3.2 不等式的基本性质 同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

3.2 不等式的基本性质 重点提示 不等式有以下基本性质：(1)不等式的基本性质1：a<b，b<c⇒a<c，这个性质也叫做不等式的传递性.(2)不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立.(3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立. 1.若x>y，则下列不等式中，错误的是( ). A. x--3>y-3 B. x+3>y+3 C.-3x>-3y 2.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列是( ). A.■●▲ B.| ●▲■ C.▲●■ D.▲■● 3.下列结论中，正确的是( ). A.若a>b,则 B.若a>b,则 C.若a>b,则1-a<1-b D.若a>b,则 4.由x<y得到 ax> ay的条件是 . 5.设a>b,用“<”或“>”填空: (1)3a 3b. (2)a-8 b--8. (3)-2a -2b. (5)-4.5b+1____________-4.5a+1. 6.若-1<x<0,则.x,x², 的大小关系为 .(用“<”连接) 7.已知不等式(a-1)x>b. (1)如果 求a的取值范围. (2)如果 求a的取值范围. 8.我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质呢? 请解答下列问题： (1)完成下列填空： 已知 5>3, 2>1 -3>-5/2 1-2<1 填“>”或“<” 5+2_______3+1 -3-1_______-5-2 1-2________4+1 (2)一般地，如果 那么a+c b+d(填“>”或“<”).请你说明上述性质的正确性. 9.如果a<b，那么下列不等式中，一定成立的是( ). A. a-2b<-b 10.已知 ab=8,若-2≤b≤-1,则a的取值范围是( ). A.a≥-4 B.a≥-8 C.-8≤a≤-4 D.-4≤a≤-2 11.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中，正确的是( ). A. a-1<b-1 B. ab<0 C.(b-a)(b+a)>0 12.用求差法比较大小，就是根据两数之差是正数、负数或0，来判断两数大小关系的方法.若a>b,m<n,则 P=n+3a与Q=m+3b的大小关系为( ). A. P<Q B. P>Q C. P=Q D.无法确定 13.若 ax>b,ac²<0,则x ba(填“>”“=”或“<”). 14.已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m--n的值为 . 15.阅读下列材料： 解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法: 解:∵x-y=2,∴x=y+2.∵x>1,∴y+2>1,即y>-1. 又∵y<0,∴-1<y<0.① 同理可得,1<x<2.② ①+②得,-1+1<y+x<0+2.∴x+y的取值范围是0<x+y<2. 请按照上述方法，完成下列问题：已知x-y=3，且x>2，y<1，求x+y的取值范围. 16.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下列问题： (1)比较 与 的大小. (2)若2a+2b-1>3a+b,比较a,b的大小.(直接写出答案) 17.已知a<b，下列式子不一定成立的是( ). A. a-1<b-1 B.-2a>--2b D. ma> mb 18.五名学生的身高各不相同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a(m)，后两名的平均身高为b(m)；前两名的平均身高为c(m)，后三名的平均身高为d(m)，则( ). D.以上都不对 19.同学们已经学习了用作差法比较大小，请根据你学过的知识解答下列问题： (1)已知a>0,b>0,比较 与 的大小. (2)已知a>0,b>0,则 与 能否相等? 若相等，请注明相等的条件. (3)根据(1)(2)题中的结论，请求出代数式 的最小值，并指出代数式取最小值时x的值. 3.2 不等式的基本性质 1. C 2. B 3. C 4. a<0 5.(1)> (2)> (3)< (4)> (5)> 6. <x<x² 7.(1)a>1. (2)a<1. 8.(1)> > < (2)> 理由:∵a>b,∴a+c>b+c. ∵c>d,∴b+c>b+d.∴a+c>b+d. 9. A 10. C 11. C 12. B 13.< 14.7 15.∵x--y=3,∴x=y+3. ∵x>2,∴y+3>2,即y>-1. 又∵y<1,∴-1<y<1.① 同理可得,2<x<4.② ①+②得,-1+2<y+x<1+4,∴x+y的取值范围是1<x+y<5. 3>0,∴4+3a²-2b+b²>3a²-2b+1. (2)两边都减(3a+b),得-a+b--1>0,b-a>1,∴a<b. 17. D 18. B (2)能相等. 当 bx-ay=0,即 时， ∴运用(1)(2)中结论可知,当5(2-2x)=6×2x时，即 时，代数式 能取到最小值，最小值为 ∴当 时，代数式 能取到最小值，最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $$