章末检测卷一 集合与常用逻辑用语-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

甲厂的费用y1与证书数量x满足的函数关系式为y1 7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利 =0.5x十1，故B正确：当印制证书数量不超过2000 润：当7.6<m≤8时，投资生产B产品100件可获得 个时，乙厂的印刷费平均每个为3÷2=1.5元，故C正 最大年利润. 确；当x>2时，设y与x之间的函数关系式为y=mx 十m(m≠0)，代入点（2,3》，(6,4，可得2m十0=3·解 章未检测卷一集合与常用逻辑用语 16m十n=4, 1.D存在量词命题的否定是全称量词命题.“]”的否定 得m= 4,川=立，所以当>2时，y与x之间的画数 5 是“V”,x∈Q的否定是x任Q.命题“3x∈CmQ,x∈ Q”的否定是“Vx∈CQ,xQ” 关系式为，=子十吕，故D正确 2.C集合A={x∈N0<x<4}={1,2,3},.真子集 12.解析由表格中的信息可知，销售单价为16元时，销 的个数是2-1=7. 售量为480盒，销售单价每增加1元时，销售量则减少 3.D由交集的定义结合题意可得：A∩B={x|1≤r<2). 40盒，设每盒盒饭定价为x元，利润为y元，则由避 4.C因为对任意的纯角三角形，其内角是锐角或是钝 意得 角，所以选项C不正确. y=(x-15)[480-40(x-16)]=(x-15)(1120 5.B集合M必须含有元素a1,a2,并且不能含有元素a1, 40x）)=-402+1720x-16800,所以当x=-1720 故M={a1,a,}或M={a1,a,a. -80 6.B当a=-1时，函数y=ax2+2x-1=-x+2x-1与 =21.5时，y取得最大值，最大值为1690，即每金盒饭 x轴只有一个交点；但若函数y=ax2十2x一1与x轴只 定价为21.5元时，利润最大，最大为1690元. 有一个交点，则a=一1或a=0,所以“a=一1”是“函数 答案21.5 y=ax+2x一1与x轴只有一个交点”的充分不必要 13.解(1)当0<x<40时，W(x)=700x-(10x2+100x) 条件， -250=-10x十600x-250: 7.B由题图可知阴影部分为(CA)∩B={4,6,7,8}∩ 当x≥40时，W(x)=700x (701x+1000-9450） {2,4,6}={4,6},故B正确 x m+1≥-2， -250=- (x+100001 +9200, 8.D,AUB=A,.BCA.∴2m-1≤7， m+1<2m一1， -10x2+600x-250,0<x<40, ,W(x)= 即2<m≤4 (x+1000)+920.≥40，. x 9.ABDB=(x3-2x>0}={z<2.B (2)若0<x<40,W(x)=-10(x-30)+8750, 当x=30时，W(x).=8750万元. {≥}AnB={女<受}AnB≠，AU 若x≥40，W(x)=- +10209）+920<9200 (C.B)=R,故选ABD. 2/10000=9000, 10.ABC对于A,Hx∈R,-x≤0，所以-x-1<0,故 A选项是真命题：对于B,当加=0时，m=m恒成立， 当且仅当x=1000时，即x=100时，W(x)= E 故B选项是真命题：对于C,任何一个圆的圆心到切线 9000万元 的距离都等于半径，故C选项是真命题：对于D,因为 ,2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最 大利润是9000万元. 2x+3=6红-1+222，所以7-2x+3≤号< 14.解(1)由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生 旱故D选项是假命题。 产A,B两种产品的年利润y1y2分别为： y=10Xx-(20+mx)=(10-m)x-20,0≤x≤200， 11.AB对于A,{aa>2}是{aa>1}的真子集，故“a> x∈N, 2”是“a>1”的充分不必要条件，故A正确：对于B,同 yg=18×x-(40+8x)-0.05.x2=-0.05x2+10x 理A可知“a>3"是“a>1”的充分不必要条件，故B正 -40, 确：对于C,a<2不能推出a>l,a>l也不能推出a< y2=-0.05(x-100)2+460,0≤x≤120，x∈N 2,故“a<2”是“a>1”的既不充分也不必要条件，故C (2)6≤m≤8，∴.10-m>0,y1=(10-m)x-20为 错误：对于D,同理可知“a<3”是“a>1”的既不充分也 增函效，又0≤x≤200，x∈N, 不必要条件，故D错误，故选AB. ,.x=200时，生产A产品有最大利润为 12.BD对于A,命题“Vx∈R,x>一1”的否定是“3x∈ (10-m)×200一20=1980一200m(万美元). R,x2≤一1”，故错误；对于B,命题“]x∈（一3，十oo) 又y=-0.05(x-100)+460,0≤x≤120，x∈N, x≤9”的否定是“Vx∈(-3，十o∞)，x>9”,正确：对 .x=100时，生产B产品有最大利润为460万美元. 