河南省部分名校2024-2025学年高三上学期第二次考试数学试题

小高考 2024一2025学年（上）高三第二次考试 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.BC 10.ACD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.168 13.9 14.-4048 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解析(I)由余弦定理得2=2+c2-2 accos B, 即=02+2522050：号=20n……(2分 所以b=25a.…(4分)》 由余弦定理得csC=0+-c-。2+200-25d.-5 44444…444444……0…4… (6分) 2ab 2a·25a (Ⅲ)由正弦定理知C=2R,其中R为△AC外接圆的半径 44444444…44……………4044 (7分) 因为mG=-所以血G=25, 5 0*440004*04*444404404440444044:044+444444+4444.4444444+4+44.40444404040 (8分》 .abnin C 2a·25a.2 5 =2a2. (10分) c2125ma2 S2=T· 4sin'C 16 (12分) 于是有受品 4444”400011 (13分) 16.解析(I)如图，连接BC,与B,C交于点N,连接MN. 因为四边形BCC,B,为平行四边形，所以N为BC,的中点，… (2分) 又M为AB的中点，则在△ABC,中，有MN∥AC1,…(4分) 又MNC平面B,CM,AC,￠平面BCM, 所以AC1∥平面B,CM.… (6分) B (Ⅱ)由勾股定理的逆定理知BC⊥AC,又由侧面ACC,A,,BCC,B,均垂直于底面ABC,可得CC,⊥平面ABC,所 以CA,CB,CC两两垂直，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.…(7分) 由已知得C(0.0.0),A(2,0,0),B(0,4,0),C(0,0,13),B1(0,4,13),M(1,2,0).…(8分) C=(1,2,0),CC=(0,0,3),设平面CMC,的法向量为m=(x,y,), rm·Ci=x+2y=0, 则 可取m=(2,-1,0).…(10分） m.cC=3:=0, CB=(0,4,√3)，设平面CMB,的法向量为n=(a,b,c), rn·Ci=a+2b=0, 则 可取n=(213,-13,4).…(12分) n·CB=4b+13e=0. 513 -65 cos(m,n〉=1m·1n5×,5x13+16 9 (14分) 4 所以二面角C,-CM-B,的正弦值为 (15分) ra-21 a-2, 17.解析(I)由题意知 a ’解得 Lab=23. b=5, 故E的方程为听+号=1 (5分) (Ⅱ)由条件知A(-2,0),B(2,0),C(0,√3). 0 如图，设风m,(m0),则号+号=1，袋理得6-2i-受 …(7分)》 由宜线”点+，得 (9分) -2 将值线Ay0十2女+2)与直线C=-+月的方程联立，可解得22万+a 2,5+3m+2n …(12分） 所以0成.07-225+5m-2m×3m=2m+6m2-45m-12m+6m2-45m=4, 23+v3m+2nV3-n6+3m-3mn-2n2 3m2 3m-√3mn+ 2 故00.07为定值4.… (15分)》 18.解析(I)由已知得g'(x)=lnx+1.… …(1分)） g'(e)=2,且g(e)=1+e, 枚所求的切线方程为y=2(x-e)+1+e,即y=2x+1-e… (3分) (Ⅱ)f'(x）=e-1-x"(x)=e-1,… (4分) 当x>0时"(x)>0,当x<0时"(x)<0, 所以∫"(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增， 所以∫”(x）≥∫(0)=0，当且仅当x=0时取等号，… (6分) 所以f代x)在R上单调递增。… (7分) (Ⅲ)g()=hx+1,由g()>0得x>。,由g()<0得0<x<合 所以5x)在(0，）上单调递减，在（日，+上单调递增。 故g)≥8日）=1-。>0 (9分) 易证x-1≥lnx,又x>0,所以x2-xnx=x(x-lnx)>0. 所以(x)=一nx g（x）>0。 (10分) 上+ln =1+nt= 由题意得(x)=2一nx-n无 上+ln0e÷+4 对任意m>0,取=心，则(o)= m …4e004400…044*004e44……4…4, (12分) 注：此处的值不唯一，取e,e品等均可 因为e合<1，再由()可知（告）>0)，即e÷-年>1+8 (14分) 2>0、… e÷+41+41+4 于是有()=4- m <-m =m.m+4 8 1+ m2+8 m 又因为m+4-1= m2+8 m+8 m2+8 <1,所以L(xo）<m 故存在=e,使得L(x）<m (17分) 3 注：用极限lim 1+nx=0表达，不给分. x-xnx 19.解析(I)一共有6个.…(2分)》 a1.42=0g.1=02,25=a25.2=018=08.7=127.…(5s分) 理由：由题可知am.A=(3m+1)+(k-1)(2m+1)=m+k+2mk 由m+k+2mk=127,得2m+2k+4mk=254,所以(2m+1)(2k+1)=255=3×85=5×51=15×17,故2m+1 与2+1的值有6种情况，即a.4有6种情况. 注：没写理由不扣分，只写出全部结果没有说明共有6个，扣2分 (Ⅱ)假设2x+1是合数，即存在正整数a>1,b>1使得2x+1=ab. 由于2x+1是奇数，所以a,b都是奇数， 设a=21+1,b=2s+1,s,t∈N°， 则2x+1=(2t+1)(2s+1)=21+2s+4s+1,所以x=1+8+2=a, 这与x不在数表中相矛盾， 故假设不成立，原结论成立，即2x+1是质数.