2024-2025学年浙教版七年级上册期末专练之有理数和实数专题

2024-2025学年 浙江七年级数学 期末专练 （有理数和实数专题篇） 1 学科网（北京）股份有限公司 2024年浙江七上期末专练之有理数和实数专题 1、 有理数 1. 有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0和负整数，整数特别注意0； 2. 分数包括正分数和负分数；注意：这里没有0，还有有限小数和循环小数也 是分数； 3. 相反数：除了符号不一样，其他都一样；注意0的相反数还是0； 4. 绝对值：表示这个点到原点的距离；绝对值是一个非负数，特别注意0； 5. 数轴：一个用来数形结合工具，用来解决绝对值以及比较比大小；涉及动点，用时间t把运动后的点表示出来，距离可以用绝对值表示； 强调：看到字母或者文字的题目，特别注意0和负数； 2、 有理数的运算 1. 有理数的运算法则，注意计算的结果，先确定符号，再进行数值的计算； 2. 有理数乘方运算，注意乘方运算，负号是否在乘方里； 3. 运算定律中没有除法分配率，计算过程中，一定先写符号再写数值； 1．【★】（2023秋•西湖区期末）手机移动支付给生活带来便捷．如图是妈妈11月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是　　 A．收入49.00元 B．收入50.00元 C．支出49.00元 D．收入75.00元 2．【★】（2023秋•钱塘区期末）2024的倒数是　　 A．2024 B． C． D． 3．【★】（2023秋•婺城区期末）的相反数是　　 A． B．2024 C． D． 4．【★★】（2023秋•拱墅区期末）在，，，0这四个数中，最小的数是　　 A． B． C． D．0 5．【★★】（2023秋•杭州期末）下列各数，，，中，负数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．【★★】（2023秋•莲都区期末）下列四个式子中，计算结果最小的是　　 A． B． C． D． 7．【★★】（2023秋•上城区期末）下列说法中正确的是　　 ①是最大的负整数；②1是绝对值最小的有理数； ③0没有相反数；④0没有倒数． A．①④ B．②③ C．①③④ D．②④ 8．【★★】（2023秋•钱塘区期末）下列说法正确的是　　 A．相反数等于本身的数只有0 B．一个数的绝对值一定是正数 C．绝对值最小的整数是1 D．符号不同的两个数互为相反数 9．【★★】（2023秋•滨江区期末）国家统计局根据对10省（区早稻实割实测结果进行推算，2023年全国早稻总产量约为2812.3万吨，比2022年增长．数据2812.3万用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 10．【★】（2023秋•西湖区期末）杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 11．【★★】（2023秋•上城区期末）下列算式中运用分配律带来简便的是　　 A． B． C． D． 12．【★★】（2023秋•西湖区期末）是的　　倍． A．2 B．4 C．2024 D． 13．【★★★】（2023秋•东阳市期末）若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 14．【★★★】（2023秋•钱塘区期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题． （1）用“，，”填空： 　　0， 　　0， 　　0，、　　． （2）若，则　　． 15．【★★★】（2023秋•西湖区期末）已知实数，，，满足，这三个数在数轴上的位置可能是　　 A． B． C． D． 16．【★★】（2023秋•东阳市期末）计算： （1）；（2）． 17．【★★】（2023秋•衢江区期末）计算． 小刚同学的过程如下： （1）请用“”划出最早开始出错的步骤． （2）写出你的解答过程． 18．【★★★】（2023秋•拱墅区期末）计算：． 小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算； （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字． 19．【★★★】（2023秋•婺城区期末）计算，方方同学的计算过程如下，原式．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 20．【★★】（2023秋•嵊州市期末）如图，按程序框图中的顺序计算，当输出的最后结果为128时，求输入的初始值，且为正整数． 21．【★★★】（2023秋•余姚市期末）已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序． （1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为 　　． （2）若第1次输入的数为12，求第5次输出的数及第2023次输出的数． （3）是否存在输入的数，使第4次输出的数是？若存在，请直接写出所有的值；若不存在，请说明理由． 22．【★★★★】（2023秋•钱塘区期末）观察等式：；；若，则的结果用含的代数式表示为 　　． 23．【★★★★】（2023秋•桐乡市期末）已知有理数，我们把称为的差倒数．例如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，那么的值是 　　． 24．