复习专题02 常用逻辑用语（10考点）-【寒假自学课】2025年高一数学寒假提升精品讲义（苏教版2019）

专题02 常用逻辑用语 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1：充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 2、充要条件 （1）充要条件的定义 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均为真命题，即既有，又有，就记作。 此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。 （2）充要条件的含义 若是的充要条件，则也是的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同的， 因为这两个命题的条件与结论不同。 （3）充要条件的等价说法：是的充要条件又常说成是成立当且仅当成立，或与等价。 3、从集合的条件看充分、必要条件 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， （1）若AB，则p是q的充分不必要条件； （2）若A⊇B，则p是q的必要条件； （3）若AB，则p是q的必要不充分条件； （4）若A＝B，则p是q的充要条件； （5）若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系． 知识点2：全称量词命题与存在量词命题 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为． 2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题．存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为． 3、含量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定形式 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 4、常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 考点剖析 【考点1 充分不必要条件的判断】 1．（24-25高一上·江苏·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，则“a，b都是偶数”是“是偶数”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（24-25高一上·江苏·期中）已知 ，“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）设为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高一上·浙江杭州·月考）已知，那么的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【考点2 必要不充分条件的判断】 6．（24-25高一上·江苏苏州·期中）老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明 “做容易题”是“做难题”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（24-25高一上·江苏南通·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．（23-24高一上·江苏常州·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（24-25高一上·江苏连云港·期中）下列所给的各组，中，是的必要不充分条件的是（    ） A．：，： B．：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等 C．：同位角相等，：两条直线平行 D．：四边形是平行四边形，：四边形的对角线互相平分 10．（24-25高一上·广东佛山·月考）（多选）下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D．或 【考点3 充要条件的判断与证明】 11．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设，则“”的充要条件为（    ） A．至少有一个为1 B．都为1 C．都不为1 D． 12．（24-25高一上·广东东莞·月考）设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 13．（24-25高一上·河北邢台·月考）函数在上为减函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·山东·期中）“一元二次方程有一个正根和一个负根”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15．（23-24高一上·江苏南通·月考）求证：关于x的方程有一个根为1的充要条件是． 【考点4 由充分不必要条件求参数】 16．（24-25高一上·福建厦门·期中）若“”是“”的充分条件，则的一个值可以是（    ） A．0 B．2 C．4 D．16 17．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．（24-25高一上·甘肃庆阳·月考）集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高一上·江苏淮安·月考）若不等式的一个充分条件为则实数的取值范围是 【考点5 由必要不充分条件求参数】 21．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 22．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知，，若是的必要不充分条件，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 24．（24-25高一上·江西南昌·月考）已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 25．（24-25高一上·陕西汉中·期中）已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点6 由充要条件求参数】 26．（24-25高一上·广东·期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 28．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·月考）关于的方程的解为的充要条件是 ． 29．（23-24高一上·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 30．（23-24高一上·江苏苏州·月考）已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充要条件，则实数a的值是 ． 【考点7 全称/存在量词命题的判断】 31．（24-25高一上·安徽亳州·月考）下列命题中的存在量词命题是（    ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 32．（24-25高一上·贵州贵阳·月考）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 33．（24-25高一上·江苏常州·月考）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 34．