… (10分)】 (Ⅲ)因为am4=m+k+2mk, 0-12-1=2i+2-2+2(2i-1)(2j-1),即奇数行、奇数列-定是偶数， a2-1.2x=2i+2j+4(2i-1)j-1,即奇数行、偶数列一定是奇数 从而每个奇数行的前(2i-1)列中，共有j个偶数，(G-1)个奇数.…(11分） a.-1=2i+2可+4(2-1)i-1,即偶数行、奇数列一定是奇数， 2.2=2i+2+8可，即偶数行、偶数列一定是偶数 从而每个偶数行的前(2百-1)列中，共有(G-1)个偶数j个奇数. …(12分)》 所以前2i行、前(2j-1)列中共有2i(2-1)个数，其中偶数和奇数均有i(2i-1)个.…(13分) X的所有可能取值为0,1,2,3. P(X=0)=P(X=3)= -2-i2 Cg-24(4坊-2i-1)' P(X=1)=P(X=2)= C6-2 ，…(15分)》 所u0-0xx=0+1xK=+2x-2)+3x=》=器号2+器=号 …(17分）》 成者：聚认参数为2-)3-03的超几何分布所以(0=3器=号 =2 一4绝密★启用前 7.已知长方体ABCD-A.3.C.D.的表面积与休积在数信上相等,若AB=2AD.则谈长方体 小高考 体积最小信为 _ c21 B.B1 2024-2025学年(上)高三第二次考试 D.243 数 学 8.已知n(a+)-}.(-B)-._ng。 -0 3 sn a tis8 品 c} A.- D.-2} 考生注意: 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码献 贴在答是卡上的定位夏 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用船笔把答题卡对应观目的答案标号涂黑,如需改 二、多项选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 动,用掉应擦干净后,再这涂其他答标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写 要求,全部选对的碍6分,部分选对的得描分分,有请得0分 在本试上无效. .已知&b:是非零向量,听下列廷正确的是 3.考试束后,将本试卷和答题卡一并交回 A.著a.c-b.c.则a-b B.若la.b1-Iallb!.a/ C若la+*-la-b. --(a.b] 一、单项选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的匹个选项中,只有一项 .f0:).=.:6 是符合题目要求的 10.已知复数:满是(1-21-1-21)*-4.则下列说法正确的是 A.lzl1 1.已知A-<l].B-sl-1<s<2].则(AUB)= B.1:-212 C.若:cB.)zl:1 A.-*.-11 B.(-*.-1]U[1..0) D.若?.B.题1t-] C.[2.*) D.(-x.-1]u[2..*) 11.已知函数/x)-'-3+(3+a):-1-.则下列说法正确的是 2(-2)的展开式中,”的系数为 A.(s)的图象为中心对称图形 A.64 B.160 C.1 D.240 B.fx)的图象上一定存在关于直线。-1对称的则点 3.已知抛物线C:y-a上一点P(m,1)到准线的距离为,则." C.若。<0.阅一定存在四个项点都在凡x)的图象上的萎形 D.若a=-3.则四个顶点都在x)的图象上的正方形有两个 a- A-2 D.2 三.、填空题;本题3小题.短小题5分,共15分 4.记等比数列1.的前a项和为5..若8.-9.8=12.则3. 12.对某校高三学生的身高进行注样语查,一共抽查了40名男生和10名女生,若抽查的这 B.4 C15 D16 A3 50名学生的平均身高为176cm.其中男生的平均身高为178m.喝推查的女生的平旨 5.已知不重合的国C.C.都过点(-1.2).且均与两坐标拍切,则国C..6.的公共张长为 身高__2 B. C2 D.32 .1 13.已如实数x,y是2ln(x-3y)-h(2s)+hn(2y),则兰-_. 6.已知-哥,和都是涵数(x)-sin(a0+)(n>0)的零点,期。的最小值是 14.知数列6、,a.-,中的每-项a均满是a1-2.-1.0.1.21.记这2025项中任 B.6 C8 意两项乘积之和为M,即M-E,则M的最小值为 A.4 D.12 r_ 数学试题 第1页(共4页) 数学试题 第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 18.(17分) 15.(13分) 在△ABC中,内角A.8.C所对的边分别为a.占c.且e-5%,o0sB-3 已知数fx)-'---1.(*)-1+n (1)求曲线yg(:)在点(z(e))处的切线方程; (I)oC; ()讨论齐)的单调性: (I)记△ABC的既积为8,其外接圆的面积为8.* (I)设函数I(s)-gx),证明:[(s)>0.且对任意m>0.都存在→0.使得L(x)<a _x 16(15分) 如图,在三杜ABC-A.B.C.中.例面ACCA.BCCB.均直干面A&C.CA-2.C-4 A-25.B-1M为AB的中点 (I)证明,AC/平面B.C (I)求二面角C.-Cf-B.的正弦值 19.(i7分) 照如下方式构造一个数表;设.kN.将数表的第m行第i列的数记为且a是 首项为3m+1.公差为2x+1的差数列的第:项 (I)数表中一共有几个127?直接写出所有相应的。。) (II)若正整数x不在数表中,证明:2x+1是质数(注:只有1和身两个因数的正整数 些为数) 17.(15分) ()设i.=N.且(12.从数表的前2行.前(2-1)列中任敢3个数,取到的偶数 已知圆&.-1(a>b→0)的离心本为,左,、有顶点分期为A.8.上顶点为C.且 个数记为X.求互分布孔及数学期别 AAC%2.5 (袁的方程: (I)设P是E上除漠点以外的动点,直线PC与:轴交于点7.直线AP与BC交于点0 证明:20.of(0为坐标限点)为定 数学试题 第3页(共4页) 数学试题 第4页(共4页)