【★★★★】（2023秋•宁波期末）我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． （1）①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由． ②求2的“友好数”为 　　． （2）若有理数与互为“友好数”， 与互为相反数，求代数式的值． （3）对于有理数且，设的“友好数”为；的倒数；的“友好数”为；的倒数为；；依次按如上的操作，得到一组数，，，，．当时，求的值． 25．【★★★】（2023秋•北仑区期末）已知，，是有理数，它们在数轴上对应点、、的位置如图所示，则化简代数式的结果为　　 A． B． C． D．0 26．【★★★】（2023秋•江北区期末）若、、为整数，且，则　　． 27．【★★★】（2023秋•新昌县期末）用刻度尺画数轴时，刻度尺上的处对应数轴上的原点，处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是　　 A． B． C． D． 28．【★★★★】（2023秋•东阳市期末）在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数对应的点与数4对应的点重合．则： （1）数轴上数8对应的点与数 　　对应的点重合； （2）若数轴上两点，（点在的左侧），折叠前、两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5，则点表示的数为 　　． 29．【★★★★】（2023秋•德清县期末）若，，都是有理数，且，，则的值是 　　． 30．【★★★★★】（2023秋•松阳县期末）我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）若，则　　； （2）求的最小值 　　． 31．【★★★】（2023秋•舟山期末）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 ． （1）当　　时，； （2）若点表示的数是，当的值最小时，则的取值范围是 　　． 32．【★★★★】（2023秋•诸暨市期末）如图，点，在数轴上表示的数分别为与4，若数轴上，两点之间存在点，使得． （1）点所表示的数为 　　． （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒，当时，求的值． 33．【★★★★】（2023秋•婺城区期末）如图，在数轴上有两个长方形和，，，点、、、都在数轴上．点、点表示的数分别为、，且满足．长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点表示的数为 　　，点表示的数为 　　． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①的最大值为 　　，持续的时间为 　　秒；②当时，点所表示的数为 　　． 34．【★★★★★】（2023秋•嘉兴期末）已知点，，，在数轴上，（点在点的左侧），（点在点的左侧）．点，分别是线段，上的动点，记，两点之间的最小距离为，最大距离为． （1）如图1，若点表示的数为，点表示的数为1，求，的值． （2）如图2，若点表示的数为1，，求出此时点所表示的数． （3）若，请直接写出的值（可用含的代数式表示）． 35．【★★★★★】（2023秋•南浔区期末）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴” 素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以2个单位长度秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度 问题解决 探索1 动点从点运动至点需要多少时间？ 探索2 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3 动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间 三、实数： 1. 平方根：非负数有平方根，负数没有平方根；正数平方根有2个平方根，它们互为相反数；0只有1个平方根，等于它本身； 2. 算数平方根：非负数只有1个算数平方根，算数平方根都是非负数； 3. 无理数：包括无限不循环小数、开方开不尽的数和π； 4. 立方根：有理数都有立方根，都只有1个，立方根等于它本身的数是0和±1； 5. 估算无理数的范围：先估算整数部分，再拿总体减去整数部分就是小数部分； 36．【★】（2023秋•上城区期末）下列运算中正确的是　　 A． B． C． D． 37．【★★】（2023秋•诸暨市期末）下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 38．【★★】（2023秋•婺城区期末）“的算术平方根”表示为　　 A． B． C． D． 39．【★★】（2023秋•义乌市期末）下列说法中正确的是　　 A．4的平方根是2 B．平方根是它本身的数只有0 C．没有立方根 D．立方根是它本身的数只有0和1 40．【★★】（2023秋•德清县期末）下列说法正确的是　　 A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根 41．【★★】（2023秋•舟山期末）在3.1415926，，，，中，无理数的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 42．【★★】（2023秋•婺城区期末）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③0；④；⑤0.25；⑥． （1）整数集合 　 　； （2）分数集合 　 　； （3）无理数集合 　 　． 43．【★★★（2023秋•滨江区期末）若整数，满足，，则　　 A． B． C．1 D．5 44．【★★★】（2023秋•拱墅区期末）若，则　　 A． B． C． D． 