第05讲 分式的混合运算强化训练70题-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（华东师大版）

第05讲 分式的混合运算强化训练70题 目录 【考点一 分式的乘除混合运算10题】 1 【考点二 分式的同分母加减运算10题】 9 【考点三 分式的异分母加减运算10题】 16 【考点四 分式的加减乘除混合运算20题】 24 【考点五 分式的混合运算中先化简再求值20题】 44 【考点一 分式的乘除混合运算10题】 1．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1). (2). 【答案】(1) (2) 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】（1）直接根据分式的乘除运算法则解答即可； （2）分式的分子、分母先分解因式，把除法转化为乘法，再约分即可得到答案. 【详解】（1）原式； （2）原式. 【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键. 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】（1）根据分式的乘除混合运算进行计算即可求解； （2）根据分式的乘除混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ． 【点睛】本题考查了分式的混合的混合运算，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键． 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】本题考查分式的乘除运算．分式的除法运算实质上是乘法运算．掌握分式的乘法运算法则是解题关键． 4．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】（1）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算； （2）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，正确分解因式是关键，属于基础题． 5．（24-25八年级上·北京·阶段练习）计算： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】分式乘除混合运算、含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式运算，涉及到因式分解，熟记运算法则是关键． （1）根据分式的乘除混合运算运算即可； （2）运用完全平方式、平方差公式、提取公因式因式分解，再约分化简即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 6．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】分式乘除混合运算 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 【点睛】本题考查分式乘除法混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 7．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． （1）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可； （2）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可； （3）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 8．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】（1）先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （3）先除法运算化为乘法运算，然后约分即可． （4）先除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，要注意运算顺序．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 9．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】分式乘方、分式乘除混合运算 【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘除，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查分式的乘方及乘除运算．掌握相关运算法则是解题关键． 10．（23-24八年级上·湖北黄石·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题考查了因式分解，分式的化简，其中准确使用法则是解题的关键． （1）先算乘方，再把除法变乘法，最后用乘法进行运算即可； （2）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可； （3）先把除法变乘法，第一个式子和第三个式子先因式分解，再约分即可． （4）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【考点二 分式的同分母加减运算10题】 1．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【知识点】因式分解的应用、分式化简求值、同分母分式加减法 【分析】本题考查了同分母分式减法，因式分解，分式的化简，根据运算法则计算，再利用因式分解，将分子分解，再化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 2．（2024·湖北襄阳·一模）计算： ． 【答案】/ 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查了同分母分式的加法运算，将分母统一是解题关键．利用同分母分式的加法运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·浙江金华·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查了分式加减混合运算，掌握分式的性质，及分式的混合运算是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为： ． 4．（24-25八年级上·广西桂林·开学考试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查同分母分式的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据同分母分式的加法法则进行计算即可； （2）根据同分母分式的加法法则进行计算即可； 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ， 5．（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握分式运算法则． （1）根据同分母分式加减法则计算即可； （2）先变形，然后根据同分母分式加减法则计算即可． 【详解】（1）解：   ； （2）解： ． 6．（2024八年级上·全国·专题练习）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查了同分母分式加减法，熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键． （1）根据分式的加法法则进行计算即可； （2）根据分式的减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2)0 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查同分母分式的加减法，解答本题的关键是明确分式的加减法的计算方法，注意最后结果要化为最简． （1）根据同分母分式加减法则进行运算即可； （2）根据同分母分式加减法则进行运算即可； 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ． 