1.3.2证明　课件　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

1.3.2证明 浙教版 八年级上 新知导入 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图1)，然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图2)、(图3)，最后得到(图4)所示的结果. A C B 图1 B A C 图2 B A C 图3 B A C 图4 例3、证明命题“三角形的三个内角的和等于180°.”是真命题 新知导入 证明:　过点A作MN∥BC. ∵ MN∥BC ∴∠C＝∠CAN，∠B＝∠BAM (两直线平行，内错角相等) ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAM+∠CAN 　＝∠MAN＝180º (平角的定义) 已知：如图，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠BAC+∠B+∠C=180° A B C M N 方法一 新知讲解 言必有“据” 1 2 A B D 3 C 1 2 实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起. A B C 1 2 D E 方法二 已知：如图， △ABC. 求证：∠A+∠B+∠C＝180° A B C 1 2 D E 证明：延长BC到D，过点C作CE//AB ∵ CE//AB ∴∠1＝∠A (两直线平行，内错角相等) ∠2＝∠B (两直线平行，同位角相等) ∵ ∠1+∠2+∠ACB＝180° ∴∠A+∠B+∠ACB＝180° 新知讲解 新知讲解 三角形外角的定义：如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角． B C D A 1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中，∠A+∠B+∠C=1800. A B C 3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 A B C 1 2 D E ∴∠1+∠2 ＝ ∠A+∠B ∴ ∠ACD>∠A，∠ACD>∠B 三角形内角和定理的几何表述： 新知讲解 证明命题的一般步骤： (1) 根据题意，画出图形； (2) 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； (3) 在“证明”中写出推理过程. 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常画成虚线 反思总结 例题讲解 例4、已知：如图，∠B+ ∠D=∠BCD， 求证：AB// DE 证明：如图，延长BC，交DE于点F. ∵∠B+∠D=∠BCD (已知) 又∵∠BCD=∠D+∠CFD (三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∴∠B+∠D=∠D+∠CFD ∴∠B=∠CFD ∴AB∥DE (内错角相等，两直线平行) F A E B C D 已知：如图，△ABC的两条高线BE，CF相交于点O. 求证：∠BOC=180°-∠A 证明：∵BE，CF是△ABC的两条高线 (已知) ∴∠OEC=∠BFC=90° (高线定义) ∵∠ACF+∠A=∠BFC=90° (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.) ∴∠ACF=90°-∠A ∴∠BOC=∠OEC+∠ACF=90°+90°-∠A=1800-∠A C A B O F E 课内练习 课堂小结 1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 2. 三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于和它不相邻的任一内角． (1)已知外角和与它不相邻的两个内角中的任意一个可 求“另一个”. (2)利用推论可证一个角为另两个角的和． (3)利用三角形内角和定理作为中间关系式证明两个角 相等． (4)可以证明两角的不等关系． 课堂练习 1、选择题 (1) 如图，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（ ） A. 57° B. 60° C. 63° D. 123° (2) 如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ） A. ∠A＞∠1＞∠2 B. ∠2＞∠1＞∠A C. ∠A＞∠2＞∠1 D. ∠2＞∠A＞∠1 A B A E B C D 1 2 A 课堂练习 2、在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A＝__________，∠B＝__________，∠C＝__________. ∠A和与它相邻的外角互为邻补角，∠A又等于和它相邻的外角的四分之一，所以∠A＝36°，∠A的外角为144 °，所以∠B＝72°，根据三角形内角和为180°，可以求得∠C＝72°. 　　 36° 72° 72° 课堂练习 3、如图所示，点D是△ABC的外角∠A