45．【★★★】（2023秋•松阳县期末）已知整数满足，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 46．【★★★】（2023秋•杭州期末）估计的值在　　 A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 47．【★★★】（2023秋•拱墅区期末）若，都是有理数，则　　． 48．【★★★】（2023秋•滨江区期末）若实数，满足，则　　 A．，都是有理数 B．的结果必定为无理数 C．，都是无理数 D．的结果可能为有理数 49．【★★★】（2023秋•越城区校级期末）计算： （1）；（2）． 50．【★★】（2023秋•仙居县期末）计算： （1）；（2）． 51．【★★★】（2023秋•拱墅区期末）计算： （1）；（2）． 52．【★★★】（2023秋•舟山期末）计算： （1）；（2）． 53．【★★★】（2023秋•滨江区期末）计算： （1）； （2）； （3）； 54．【★★】（2023秋•拱墅区期末）有一个数值转换器，其原理如图．如果输入时．输出的值是　　 A．4 B．2 C． D． 55．【★★★】（2023秋•钱塘区期末）有一个数值转换器，运算流程如下： （1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． （2）若输出的值为，求输入的值． 56．【★★★】（2023秋•东阳市期末）若是最大的负整数，的算术平方根是，与互为倒数，则的值为 　　． 57．【★★★】（2023秋•上城区期末）数轴上点表示的数为1，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．已知点到原点的距离为，则点表示的数是 　　． 58．【★★★】（2023秋•东阳市期末）如图，数轴上，两点表示的数分别是1和，点到点的距离等于点到点的距离，则点表示的数是　　 A． B． C． D． 59．【★★★★】（2023秋•湖州期末）（1）观察发现： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 1 100 表格中　　，　　； （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 　　移动 　　位； （3）规律运用： ①已知，则 　　； ②已知，，则　　． 60．【★★★★】（2023秋•长兴县期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值； （3）若 　　，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含，且为整数）的代数式来表示横线上的数． 2024年浙江七上期末专练之有理数和实数专题 答案解析 1．（2023秋•西湖区期末）手机移动支付给生活带来便捷．如图是妈妈11月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是　　 A．收入49.00元 B．收入50.00元 C．支出49.00元 D．收入75.00元 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（元， 即妈妈当天微信收支的最终结果是收入49.00元， 故选：． 2．（2023秋•钱塘区期末）2024的倒数是　　 A．2024 B． C． D． 【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可． 【解答】解：2024的倒数是； 故选：． 3．（2023秋•婺城区期末）的相反数是　　 A． B．2024 C． D． 【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【解答】解：的相反数是2024， 故选：． 4．（2023秋•拱墅区期末）在，，，0这四个数中，最小的数是　　 A． B． C． D．0 【分析】根据实数的大小比较方法得出比较结果即可． 【解答】解：， 最小的数是， 故选：． 5．（2023秋•杭州期末）下列各数，，，中，负数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方法则计算，再根据负数的定义判断即可． 【解答】解：，，，， 负数有：，，共2个， 故选：． 6．（2023秋•莲都区期末）下列四个式子中，计算结果最小的是　　 A． B． C． D． 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：原式； 原式； 原式； 原式， 则计算结果最小的是． 故选：． 7．（2023秋•上城区期末）下列说法中正确的是　　 ①是最大的负整数； ②1是绝对值最小的有理数； ③0没有相反数； ④0没有倒数． A．①④ B．②③ C．①③④ D．②④ 【分析】分别根据有理数的定义、绝对值、相反数和倒数的定义对各项进行判定即可求得答案． 【解答】解：①是最大的负整数，正确； ②0是绝对值最小的有理数，故②错误； ③0的相反数是0，故③错误； ④0没有倒数，正确． 故选：． 8．（2023秋•钱塘区期末）下列说法正确的是　　 A．相反数等于本身的数只有0 B．一个数的绝对值一定是正数 C．绝对值最小的整数是1 D．符号不同的两个数互为相反数 【分析】根据相反数、绝对值的定义及性质进行判断即可． 【解答】解：、相反数等于本身的数只有0，故符合题意； 、一个数的绝对值一定是非负数，故不符合题意； 、绝对值最小的整数是0，故不符合题意； 、只有符号不同的两个数互为相反数，故不符合题意； 故选：． 9．（2023秋•滨江区期末）国家统计局根据对10省（区早稻实割实测结果进行推算，2023年全国早稻总产量约为2812.3万吨，比2022年增长．数据2812.3万用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：2812.3万， 故选：． 10．（2023秋•西湖区期末）杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【解答】解：216000用科学记数法表示为． 故选：． 11．（2023秋•上城区期末）下列算式中运用分配律带来简便的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据各个选项中的式子，可以判断哪个运用分配律可以带来简便． 【解答】解：选项中式子不能利用分配律计算，故选项不符合题意； 选项中的式子，先转化为乘法，再根据乘法分配律计算，但是计算不简便，故选项不符合题意； 选项中的式子，先转化为乘法，再根据乘法分配律计算，可以使得计算简便，故选项符合题意； 选项中的式子，根据乘法分配律计算，但是计算不简便，故选项不符合题意； 故选：． 12．（2023秋•西湖区期末）是的　　倍． A．2 B．4 C．2024 D． 【分析】根据题意列出式子，然后计算即可． 【解答】解：， 故选：． 13．（2023秋•东阳市期末）若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【分析】根据，，且，可得，，，据此判断出，，的大小关系即可． 【解答】解：，，且， ，，， ， ． 故选：． 14．（2023秋•钱塘区期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题． （1）用“，，”填空： 　　0， 　　0， 　　0，、　　． （2）若，则　　． 【分析】（1）根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号，再根据有理数的加减法和乘除法法则判断即可； （2）根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：（1）由题意得，且， ，，，． 故答案为：，，，； （2）若，则． 故答案为：． 15．（2023秋•西湖区期末）已知实数，，，满足，这三个数在数轴上的位置可能是　　 A． B． C． D． 【分析】根据绝对值的意义：表示这个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值，观察数轴上表示，，的点的位置，进行解答即可． 【解答】解：， 表示，，三个实数的点到原点的距离最大的是表示的点，其次是表示的点，最近的是表示的点， 这三个数在数轴上的位置可能是：， 故选：． 16．（2023秋•东阳市期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先将有理数的减法转化为加法，再根据有理数加法交换律和结合律简便计算即可； （2）先算乘方，运用乘法分配律计算括号内，然后根据有理数的加减法计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 17．（2023秋•衢江区期末）计算． 小刚同学的过程如下： （1）请用“”划出最早开始出错的步骤． （2）写出你的解答过程． 【分析】（1）误用了乘法分配律，故错误； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号． 【解答】解：（1）小刚同学的过程如下： “” ． 小刚第一步出错，原因是①，②应先计算括号内部分． （2）原式 ． 18．（2023秋•拱墅区期末）计算：． 小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算； （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字． 【分析】（1）先算乘方，利用乘法的分配律运算，最后算加减即可； （2）利用相应的运算法则进行运算即可． 【解答】解：（1） ； （2）令被污染的数字为，由题意得： ， ， ， ， ． 被污染的数为：． 19．（2023秋•婺城区期末）计算，方方同学的计算过程如下，原式．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可． 【解答】解：方方的计算过程不正确， 正确的计算过程是： 原式 ． 20．（2023秋•嵊州市期末）如图，按程序框图中的顺序计算，当输出的最后结果为128时，求输入的初始值，且为正整数． 【分析】根据题意列式计算并确定符合题意的的值即可． 【解答】解：当输出的最后结果为128时， 则； ； ； ； ； ； ； 为正整数， 或8或2． 21．（2023秋•余姚市期末）已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序． （1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为 　10　． （2）若第1次输入的数为12，求第5次输出的数及第2023次输出的数． （3）是否存在输入的数，使第4次输出的数是？若存在，请直接写出所有的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据数值转换机的运算程序计算即可； （2）罗列5次输入和输出分析输出6，3，12三个循环，根据循环规律计算2023输出结果即可； （3）利用树状图分析十种情况，得到十个满足条件的值即可． 【解答】解：（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输入的数为1，输出的数为10， 故答案为：10． （2）若第1次输入的数为12，输出为6， 若第2次输入的数为6，输出为3， 若第3次输入的数为3，输出为12， 若第4次输入的数为12，输出为6， 若第5次输入的数为6，输出为3， ， 从第一次输出开始6，3，12循环， 余1， 次输出为6． （3）根据题意，如图示： 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，解得，符合题意； 由，无解． 综上分析，满足条件的值为：，，15，9，45，6，36． 22．（2023秋•钱塘区期末）观察等式：；；若，则的结果用含的代数式表示为 　　． 【分析】观察题中所给等式，发现规律即可解决问题． 【解答】解：观察题中所给等式发现， ； ； 两式相减得， ． 又因为， 所以原式． 故答案为：． 23．（2023秋•桐乡市期末）已知有理数，我们把称为的差倒数．例如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，那么的值是 　　． 【分析】依次求出，，，，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为， 所以； ； ； ， 由此可见，这一列数按循环出现． 又因为余2， 所以． 故答案为：． 24．（2023秋•宁波期末）我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． （1）①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由． ②求2的“友好数”为 　2　． （2）若有理数与互为“友好数”， 与互为相反数，求代数式的值． （3）对于有理数且，设的“友好数”为；的倒数；的“友好数”为；的倒数为；；依次按如上的操作，得到一组数，，，，．当时，求的值． 【分析】（1）根据“友好数”的定义即可解决问题； ②根据“友好数”的定义即可求解； （2）有理数与互为“友好数”， 与互为相反数，可知，，化简代数式即可求解； （3）根据题意计算出，，，，，，由此即可找出数字规律求解． 【解答】解：（1）①与3是互为“友好数”，理由如下： ，， 与3是互为“友好数”； ②设2的“友好数”为，则有， 解得：， 的“友好数”为2， 故答案为：2； （2）有理数与互为“友好数”， 与互为相反数， ，， ； （3）由题意得，当时，，，，，，， 这组数每6次一循环， ， 的值为． 25．（2023秋•北仑区期末）已知，，是有理数，它们在数轴上对应点、、的位置如图所示，则化简代数式的结果为　　 A． B． C． D．0 【分析】根据数轴得出各部分的取值，再利用绝对值的性质化简即可． 【解答】解：由图得，， ，，， ． 故选：． 26．（2023秋•江北区期末）若、、为整数，且，则　4或5　． 【分析】利用数的非负性求出、、的关系，再分情况利用绝对值求出答案即可． 【解答】解：、、为整数， 与 为非负整数， ， 或， 当， 时，，， ， ． 当， 时，，， ， ． 综上，答案为4或5． 故答案为：4或5． 27．（2023秋•新昌县期末）用刻度尺画数轴时，刻度尺上的处对应数轴上的原点，处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是　　 A． B． C． D． 【分析】首先根据题意求得数轴的1个单位长度为，然后计算数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度即可． 【解答】解：根据题意，刻度尺上的处对应数轴上的原点，处对应数轴上的1， 则该数轴的1个单位长度为：， 所以，数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是． 故选：． 28．（2023秋•东阳市期末）在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数对应的点与数4对应的点重合．则： （1）数轴上数8对应的点与数 　　对应的点重合； （2）若数轴上两点，（点在的左侧），折叠前、两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5，则点表示的数为 　　． 【分析】（1）记折叠处为点，根据题意得到折叠出表示的数字，利用8到的距离和其对应点到的距离相等，即可解题． （2）根据折叠前、两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5，得到，再分类讨论，①，②，根据上述两种情况分析，即可得到点表示的数． 【解答】解：（1）记折叠处为点， 数轴上数对应的点与数4对应的点重合， 点表示的数为， 由折叠的性质可知，8到的距离和其对应点到的距离相等， 又，， 数轴上数8对应的点与数对应的点重合； 故答案为：． （2）折叠前、两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5， ①当时， 由题知，， 由上面两式整理可得，，解得， 点表示的数为1，点在的左侧， 点表示的数为， ②当时， 由题知，， 由上面两式整理可得，，解得， 点表示的数为1，点在的左侧， 点表示的数为， 综上所述，点表示的数为或． 故答案为：或． 29．（2023秋•德清县期末）若，，都是有理数，且，，则的值是 　3或　． 【分析】由变形可得：，，，从而原式可化为：；再由，可知：在、、中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值． 【解答】解：， ，，， 原式， ，， 在、、中必为两正一负， 当为负时，原式， 当为负时，原式， 当为负时，原式， 故答案为：3或． 30．（2023秋•松阳县期末）我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）若，则　或5　； （2）求的最小值 　　． 【分析】（1）根据表示的意义解答即可； （2）首先明确表示到1、、的距离之和，然后再确定当时，的值最小，解答即可． 【解答】解：（1）表示与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3， 或， 即为或5， 故答案为：或5； （2）表示到1、、的距离之和， 当时，的值最小， ， 即的最小值为6， 故答案为：6． 31．（2023秋•舟山期末）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 ． （1）当　2或3.6　时，； （2）若点表示的数是，当的值最小时，则的取值范围是 　　． 【分析】（1）先求解对应的数，再由，再建立方程求解即可； （2）分三种情况化简绝对值，再求解代数式的值，得到的最小值为10，此时，再建立方程即可得到答案． 【解答】解：（1）点表示的数为8，是数轴上一点，且， ，即对应的数为， 而运动中对应的数为：， ， ， ， 或， 解得：或． 故答案为：2或3.6； （2）当时， ， 当时，此时代数式有最小值10； 当时， ， 当时， ， 当时，此时最小值为10； 综上：的最小值为10，此时， 当时，解得， 当时，解得， ． 故答案为：． 32．（2023秋•诸暨市期末）如图，点，在数轴上表示的数分别为与4，若数轴上，两点之间存在点，使得． （1）点所表示的数为 　2　． （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒，当时，求的值． 【分析】（1）设点所表示的数为，根据，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设点所表示的数为， 根据题意得：， 解得：， 点所表示的数为2． 故答案为：2； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：的值为或2． 33．（2023秋•婺城区期末）如图，在数轴上有两个长方形和，，，点、、、都在数轴上．点、点表示的数分别为、，且满足．长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点表示的数为 　　，点表示的数为 　　． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①的最大值为 　　，持续的时间为 　　秒； ②当时，点所表示的数为 　　． 【分析】（1）根据可得和的值，即可得到和的长度，结合，可得和的长度，即可得到点和点表示的数； （2）分别表示出点和点表示的数，根据，列方程求解即可得到的值； （3）①易得重合的最大面积为较小的长方形的面积，画出小长方形完全进入大长方形一开始的情况和即将结束时的情况，可得重合面积为最大面积时两个长方形运动的路程和，根据相向而行，除以速度和即为持续的时间； ②当重合的面积为9时，分两种情况求出的长度，结合（2）中用表示的运动后点和点的坐标，可得的值，即可求得点的坐标． 【解答】解：（1）， ，． 解得：，． ，． ， ，． ． 点表示的数是，点表示的数是14． 故答案为：，14； （2）秒后点表示的数为：，点表示的数为：． ， ． 或． 解得：或3． 故答案为：或3； （3）①当长方形全部进入到长方形中时，重合的面积最大，为长方形的面积：； 由图可得：当长方形全部在长方形中时，运动的路程为5， 两个长方形相向而行， 持续的时间为：． 故答案为：15，； ②Ⅰ、当时，． ． 解得：． 点表示的数是； Ⅱ、当时，． ． ． ． 解得：． 点表示的数是． 故答案为：3或9． 34．（2023秋•嘉兴期末）已知点，，，在数轴上，（点在点的左侧），（点在点的左侧）．点，分别是线段，上的动点，记，两点之间的最小距离为，最大距离为． （1）如图1，若点表示的数为，点表示的数为1，求，的值． （2）如图2，若点表示的数为1，，求出此时点所表示的数． （3）若，请直接写出的值（可用含的代数式表示）． 【分析】（1）根据数轴直接计算结果即可． （2）分情况讨论，在的左侧，与线段有重合部分，在的右侧，列出方程计算结果即可． （3）分情况讨论，线段与无重合部分和线段与有重合部分两种情况进行计算即可． 【解答】解：（1）解：，． （2）①如图1，在的左侧，设表示的数为，则表示的数为， 由题意可得：，解得，此时表示的数为． ②如图2， 当线段与线段有重合部分则，不符合题意． ③如图3， 在的右侧，设表示的数为，则表示的数为， 由题意可得：，解得，此时表示的数为7． 表示的数为或7． （3）线段与无重合部分时； 线段与有重合部分时， 或0． 35．（2023秋•南浔区期末）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴” 素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以2个单位长度秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度 问题解决 探索1 动点从点运动至点需要多少时间？ 探索2 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3 动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间 【分析】探索1：利用时间路程速度，即可求出结论； 探索2：求出点运动到点所需时间，当时，利用点表示的数点表示的数点在线段段的运动速度（运动时间，即可用含的代数式表示出点表示的数； 探索3：由，及的长，可得出共有2种情况，当点在点和点之间，即时，点表示的数为，进而可得出，，结合，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值；当点在点的右侧，即时，点表示的数为，进而可得出，，结合，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值． 