1.4相反数与绝对值第2课时绝对值课件 2024—2025学年青岛版（2024）数学七年级上册

1.4 相反数与绝对值 第1章 有理数 1.4.2　绝对值 知识点 绝对值 1 1. 定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，记作|a|. 读作“a的绝对值”. 由于绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能是负数. 2. 性质 (1)正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 . 即：|a|＝ (2)互为相反数的两个数的绝对值相等. 如|－5|＝|5|＝5 . 特别解读 由绝对值的定义可知：一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数，绝对值最小的数为0. 例 1 写出下列各数的绝对值： (1)＋；(2)0；(3)－2；(4)－(－3). 解题秘方：要求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、负数还是0，然后求出该数的绝对值. 要确保其结果为非负数且只有一个. 解：(1)|＋|＝. (2)|0|＝0. (3)|－2|＝2. (4)|－(－3)|＝|＋3|＝3. 正数的绝对值是它本身. 0的绝对值是0. 负数的绝对值是它的相反数. 1-1. 求下列各数的绝对值：－1.6，，2 025，－17，＋17，－0.05. 若|x|＝2 024， 则x＝________. 例 2 解题秘方：根据绝对值的定义可知，数轴上表示数x的点与原点的距离为2 024个单位长度，即可确定x的值. ±2 024 易错警示：对绝对值的性质理解不透彻而致错. 绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，即若|x|＝a(a> 0)，则x＝±a. 2-1. 若|－m|＝2 025，则m＝_______. ±2 025 知识点 绝对值的非负性 2 1. 任何一个数的绝对值，都是唯一的非负数 . 2. 绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它的相反数的数是非正数，0是绝对值最小的数. 即： 若|a|＝a，则a ≥ 0；若|a|＝－a，则a ≤ 0 . 3. 绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 即： 若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b. 特别解读 绝对值的非负性是绝对值的一个重要性质，即对于任意有理数a，都有|a| ≥ 0； 1. 当a≠0时，|a|＞0；当a＝0 时，|a|＝0. 2. 当|a|＞0时，a≠0;当|a|＝0时，a＝0. 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是( ) A. |m| B. |m＋1| C. |m|＋1 D. －(－m) 解题秘方：紧扣绝对值的非负性进行判断. 例 3 解：选项A中，当m＝0时，不符合题意； 选项B中，当m＝－1时，|m＋1|＝0，不符合题意； 选项C中，因为|m| ≥ 0，所以|m|＋1 ≥ 1，符合题意； 选项D中，－(－m)＝ m，显然不符合题意. 答案：C 3-1. 若a为任意有理数，则－|－a|一定是( ) A. 负数或零 B. 负数 C. 正数或零 D. 正数 3-2. 式子|m－3|＋2 024的值随m的变化而变化，当m＝_____时，|m－3|＋2 024有最小值，最小值是______. A 3 2 024 绝对值 绝对值 意义 求绝对值 绝对值的 非负性 探 归 究 纳 解：|－1.6|＝1.6，＝，|2 025|＝2 025，|－17|＝17，|＋17|＝17，|－0.05|＝0.05. $$