1.3 证明 课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

1.3 证明 浙教版 八年级上册 教学目标 1.了解证明的含义. 2.了解证明的必要性，知道证明要合乎逻辑. 3.会按规定格式证明简单命题. 4.提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力 复习导入 怎么判别一个命题的真假？ 说明一个命题是真命题,需从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),使它符合命题的题设，但不满足结论即可 什么是真命题？什么是假命题？ 正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题. 探究新知 1.如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? 通过观察，先猜想结论，再动手验证: a∥b∥c∥d 直接观察容易产生错觉 探究新知 2.当n=0,1,2,3,4时，代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数，那么，命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗? 不是真命题，当n=6时， n2-3n+7=25不是质数 由特殊到一般归纳总结得出的结论不一定正确 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论),一步一步推得结论成立. 这样的推理过程叫做证明 例题精讲 例1已知:如图,DE//BC,∠1=∠E. 求证:BE平分∠ABC. DE//BC ∠2=∠E ∠1=∠E ∠1=∠2 BE平分∠ABC 例题精讲 例1已知:如图,DE//BC,∠1=∠E. 求证:BE平分∠ABC. 证明: ∵DE//BC(已知)， ∴∠2=∠E(两直线平行， 内错角相等). ∵∠1= ∠E(已知), ∴∠l=∠2, ∴BE平分∠ABC(角平分线的定义). 例题精讲 例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE. 求证：∠PEF+∠PFE=90°. EP平分∠BEF FP平分∠DFE ∠BEP=∠PEF=∠ BEF ∠PFD=∠PFE= ∠DFE ∠ PEF+ ∠PFE = ∠BEP +∠PFD = （∠ BEF +∠DFE ） AB∥CD ∠BEF+∠DFE=180° 例题精讲 例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE. 求证：∠PEF+∠PFE=90°. 证明：∵ EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE ∴∠PFD=∠PFE= ∠DFE（角平分线的定义） ∠BEP=∠PEF=∠ BEF（角平分线的定义） ∴∠ PEF+ ∠PFE= ∠BEP +∠PFD ∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠ PEF+ ∠PFE= ∠BEP +∠PFD = （∠ BEF +∠DFE） =90° 探究新知 1.综合法:从题设(已知)出发，通过有关公理定义、定理,逐步推演，导出结论这种“由因导果”的思维方法叫做综合法. 2.分析法:由结论向已知回溯，即假设命题的结论成立，然后追究成立的原因,再把这些原因分别分析，看看它们的成立各需要什么条件,这样逐步追究渐渐达到已知条件这种“执果索因”的方法叫做分析法. 探究新知 综合法从条件得到结论，有时不容易把握方向，找不准证题的正确思路; 分析法从结论到条件，每一步的目的明确，容易找到证题思路.用综合法表达直截了当，简单清晰，用分析法表达时要啰嗦一些,所以我们在证明几何问题时，一般用分析法去思考，用综合法书写过程. 课堂练习 1.关于证明，下列说法不正确的是(　　) A．证明是说明命题是真命题的过程 B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式 D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明 【知识技能类作业】 必做题 D 课堂练习 2.如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是(　　) A.∠2=90° 　　　　 B.∠3=90° C.∠4=90° 　　　　 D.∠5=90° 【知识技能类作业】 必做题 C 课堂练习 3.填空(将下面的推理过程及依据补充完整).如图,点E在DF上,点B在AC上,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠A=∠F. 证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(　　　 　), ∴∠1=∠DGF, ∴BD∥CE(　　　　　　　　　　　　　), ∴∠3+∠C=180°(　　　　　　　 　 　　). 又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°, ∴DF∥AC(　　　　　　　　　　　　　), ∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等). 【知识技能类作业】 必做题 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 1．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° B 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 2．补充完成下面证明，并填上推理的依据． 已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2. 求证：AB∥CD. 证明：∵AB⊥BC． ∴∠ABC＝_____________(垂直的定义)． ∵EF⊥BC(已知)， ∴∠FEC＝____________(垂直的定义)． ∴∠ABC＝∠FEC(等量代换)． ∴________∥________(同位角相等，两直线平行)． ∵∠1＝∠2． ∴________∥________(内错角相等，两直线平行)． ∴AB∥CD． 90° 90° AB EF EF CD 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 3.已知：如图，在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的点,且∠1=∠2. 求证：∠B=∠ADE. 证明: ∵ ∠1=∠2 ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等） 课堂练习 【综合实践类作业】 已知：如图，∠ACD=2∠B,CE平分∠ACD. 求证：CE∥AB. 证明:∵ CE平分∠ACD（已知） ∴∠DCE= ∠ACD ∵ ∠ACD=2∠B（已知） ∴∠B= ∠ACD=∠DCE ∴ CE∥AB（同位角相等，两直线平行） 课堂总结 如何更好地运用综合法和分析法，为什么？ 综合法从条件得到结论，有时不容易把握方向，找不准证题的正确思路;分析法从结论到条件，每一步的目的明确，容易找到证题思路.用综合法表达直截了当，简单清晰，用分析法表达时要啰嗦一些,所以我们在证明几何问题时，一般用分析法去思考，用综合法书写过程. 什么是证明？ 从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论),一步一步推得结论成立. 这样的推理过程叫做证明. 作业布置 【知识技能类作业】 1．如图所示，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° B 作业布置 【知识技能类作业】 2.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝ 20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是(　　) A．80°　 B．70° C．60° D．50° C 作业布置 【知识技能类作业】 3.已知：如图，直线EF,GH被直线MN所截,AB⊥GH,B为垂足， ∠l=∠2.求证: AB⊥EF(填空). 证明：∵∠1=∠2( )． ∴EF∥_____( )， ∴∠FAB+∠HBA=_____ (　　　　　　　　　　　　), ∵AB⊥GH(已知)， ∴∠HBA=90°(　　　　　　), ∴ ∠FAB =180°- ∠HBA=180°-90°=90° ∴AB⊥EF ( ) 已知 GH 内错角相等，两直线平行 180° 两直线平行，同旁内角互补 垂直的定义 垂直的定义 作业布置 【综合实践类作业】 已知：如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A. 求证：BE∥CD 证明：∵BC⊥AC（已知） ∴∠BCA=90°（垂直的定义） ∴∠A+∠ABC=180°-∠BCA=180°-90°=90°（三角形的内角和等于180°） ∵∠EBC=∠A（已知） ∴∠EBC+∠ABC=∠EBA=90° ∵CD⊥AB（已知） ∴∠CDB=90°（垂直的定义） ∴∠EBD+∠CDB=90°+90°=180° ∴BE∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 板书设计 证明： 综合法： 分析法： 1.3 证明 习题讲解书写部分 $$