【解答】解：探索1：根据题意得： （秒． 答：动点从点运动至点需要秒； 探索 （秒． 根据题意得：当时，点表示的数为， 当动点运动至点和点之间时，点表示的数为； 探索，，， 共2两种情况． 当点在点和点之间，即时，点表示的数为， ，， ， 解得：； 当点在点的右侧，即时，点表示的数为， ，， ， 解得：． 答：动点的运动的时间是秒或秒． 36．（2023秋•上城区期末）下列运算中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可． 【解答】解：、，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 37．（2023秋•诸暨市期末）下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一计算可得． 【解答】解：．，此选项错误； ．，此选项错误； ．，此选项正确； ．无意义，此选项错误； 故选：． 38．（2023秋•婺城区期末）“的算术平方根”表示为　　 A． B． C． D． 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：“的算术平方根”表示为． 故选：． 39．（2023秋•义乌市期末）下列说法中正确的是　　 A．4的平方根是2 B．平方根是它本身的数只有0 C．没有立方根 D．立方根是它本身的数只有0和1 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：的平方根是，因此选项不符合题意； ．平方根是它本身的数只有0，因此选项符合题意； ．的立方根是，因此选项不符合题意； ．立方根是它本身的数只有0、1或，因此选项不符合题意． 故选：． 40．（2023秋•德清县期末）下列说法正确的是　　 A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的概念判断各选项即可． 【解答】解：、的平方根是，故选项错误； 、的算术平方根是3，故选项错误； 、负数有立方根，故选项错误； 、是2的算术平方根，故选项正确． 故选：． 41．（2023秋•舟山期末）在3.1415926，，，，中，无理数的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据有理数和无理数的概念来确定即可求解． 【解答】解：3.1415926是有限小数，因此是有理数； 是分数，因此是有理数； 是开方开不尽的数，故是无理数； ，它是一个有理数； ，无限不循环小数，故是无理数． 所以一共有2个无理数． 故选：． 42．（2023秋•婺城区期末）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③0；④；⑤0.25；⑥． （1）整数集合 　①③　； （2）分数集合 　　； （3）无理数集合 　　． 【分析】（1）直接找到整数，即可作答； （2）直接找到分数，即可作答； （3）根据无限不循环小数是无理数进行作答即可． 【解答】解：（1）①1，③0是整数， 整数集合①，③； 故答案为：①，③； （2）②，⑤0.25是分数， 分数集合②，⑤； 故答案为：②，⑤； （3）④，⑥是无理数， 无理数集合④，⑥． 故答案为：④，⑥． 43．（2023秋•滨江区期末）若整数，满足，，则　　 A． B． C．1 D．5 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、、的大小，进而确定整数、的值，再代入计算即可． 【解答】解：，，，而整数，满足，， ，， ． 故选：． 44．（2023秋•拱墅区期末）若，则　　 A． B． C． D． 【分析】运用算术平方根知识进行估算、求解． 【解答】解：， ， 故选：． 45．（2023秋•松阳县期末）已知整数满足，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据夹逼法求出相应的取值范围即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， ， ， ， ， 故选：． 46．（2023秋•杭州期末）估计的值在　　 A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【分析】先利用“夹逼法”求出的整数部分，再利用不等式的性质即可得出在哪两个整数之间． 【解答】解：， ， ， 的值在6和7之间． 故选：． 47．（2023秋•拱墅区期末）若，都是有理数，则　　． 【分析】根据，都是有理数即可得出的值． 【解答】解：若是有理数，则， 若是有理数，则为的倍数， 所以若，都是有理数，则， 故答案为：． 48．（2023秋•滨江区期末）若实数，满足，则　　 A．，都是有理数 B．的结果必定为无理数 C．，都是无理数 D．的结果可能为有理数 【分析】根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可． 【解答】解：、当时，，是有理数，是无理数，故错误； 、当，那么，所以错误， 、当时，，是有理数，故选项错误； 、当，那么，所以选项正确，正确． 故选：． 49．（2023秋•越城区校级期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可求解； （2）先算括号、乘方，然后算乘除，即可求解． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 50．