（23-24高一上·浙江金华·月考）（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（    ） A．至少有一个，使成立 B．对任意的，都有成立 C．对所有的，都有不成立 D．存在，使成立 35．（24-25高一上·广东广州·月考）（多选）下列命题中是全称量词命题的是（    ） A．任意一个自然数都是正整数 B．有的菱形是正方形 C．梯形有两边平行 D．， 【考点8 全称/存在量词命题的否定】 36．（24-25高一上·天津·月考）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 37．（24-25高一上·湖南怀化·期中）设命题p：，，则p的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 38．（24-25高一上·江苏盐城·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 39．（24-25高一上·广东东莞·月考）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 40．（23-24高一上·江苏徐州·月考）命题：菱形的对角线相等的否定是 【考点9 由全称量词命题的真假求参数】 41．（24-25高一上·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 42．（23-24高一上·陕西榆林·月考）命题：“，”为假命题，则的取值范围为 . 43．（23-24高一上·江苏无锡·月考）已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是 . 44．（24-25高一上·江苏连云港·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 45．（24-25高一上·江苏·月考）已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【考点10 由存在量词命题的真假求参数】 46．（24-25高三上·浙江·期中）若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．（24-25高一上·河南周口·月考）已知，，若p是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．（24-25高一上·江苏徐州·期中）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 49．（23-24高一上·山西运城·月考）若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 50．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 过关检测 1．（23-24高一上·陕西榆林·月考）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 2．（24-25高一上·江苏扬州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·江苏镇江·期中）清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高一上·江苏扬州·期中）“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高一上·天津·月考）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（24-25高三上·陕西西安·月考）若命题“，”为假命题，则实数的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 7．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）（多选）下列四个命题是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（24-25高一上·江西宜春·月考）（多选）已知P是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则下列结论正确的是（    ） A．r是q的充要条件 B．p是q的充分条件 C．r是q的必要不充分条件 D．r是s的充分不必要条件 9．（24-25高一上·山西·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是真命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 10．（24-25高一上·辽宁沈阳·期中）命题“，”的否定是 11．（24-25高一上·江苏南京·月考）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 . 12．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知命题“，使得”为假命题，则 . 13．（24-25高一上·江苏南京·月考）已知集合，且. (1)若命题是真命题，求m的取值范围； (2)若命题是真命题，求m的取值范围． 14．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知：关于的方程有实数根，． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 15．（23-24高一上·江苏南京·月考）已知集合，. （1）求集合； （2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.若是成立的___________条件，判断实数是否存在？ (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 常用逻辑用语 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1：充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 2、充要条件 （1）充要条件的定义 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均为真命题，即既有，又有，就记作。 此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。 （2）充要条件的含义 若是的充要条件，则也是的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同的， 因为这两个命题的条件与结论不同。 （3）充要条件的等价说法：是的充要条件又常说成是成立当且仅当成立，或与等价。 3、从集合的条件看充分、必要条件 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， （1）若AB，则p是q的充分不必要条件； （2）若A⊇B，则p是q的必要条件； （3）若AB，则p是q的必要不充分条件； （4）若A＝B，则p是q的充要条件； （5）若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系． 知识点2：全称量词命题与存在量词命题 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为． 2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题．存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为． 