8．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查分式同分母分式的加减，解题的关键是能够根据运算法则，正确计算． （1）根据同分母分式加减法法则运算，即可求解； （2）根据同分母分式加减法法则运算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）计算． (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4)1 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （ 1）原式第二项分母变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果； （ 3）原式第二项分母变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果； （ 4）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 10．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)1 (3) 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查分式的加减法，解答本题的关键是明确分式的加减法的计算方法，注意最后结果要化为最简． （1）根据同分母分式加减法则进行运算即可； （2）将式子整理后，利用同分母分式加减法则进行运算即可； （3）将式子整理后，利用同分母分式加减法则进行运算即可； 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ． 【考点三 分式的异分母加减运算10题】 1．（23-24七年级上·全国·单元测试）计算：． 【答案】 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据异分母分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 2．（24-25八年级上·全国·单元测试）化简： 【答案】 【知识点】异分母分式加减法、运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算是解题的关键．先对各分式的分子分母因式分解，然后进行同分母分式加减计算，再进行异分母分式的加减计算，即可得到答案． 【详解】解： ． 3．（23-24八年级下·江西·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】异分母分式加减法、平方差公式分解因式 【分析】本题考查的知识点是分式的加减混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到答案； （2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时对分母进行因式分解，约分即可得到答案． 【详解】（1）解：原式， ， ． （2）解：原式， ， ． 4．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】异分母分式加减法 【分析】此题考查分式的加减法计算， （1）根据分式加减法计算法则计算即可； （2）先通分，相加减，再化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 5．（23-24八年级下·江苏连云港·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】异分母分式加减法、因式分解 【分析】本题考查分式的运算． （1）根据题意先通分再计算即可； （2）先通分再因式分解计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 6．（22-23八年级上·山东泰安·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】异分母分式加减法 【分析】此题考查了异分母分式加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）先通分，再计算同分母分式减法； （2）先通分，再计算同分母分式加减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键. （1）通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解； （2）通分并利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（2024·江西吉安·一模）计算：，下面是某同学的解答过程： 解：原式…………………第一步 …………………第二步 (1)第一步的依据是_____，运用的方法是_____，第二步的依据是_____； ①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则． (2)计算：． 【答案】(1)①；③；② (2) 【知识点】异分母分式加减法 【分析】题目主要考查分式加减运算，先通分，然后计算加减法即可，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据分式加减法的运算法则即可得出结果； （2）先通分，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解：第一步的依据是分式的基本性质，运用的方法是分式的通分，第二步的依据是分式的加减法则； 故答案为：①；③；②； （2） 9．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）老师所留的作业中有这样一个分式化简题：，下面是小明的化简过程， 解： …① …② …③ 请仔细阅读，并解答下面的问题． (1)第一步的依据是______； (2)从第______步开始出现错误（填序号）； (3)请写出正确的化简过程． 【答案】(1)分式的基本性质 (2)② (3)，正确的化简过程见解析 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题主要考查了分式的混合计算： （1）根据分式的基本性质即可作答； （2）观察解题过程可知，第②步开始出现错误，原因是数字2前面的符号没有变号； （3）根据所给计算过程进行求解即可． 【详解】（1）解：观察解题过程可知，第一步的依据是分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质； （2）解：观察解题过程可知，第②步开始出现错误，原因是数字2前面的符号没有变号， 故答案为：②； （3）解： ． 10．（2023·河南濮阳·模拟预测）小明同学化简的过程如下： 解：原式        第一步         第二步         第三步         第四步 ．            第五步 (1)小明同学化简的第一步是______．（填“整式乘法”或“因式分解”） (2)化简过程中第______步出现错误，出现错误的原因是______． (3)请你书写正确的化简过程及结果． 【答案】(1)因式分解 (2)三，去括号时，第二项没有变号； (3)见解析 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查异分母分式的加减运算： （1）根据因式分解的定义，判断即可； （2）第三步，去括号时，出现错误； （3）通分后进行计算即可． 【详解】（1）解：小明同学化简的第一步是因式分解； 故答案为：因式分解； （2）第三步出现错误，原因是去括号时，第二项没有变号； 故答案为：三；去括号时，第二项没有变号； （3）原式 ． 【考点四 分式的加减乘除混合运算20题】 1．（24-25九年级上·陕西西安·期中）化简：． 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查分式的混合运算，按照分式的混合运算法则计算，先计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再约分即可． 