠CDM,∴6∠M+∠E=360°. 学科网（北京）股份有限公司 $$