3、含量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定形式 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 4、常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 考点剖析 【考点1 充分不必要条件的判断】 1．（24-25高一上·江苏·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 2．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，则“a，b都是偶数”是“是偶数”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】a，b都是偶数，则是偶数，充分性成立， 但是偶数，a，b都是奇数或都是偶数，必要性不成立， 故“a，b都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件.故选：A 3．（24-25高一上·江苏·期中）已知 ，“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由“且”可得到“”， 由“”可得同正或同负，不能得到“且”， 故“且”是“”的充分不必要条件.故选：A. 4．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）设为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，可得，所以，所以， 所以，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 5．（24-25高一上·浙江杭州·月考）已知，那么的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得，故， 因此所求的充分不必要条件是的真子集即可， 结合选项可知，故选:D 【考点2 必要不充分条件的判断】 6．（24-25高一上·江苏苏州·期中）老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明 “做容易题”是“做难题”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题意可知，“做容易题”不一定能推出“做难题”， 但“做难题”一定可以推出“做容易题”， 故“做容易题”是“做难题”的必要不充分条件，故选：B. 7．（24-25高一上·江苏南通·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由，即，解得， 所以由推不出，故充分性不成立； 由推得出，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C 8．（23-24高一上·江苏常州·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为，所以或，解得或， 所以不等式的解集为或； 因为，所以，解得或， 所以不等式的解集为或； 因为或是或的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 9．（24-25高一上·江苏连云港·期中）下列所给的各组，中，是的必要不充分条件的是（    ） A．：，： B．：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等 C．：同位角相等，：两条直线平行 D．：四边形是平行四边形，：四边形的对角线互相平分 【答案】A 【解析】对于A，由题，成立可以推出，而成立不能推出， 所以是的必要不充分条件，故A正确； 对于B，由两个直角三角形全等可以推出两个直角三角形的斜边相等， 而由两个直角三角形的斜边相等不能推出两个直角三角形全等， 所以是的充分不必要条件，故B错误； 对于C，显然同位角相等是两直线平行的充要条件，故C错误； 对于D，四边形是平行四边形是四边形的对角线互相平分的充要条件，故D错误.故选：A. 10．（24-25高一上·广东佛山·月考）（多选）下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】ACD 【解析】设该条件所表示的集合为，因为其是“”的一个必要不充分条件， 则⫋. 对比选项知ACD，符合题意，B不合题意.故选：ACD. 【考点3 充要条件的判断与证明】 11．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设，则“”的充要条件为（    ） A．至少有一个为1 B．都为1 C．都不为1 D． 【答案】A 【解析】由，则，可得或，即至少有一个为1， 所以“”的充要条件为至少有一个为1，故只有A符合，其它选项均不符.故选：A 12．（24-25高一上·广东东莞·月考）设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【解析】由题知，则同号， 当时，有， 当时，有，故能推出， 当成立时，又， 对不等式两边同时乘以可得， 故“”是“”的充分必要条件.故选：C. 13．（24-25高一上·河北邢台·月考）函数在上为减函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】①若，则对任意，有，，从而可得 . 所以在上是减函数，满足条件. ②若，取，，则，而，. . 又，即，故在上不是减函数，不满足条件. 综合①②，可知函数在上为减函数的充要条件是.故选：B. 14．（23-24高一上·山东·期中）“一元二次方程有一个正根和一个负根”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】若“一元二次方程有一个正根和一个负根”成立， 由韦达定理可得，所以成立，反之，若“”成立， 此时一元二次方程的，此时方程有两个不等的根， 由韦达定理可得此时，即方程两个根的符号相反， 即一元二次方程有一个正根和一个负根， 所以“一元二次方程有一个正根和一个负根”是“”的充要条件.故选：C 15．（23-24高一上·江苏南通·月考）求证：关于x的方程有一个根为1的充要条件是． 【答案】证明见解析 【解析】证明：充分性：因为，所以， 代入方程，得， 即． 所以方程有一个根为1． 必要性：因为方程有一个根为1， 所以满足方程， 所以，即． 故关于的方程有一个根为1的充要条件是． 【考点4 由充分不必要条件求参数】 16．（24-25高一上·福建厦门·期中）若“”是“”的充分条件，则的一个值可以是（    ） A．0 B．2 C．4 D．16 【答案】B 【解析】由，解得，， 又“”是“”的充分条件，所以或， 结合选项可知只有B符合题意.故选：B 17．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是的充分不必要条件， 所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”， 所以⫋，可得.故选：C. 18．（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设集合，集合， 因为的充分不必要条件是，所以是的真子集， 则，解得.故选：D 19．（24-25高一上·甘肃庆阳·月考）集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，， 所以，即， 当时，，此时，是的真子集，符合题意； 当时，，所以，即， 综上，所以实数的取值范围.故选：A 20．（24-25高一上·江苏淮安·月考）若不等式的一个充分条件为则实数的取值范围是 【答案】 【解析】因为，即，所以， 又因为，所以， 当时，无解，不合题意； 当时，由，解得， 又因为不等式的一个充分条件为 所以，所以实数的取值范围为. 