【详解】解：原式 ． 2．（24-25九年级上·甘肃兰州·阶段练习）化简． 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内的分式的加减运算，再把除法化为乘法，再约分即可． 【详解】解： ． 3．（24-25八年级上·全国·期中）化简分式： (1)   (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先对括号里面的分式进行通分，计算括号里面的减法运算，利用完全平方公式进行化简，再将除法要转化为乘法，再计算分是乘法即可； （2）先对括号里面的分式进行通分，计算括号里面的减法运算，利用平方差公式进行化简，再将除法要转化为乘法，再计算分是乘法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、分式加减乘除混合运算 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先化简计算括号，再将除法化为乘法，借助于平方差公式和完全平方公式计算； （2）先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（23-24八年级上·湖南岳阳·阶段练习）计算 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键． （1）先计算乘法，再进行通分，最后相减即可； （2）先将括号内通分并相加，并将除法化为乘法，再约分即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ， 6．（2024·广东·模拟预测）（1）化简：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】（1）先计算括号内，利用异分母分式减法运算法则，通分化为同分母的分式再计算，再将除法化为乘法，然后对分式分子分母因式分解化简即可得到答案； （2）先计算括号内，利用异分母分式减法运算法则，通分化为同分母的分式再计算，再将除法化为乘法，然后对分式分子分母因式分解化简后，再由整式乘法运算求解即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查分式的化简，涉及异分母分式减法运算、通分、分式乘除运算、因式分解及整式乘法运算等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键． 7．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·期末）计算与化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算分式的除法运算，再计算减法运算即可； （2）先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 8．（23-24八年级上·河北保定·单元测试）分式化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】分式加减乘除混合运算、完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先进行分数乘法运算，然后进行分式加法运算； （2）先进行括号内的运算，然后进行分式除法运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 9．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】异分母分式加减法、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算乘法，再运算加法，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 10．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查分式的混合运算； （1）先分解因式，再除法，再算减法即可； （2先算括号内的式子，再算括号外的除法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 11．（22-23八年级上·山东威海·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． （1）先把括号内的分式进行通分，再算括号里面的，再算除法即可； （2）先把括号内的分式进行通分，再算括号里面的，再算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（22-23九年级下·山东泰安·开学考试）分式的化简 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的减法运算； （2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （3）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （5）先把括号内通分，再进行除法运算即可； （6）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的减法运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 13．（2024·宁夏银川·一模）先化简，再从中选择一个值代入求值． 小陈同学在进行分式化简时，过程如下： 解：原式＝① ＝② ＝③ …… (1)上述过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ． (2)请完成正确的完整解题过程． 【答案】(1)②，除法没有分配律； (2)解题过程见解析，当时，原式． 【知识点】分式化简求值、分式加减乘除混合运算、分式有意义的条件 【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据分式的除法法则判断； （2）根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算得到答案． 【详解】（1）解：上述过程中，从第②步开始出现错误，因为除法没有分配律， 故答案为：②，除法没有分配律； （2）（2）原式 ， 由题意得：， 当时，原式， 14．（2024·宁夏银川·三模）在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”． 接力游戏 老师：化简： 甲同学：原式 乙同学： 丙同学： 丁同学：． 规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕． 请根据如表的“接力游戏”回答问题： 任务一：①在“接力游戏”中，丁同学是依据______进行变形的． A．等式的基本性质B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质D．乘法分配律 ②在“接力游戏”中，从______同学开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：请你写出该分式化简的正确结果． 【答案】任务一：①C；②乙；去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号；任务二： 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 任务一：①利用分式的相应的运算法则进行分析即可； ②利用分式的运算法则进行分析即可． 任务二：利用分式的运算法则进行分析即可． 【详解】解：任务一：①丁同学是依据是分式的基本性质进行变形的． 故选：C； 故答案为：C； ②从乙同学开始出现错误，错误的原因是：去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号； 故答案为：乙；去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号； 任务二：原式 ． 故答案为：． 15．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）按要求填空： 小华计算的过程如下： 解： …………………………第一步 ………………………………………第二步 …………………………………………………第三步 ……………………………………………………第四步 (1)小华计算的第一步是_______（填所有符合要求的序号：①通分，②约分，③因式分解，④合并同类项），计算过程的第_______步出现错误； (2)直接写出正确的计算结果是_______． 【答案】(1)①③；二 (2) 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是： （1）观察可知，第一步是通分和因式分解，第二步数字1前面没有变号； （2）根据分式的混合计算法则求出正确的结果即可． 【详解】（1）解：由题意得，小华计算的第一步是通分和因式分解，计算过程是第二步出错的，在计算同分母分式减法的时候，数字1前面的符号没有变号． 故答案为：①③；二； （2）解： ， 故答案为：． 16．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）下面是小亮同学对分式的化简过程，请认真阅读并完成相应的问题． …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 问题解答： (1)从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； (2)请写出正确的化简过程． 【答案】(1)一，加括号时，括号前面是负号括号里第二项没有变号 (2)见解析， 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算：先乘方再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （1）第一步加括号时，括号里第二项没有变号； （2）根据分式的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是加括号时，括号前面是负号，括号里第二项没有变号， 故答案为：一，加括号时，括号前面是负号括号里第二项没有变号； （2）解： ． 17．（2024·广东江门·三模）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一： ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是（    ） A．分式的基本性质    B．等式的性质    C．乘法分配律 ②第 步开始出现错误，错误的原因是： 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果： 【答案】任务一：①一，A； ②三，去括号时运算符号未改变；任务二： 【知识点】分式加减乘除混合运算、通分、去括号 【分析】本题考查了分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． （1）①根据分式的基本性质即可作出判断；②根据去括号规则即可作出判断； （2）根据分式的混合运算法则解答即可 【详解】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是：分式的基本性质； ②第三步开始出现错误，错误的原因是：去括号时运算符号未改变； 故答案为：①一，A； ②三，去括号时运算符号未改变 任务二： 故答案为： 18．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，其依据是______；第______步开始出现错误，出现错误的具体原因是_____． ②任务二：请写出完整的解答过程． 【答案】①三；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变）；四；括号前面是“”去掉括号后，括号里面的第二项和第三项没有变号；②，过程见解析 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了分式的混合计算：①根据分式通分的步骤和去括号法则解答即可；②按照分式的化简步骤重新计算即可． 【详解】解：①观察解题过程可知，第三步是进行分式的通分，依据是分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变），第四步开始出现错误，出现错误的原因是括号前面是“”去掉括号后，括号里面的第二项和第三项没有变号； 故答案为：三；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变）；四；括号前面是“”去掉括号后，括号里面的第二项和第三项没有变号； ② ． 19．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下面是亮亮进行分式化简的过程： 解：原式            第一步             第二步                             第三步                                     第四步                                         第五步 ．                                        第六步 (1)第二步的依据是______； (2)亮亮从第______步开始出现错误，该步错误的原因是______； (3)请写出正确的化简过程； (4)在分式化简的过程中，还需要注意哪些事项？请你给其他同学提一条建议． 【答案】(1)分式的基本性质 (2)四；括号前是“－”，去括号后，括号内第二项没有变号 (3) (4)在分式化简的过程中，还需要注意的事项有：最后结果应化为最简分式或整式（答案不唯一） 【知识点】分式加减乘除混合运算、判断分式变形是否正确 【分析】本题考查分式的混合运算， （1）根据分式的基本性质，即可解答； （2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答； （3）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答； （4）根据分式的混合运算以及化简，即可解答； 掌握分式的基本性质及运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：第二步的依据是分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质； （2）亮亮从第四步开始出现错误，该步错误的原因是括号前是“－”，去括号后，括号内第二项没有变号， 故答案为：四；括号前是“－”，去括号后，括号内第二项没有变号； （3） ； （4）在分式化简的过程中，还需要注意的事项有：最后结果应化为最简分式或整式（答案不唯一）． 20．（23-24八年级下·山西临汾·阶段练习）下面是小王同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 第一步 第二步   第三步   第四步   第五步 任务一：填空： （1）以上化简步骤中，第______步是进行分式的约分，约分的依据是______； （2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：请写出正确的化简过程； 任务三：请你从中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】任务一：（1）五，分式的基本性质；（2）一，加括号时，括号前面是负号，括号里第二项没有变号 任务二：见解析； 任务三：当时，值为1． 【知识点】分式化简求值、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查分式的混合运算： 任务一：（1）根据分式的基本性质，进行作答即可； （2）第一步加括号时，括号里第二项没有变号； 任务二：根据分式的混合运算法则，进行计算即可； 任务三：选一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】解：任务一：（1）以上化简步骤中，第五步是进行分式的约分，约分的依据是分式的基本性质； 故答案为：五，分式的基本性质； （2）从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是加括号时，括号前面是负号，括号里第二项没有变号； 故答案为：一，加括号时，括号前面是负号，括号里第二项没有变号 任务二： 任务三：∵， ∴， 当时， 【考点五 分式的混合运算中先化简再求值20题】 1．