于C,x>y台|x|>|y|,|x>|y不能推出x>y,x 现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作 >y也不能推出|x|>|y川，所以“x>y”是“x>y”的 差比较：（为)m-（y)mm=(1980-200m)-460= 既不充分也不必要条件，故错误：对于D,关于x的方 >0,6≤m<7.6, 程x-2z十m=0有一正根一负根台1二m>0·曰 1520-200m =0,m=7.6,所以：当6≤m<7.6 m<0 <0,7,6<m≤8. m<0,所以“m<0”是“关于x的方程x2一2x十m=0 时，投资生产A产品200件可获得最大年利润：当m= 有一正根一负根”的充要条件，正确。 56 13.解析CwA={x1<x≤3}，∴(CA)UB={xx>1 :22.解(1)当a=0时显然符合题意. 答案《xx>1) (2)当a≠0时显然方程没有零根， 14.解析由p:-1<x<3,9:一1<x<m十1，p是q的必 若方程有两异号的实根，则a<0: 要不充分条件，得-1<m+1<3,即-2<m<2:若p 若方程有两个负的实根， 是q的充要条件，则m十1=3，所以m=2. a>0, 答案（一2,2）2 则必须有 ∠0 解得0<a≤1. 15.解析因为B={x|1<x<2},所以C.B={x|x≤1或 a x≥2.又因为AU(C.B)=R,A={xx<a,观察 △=4-4a>≥0， CmB与A在数轴上表示的区间，如图所示， 综上知，若方程至少有一个负的实根，则a≤1： 反之，若a≤1，则方程至少有一个负实根. CRB CHB 因此，关于x的方程ax2+2x十1=0至少有一个负实 2a主 根的充要条件是a≤1. 可得当a≥2时，AU(C.B)=R. 章末检测卷二等式与不等式 答案{aa≥2) 16.解析具有伙件美系的元素组是-1,2,2，所以具有伙 1.A,A={x-1<x<2},B={x1<x<3},,AUB =(x一1<x<3},故选A. 件关系的集合有3个：-1山，侵2，{-1，号2： 2C周为m>1,所以P=m十气-m-1+n马十1 答案3 17.解(1)A={1,2,3,B={2,3,4}, ≥2√m-1D·0气+1=5=Q.当且仅当m-1- .A∩B={2,3). m一，即m=3时，等号成立，故选C 4 (2)U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4}: .CA={4,5}, 3C:-2和一是方程ar+bx-2=0的两根， .(CA)UB={2,3,4,5}. 18.解(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题 「2+（）=- (2)命题的否定：x∈R,有4x-3≤x 1a=-4a+b=-13. 因为当x=2时，4×2一3=5>2， -2×(-1)=22,”6=-9.】 所以“Vx∈R,有4x一3≤x”是假命题. 4.C因为0<x<2,所以2-x>0,x(2-x)≤ (3)命题的否定：3x∈R,使x十1≠2x, (亿+？工)-1，当且仅当工=2-x,即x=1时，取 因为当x=2时，x十1=2十1=3≠2×2， 2 所以“3x∈R,使x十1≠2x”是真命题. “=”,故选C. (4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集，也： 5.B起代入原方程组得+6-7， 不是集合AUB的子集，是假命题. 1y=1 12a-b=1, 19.解(1)：A={x-4<x<2},B={xx<-5或x>1}, 解得8=2所以a-b=一1 1b=3. ∴.AUB={xx<-5或x>-4),又C.B={x|-5≤x ≤1， 6.C不等式可化为1+红己>0，道分得>0，即 .A∩(C.B)={x|-4<x≤1. (2)BnC-,且C≠d,剥需m-1≥-5， -≥0.国为x>0,所以x-1>0,即x>1 m+1≤1， 7.D -2红+1=x+1-2>2-2=0,当且仅当x= 解得m≥4，故实教m的取值范国为[-4,0]。 x 1m≤0， 20.解设集合A={x|-2<x<4},B={x|1-a<x<3a 子即=1时，取等号，所以一2中的最小值是0. +1}, 8.D设每次进货x件，费用为y元.由题意，得y=100× 1-a≤-2， 1000+2×号-10o00+z>2√0m00×x 由题意知，A二B,则有3a+1≥4， 解得a≥3. 1-a<3a+1. 2000,当且仅当x=1000时，取等号，y最小，故选D. 9.CD对于A,当a=3,b=4时，a<b,但3<3×4，故A 故实数a的取值范图为{aa≥3}. 不一定成立；对于B,当a=-2,b=1时，a<b,但(-2) 21.解A={xx2-3x+2=0}={1,2}, 由于“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件， >1,故B不一定成立：对于C,:a<,1-王 ..BA. a-b 当B=必时，得a=0i (ab)2 <0,故C中不等式恒成立：对于D,a-b=(a-b) 当B≠必时，则当B=1}时，得a=1: 当B=2时得a=宁 (a2+ab+b)=(a-b)[(a+2)+s]ra<o, 综上所运，实数口组减的集合是{0，受，1小， a-b0.