故答案为： 【考点5 由必要不充分条件求参数】 21．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题，，⫋， 当时，有，符合题意； 当时，有，此时，所以或，所以. 综上，实数的所有可能的取值组成的集合为.故选：A. 22．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知，，若是的必要不充分条件，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解不等式，可得或，所以成立时，或， 因为，由，可得， 又是的必要不充分条件，所以，解得.故选：B. 23．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】解，可得，或. 由题意，，解得，检验符合题意.故选：D． 24．（24-25高一上·江西南昌·月考）已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，解得，即命题，记； 记关于的不等式的解集为， 因为命题是命题的必要不充分条件，所以真包含于； 由，即， 当时，解得，即，符合题意； 当时，解得，即，此时要使真包含于，则； 当时，解得，即，此时要使真包含于，则； 综上可得，即实数的取值范围为.故选：D 25．（24-25高一上·陕西汉中·期中）已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意,且, 所以,则,可得;故选：A. 【考点6 由充要条件求参数】 26．（24-25高一上·广东·期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知，，解得.故选：A 27．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】， 由于是的充要条件，， 所以，解得， 故整数.故选：D 28．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·月考）关于的方程的解为的充要条件是 ． 【答案】 【解析】由必要性得，若方程的解为，把代入方程解得， 当时，方程为，解得，充分性成立， 所以方程的解为的充要条件为. 故答案为：. 29．（23-24高一上·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 【答案】 【解析】命题是命题的充要条件，，解得：. 故答案为：. 30．（23-24高一上·江苏苏州·月考）已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充要条件，则实数a的值是 ． 【答案】 【解析】由，可得，解得， 所以， 又命题“”是命题“”的充要条件且，则，所以. 故答案为： 【考点7 全称/存在量词命题的判断】 31．（24-25高一上·安徽亳州·月考）下列命题中的存在量词命题是（    ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【解析】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误.故选：C. 32．（24-25高一上·贵州贵阳·月考）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【答案】D 【解析】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题； 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题； 对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题； 对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题；故选：D. 33．（24-25高一上·江苏常州·月考）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 【答案】C 【解析】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意； 对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意.故选：C. 34．（23-24高一上·浙江金华·月考）（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（    ） A．至少有一个，使成立 B．对任意的，都有成立 C．对所有的，都有不成立 D．存在，使成立 【答案】BC 【解析】由全称量词命题的否定可知，BC选项中的命题为全称量词命题， AD选项中的命题不是全称量词命题.故选：BC. 35．（24-25高一上·广东广州·月考）（多选）下列命题中是全称量词命题的是（    ） A．任意一个自然数都是正整数 B．有的菱形是正方形 C．梯形有两边平行 D．， 【答案】AC 【解析】根据全称命题和存在命题的定义可以判断选项AC是全称命题，BD是存在命题，故选：AC 【考点8 全称/存在量词命题的否定】 36．（24-25高一上·天津·月考）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】“，”的否定是“，”.故选：A 37．（24-25高一上·湖南怀化·期中）设命题p：，，则p的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据命题的否定知p的否定为，.故选：C. 38．（24-25高一上·江苏盐城·期中）命题“，”的否定是（    ） A． ， B． ， C． ， D．， 【答案】D 【解析】因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“，”的否定是为：，，故选：D. 39．（24-25高一上·广东东莞·月考）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据存在量词命题的否定形式可知命题“”的否定为“”.故选：A. 40．（23-24高一上·江苏徐州·月考）命题：菱形的对角线相等的否定是 【答案】有些菱形的对角线不相等. 【解析】“菱形的对角线相等”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以菱形的对角线相等的否定是：有些菱形的对角线不相等. 故答案为：有些菱形的对角线不相等. 【考点9 由全称量词命题的真假求参数】 41．（24-25高一上·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【解析】因，，则在R上无解， 则. 故答案为： 42．（23-24高一上·陕西榆林·月考）命题：“，”为假命题，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】∵为假命题， ∴：，为真命题， ∴，解得：， 即的取值范围为. 故答案为： 43．（23-24高一上·江苏无锡·月考）已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】是假命题，则是真命题. 由于，都有， 则. 可得 . 实数的取值范围是. 故答案为：. 44．（24-25高一上·江苏连云港·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，的最小值是，因此，故选：B． 45．（24-25高一上·江苏·月考）已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【解析】因为命题“，使”是假命题， 所以，解得或， 故实数的取值范围是或.故选：A. 