（2023秋•仙居县期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用乘法运算律计算求解即可； （2）先分别计算乘方、绝对值，然后计算乘法，最后进行减法运算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 51．（2023秋•拱墅区期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，再约分，然后进行有理数的乘法运算； （2）先就乘方运算，再根据二次根式的性质计算，然后进行有理数的加减运算． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 52．（2023秋•舟山期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）线根据立方根定义和算术平方根定义进行化简，然后再进行计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 53．（2023秋•滨江区期末）计算： （1）； （2）； （3）； 【分析】（1）根据有理数的减法法则运算； （2）先化简二次根式，再进行乘法运算，然后合并即可； （3）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后进行有理数的加法运算； 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ； 54．（2023秋•拱墅区期末）有一个数值转换器，其原理如图．如果输入时．输出的值是　　 A．4 B．2 C． D． 【分析】将16输入，则，再输入4，则，再输入2，从而输出． 【解答】解：，， 输出． 故选：． 55．（2023秋•钱塘区期末）有一个数值转换器，运算流程如下： （1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． （2）若输出的值为，求输入的值． 【分析】（1）把，4，16代入，求出对应的的值即可； （2）根据求出的值即可． 【解答】解：（1）当时，其算术平方根为，是无理数，故； 当时，其算术平方根为2，是有理数，故； 当时，其算术平方根为4，是有理数，故； （2）是无理数， 的算术平方根是， ； 当时，它的算术平方根是， 是有理数， 它的负平方根是． 综上所述，或9． 56．（2023秋•东阳市期末）若是最大的负整数，的算术平方根是，与互为倒数，则的值为 　　． 【分析】运用最大的负整数，算术平方根，与互为倒数倒数概念进行计算即可． 【解答】解：由题意可知． ， 故答案为：． 57．（2023秋•上城区期末）数轴上点表示的数为1，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．已知点到原点的距离为，则点表示的数是 　或　． 【分析】先根据点到原点的距离，求出点表示的数，然后分两种情况：当点在点右侧时和当点在点左侧时，利用两点间的距离公式，求出和，进行解答即可． 【解答】解：点到原点的距离为， 点表示的数是， 当点在点右侧时， 点表示的数为1，点表示的数为， ， 点，到点的距离相等， ， 当点表示的数是时，点表示的数是：； 当点在点左侧时， 点表示的数为1，点表示的数是， ， ， 点表示的数是， 综上可知：点表示的数为：或， 故答案为：或． 58．（2023秋•东阳市期末）如图，数轴上，两点表示的数分别是1和，点到点的距离等于点到点的距离，则点表示的数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意得出，再根据点到点的距离等于点到点的距离，推出，利用数轴上两点之间的距离即可解题． 【解答】解：数轴上，两点表示的数分别是1和， ， 点到点的距离等于点到点的距离， ， 点表示的数是． 故选：． 59．（2023秋•湖州期末）（1）观察发现： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 1 100 表格中　0.1　，　　； （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 　　移动 　　位； （3）规律运用： ①已知，则 　　； ②已知，，则　　． 【分析】（1）直接计算即可； （2）观察（1）中表格数据，找出规律； （3）利用（2）中找出的规律求解． 【解答】解：（1），， 故答案为：0.1，10； （2）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． 故答案为：右，1； （3）①已知，则， ②已知，，则， 故答案为：22.4，50． 60．（2023秋•长兴县期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值； （3）若 　　，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含，且为整数）的代数式来表示横线上的数． 【分析】（1）根据“完美组合数”的定义判断即可； （2）由，所以分两种情况讨论：当时；当时；分别计算即可； （3）根据“完美组合数”的定义解答即可． 【解答】解：（1），，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ，，， ，，这三个数是“完美组合数”； （2）， 分两种情况讨论： ①当时，， ； ②当时，， （不符合题意，舍去）； 综上，的值是； （3）设，，这三个数是“完美组合数”， ，，， 是负整数且是整数， ， 故答案为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/7 20:47:56；用户：ssfgzh；邮箱：ssfgzh@163.com；学号：141866 $$