（24-25八年级上·全国·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 根据分式的混合计算法则化简后再代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简：，然后在3，2，和四个数中任选一个合适的数代入求值． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，先按照分式的运算顺序：先计算除法，再计算减法，得到化简结果，根据分式有意义的条件选取适当的a的值代入计算即可． 【详解】解： ； 由题意知，，， ∴，， ∴在3，2，和四个数中，a只能取， 当时，原式． 3．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）先化简，再从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式． 【知识点】分式化简求值、求不等式组的解集 【分析】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．先将能够进行因式分解的分子或分母进行因式分解，然后算除法，再算加法，即可化简．分别解不等式确定不等式组的整数解，最后根据分式有意义的条件选取合适的的值代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 解不等式组，得． 取整数， ． 要使原分式有意义，则，，， 或， 当时，原式； 当时，原式． 4．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）先化简，再从，2，3，4中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，见解析 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握因式分解技巧及运算顺序正确计算是本题的解题关键，注意分式的分母不能为0． 分式的化简求值，先做小括号里面的，将原式中能因式分解的先进行因式分解，然后根据分式成立的条件选择或代入求值． 【详解】解：原式 ． ∵，． ∴且， ∴当时，原式； 当时，原式． 5．（24-25八年级上·山东威海·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 先根据分式混合运算法则和顺序化简，再把代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ． 将代入，得 原式． 6．（22-23八年级下·四川内江·期中）先化简，再从−1，1，2，3，四个数中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【知识点】分式化简求值、分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 先化简分式，然后将x的值代入计算即可． 【详解】解： 且， ， 则原式． 7．（24-25八年级上·山东潍坊·阶段练习）先化简，然后从，2，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值． 【答案】，取，原式 【知识点】分式化简求值 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时,分式无意义， 当时,原式． 8．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 9．（24-25八年级上·海南海口·期中）先化简，再求值，其中与1、3构成的三边长，且为整数． 【答案】， 【知识点】分式化简求值、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了分式的化简求值，三角形三边关系，先利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，然后根据三角形三边关系得到，然后代数求解即可． 【详解】解：原式 ， 与1、3构成的三边长，且为整数， ， 又为整数， ， 当时，原式． 10．（2024八年级上·全国·专题练习）先将分式化简：，然后再从，，，中选择一个适当的数代入求值． 【答案】， 【知识点】分式化简求值、分式有意义的条件 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 根据分式的除法法则、加减法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ， 由题意得：和， 当时，原式． 11．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）请你先化简，再从，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】， 【知识点】分式化简求值、分式加减乘除混合运算、分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式的化简，分式有意义的条件，理解分式的化简方法和分式有意义的条件是解答关键． 先将小括号内的分式通分，再利用平方差公式，分式除法运算法则去化简，然后利用分式有意义的条件确定能取的值，并代入进行计算求解． 【详解】解： ． 因为时，当时，，分式的分母为，分式没有意义， 所以不能取值为或． 当时 原式． 12．（24-25八年级上·河北沧州·期中）先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数． 【答案】，当时，原式（或当时，原式） 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，方式有意义的条件，根据分式的混合运算进行计算化简，然后根据分式有意义的条件不能取，将或代入化简结果，进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 由题意得，不能取 所以，当时，原式（或当时，原式） 13．（24-25八年级上·重庆·期中）化简求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、分式化简求值 【分析】本题考查分式混合运算的化简求值，非负数的性质．题中先化简式子，再根据非负数的性质求出，代入即可． 【详解】解：原式 ． ∵， ， ， 原式． 14．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = ， 当时， 原式． 15．（24-25八年级上·湖南郴州·期中）先化简，再求值：，在，，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】； 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，代入合适的数据计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 当时，分式无意义，所以取， 原式． 16．（24-25七年级上·上海·期中）先化简，再从，，中选择合适的x值代入求值． 【答案】，当时，原式 【知识点】分式化简求值、分式有意义的条件 【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，先根据分式的混合运算对式子进行化简，再根据分式有意义的条件得到x的取值，代入即可求解． 【详解】解： ， 要使原式有意义，则 ， ∴且且， ∴当时，原式． 17．（24-25八年级上·湖南永州·阶段练习）先化简，再选取一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式（答案不唯一） 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先运用分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可解答． 