训练十六 一元二次不等式的解法-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

所以不等式组的正整数解是1,2,3，故它们的和为 训练十五不等式的解集 1+2+3=6. 1.C由题意知，一1<1一m≤3，，一2≤m<2 答案 2.D由211，得x>2.由题意>2的解集为(2 [4)6 3 r>m 13.解)当2m-1≤0，中m≤号时，国12x-1≥0，故 +o∞)，即(2，十00)∩(m,十00)=(2，+0)，.(2， 十o)二(m,十00)，，m2. 原不等式的解集为： 3.B因为|x十2≤5，.一5≤x十2≤5，解得一7r≤3. (2)当2m-1>0,即m>2时，原不等式等价于-(2m 故选B. 4.D由x一a<b,得a-b<x<a十h.由题意(a一b, -1)<2x一1<2m-1, 解得1一m<x<m a+b)=(-1,2)a-6=-1. 综上，当m<时，原不等式的解集为空集： a+b=2, b- 5.C当x≤-2时，有-(x-1)-(x十2)<5，解得x> 当m>时，原不等式的解集为1一m<<m, -3,故-3<x≤-2：当一2<x≤1时，有-(x-1)十 14.解析不等式组>一1， 有3个整数解，则其整数解 (x十2)<5，渔成立，故-2<x≤1：当x>1时，有(r-1) x<m 十(x十2)<5，解得x<2,故1x<2.综上，不等式x一1 为0,1,2，所以2<n≤3. 十x十2|<5的解集为{x一3<x<21. 答案(2,3] 6.解析由3x-4<2,得-2<3r-4<2 3<r2. 训练十六一元二次不等式的解法 答案（号2】 1,BCA显然不可能：B中△=（一23）-4×6<0，解集 7.解析由x<2可得-<x<，再由x>可得 为R:C中△=6一4×10<0，满足条件：D中不等式可 化为2x2一3x十3<0，所对应的二次函数图象开口向 上，显然不可能 所以x的取值范国是(-7，-3)U(行，2)）】 2A“>2.>6红-0(e-）<0的解条 答案（名-）U(得) 为(） 3.D方法一：图为-2x十x+3=-(2x2-x-3)= 8.解去分母，得3.x-6≤14一2x,移项，得3x十2x≤ -(x十1)(2x-3),所以一(.x十1)(2x-3)0,即(x+1)· 14+6. 合并同类项，得5.x≤20，系数化为1，得x≤4 (2r-3)>0,所以r<-1浅>所以不等式的解集 因为小于线等于4的非负整数是0,1,2,3,4， 所以此不等式的非负整数解为0,1,2,3,4， 为女<-1成>} 9解(1)由数轴上中点坐标公式得6=一1十工 方法二：不等式一2x十x+3<0可化为2x一x一3>0， 2 因为△=（一1）-4×2×（一3）=25>0，所以方程2x x=13. 3 (2AB的中点为，由题意释号-6<5， 一一3=0的两根为x,=一1x=2·又二次函数y 2 2x--3的园象开口向上，所以不等式-2.x十x十3 南2<6.-131<1o-10-18<0,a< <0的解条是口<-1或>号} x<23,脚x的取值范国是(3,23). 10.B:1x+1+|x-3≥|(.x+1)-(x-3)|=4, 4.B由题意可知方程ax十x十1=0的根为一1,2，由韦 则由不等式|：x十1川+|x一3≤1b+1的解集非空可得 达定理，得-1+2=-一合-1X2=}解得6=名a a 1b+1≥4，解得≤-5或b≥3，所以实数6的取值范 围是(-oo,-5]U[3,+∞). -所以ah=-子 11.Bx十1|，x一2的儿体意义分别为数轴上的点X 5.D由题意可知，一元二次方程x十m,x一2=0的两根 到表示一1和2的，点的距离，|r十1一x一2的几体 分别为一2,1，由韦达定理可得一2十1=一m,解得 意义为两距离之差，由图可得其最小值为一3，故选B m=1.所以不等式-2x十x十m<0即-2x+x十1< X-102x 12.解析解原不等式组，得不等式组的解集 0,整理得2x-1-1>0,解得r<-2或>1，故原不 [哥小 等式的解集为(-∞，-2)U1,+∞)， 45 6.解析由(x-1)<3x十7，解得-1<x<6, :13.解原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0. 即A={x-1<x6,则A∩Z={0,1.2,3,4,5. 则方程x2-(a十a)x十a=0的两根为1=a,x 故A∩Z中共有6个元素 =a2, 答案{x-1<x6}6 由a一a=a(a1)可知， 7解折因为>1等价于≥0，所以0 ①当a<0或a>1时，a>a,,原不等式的解为x>a x+4 或r<a. 等价于 1(2x-1)(x+4)≤0， x十4≠0 解样-4<≤，所以原 ②当0a<时，a<a,∴.原不等式的解为x>a或x<a. ③当a=0时，原不等式为x>0,.x≠0. 不等瓦的解桑为（一4，号] ④当a=1时，原不等式为(x一1)>0，x≠1 综上可知： 答案(4】 当a<0或a>1时，原不等式的解集为{xxr<a或x>d): 当0<a<1时，原不等式的解集为{xr<a或x>a: 8.解(1)固为4=7-4X2X3=25>0,所以方程2x+ 当a=0时，原不等式的解集为{x|x≠0： 71十3=0有两个不等实根工，=-3，工=-7又二次 1 当a=1时，原不等式的解集为{xr≠1. 函数y=2+7x十3的图象开口向上，所以原不等式的 14.