【考点10 由存在量词命题的真假求参数】 46．（24-25高三上·浙江·期中）若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，成立， 所以，解得，故选：B 47．（24-25高一上·河南周口·月考）已知，，若p是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知，，若p是真命题， 则，所以.故选：B 48．（24-25高一上·江苏徐州·期中）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】当时，不等式为显然不成立，故， 当时，命题“，”为真命题， 只需，解得或， 又，实数的取值范围是或.故选：C. 49．（23-24高一上·山西运城·月考）若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“存在，使”是假命题，则，恒成立， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是.故选：D 50．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】命题：“，”为假命题， 则“，”为真命题， 当时，不成立， 当时，在上单调递增， 则当，，解得（舍去）， 当时，在上单调递减， 则当，，解得， 综上：实数的取值范围为. 故答案为：. 过关检测 1．（23-24高一上·陕西榆林·月考）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【答案】C 【解析】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词， 所以选项A，B，D都为特称命题， 选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题.故选：C. 2．（24-25高一上·江苏扬州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】命题“，”的否定是，.故选：B. 3．（24-25高一上·江苏镇江·期中）清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】少年强则国强；国强不一定少年强， 所以“国强”是“少年强”的必要条件.故选：B 4．（24-25高一上·江苏扬州·期中）“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当时，有，，但； 当时，有，但. 所以原条件不是充分的也不是必要的.故选：D. 5．（24-25高一上·天津·月考）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为，则由，可得，所以， 所以“”是“”的充要条件.故选：C 6．（24-25高三上·陕西西安·月考）若命题“，”为假命题，则实数的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【解析】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 即在上恒成立， 即在上恒成立， 记，，则， 因为在上单调递减，在上单调递增，所以， 所以，所以实数可取的最小值是．故选：D. 7．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）（多选）下列四个命题是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【解析】对于A，因为，，可得，即A真命题； 对于B，易知当时，不是整数，即不存在，，所以B为假命题； 对于C，易知当时，，因此C为假命题； 对于D，解不等式可得，显然内不存在整数， 即不存在，，可得D为假命题.故选：BCD 8．（24-25高一上·江西宜春·月考）（多选）已知P是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则下列结论正确的是（    ） A．r是q的充要条件 B．p是q的充分条件 C．r是q的必要不充分条件 D．r是s的充分不必要条件 【答案】AB 【解析】由条件可知，，，，且， A.由以上关系可知，，且，即，所以是的充要条件，故A正确，C错误； B.由以上可知，，即，所以是的充分条件，故B正确； D.由以上可知，，，即，所以是的充要条件，故D错误.故选：AB 9．（24-25高一上·山西·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是真命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】对于A，由存在量词命题的否定形式知命题正确，A正确； 对于B，当时，成立，B正确； 对于C，取，，满足，而，不是充分性条件，C错误； 对于D，能推出，而不能推出， “”是“”的充分不必要条件，D正确.故选：ABD 10．（24-25高一上·辽宁沈阳·期中）命题“，”的否定是 【答案】，. 【解析】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是：，. 故答案为：，. 11．（24-25高一上·江苏南京·月考）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【解析】根据题意可知，若p是q的充分不必要条件需满足，解得； 但且两端等号不同时成立，所以，即； 因此实数m的取值范围为. 故答案为： 12．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知命题“，使得”为假命题，则 . 【答案】 【解析】由题意得，命题“，使得”为真命题， 则在上恒成立， 设，所以在上恒成立，所以， ∵，，∴当时，， 所以，即. 故答案为：. 13．（24-25高一上·江苏南京·月考）已知集合，且. (1)若命题是真命题，求m的取值范围； (2)若命题是真命题，求m的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由于命题是真命题， 所以，所以，解得， （2）q为真，则，因为，所以. 所以，解得. 14．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知：关于的方程有实数根，． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，若命题是真命题，则， 因为命题是命题的必要不充分条件， 则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 15．（23-24高一上·江苏南京·月考）已知集合，. （1）求集合； （2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.若是成立的___________条件，判断实数是否存在？ (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 【答案】（1），；（2）答案见解析. 【解析】（1）不等式，故， 不等式，由于， 故 （2）选：①充分不必要条件 由（1）知，， 因为若是成立的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集； 所以，解得， 所以实数的取值范围为： 选：②必要不充分条件 由（1）知，， 因为若是成立的必要不充分条件， 所以集合是集合的真子集； 所以，解得，又因为，故 所以实数的取值范围为：； 选：③充要条件 由（1）知，， 因为若是成立的充要条件，所以， 所以，方程组无解. 所以不存在实数使得是成立的充要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$