【详解】解： ， ∵且， ∴当时，原式． 18．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再从中选取合适的整数代入求值． 【答案】（1），7；（2），当时，原式． 【知识点】分式化简求值 【分析】本题分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后合并同类项，最后将、的值代入化简后的式子计算即可； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，把的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2）原式 ， 由题意得：，2，4， 当时，原式． 19．（24-25八年级上·广东中山·期中）已知 (1)化简； (2)请从，，， ， 选取合适的整数代入， 求出的值． 【答案】(1) (2)或 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简、分式有意义的条件、求代数式的值． 首先把括号里面的分式通分相加、再根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数把除法转化为乘法，可得原式，然后再约分化为最简分式即可； 根据当分式的分母不为时分式有意义可知、、，根据在除法运算中除数不为，可得：，解不等式可得或，把这两个数分别代入化简后的分式中求值即可． 【详解】（1）解：           ； （2）解：有意义， 必须有：， ，， 或， 当时，，        当时，．          20．（2024九年级上·全国·专题练习）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中x是满足条件的合适的非负整数； (3)，其中； (4)，其中． 【答案】(1)，4； (2)，当时，原式； (3)，； (4)，1． 【知识点】分式化简求值、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求不等式的整数解： （1）先计算分式乘除法，再计算分式减法化简，最后代值计算即可； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，再根据分式有意义的条件结合x是小于等于2的非负整数确定x的值，并代值计算即可； （3）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可； （4）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ． 当时，原式． （2）解： ． 且， 且， ∵x是满足条件的合适的非负整数， ， ∴原式． （3）解： ． 当时，原式． （4）解： ． 当，原式． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 分式的混合运算强化训练70题 目录 【考点一 分式的乘除混合运算10题】 1 【考点二 分式的同分母加减运算10题】 9 【考点三 分式的异分母加减运算10题】 16 【考点四 分式的加减乘除混合运算20题】 24 【考点五 分式的混合运算中先化简再求值20题】 44 【考点一 分式的乘除混合运算10题】 1．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1). (2). 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)． 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)． 4．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 5．（24-25八年级上·北京·阶段练习）计算： (1) ； (2)． 6．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 7．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 8．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3)； (4)． 9．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（23-24八年级上·湖北黄石·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【考点二 分式的同分母加减运算10题】 1．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： ． 2．（2024·湖北襄阳·一模）计算： ． 3．（23-24七年级下·浙江金华·期末）计算： ． 4．（24-25八年级上·广西桂林·开学考试）计算： (1)； (2)． 5．（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）计算 (1) (2) 6．（2024八年级上·全国·专题练习）化简 (1) (2) 7．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2) 8．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）计算． (1) (2) (3) (4)． 10．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) 【考点三 分式的异分母加减运算10题】 1．（23-24七年级上·全国·单元测试）计算：． 2．（24-25八年级上·全国·单元测试）化简： 3．（23-24八年级下·江西·期末）计算： (1)； (2)． 4．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 5．（23-24八年级下·江苏连云港·阶段练习）计算： (1) (2) 6．（22-23八年级上·山东泰安·阶段练习）计算： (1)； (2)． 7．（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）计算 (1) (2) 8．（2024·江西吉安·一模）计算：，下面是某同学的解答过程： 解：原式…………………第一步 …………………第二步 (1)第一步的依据是_____，运用的方法是_____，第二步的依据是_____； ①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则． (2)计算：． 9．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）老师所留的作业中有这样一个分式化简题：，下面是小明的化简过程， 解： …① …② …③ 请仔细阅读，并解答下面的问题． (1)第一步的依据是______； (2)从第______步开始出现错误（填序号）； (3)请写出正确的化简过程． 10．（2023·河南濮阳·模拟预测）小明同学化简的过程如下： 解：原式        第一步         第二步         第三步         第四步 ．            第五步 (1)小明同学化简的第一步是______．（填“整式乘法”或“因式分解”） (2)化简过程中第______步出现错误，出现错误的原因是______． (3)请你书写正确的化简过程及结果． 【考点四 分式的加减乘除混合运算20题】 1．（24-25九年级上·陕西西安·期中）化简：． 2．（24-25九年级上·甘肃兰州·阶段练习）化简． 3．（24-25八年级上·全国·期中）化简分式： (1)   (2)． 4．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）化简： (1)； (2)． 5．（23-24八年级上·湖南岳阳·阶段练习）计算 (1) (2)． 6．（2024·广东·模拟预测）（1）化简：； （2）计算：． 7．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·期末）计算与化简： (1) (2) 8．