解由2r-3x+1<0,得2<r≤1 解集为{xx<-3或x>一 1 2 所以条件p对应的集合P-2<≤1 (2)原不等式可化为(2：一是）广<0，所以原不等式的解 由x-(2a+1)x+a(a十1)≤0，得a≤x≤a+1, 所以条件g对应的集合为Q=xa≤x≤a十1 桑为= 因为p是g的充分不必要条件， 1 (3)原不等式可化为2x-3x十2>0，因为△=9-4×2 所以PQ→ ×2=-7<0,所以方程2x-3x+2=0无实根.又二次 a解得0<≤2 a+1≥1（a+1>1, 函数y=2x一3x十2的图象开口向上，所以原不等式的 r 11 解集为R 所以实数口的取值范国为0，立」 (4)原不等式可化为x-6x十10<0，△=(-6)-40 =一4<0，所以方程x一6x十10=0无实根.又二次画 训练十七均值不等式 数y=x一6x十10的图象开口向上，所以原不等式的解 1.Da<0,则a十4≥4不成立，故A错：a=1,h=1,a 集为0. 9.解设每盏台灯售价x元，则x≥15，并且日销售收入 为x[30-2(x-15)], +<a6.故B错a=4.b=16,则ad<a生中，数C 错：由基本不等式可知D项正确. 由题意知，当x≥15时，有x[30一2(x-15)]>400, 解得15≤x<20. 2.B由8-3x)=3·x1-0≤3（号）=是. 所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入， 制定这批台灯的销售价格应满足条件15≤x<20. 当且仅当=1一x,即x=2时，净号成主. 10.BCx⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,∴.x2+ 3.BA中x可能是负数，不成立：B中当且仅当3x= x-2<0,即(x-1)(x+2)<0,解集为(-2,1).又x 是整数，.x可以是一1和0. 2京即r=行时取等号，成立：C中当3(r+1D 1 bx+1>0 20x+1D时，(x2+1)=1 1 ,不成立：D中x-1也可能 1山，解析原不等式等价于 即 ar1>0, 是负数，不成立，故选B 4.B若x>0,y>0,由x十y=4,得十y=1,.1+ 1或x>0 可得 -+0(侵+号)-(++)≥2+2) a =1,当且仅当x=y=2时，等号成立. 故不等式的解集为{：<一方或>日 5.BC对于A,若a,b均为负数，则不等式显然不成立，则 A错误：对于B,显然成立，则B正确：对于C,在a十b >2ab两边同时加上a+b,得2(a+b)>(a+b),则 |a十b<√2(a+b5成立，则C正确：对于D,取a= 12.解析x=1在不等式x2一6kx十8≥0的解集内，把 x=1代入不等式，得k一6十8≥0.解得k≥4 2.6=-1.则a+6)(日+若)=2-（合+与） 或k≤2. 答案(kk≥4或k≤2 2<4,所以a+6(日+石)>4不成立，则D错误 46高中数学·必修第一册(RJB) 训练十六 一元二次不等式的解法 基础练了学考测评 c(- 1.(多选)下列四个不等式，其中解集为R D.(-∞，-2)U1,+∞) 的是 ( 6.设集合A={x∈R|(x-1)2<3x十7}，则 A.-x2+x+1≥0 集合A= ,A∩Z中有 B.x2-25x+6>0 个元素 C.x2+6.x+10>0 D.2x2-3x+4<1 ?.不等式子>1的解集为 2.若t>2,则关于x的不等式(x一t)· 8.解下列不等式： (1)2x2+7x+3>0: (:-<0的解集为 (2)-42+18x-8>0: A(2 (3)-2x2+3x-2<0: B.(-∞，0U(2,+∞） (④0-2+3x-5>0. C.(-,2)U,+∞) D.心 3.不等式-2x2+x+3<0的解集是() A.{x|x<-1》 R>引 ca-1<< D.{z<-1或x> 4.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集 为{x|一1<x<2},则ab的值为 () A.-1 B一是 c D.- 5.已知一元二次不等式x2十mx一2>0的解 集为{xx<-2或x>1},则不等式-2x2 十x十m<0的解集为 A.(-2,1) B.(-∞，-2)U(1,+∞) 30 9.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台：13.解关于x的不等式x2一(a+a2)x 灯15元的价格销售，每天能卖出30盏：若 +a3>0. 售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为 了使这批台灯每天能获得400元以上的销 售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？ 创新练/素能培优 14.已知条件p:2x2-3x+1≤0，条件q:x2 (2a+1)x十a(a十1)≤0.若p是g的充分 能力练/赶移运周 不必要条件，求实数a的取值范围. 10.(多选)在R上定义运算⊙：a⊙b=ab十2a 十b,则满足x⊙(x一2)<0的整数x的取 值可以为 A.-2 B.-1 C.0 D.1 1,若>0,6>0，则不等式-K<a的解 集为 12.已知x=1在不等式k2x2-6kx+8≥0的 解集内，则k的取值范围是 31