又(e+20)'+是8>0a<8,故D中 不等式恒成立， 57章末检测卷一 集合与常用逻辑用语 (本卷满分150分;考试用时120分钟) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40 7.设全集U-(1,2,3,4,5,6,7,8,集合A= 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 (1,2,3,5),B-(2,4,6),则下图中的阴影 项是符合题目要求的 C 部分表示的集合为 _ 1.命题“xEl.0,x0”的否定是 A.xCO,xQ B.3xl0.x0 A.(2) B.(4,6) C. VxCO.xO C.(1,3,5 D.(4,6,7,8) D. VxO.x0 8.已知集合A=[-2,7],B=(m+1,2m 2.集合A={xEN|0<x<4)的真子集个 1),若AB-A且B去,则n的取值范 数为 ( 。 围为 ( ) A.3 B.4 C.7 D.8 A.[-3,4] B.(-3,4) 3.设集合A-(xlx>1),B=(xl-1<x< C.(2,4) D.(2,4] 2),则AOB- ( _~ 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20 A.(x|x>-1) B.(xlx>1) 分,在每小题给出的四个选项中,有多项 C.(x-1<x<1 D.(xl1<x<2 符合题目要求.全部选对的得5分,部分 4.下列存在量词命题是假命题的是 A.存在xQ,使2x-x3-0 选对的得2分,有选错的得0分. 9.(2022·鄣高一期中)已知集合A-(x B.存在xER,使x2-0 <2 ,B-x3-2x0 ,则 C ) C.存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角 A.AB-{+##3}# D.有的有理数没有倒数 5.(2022·南京高一月考)满足M二{a,a B.AOB:2 a,a},且MO(a,a,a)-{a,a)的集 C. UB-({#3 合M的个数是 ( C.3 A.1 B.2 D.4 D.AU(C.B)-R 6.(2022·惠州高一月考)“a=-1”是“函数 10.下列命题是真命题的为 ~ y-ax*}十2x-1与x轴只有一个交点”的 A.VxER,-x2-1<0 ( __ B. nZ,3mZ,nm-m A.充要条件 C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于 B.充分不必要条件 半径 C.必要不充分条件 10 D.存在实数x,使得 D.既不充分也不必要条件 4 高中数学·必修 第一册(RJB) 11.下列哪项是“a>1”的充分不必要条件 (1)求AOB; △ _ (2)求(A)UB A.a>2 B.a>3 C.a<2 D.a<3 12.(2022·德州高一月考)下列说法正确 的是 ( _ A.命题“VxER,x*-1”的否定是“习x R,x2<-1” B.命题“x(-3,+o),x2<9”的否定 是“VxE(-3,+o),>9” C.“x”是“xy”的必要不充分条件 D.“m<0”是“关于x的方程x-2x+m-0 有一正根一负根”的充要条件 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共 20分. 18.(12分)写出下列命题的否定,并判断 $3.已知A=xx<1或x3 ,B=xx> 真假. 2,则(C.A)UB= (1)正方形都是菱形; 14.已知 ;-1 x<3,q;-1<xm+1,若$ (2)xR,使4x-3>x; p是a的必要不充分条件,则实数m的取 (3)VxER,有x+1-2x; 值范围是 ,若)是g的充要条 (4)集合A是集合AOB或集合AUB的 件,则n的值是 .(本题第一空3 子集. 分,第二空2分) $5.已知集合A=x|x<a},B={xl1<< 2).AU(C.B)一R,则实数a的取值范围 是 16.若xéA且-A,就称A是“伙伴关系集 合”,集合M-{-1.0,,2-3{的所有非 空子集中,具有伙伴关系的集合的个数是 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤, 17.(2022·济南高一期中)(10分)设U-(1 2,3,4,5 ,A= 1,2,3 ,B-(2,3,4$ 56 19.(12分)已知集合A=(xl-4<x<2), 20.(12分)若对VxE(x -2<x<4),恒有 B={ xlx<-5或x>1 ,C= xm-1 1-a<x<3a十1成立,求实数a的取值 x<m+1. 范围. (1)求AUB,AO(C.B) (2)若BOC=,实数的取值范围 57 高中数学·必修 第一册(RJB) 21.(12分)设集合A={x|x^②-3x+2=0 ; 22.(12分)求关于x的方程ax{②}+2x+1-0 B-xlax-1).“xB”是“xA”的充分 至少有一个负实根的充要条件 不必要条件,试求满足条件的实数a组成 的集合. 58