（23-24八年级上·河北保定·单元测试）分式化简 (1) (2) 9．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 10．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 11．（22-23八年级上·山东威海·期中）计算： (1)； (2) 12．（22-23九年级下·山东泰安·开学考试）分式的化简 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 13．（2024·宁夏银川·一模）先化简，再从中选择一个值代入求值． 小陈同学在进行分式化简时，过程如下： 解：原式＝① ＝② ＝③ …… (1)上述过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ． (2)请完成正确的完整解题过程． 14．（2024·宁夏银川·三模）在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”． 接力游戏 老师：化简： 甲同学：原式 乙同学： 丙同学： 丁同学：． 规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕． 请根据如表的“接力游戏”回答问题： 任务一：①在“接力游戏”中，丁同学是依据______进行变形的． A．等式的基本性质B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质D．乘法分配律 ②在“接力游戏”中，从______同学开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：请你写出该分式化简的正确结果． 15．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）按要求填空： 小华计算的过程如下： 解： …………………………第一步 ………………………………………第二步 …………………………………………………第三步 ……………………………………………………第四步 (1)小华计算的第一步是_______（填所有符合要求的序号：①通分，②约分，③因式分解，④合并同类项），计算过程的第_______步出现错误； (2)直接写出正确的计算结果是_______． 16．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）下面是小亮同学对分式的化简过程，请认真阅读并完成相应的问题． …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 问题解答： (1)从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； (2)请写出正确的化简过程． 17．（2024·广东江门·三模）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一： ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是（    ） A．分式的基本性质    B．等式的性质    C．乘法分配律 ②第 步开始出现错误，错误的原因是： 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果： 18．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，其依据是______；第______步开始出现错误，出现错误的具体原因是_____． ②任务二：请写出完整的解答过程． 19．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下面是亮亮进行分式化简的过程： 解：原式            第一步             第二步                             第三步                                     第四步                                         第五步 ．                                        第六步 (1)第二步的依据是______； (2)亮亮从第______步开始出现错误，该步错误的原因是______； (3)请写出正确的化简过程； (4)在分式化简的过程中，还需要注意哪些事项？请你给其他同学提一条建议． 20．（23-24八年级下·山西临汾·阶段练习）下面是小王同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 第一步 第二步   第三步   第四步   第五步 任务一：填空： （1）以上化简步骤中，第______步是进行分式的约分，约分的依据是______； （2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：请写出正确的化简过程； 任务三：请你从中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【考点五 分式的混合运算中先化简再求值20题】 1．（24-25八年级上·全国·期末）先化简再求值：，其中． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简：，然后在3，2，和四个数中任选一个合适的数代入求值． 3．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）先化简，再从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 4．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）先化简，再从，2，3，4中选一个合适的数作为x的值代入求值． 5．（24-25八年级上·山东威海·期中）先化简，再求值：，其中． 6．（22-23八年级下·四川内江·期中）先化简，再从−1，1，2，3，四个数中选一个合适的数作为的值代入求值． 7．（24-25八年级上·山东潍坊·阶段练习）先化简，然后从，2，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值． 8．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 9．（24-25八年级上·海南海口·期中）先化简，再求值，其中与1、3构成的三边长，且为整数． 10．（2024八年级上·全国·专题练习）先将分式化简：，然后再从，，，中选择一个适当的数代入求值． 11．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）请你先化简，再从，，中选择一个合适的数代入求值． 12．（24-25八年级上·河北沧州·期中）先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数． 13．（24-25八年级上·重庆·期中）化简求值：，其中x，y满足． 14．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：，其中． 15．（24-25八年级上·湖南郴州·期中）先化简，再求值：，在，，2中选一个合适的数代入求值． 16．（24-25七年级上·上海·期中）先化简，再从，，中选择合适的x值代入求值． 17．（24-25八年级上·湖南永州·阶段练习）先化简，再选取一个合适的数作为a的值代入求值． 18．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再从中选取合适的整数代入求值． 19．（24-25八年级上·广东中山·期中）已知 (1)化简； (2)请从，，， ， 选取合适的整数代入， 求出的值． 20．（2024九年级上·全国·专题练习）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中x是满足条件的合适的非负整数； (3)，其中； (4)，其中． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$